勾股定理单元检测题

八年级数学下册《勾股定理》专项训练

班级：姓名：评价：

制卷：赵化中学郑宗平

、精心选选：

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是

( )

A.4，5, 6

B.1 , 1，庐

C.6,8,11

D.5 , 12, 23

2、在平面直角坐标系中，点P (3,4)到原点0的距离0P的长为

( )

A.3

B.4

C.5

D. 7

3、下列定理中，没有逆定理的是

( )

A.两直线平行，内错角相等

B. 直角三角形两锐角

互余

C、对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行

4、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为

( )

A. 4 3

B. . 3

C. 2 3

D. 3

5、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足

(a-6)2、岚c-10 =0，

三角形的形状是

( )

A.底与边不相等的等腰三角形

B.等边三角形

C.钝角三

角形 D.直角三角形

6、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，

另一轮船12海里/小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距

( )

A.36海里

B.48 海里

C.60 海里

D.4海里

7、下列命题中是假命题的是

)

A △ ABC 中,若/

B =Z C-Z A 则厶AB

C 是直角三角形. B. △ ABC 中,若 a 2=(b +c )( b -c ),则厶ABC 是直角三角形.

C. △ ABC 中,若Z A ：Z B ：Z C =3： 4 ：5 则厶 ABC 是 直角三角形.

D. △ ABC 中,若a : b : c =5 ： 4 ：3则厶ABC 是直角三角形. &如图，在 Rt △ ABC 中, Z B = 90° 以 =8, BC= 6,则阴影部分的面积为

)

A.100 n - 24

B.100 n - 48

C.25 n - 24

D.25 n - 48

9、在厶ABC 中, AB=15 AC=13高AD=12则厶ABC 的周长是 ) A.42 B.32 C.42

D.37 或 33

10、如图，△ ABC 中 AD￡ BC 于 D, AB=3 BD=2

为

11、如图，△ ABC 中Z O90° , AD 平分Z BAC 等式错误的是 () A. AC 2 DC 2 二 AD 2 B. C. AD 2 =DE 2 AC 2 D.

A.6

B.

、

6

C.

. 5

D.4

AD 2 - DE 2 = AE 2 BD 2 _ BE 2 =丄 BC 2 4

C 的长

12、 已知a=3, b=4,若a , b , c 能组成直角三角形， 则c=

_ 「 ()

A.5

B.

,7

C.5

或、、7

D.5 或 6

13、 在直角坐标系中，点P i (-2 , 3)到P 2 (2, -1 )的距离是

A. 5

B.

13

C.

11

D.2

14、 如图，四边形 ABCD 是正方形，AE 垂直于BE 且 AE=3 BE=4, 则阴影部分的面积是 A.16 B.18

C.19

D.21

15、 若在△ ABC 中, AB .13 cm, AC =15cm ，高 AD=12则 BC 的长为

()

A.、14

B.4

C.14 或 4

D. 以 上都不对

16、 如图，在 Rt △ ABC 中, / C=90° , D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5

又△ DAB 的面积为10,那么DC 的长是 ：，*

A.4

B. 6

C.5

D. 4.5

_

17、 已知x 、y 为正数，且| x 2-4 | + (y 2-3) 2=0,如果以x 、y 的长 为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长 的正方形的面积为 () A.5 B.25

C.7

D.15 18、 若将直角三角形的两直角边同时扩大 2倍，则斜边扩大为原来 的

()

A.2倍

B.3

倍

C.4

倍

D.5倍

19、 下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、 42、52 :④3a 、4a 、5a (a >0):⑤m -n 2、2mn n i +n 2 (m n 为正整数， 且

()

()

m>n)其中可以构成直角三角形的有()

A 、5 组；

B 、4 组；

C 、3 组;

20、如图，AB = BC =CD =DE =1，且 BC _ AB , 则线段AE 的长为 () A. 3

B.

2

C. -

2 2

21、 若厶 ABC 的三边 a 、b 、c 满足

a 2+

b 2+

c 2+338=10a +24b +26c ，则此 三角形为

() A.锐角三角形 B. 钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定

22、 如图，在 Rt △ ABC 中, / C =90°, D 为 AC 上一点，且 DA =DB=5, 又△ DAB 的面积为10,那么DC 的长是

(

) A.4 B.3

C.5

D.4.5

23、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 A(=6 cm , BC=8 cm , 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合, 则CD 等于

使点

B 与点D 重合，折痕为EF 则厶ABE 的面积为 )

A.2 D.5 24、

B.3 cm

C.4 cm cm

cm

已知，如图长方形 ABCDK AB=m AD=9cm 将此长方形折叠,

( )

二、耐心填一填：

25、如图，C =/ABD =90 ,AC =4,BC =3,BD =12,则AD= .

26、若三角形的三边满足a: b:c =5:12:13 ,则这个三角形中最大的角为

27、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm A那么这个

直角三角形斜边上的高为

28、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为丁—20dm 3dm 2dm ?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有-=

一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B

点的最短路程是__________ .、29、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地Of

面，此时，顶部距底部有m. / fw

30、一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为/4cm

高为6cm,现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则沪管露出杯口至少 _____________________ c m.

31、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000 米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行—千米.

32、__________________________________________________ 在厶ABC中, AB=2k AC=2k-1, BC=3 当k= _________________ 时，/ C=90° .

33、如图所示，在矩形ABCD中, AB=16 BC=8将矩形沿AC折叠, 点D落在点E处，且CE与AB交于点F,那么AF= .

34、如图所示，AD^^ ABC的中线，BC=2 / ADC=45，如果将厶ADC沿AD折叠，使点C落在C'处，则B C'的长度为 ______ 」

35、如图，数轴上有两个Rt△ ABO Rt△ CDO OA OC是斜边，且OB=1 AB=1, CD=1 OD=2

分别以O为圆心，OA OC为半径画弧交x轴于E、F,则E、F分别对应的数是.

36、 如果△ ABC 勺三边长a 、b 、c 满足关系式

（a 2b 一60）2 b 一18 c — 30 =0，贝

37、 在厶 ABC 中，点 D 为 BC 的中点，B[=3, AD=4, AB=5，则 AAC _______________ .

38、 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是

39、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52和4, 则直角三角形的两直角边分别为

40、如图，正方形ABC —A B‘ C D 的棱长为3,那么 A C = , A C

2

= .

41、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱 爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是 _______________________ 42、如图，在△ ABC 中, CE 是AB 边上的中线，CDLAB 与点D,若 AB=5 BC=4 AC=6 贝卩 DE 的长为 ___________ . __________

、用心做一做

:

P(=3,则/

起点上

46、如图，小明在广场上先向东走 10米，又向南走4）,再 向西走20米，米又向南走40米，再向东走70米，求小明 到达的终止点与原

出发点的距离？

40

终占

八、、

47、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片 宽AB 为8cm ?长BC1为10cm 当小红折叠时，顶点 边上的点F 处（折痕为AE ）.想一想，此时EC 有多长T

44、如图，每个小方格的边长都为 积？

1,求图中格点四边形D ABCD 勺面

20

70

C

45、如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 ABCD 若

E

F C

48、如图/B=90o, AB= 16cm BC= 12cm, AD= 21cm,CD=29cm 求图（甲）凸四边形ABCD勺面积？如果题中的条件不变，把图（甲）改成图（乙）凹四边形ABC D求图（乙）凹四边形ABCD面积？

四、找规律，巧妙解答:

49、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s、S2、s、s,贝y S+S2+S3+s= ____________________________________ .

50、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S、S、S3表示，则不难证明S I=S2+S3 .

（1）、如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s、S、S3表示，那么S、S、S3之间有什么关系？（不必证明）

⑵、如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，

其面积分别用S、S、S表示，请你确定S、S、S之间的关系并加以证明；

（3）、若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用s、s、s表示p你猜想S、》、S之间的关系

B C

⑷、若图④中正方形A B 、C 、D 的边长分别是a 、b 、c 、d ,则正 方形F 的面积如何用含a 、b 、c 、d 的式子表示出来？如果正方形 F 的边长16cm 那么正方形 A B 、C D 的面积之和是多少？

52、已知：如图正方形ABCDE 是BC 的中点，F 在AB 上，且BF = -AB ,

4 猜想

EF 与DE 的位置关系，并说明理由.

51、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 1开始，以 它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边， 〒形 的边长为 分别向外作正方形2,和2 ',…，依次类 1cm,则正方形1的边长多长？ - \ 2 >

\2'广

\7

，3若 3'

53、A ABC是等边三角形，P为其内的一点，并且满足

P A二P B+P C,试求/ CPB的度数？你从本题的解答中能得到什么启示?