第8章 不确定性知识的表示与推理

通过识别领域内引 起不确定性的某些 特征及相应的控制 策略来限制或减少 确定性对系统产生 的影响。
控制方法 非数值方法 模型方法 数值方法 基于概率 模糊推理 纯概率 可信度方法 证据理论 主观Bayes 贝叶斯网络
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（1）


不确切性知识，一般用模糊集合给相关的概念 或语言值建模，用模糊逻辑来进行推理。 也可以程度化方法来处理。
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（4）
（2）程度谓词 形式： Pd 或 dP 其中，P 表示谓词，d 表示程度；Pd为下标 表示法，dP 为乘法表示法。
例8.2 采用程度谓词，则 ① 命题“雪是白的”可表示为 white1.0(雪) 或 1.0white(雪) ② 命题“张三和李四是好朋友”可表示为 friends1.15(张三，李四) 或 1.15 friends(张三，李四)
1. （狭义）不确定性(uncertainty)
就是一个命题（亦即所表示的事件）的真实性不能完全肯 定，而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如：
“如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。” “如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”
2. 不确切性(模糊性)
就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，从概念 角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件， 其外延没有硬性的边界。例如：
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8.1.2不确定性知识的表示及推理（4）
不确定性推理与通常的确定性推理的差别： (1) 不确定性推理中规则的前件能否与证据事实匹配成功，不但要求 两者的符号模式能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的信 度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为 “阈值”。
(2) 不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功， 而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（3） （1） 程度元组
一般形式：
（<对象>，<属性>，(<语言属性值>，<程度>)）
例8.1 我们用程度元组将命题：“这个苹果比 较甜”表示为 （这个苹果，味道，(甜，0.95)）
其中的0.95就代替“比较”而刻画了苹果“甜”的程度。
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(3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效，也取决于其信度是否达 到阈值。
(4)不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法，包括“与”关 系的信度计算、 “或”关系的信度计算、“非”关系的信度计算 和推理结果信度的计算等等。
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8.1.2不确定性知识的表示及推理（5）

不确定性推理方法的分类
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8.1.5非单调逻辑（2）

非单调逻辑的适用场合


问题求解前，因信息缺乏先作临时假设，求 解过程中根据实际情况对假设修正。 非完全知识库。 动态变化的知识库。
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8.1.6时序逻辑


也称时态逻辑，将时间词或时间参数引入到逻 辑表达式，使其在不同的时间又不同的真值。 这样可以描述和解决时变性问题。 时序逻辑在程序规范、程序验证及程序语义形 式化方面有重要应用。
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8.1.1不确定性及其类型(1)


不确定性 知识和信息中含有的不肯定、 不可靠、不准确、不精确、不严格、不 严密、不完全甚至不一致的成分。 按性质分类
1. 2. 3. 4. （狭义）不确定性 不确切性（模糊性） 不完全性 不一致性
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8.1.1不确定性及其类型(2)
8.1.2不确定性知识的表示及推理（3）

信度可以用概率直接来表示。

C（B|A）=P（B|A） 在贝叶斯网络中直接以概率作为信度。 在著名的专家系统MYCIN中，采用的是CF 模型。

信度也可以是基于概率的某种度量。


不确定性推理的一般模式
不确定性推理＝符号推演＋信度计算
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（2）


程度化方法就是就是给相关语言特征值（简称 语言值）附一个称为程度的参数，以确切刻画 对象的特征。例如： （胖，0.9） 这种附有程度的语言值称为程度语言值，一般 形式为： （ LV，d）即(<语言值>，<程度>) 程度d 的取值范围为实数区间[α ,β ] (α ≤0, β ≥1)。
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（6）
（4） 程度语义网
含有程度语言值的语义网称为程度语义网。 例8.4 下面是一个描述狗的程度语义网。
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（7）
（5）程度规则
含有程度语言值的规则称为程度规则。其一般形式为
∧(Oi ,Fi ,(LVi, xi))→(O,F,(LV,D(x1,x2,„,xn))) 其中，Oi ，O表示对象，Fi ， F表示特征，LVi， LV表示语言特征值，x,
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（5）
（3）程度框架 含有程度语言值的框架称为程度框架。 例 下面是一个描述大枣的程度框架。
框架名: <大枣> 类属: 形状: 颜色: 味道: 用途: (<干果>, 0.8) (圆, 0.7) (红, 1.0) (甘, 1.1) 范围：（食用，药用） 缺省: 食用
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8.1.5非单调逻辑（1）



单调逻辑指一个逻辑系统中的定理随着推 理的进行而总是递增的。 非单调逻辑就是逻辑系统中的定理随着推 理的进行而并非总是递增的。 非单调逻辑中，若由某假设出发进行的推 理中一旦出现不一致，那么允许撤销原来 的假设及由它推出的全部结论。这种推理 方式称为非单调逻辑推理。
“小王是高个子。” “张三和李四是好朋友。” 把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。
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8.1.1不确定性及其类型(3)


对于不确定性知识，其表示的关键是如何描述 不确定性，一般的做法是把不确定性用量化的 方法加以描述。 对于不同的不确定性，有不同的表示方法和推 理方法。
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D(x1, x2,„, xn )表示程度，D(x1, x2,„, xn )为x1, x2,„, xn 的函数。
例8.5 设有规则：如果某人鼻塞、头疼并且发高烧，则该人患了
重感冒。我们用程度规则描述如下：
(某人，症状，(鼻塞，x))∧(某人，症状，(头疼，y))∧(某人，症状， (发烧，z)) → (该人，患病，(感冒，1.2(0.3 x +0.2 y +0.5 z)))
1 当P( H )＝0 MD ( H , E ) min{ P( H | E ), P( H )} P( H ) 否则 P( H )
P(H) 表示H的先验概率；
P(H/E) 表示在前提条件E对应的证据出现的情况下， 结论H的条件概率。
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8.2.1确定性理论（4）
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8.2几种经典的不确定性推理模型
8.2.1确定性理论 8.2.2主观贝叶斯方法 8.2.3证据理论
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8.2.1确定性理论（1）
1. 不确定性度量
知识的不确定性表示 if E then H (CF(H, E))
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因 子或规则强度，它指出当前提条件 E 所对应的证据为

CF(H,E)的计算公式
1 当P( H )＝1 MB ( H , E ) max{ P( H | E ), P( H )} P( H ) 否则 1 P( H )
1 当P( H )＝0 MD( H , E ) min{ P( H | E ), P( H )} P( H ) 否则 P( H )
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8.1.4多值逻辑


包括三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷 值逻辑。 Kleene三值逻辑 真值：真、假、不能判定。

T T T F F U U
F F F F
U U F U

T F U
T T T T F T F U U T U U
P ¬P T F F Leabharlann U U2013-8-18
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8.2.1确定性理论（6）


当已知P(H)， P(H/E)，运用上述公式求CF(H/E)。 但是，在实际应用中， P(H)和P(H/E) 的值是难以 获得的。 因此，CF(H,E) 的值要求领域专家直接给出。其原 则是：



若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则使 CF(H,E)>0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF(H,E) 的值越大； 反之，使CF(H,E)<0，证据的出现越是支持 H 为假，就 使CF(H,E)的值越小； 若证据的出现与否与 H 无关，则使 CF(H,E)=0。
1 当P( H )＝ 1 MB ( H , E ) max{ P( H | E ), P( H )} P( H ) 否则 1 P( H )
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8.2.1确定性理论（3）
MD（Measure Disbelief）：称为不信任增长度， 它表示因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论H为 真的不信任增长度。MD定义为：
P( H | E ) P( H ) 1 P( H ) CF ( H , E ) 0 P( H ) P( H | E ) P( H )
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当P( H | E ) P( H ) 当P( H | E )＝P( H ) 当P( H | E ) P( H )
第8章 不确定性知识的表示与推理
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第8章 不确定性知识的表示与推理
8.1不确定性处理概述 8.2几种经典的不确定性推理模型 8.3基于贝叶斯网络的概率推理 8.4基于模糊集合的模糊推理
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8.1不确定性处理概述
8.1.1 不确定性及其类型 8.1.2 不确定性知识的表示与推理 8.1.3 不确切性知识的表示与推理 8.1.4 多值逻辑 8.1.5 非单调逻辑 8.1.6 时序逻辑
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8.1.2不确定性知识的表示及推理（1）

狭义不确定性一般采用概率或信度来刻划。 一个命题的信度指该命题为真的可信程度。
（这场球赛甲队取胜，0.9） 表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真的可 能性程度为0.9。
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8.1.2不确定性知识的表示及推理（2）

随机性产生式表示的一般形式
A→(B,C(B|A)) （8－1） 其中C(B|A) 表示规则的结论B在前提A为 真的情况下为真的信度。 信度采用（8—1）式，命题表示为： “如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴 雨；(0.95)。” “如果头疼发烧，则患了感冒；(0.8)。”

信度可视为前提与结论之间的一种关系强度。
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8.2.1确定性理论（5）

CF公式的意义 当MB（H，E）>0时， MD（H，E）＝0 ，表 示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。 当MD（H，E）>0时， MB（H，E）＝0，表 示由于证据E的出现增加对H的不信任程度。 对于同一个E，不可能既增加对H的信任程度又 增加对H的不信任程度。
真时，它对结论为真的支持程度。
证据的不确定性表示
初始证据CF(E)由用户给出
先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由 推出该结论时通过不确定性传递算法而来。
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8.2.1确定性理论（2）

在CF模型中，CF的定义为
CF(H,E)=MB(H,E) - MD(H,E)
MB（Measure Belief）：称为信任增长度，它 表示因与前提条件 E 匹配的证据的出现，使结论H 为真的信任增长度。 MB定义为：
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8.1.3不确切性知识的表示与推理（8）
◆程度推理的一般模式： 程度推理＝符号推演＋程度计算 程度语言值中的程度可以转化为命题的真度， 如：
（小明，身高，（高，0.9））
转化为：
（（小明，身高，高），真实性，（真，0.9）） 程度针对于具体的对象而言，并未给语言值整体即软 语言值整体建模。