probit模型

probit模型与logit模型

2013-03-30 16:10:17

probit模型是一种广义的线性模型。服从正态分布。

最简单的probit模型就是指被解释变量Y是一个0,1变量，事件发生地概率是依赖于解释变量，即P（Y=1）=f(X)，也就是说,Y=1的概率是一个关于X的函数，其中f(.)服从标准正态分布。

若f（.)是累积分布函数，则其为Logistic模型

Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量

心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

逻辑分布（Logistic distribution）公式

P(Y=1│X=x)=exp(x’β)/1+exp(x’β)

其中参数β常用极大似然估计。

Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。Logit模型是Luce（1959）根据IIA特性首次导出的；Marschark（1960）证明了Logit模型与最大效用理论的一致性；Marley （1965）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导出Logit 形式的模型；McFadden（1974）反过来证明了具有Logit形式的模型效用非确定项一定服从极值分布。

此后Logit模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型体系，如Probit模型、NL模型（Nest Logit model）、Mixed Logit模型等。模型假设个人n对选择枝j的效用由效用确定项和随机项两部分构成：Logit模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应用方便。当模型选择集没有发生变化，而仅仅是当各变量的水平发生变化时（如出行时间发生变化），可以方便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概率。根据Logit模型的IIA特性，选择枝的减少或者增加不影响其他各选择之间被选概率比值的大小，因此，可以直接将需要去掉的选择枝从模型中去掉，也可将新加入的选择枝添加到模型中直接用于预测。

Logit模型这种应用的方便性是其他模型所不具有的，也是模型被广泛应用的主原因之一。Logit模型的优缺点

Logit模型的优点是：

(1)模型考察了对两种货币危机定义情况下发生货币危机的可能性，即利率调整引起的汇率

大幅度贬值和货币的贬值幅度超过了以往的水平的情形，而以往的模型只考虑一种情况。

(2)该模型不仅可以在样本内进行预测，还可以对样本外的数据进行预测。

(3)模型可以对预测的结果进行比较和检验，克服了以往模型只能解释货币危机的局限。

虽然Logit模型能够在一定程度上克服以往模型事后预测事前事件的缺陷，综合了FR模型中FR概率分析法和KLR模型中信号分析法的优点，但是，它只是在利率、汇率等几个主要金

融资产或经济指标的基础上预警投机冲击性货币危机，与我们所要求的一般货币危机预警还有所差异。所以仅用几个指标来定义货币危机从而判断发生货币危机的概率就会存在一定问题，外债、进出口、外汇储备、不良贷款等因素对货币危机的影响同样非常重要。

logit模型也叫Logistic模型，服从Logistic分布。

probit模型服从正态分布。

两个模型都是离散选择模型的常用模型。但logit模型简单直接，应用更广。

离散选择模型的软件很多，有limdep，elm、nlogit等。

spss18.0中能做2元和多元logit模型。

stata，sas，guass都能做logit模型。

入门级的软件是spss和elm，后者可以做多元logit和分层logit。但是elm必须购买注册号才能

使用。

logistic回归是直接估计概率，而logit模型对概率做了Logit转换。不过，SPSS软件好像将以分类自变量构成的模型称为Logit模型，而将既有分类自变量又有连续自变量的模型称为Logistic 回归模型。至于是二元还是多元，关键是看因变量类别的多少，多元是二元的扩展。

其次，当因变量是名义变量时，Logit和Probit没有本质的区别，一般情况下可以换用。区别在于采用的分布函数不同，前者假设随机变量服从逻辑概率分布，而后者假设随机变量服从正态分布。其实，这两种分布函数的公式很相似，函数值相差也并不大，唯一的区别在于逻辑概率分布函数的尾巴比正态分布粗一些。但是，如果因变量是序次变量，回归时只能用有序Probit模型。有序Probit可以看作是Probit的扩展

首先，通常人们将“Logistic回归”、“Logistic模型”、“Logistic回归模型”及“Logit模型”的称谓相互通用，来指同一个模型，唯一的区别是形式有所不同：logistic回归是直接估计概率，而logit模型对概率做了Logit转换。不过，SPSS软件好像将以分类自变量构成的模型称为Logit模型，而将既有分类自变量又有连续自变量的模型称为Logistic回归模型。至于是二元还是多元，关键是看因变量类别的多少，多元是二元的扩展。

其次，当因变量是名义变量时，Logit和Probit没有本质的区别，一般情况下可以换用。区别在于采用的分布函数不同，前者假设随机变量服从逻辑概率分布，而后者假设随机变量服从正态分布。其实，这两种分布函数的公式很相似，函数值相差也并不大，唯一的区别在于逻辑概率分布函数的尾巴比正态分布粗一些。但是，如果因变量是序次变量，回归时只能用有序Probit模型。有序Probit可以看作是Probit的扩展

probit和logit model的都是给discrete variables用的，他们的区别在于probit的error用的是normal distribution的假设，而logit用的是type I extreme value distribution的假设。logit应用的比较多是因为这个假设得到的probability是close from，比较好处理，但是劣势是它具有irrelevance of independent alternatives的性质，就是经典的red bus/blue bus的问题，probit 不具有IIA的问题，但是没有了close form，probit另外的一个优势是可以比较清楚的model shock上的correlation. 比如当两个discrete choice其实有同一个来源的shock的时候（比如原材料相关什么的啊），这个时候就要在model error structure体现出来，probit的normal distribution的error term就比较容易做到这一点，只要多估计一个co-variance的参数就可以了~