高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷

命题人：许丽芳 审核：高二备课组

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．直线

的倾斜角为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．在所给的四个条件：①b>0>a ；②0>a>b ；③a>0>b ；④a>b>0中，

能推出1a <1

b 成立的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．用数学归纳法证明：（n∈N *）时

第一步需要证明（ ） A ． B ．

C ．

D ．

4．已知14

0,0,2a b a b

>>+=，则4y a b =+的最小值是（ ）

A ．8

B ．6

C ．2

D ．9

5．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3

x －1≤0}，{}

2,11x N y y x ==-≤≤，

则下图阴影部分表示的集合是( )

1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 1.3,2B ⎛⎤- ⎥⎝⎦ 1.(3,)2C - 1.3,2D ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

7．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，

则在30次实验中成功次数X 的期望是（ ） A ．556 B ．403 C ．503

D ．10

8 ．已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，

21:0,x q x a x +∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为（ ） A ．600 B ．480 C ．360 D ．240

10．点P （x ，y ）是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x+2y 的最大值为（ ）

A ．

B ．

.

C

．

D

11．下列有关命题的说法中，正确的是( )

A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为 “若2x ＞1，则x ≤1”

B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题

C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2 +x+1＜0”的否定是“x ∀∈R ，都有2x +x +1 ＞0”

D ． “2x +x －2 ＞0”的一个充分不必要条件是“x ＞1”

12．设A 是整数集的一个非空子集，对于k∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个．

A ．6

B ．7

C ．4

D ．5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若关于x 的不等式

15

kx -≤的解集为

{}32x x -≤≤，则k =__________

14．设

101010111111

...2212221A =

++++++-，则A 与1的大小关系是_____________。

15．将4名学生分到3个不同的班级，每个班级至少分到一名学生的分配种类为

__________

16．函数()()()42101f x x x x =-<<的最大值为__________

三、解答题(本大题6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知集合A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，

若B ⊆A ，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}，求实数m 的取值范围；

18．（12分） 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，求随机变量X 的分布列与数学期望．

19．（12分）已知命题

[]2:1,1,572

p m a a m ∀∈--+≥+都有，

命题

2

:20q x ax ++=方程有两个不同的实数根，若p∈q 为真，且p∈q 为假， 求实数a 的取值范围．

20.(12()f x =分）设函数（1） 当5a =-时，求函数()f x 的定义域； （2） 若函数()f x 的定义域为R ,求a 的取值范围。

21．（12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为

（t 为参数），

在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为

ρθ

=．

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为

(

，分别求

PA PB AB +和的长．

22．（12分）已知函数()21

f x mx mx =--

(1) 若对于

(),0

x R f x ∈<恒成立，求实数m 的取值范围；

(2) 若[]1,3x ∃∈使得

()5f x m

<-成立，求实数m 的取值范围．

(3) 解关于x 的不等式()()20f x x m ≤-≠