成都理工大学渗流力学考试真题

P
=
Pe
−
Qμ 2πKh
ln
Re r
rw
Re
(2) 当 r = rw 时，井底流压为：
Pw
=
Pe
−
Qμ 2πKh
ln
Re rw
第五题示意图
产量与生产压差表达式为： Q
=
2πKh(Pe − Pw ) μ ln Re
=
2πKh μ ln Re
⋅ ΔP
rw
rw
即产量与生产压差成线性关系，生产压差大，产量高；生产压差减小，产量降 低。此外产量还与储层渗透率 K、储层厚度 h，流体的粘度等有关。
F2
(z)
=
−q 2π h
ln(z
+
a)
+
C2
叠加复势为：
F(z)
=
F1 ( z )
+
F2 (z)
=
q 2π h
ln
z z
− +
a a
+
C
其中：
r1 = z − a =
(x
− a)2
+
y2
， arg(z
− a)
= θ1
=
arctg
y x−a
r2 = z + a =
(x
+
a)2
+
y2
， arg(z
+
a)
= θ2
=
arctg
x
y +
Fra Baidu bibliotek
a
F(z)
=
Φ + iΨ
=
q 2π h
ln
r1 r2
+ i(θ1
−θ2) + C
即：势函数为 Φ
=
q ln 2πh
r1 r2
+ ξ1 ，
流函数为 Ψ = (θ1 − θ2 ) + ξ2
—4—
r1 等势线方程为： r2
=
(x − a)2 + y2 = c = constant
成都理工大学 2006—2007 学年第一学期 《渗流力学》考试试卷（A 卷）（120 分钟）
大题 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分
一、简要介绍渗流力学的研究内容及研究意义（10 分）
答：流体通过多孔介质的流动称为渗流。渗流力学是研究流体在多孔介质内的 运动（即渗流）规律及其应用的科学。它是流体力学的一个分支，又是流体力 学和多孔介质理论、表面理论、物理化学等多学科交叉的一门边缘学科。
即： ∂P = av + bv 2 ∂x
（3） 对于渗透率较低的多孔介质，存在启动压力梯度，即当压力梯度低 于启动压力梯度是，流速为 0。且在压力梯度大于启动压力梯度时， 流速与压力梯度通常也不呈严格线性关系。
因此，达西定律仅适用于牛顿流体在相对较高渗透率储层中流速不是很高 的情况下流动规律。
五、圆形油藏中心有一口生产井，井底定产量，外边界定压，在达西稳定渗流
渗流力学的应用范围越来越广泛，日益成为多个工程技术学科的理论基础：
（1） 油气渗流力学是油气田开发的重要理论基础。
（2） 地下水开发以及地下水环保领域的理论基础
（3）
是工程渗流（指各种人造多孔材料和工程装置中的流体渗流）的 理论基础。
（4） 是生物渗流的理论基础。
（5） 等等
二、多孔介质的定义以及多孔介质的性质，如何定量描述多孔介质的性质。（14 分）
—3—
六、设平面上有两口井，其中一口生产井坐标(a,0)，一口注水井坐标(－a,0)， 如图 1。请写出平面上等强度-源-汇的复势、等势线方程和流线方程。 （15 分）
y
a
a
0 x
图 1（第五题示意图） 答：生产井（汇点）的复势表示为：
F1 ( z )
=
q 2π h
ln( z
−
a)
+
C1
注水井（源点）的复势表示为：
答：镜像反映法的四个要素为： （1）对称对等性：边界为对称线， 实际井、镜像井与对称线距离对等。 （2）等量性：封闭边界同号等（产）量性， 定压边界的异号等量性。 封闭断层附近生产井的镜像井是等产量的生产井，封闭断层附近注入井 的镜像井是等注入量的注入井。定压边界附近的生产井的镜像井是等注 入量的注入井， 定压边界附近的注入井的镜像井是等产量的生产井。 （3）定压边界的等势原则，封闭边界的分流原则。 定压边界必须是一 条等势线，封闭边界必是一条分流线。
四、简述达西定律，写出表达式，介绍各项的意义；分析达西定律的适用范围
（16 分） 答：达西定律是法国水利工程是 Darcy 于 1856 年通过实验发现的，它是描述多 孔介质中渗流的基本运动规律，指流体在多孔介质中的渗流速度与多孔介质中 的压力梯度成线性关系。即：
v
=
−10−3
K μ
dP dL
，
v 指渗流速度，单位为米/秒，
答： 多孔介质是指由固体骨架和相互连通的孔隙、裂缝或各种类型毛细管所共 同租成的材料，作为油气储集层的岩石就是一种多孔介质。
多孔介质最基本的性质是：储集性和渗透性。
储集性通过多孔介质的孔隙度来描述，即多孔介质的孔隙空间体积Vp与整
︵
体体积Vb之比值。
︶
渗透性通过多孔介质的渗透率来描述，即多孔介质允许流体通过的能力。
实际的含油气储层是复杂的，还具有非均质性及各向异性等特征。
—1—
三、解释流体压缩系数并推导理想气体等温条件下压缩系数计算公式。（14 分） 答：流体都具有一定的压缩性，即随着压力升高，体积有不同程度的减小。
流体的压缩性强弱通过压缩系数大小来衡量。 压缩系数定义为：单位体积流体在单位压力变化情况下流体体积的变化率。 等温条件下，压缩系数表达式为：
条件下推导（1）生产井周围地层的压力分布公式（2）产量与生产压差关
系表达式。（16 分）
答：单井径向稳态渗流数学模型如下：
⎧ ⎪ ⎪ ⎨
d 2 P + 1 dP = 0 dr 2 r dr r = Re , P = Pe
⎪ ⎪r ⎩
=
rw ,
dP dr
=
Qμ 2πKhrw
解之得：
(1) 生产井周围地层的压力分布公式为：
2 ay − a2 +
y2
=d
= constant
整理得： x2
+ ⎜⎛ ⎝
y
−
a d
⎟⎞ 2 ⎠
=
a 2 ⎜⎛1 + ⎝
1 d2
⎟⎞ ⎠
这是一族圆心在 ⎜⎛ 0, a ⎟⎞ ，半径为 a 1 + d 2 圆族。
⎝ d⎠
d
七、 简述镜像反映法四个要素，并对图 2 中情况，标出镜像井的井位及井
别（注水井或生产井）。（15 分）
K 指多孔介质的渗透率，单位为 μm2 （达西）
μ 指流体粘度，单位为 mPa ⋅ s (毫帕秒)
dP 指压力梯度，单位为兆帕/米 dL 达西定律有一定的适用范围， （1） 流体必须是牛顿流体，即粘度不随流速变化而变化；对非牛顿流体，
渗流速度与压力梯度不再符合线性关系。
—2—
（2） 不适用于高速渗流，即当渗流速度很高时，流体的惯性力不能忽略， 因而压力梯度与流速不再呈线性关系，而是符合二项式定律。
（4）所有的真实井与所有的镜像井都必须保持平衡像。
镜像井井位及井别如图。
—5—
镜像注水井
定压边界 生产井 断层封闭边界
镜像注水井
镜像生产井
图 2 （第六题示意图）
—6—
(x + a)2 + y2
整理得：
⎜⎜⎝⎛ x −
a(1 + c 2 1− c2
)
⎟⎟⎠⎞
2
+
y2
=
4a 2c2 (1 − c 2 )2
这是一族圆心在
⎜⎜⎝⎛
a(1 + c 2 1− c2
)
,0
⎟⎟⎠⎞
，半径为
2ac (1 − c 2
)
圆族。
流线方程为：θ1 − θ2
= constant ，即 x2
C = − 1 dV = 1 dρ V dP ρ dP
气体具有明显的压缩性，对理想气体来说，根据波义尔-马略特定律：
PV = m RT ， 其中 m 表示气体质量， M 表示气体分子量， R 为气体普
M
适常数， T 气体温度。
则等温条件下理想气体压缩系数为： C = − 1 dV = 1 。 V dP P