三阶幻方(教师版)
四年级奥数-教师版-第六讲幻方与数阵图
第六讲幻方与数阵图知识导航三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻的两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数等于中心数的2倍。
例1：我们先来一起解决三道难度相差很大的题目，目的在于总结出三阶幻方的若干重要性质。
如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你一共可以得到多少种填法？第1题解析：首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。
它是多少呢？哦，如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道，由于1到9这九个数字都只各用了一次，所以3倍的的“幻和”就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（请复习学过的等差数列知识）。
于是最后，我们终于得到这个至关重要的“幻和”就是45÷3=15。
接下来第二步，我们来关心一下中间一格应该填哪个数字。
同学们可能会说，中间一定填5，因为1到9的中间数字就是5，而幻方又是上下左右对称的。
没错，看上面的表格，由于我们还没有填入任何一个数字，所以就用了九个大写字母来表示。
下面就需要技巧了，我们现在只考虑包含E的四条直线：因为A+E+I=15, B+E+H=15, C+E+G=15, D+E+F=15, 所以如果我们把这四个式子的左右两边分别相加，就可以得到（A+B+C+D+E+F+G+H+I）+3×E=60,而A+B+C+D+E+F+G+H+I不就是所填数的总和吗？不论填法如何，这个数是不变的，它就是45，于是那么我们就得到E=5了。
解：根据上面的分析，我们知道“幻和”=15，而E=5。
从而我们知道A+I=B+H=C+G=D+F=10，也意味着在所有经过中心的直线上，两端的数字奇偶性相（大家自己完成）我们可以看到，如果4个角上的偶数被确定下来，那么其余4个奇数也就被确定了，所以我们可以只考虑这4个偶数的填法。
三阶幻方
12
6
3
分析与解：
每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12
第一行的第一个数是3×6×12÷12÷1=18
第一列的第二个数是3×6×12÷18÷3=4
第二列的第三个数是3×6×12÷1÷6=36
第三列的第二个数是3×6×12÷4÷6=9
第三列的第三个数是3×6×12÷18÷6=2
练习5：已知如图，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等。请填出其他的数
4
10
25
2
例题6：已知如图是一个三阶幻方，每一行、每一列、每条对角线的和都等于2037，求画有？的格子填的数是多少？
447
？
894
分析与解：
根据例题3：中央的那个数是2037÷3=679
第一行第二个数是：2037-679-894=464
第一行第三个数是2037-447-464=1126
所以要填的数是1126
例题1：将1-----9折九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方
练习1：用0到8这9个数构造一个三阶幻方
例题2：将1,3,5,7，...，17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方
练习2：将2,4,6,8，...，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方
例题3：如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？
练习6：请写出例题6其他格子中的数
伽音琴行学科教师辅导讲义
学员姓名：年级：三年级课时数：
辅导科目：奥数思维训练辅导老师：唐老师
课题：三阶幻方
授课时间：2017/பைடு நூலகம்2
教学目标：1、了解什么是三阶幻方
三阶幻方专题教育课件
神奇旳幻方
4 92 3 57 8 16
怎样把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不反复旳数字填入下图，使每 一横行、竖列、对角线上旳三个数字 旳和都相等？
4 92
3 57
8 16
问题1：1-9这九个数字 之和等于多少？你能根
4 92
据它算出幻和是多少吗？ 3 5 7
幻 方
11 6 7
练习1：
12 11 18
练习2：
3
17 5
例题2：
补 全
15 3 12
这
个
7 10 13
幻
方
8 17 5
练习3：
-6 -1 -7
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数旳和都相等.
杨辉
九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出。
欣赏四阶幻方
4 9 5 16 14 7 11 2 15 6 10 3 1 12 8 13
欣赏十阶幻方
1 20 21 40 41 60 61 80 81 100 99 82 79 62 59 42 39 22 19 2 3 18 23 38 43 58 63 78 83 98 97 84 77 64 57 44 37 24 17 4 5 16 25 36 45 56 65 76 85 96 95 86 75 66 55 46 35 26 15 6 14 7 34 27 54 47 74 67 94 87 88 93 68 73 48 53 28 33 8 13 12 9 32 29 52 49 72 69 92 89 91 90 71 70 51 50 31 30 11 10
最新三阶幻方(1)教学讲义PPT课件
第13条
病者脉数，无热，微烦，默默但欲卧， 汗出，初得之三、四日，目赤如鸠眼； 七、八日，目四眦黑。若能食者，脓已 成也，赤豆当归散主之。
名词
▲鸠眼：鸠，鸟名，即斑鸠，其目色赤。 ▲目四眦：眦，眼角；目四眦，即二眼的内
角、外角。
提要
★本条论述狐惑病的酿脓的证治
合篇意义： 1.病因：均属热性病范畴。
2.症状：三者临床都有变幻无常的神志方 面症状，如百合、狐惑之精神症状，
（古人认为此三病都很奇怪）
第1条
论曰：百合病者，百脉一宗，悉致 其病也。意欲食复不能食，常默默，欲 卧不能卧，欲行不能行，欲饮食，或有 美食，或有不用闻食臭时，如寒无寒， 如热无热，口苦，小便赤，诸药不能治， 得药则剧吐利，如有神灵者，身形如和， 其脉微数。
三阶幻方(1)
将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入下面的格子中， 使每个横行、竖行、斜行三个数加起来 的和都是15。
幻方的来源及神奇传说
根据记载，传说夏禹治水 时, 在洛水里出现了一只大 乌龟, 龟背上刻有奇特的图 案（如图），古代人们把这 个图取名为“洛书”，也有 的称作“河图”，我国宋代 数学家杨辉称之为“纵横 图”。
提要
★本条论述狐惑病的临床表现及内服方和 外治法。
分析
1．临床表现可分为两部分： ①一般临床症状： 状如伤寒：初起有恶寒发热――湿热伤及营卫 默默欲眠，目不得闭，卧起不安――湿热内扰心神 不欲饮食，恶闻食臭――－湿热扰胃 面目乍赤、乍黑、乍白―――非指颜色突变，乃指 颜色深重――为气血失调，病气见于面
病因病机： 热病之后余热未清， 情志不遂，郁而化火 《医宗金鉴》
阴液受伤，心肺阴虚内热——心主血脉，肺 主治节而朝百脉，人体之脉同出一源，为心 肺所统，心肺正常，则气血调和而百脉皆得 其养。如心肺一病，则百脉皆病，所以“百 脉一宗”之“宗”，实际上是指心肺。
三年级三阶幻方教案
三年级三阶幻方教案1. 简介幻方是一种古老而有趣的数学谜题，被广泛用于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
本教案主要介绍如何在三年级教学中引入三阶幻方，帮助学生学习和理解该数学概念，并通过实践操作提高他们的解决问题能力和团队合作能力。
2. 教学目标•了解幻方的概念和特点•能够构造出三阶幻方•提高学生的逻辑推理和解决问题能力•培养学生的团队合作和沟通能力3. 教学准备•幻方的定义和特点•三阶幻方的构造方法•三阶幻方的实例•学生黑板和白板笔•学生练习册和作业本•计时器•分组命名牌4. 教学过程步骤1：引入幻方概念（15分钟）•向学生简单介绍幻方的定义和特点，强调幻方中每行、每列和对角线上的数之和都相等。
•展示一些幻方实例，并让学生观察规律和特点。
步骤2：构造三阶幻方（30分钟）•向学生讲解构造三阶幻方的方法：1.将数字1放在第一行的中间位置；2.从数字2开始，按照右上方45度方向填充数字，如果方格已被填充则向下一行移动；3.如果移动到最右上角，则转移到最左下角继续填充。
•按照上述方法，现场演示如何构造出一个三阶幻方。
•让学生分组练习构造三阶幻方，并设定时间限制。
步骤3：讨论和总结（15分钟）•让每个小组展示他们构造的三阶幻方，并让其他小组检查其正确性。
•引导学生讨论构造幻方时的策略和规律，总结构造三阶幻方的步骤和技巧。
步骤4：解决问题和拓展（30分钟）•提出一些有关幻方的问题，让学生在小组内讨论和解决，例如找出对角线上所有数字之和等于某个特定值的幻方。
•鼓励学生分享解决问题的方法和思路。
•将解决问题的时间限制在一定范围内，促进学生合作和集体智慧。
步骤5：作业和反思（10分钟）•发放练习册和作业本，让学生完成相关练习题。
•邀请学生分享他们在本节课中的学习感悟和困惑。
5. 教学拓展•引导学生尝试构造其他阶数的幻方，如四阶、五阶等，并探究其构造方法和规律。
•引导学生寻找幻方与数学中其他概念的联系，如平方数、素数等。
人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教学设计
人教版初中七年级上册数学导学案《三阶幻方》教案一、教材分析：本课题学习是在”有理数及其运算“”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。
强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。
二、目标分析1．知识与技能（1）体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；（2）借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;（3）引导学生从图形上感受幻方的均衡对称美；设计开放性问题引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作;（4）以探寻神奇的幻方为载体提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。
2．过程与方法（1）通过材料，对三阶幻方中所蕴含的规律进行分析、抽象。
（2）教师起到适当引导的作用，并对学生的回答给予肯定与鼓励。
（3）课件演示，辅助教学。
采用学为主导，以学生为主体。
3．情感态度与价值观（1）经历本节课的阅读与欣赏，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。
（2）通过这节课让学生感受数学的好玩、欣赏的优美、体会数学家治学的严谨，初步感知数学中的真、善、美。
三、教学思路：通过阅读欣赏河图、洛书的典故，了解九宫格（三阶幻方）的由来，感受祖国文化的博大精深通过鉴赏杨辉对三阶幻方规律的总结，让学生感知并寻找数学中的乐趣，激发他们的好奇心和求知欲通过学生的小组合作，完成提出的问题，让学生感受成功的快乐。
通过欣赏三阶幻方的诗，感受数学也是具有诗歌的内在气质的。
四、教学过程一、阅读欣赏：幻方起源相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一图，作为礼物献给他，这就是“河图”，伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
三年级上册数学教学设计-8.1 三阶幻方｜冀教版
三年级上册数学教学设计-8.1 三阶幻方｜冀教版
一、教学目标
1.能够了解什么是幻方，以及三阶幻方的概念
2.能够找出三阶幻方中的规律，验证三阶幻方是否正确
3.能够自己制作三阶幻方
二、教学重点
1.学生能够找出三阶幻方中的规律
2.学生能够自己制作三阶幻方
三、教学步骤
1. 导入新知识
1.教师用幻灯片或者板书等方式，介绍什么是幻方，例如有些古代文化中经常出现三阶幻方等等。
2. 引入新知识
1.游戏时间：用三张3x3的方格，让学生自己随意填数，至于如何填，学生可自行探究。
然后告诉学生“你们‘偶尔’制作出来的方格，可能就会是一个三阶幻方”。
开始讨论：什么是三阶幻方，它有哪些特点？
3. 让学生自己制作三阶幻方
1.请学生打开教材上P27-28的幻方练习提高题，让学生自己研究，看三阶幻方中的规律，在行、列、对角线的构成上有何特点，自己制作三阶幻方。
4. 让学生验证三阶幻方是否正确
1.学生将自己制作的三阶幻方与同桌交换，再筛选出其中的三阶幻方。
2.让学生互相检查验证，以便更好的理解规律。
3.教师收集学生的作品，选出4-5个三阶幻方放于黑板上，大家一起学习。
四、教学评价
1.开展小组评价：让学生再次检查自己的三阶幻方是否正确，然后相互交流并提出意见，给予评价结论。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能较好地掌握三阶幻方的概念及其构成规律，提高了学生思维训练和逻辑分析的能力，能够自己制作出三阶幻方并验证其正确性。
同时，也让学生们意识到数学学习的实用性和趣味性，提高了他们对数学学习的积极性与兴趣。
北师大三年级下册数学课件思维拓展训练：3.1简单的三阶幻方 (共10张PPT)
这个图案用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，也就是将
连续的九个数字填在方格中，使每横行、每竖列和对角线的3 个数的和都相等。
请你动手填一填！
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45÷3=15 幻和
29 4
75 3 61 8
二四为肩，六八为足 上九下一，左七右三
五居中间
（1）幻和=九个数之和÷3
1 32 4 86 75 12 10 11 9 13 15 14 16
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
1、在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复 也不遗漏的填上9个连续的自然数，使每行、每列、 每条对角线上的三个自然数的和均相等（这个相等的 和叫做幻和），通常这样的图形叫做三阶幻方。
记 忆
（2）幻和=中心数×3
口 诀
（3）九个连续的自然数中，第5个是中心数，第二、四、六、 八个数是四个角上的数。
（4）相邻边上两个中间数的平均数=对角线上的数
7、8、9、10、11、12、13、14、15
①②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
二四为肩，六八为足 上九下一，左七右三
五居中间
8 15 10 13 11 9 12 7 14
先按从小到大的顺序排列。 注意是九个连续的自然数哦！
幻和=中心数×3 中心数
4、5、6、7、8、9、10、11、12
①②③④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨
中心数=36÷3=12
11 20 12 18
19 4 13
C=12, D=36-12-6=18
谢谢观赏
You made my day!
四下第五讲 三阶幻方
第五讲三阶幻方一、知识要点三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。
中心数为5。
二、自我探究【例1】将1—9这九个数，填入下面的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等。
（想一想，除了上述填法，还有其它什么方法）【例2】在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
A 12 DB 15 2016 C 11【例3】图中的数重新排列，使得横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
22 30 3822 30 3822 30 38【例4】在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下左图.请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27.56三、自我挑战第一关：1.把7、10、13、16、19、22、25、28、31这九个数填入图中的空格，使每一行、每一列和每条对角线上的数的和都相等。
2.在下图中，A= ,B= ,C= ,D= ,E= 时，它才能都成一个三阶幻方。
19 A 1410 B CD 18 E3. 在下图的空格中任意填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填一个），使每一横行、竖行及对角线上的三个数之和都等于21(1) (2)115第二关：1.在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列即每条对角线上的四个放个中的数字都是1、3、5、7，那么带★的两个方格中的数字之和等于多少？1 3 5 77★★2.下图为3×3的数阵，请选择9个不同的自然数填入下面的9个方格，使得其中最大的数为20，最小的数大于5，并且每行、每列以及两条对角线上三个数相加的和都相等。
3.请编出一个三阶幻方，使其幻和为24.第三关：1.在下图的空格中任意填入八个自然数（可以相同），使每边的数字之和为5，而八个数的总和为12，如果八个数的总和为13,14,又应怎样填呢？和12和15。
第五讲 三阶幻方
第五讲、三阶幻方幻方起源于中国。
传说在大禹治水时,有只神龟在洛水中浮起,龟背上有奇特的图案，如右图。
人们称之为洛书。
如果将龟背上的数字翻译出来,如下图。
观察，你发现了什么？ 观察发现,上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3(三行三列）的正方形内,使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图。
上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字,简称中心数。
三阶幻方的规律:（1）幻和= 九个数之和 ÷3; （2）中间数=幻和÷3(3)四个角上的数字 2=（3+1）÷2，8=（9+7）÷2例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21.例题2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.73 84 63 二、例题讲解 672159834巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
例题3 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于21。
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角 线上的三个数之和都等于27。
例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里,使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
介绍杨辉法： 介绍公式法：19 1410 18 812口诀:九子斜列，上下对易，左右相更,四维挺出。
想一想还有没有其他填法:第一种：816 357 492第二种：618 753 294第三种:492357816第四种：294753618第五种:672159834第六种:834159672第七种：276951438第八种:438951276巩固练习：用3-11构造一个三阶幻方课堂练习1、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
小学奥数之三阶幻方讲义
小学奥数之三阶幻方讲义同学们：在3 3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1―9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在4 4（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在4 4方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
adbecfigh图1 图2分析：我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和(1 2 3 4 5 6 7 8 9) 345 315（3）选择突破口，显然是e，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f 15 所以：(a e i) (b e h) (c e g) (d e f) 15 15 15 15 60也就是：(a b c d e f g h i) 3 e 60 又因为：a b c d e f g h i 45 所以45 3 e 603 e 60 45 e 5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
三年级三阶幻方教案
三年级三阶幻方教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够:1.理解什么是幻方及其基本概念；2.掌握构建三阶幻方的方法；3.进行三阶幻方的验证和解答。
二、教学准备1.幻方定义及基本概念的PPT；2.三阶幻方构建方法的示意图；3.操作练习的练习册；4.学生桌上分发的幻方纸板。
三、教学步骤步骤一：引入幻方的定义和基本概念（10分钟）1.准备一张PPT，向学生展示幻方的定义和基本概念。
解释幻方是指由n行、n列的方阵组成的数表，其中每行、每列和对角线上的元素之和都相等。
2.与学生互动讨论，让他们理解幻方的概念并举例说明。
步骤二：讲解三阶幻方构建方法（15分钟）1.在PPT上使用示意图演示三阶幻方构建的方法。
解释每个步骤的含义和操作方法。
2.强调每行、每列和对角线上的和都应该相等，提示学生观察规律和自己思考。
步骤三：操作实践练习（20分钟）1.给每个学生发放一张幻方纸板，并让他们按照步骤二的方法构建一个三阶幻方。
2.学生按照步骤操作，并在纸板上填写数字，确保每行、每列和对角线上的和相等。
3.鼓励学生互相合作，相互交流和讨论，并提供必要的帮助。
步骤四：验证和解答（15分钟）1.让学生逐个展示他们构建的幻方，然后让其他学生验证其是否正确。
2.对于错误的幻方，指导学生找出错误并进行修改。
3.带领学生一起解答构建三阶幻方的过程，总结规律。
步骤五：课堂总结（10分钟）1.回顾本节课的学习内容，让学生总结三阶幻方构建的方法和规律。
2.强调幻方思维的重要性，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
四、课后练习1.布置学生完成练习册上相关练习题，巩固幻方的构建方法和规律；2.提醒学生完成课后作业，写一篇关于幻方的文章，介绍幻方的定义、构建方法以及一些有趣的幻方例子。
五、教学反思本节课通过引入幻方的定义和基本概念，讲解三阶幻方的构建方法，以及操作实践练习和验证解答，使学生掌握了构建三阶幻方的方法和规律。
通过课堂互动和讨论，加深了学生对幻方概念的理解和思维能力的培养。
三阶幻方(教师版)
10
18
5
（1）
15
3
12
7
10
13
8
17
5
（2）
13
38
21
32
24
16
27
10
35
（3）
[生]：学生小组交流，学生无法只根据第一、二条特征完成，显出第三条特征的重要性。
15
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[生]：学生根据三条特征巩固完成。
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二、出示幻灯片2：讲述神龟传说：
[师]:传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及斜对角相加，其和都等于15。后来人们把龟背上的这幅图称为“洛书”。
三、出示幻灯片3：洛书
[师]:观察一下洛书上各部分的点的个数？
四、出示幻灯片：三阶幻方
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[师]:教师在黑板上画好三阶方格，等待学生回答后进行处理。
五、出示幻灯片：
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入下图，使每一横行、竖行、斜行的和都相等？
[师]:问题1：让我们先算出幻和是多少？
[定义：幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。]
十五、小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
十六、作业：
1、课后制作一个幻方
为自己最喜爱的人制作一个幻方，并写上你的祝福。（如父母、同学、老师、朋友等）
三年级三阶幻方教案
三年级三阶幻方教案一、引言幻方是一种特殊的正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线的元素之和相等。
在数学教育中，通过幻方的学习和探索，可以培养学生的逻辑思维、数学运算能力、空间认知能力等。
本文档将介绍三年级学生学习三阶幻方的教学方法和相关练习。
二、教学目标1.了解幻方的定义和特点；2.能够构造和解答三阶幻方；3.培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
三、教学内容1.幻方的概念和特点–定义：幻方是一个由数字组成的正方形矩阵，其中每一行、每一列和对角线的元素之和相等。
–特点：幻方中的数字范围从1到n²，n为幻方的阶数，每个数字只能使用一次。
2.三阶幻方的构造方法–基本构造法：从1开始，依次填入幻方的每个位置。
| 2 | 7 | 6 ||---|---|---|| 9 | 5 | 1 || 4 | 3 | 8 |–数学公式法：根据规律填入幻方的每个位置。
| 8 | 1 | 6 ||---|---|---|| 3 | 5 | 7 || 4 | 9 | 2 |3.三阶幻方的解答方法–列消元法：根据幻方的特点，将三阶幻方的第一列转化为123（n²的每个数字只能使用一次）。
–辅助数法：根据幻方的特点，通过填入辅助数字来解答幻方。
例如，将幻方的第一行填入1,2,3，然后推导出其他位置的数字。
四、教学步骤1.引入幻方的概念和特点，让学生了解幻方的定义和规律。
2.展示三阶幻方的不同构造方法，引导学生思考幻方的构造规律。
3.分组活动：让学生用基本构造法和数学公式法进行幻方的构造，并分享自己的思路和结果。
4.学生自主解答三阶幻方的解答方法，通过列消元法和辅助数法进行解答。
5.分组对练：学生进行三阶幻方的解答比赛，以提高学生的逻辑思维和解题速度。
6.结束活动：复习幻方的构造和解答方法，并对学生的表现进行评价和总结。
五、教学评价方法1.老师观察学生的课堂表现，包括学生对幻方概念的理解、构造方法的掌握和解答能力的运用。
三年级三阶幻方教案
三年级三阶幻方教案
一、教学目标：
1.能够掌握幻方的基本概念、构成要素。
2.能够使用幻方笔记本，求解各种三阶幻方问题。
3.掌握基本的求解步骤，根据求解思路解决幻方问题
二、学习内容：
1.幻方的基本概念和构成要素
2.使用幻方笔记本，求解各种三阶幻方问题
3.掌握基本的求解步骤，根据求解思路解决幻方问题
三、教学过程：
第一步：了解学生对幻方的基本概念和构成要素
（1）教师让学生集体说出他们对幻方的理解，引出讨论，让学生掌握幻方的概念。
（2）朗读幻方的基本介绍，让学生了解幻方的基本构成要素。
第二步：使用幻方笔记本，求解各种三阶幻方问题
（1）准备幻方求解模板和笔记本，教师演示一个三阶幻方的求解过程。
（2）让学生分组使用模板和笔记本，练习求解几个三阶幻方
第三步：掌握基本的求解步骤，根据求解思路解决幻方问题
（1）让学生分组讨论，提出求解三阶幻方的基本步骤。
（2）准备各种三阶幻方，让学生根据求解思路，运用刚才掌握的步骤求解。
四、课后作业：
1.自选一个三阶幻方，尝试着用笔记本求解。
2.选择几道三阶幻方，用书面文字描述求解的步骤。
3.尝试画出三种以上不同的三阶幻方。
奥数教程-第9讲-三阶幻方
【5】用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列 、每条对角线的和都是60.
【6】下图是一个三阶幻方.求"?"是多少.
【7】从1～13这13个数中选12个数填到下图，使每一横 行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等.这时 所选的12个数是哪12个数?每一行的和是多少?每一列的 和是多少?
【例4】
【随堂练习4】图9-6是一个三阶幻方，请填出其他数字。
【例5】已知图9-7中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的 乘积都相等.请填出其他的数.
【解析】
【随堂练习5】已知图9-9中，每一行、每一列、每条对角线上3 个数的乘积都相等. 请填出其他的数.
【例6】已知图9-10是一个三阶幻方，每一行、每一列、 每条对角线的和都等于2037.求画有"?"的格子填的数是多 少.
【10】将8个不同的数填入下图的空格中，使8个数的总和 等于36.如果总和为37、38、39，你还能填吗?
【10】将8个不同的数填入下图的空格中，使8个数的总和 等于36.如果总和为37、38、39，你还能填吗?
【11】在3×3的正方形中，每个方格填一个自然数，使得 每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，并 且其中有一个数是10.
【例3】
【随堂练习3】如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以 组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多 少?中央的那个数是多少?
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归纳总结方法
点击输入正文
方法1： 空白格，数字排列有规则； 从小到大站成排； 中间数站中间； 小手大手要拉着； 第2第4很特殊，总是挨着老大站； 剩下数字也好办，三个缺一用减法； 缺啥找啥你会做。
三年级上册数学教案-8.1 三阶幻方｜冀教版
三年级上册数学教案-8.1 三阶幻方一、教学目标1.认识三阶幻方的概念和特点。
2.学会解决三阶幻方问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，增强学生的数学兴趣。
二、教学重点和难点1.教学重点：让学生掌握三阶幻方的特点和解决问题的方法。
2.教学难点：引导学生在找规律中探究解题方法。
三、教学方法1.归纳法2.分组讨论法3.合作学习法四、教学过程1. 导入新知识教师打开PPT，通过简单的幻灯片介绍幻方的概念和分类，引发学生对于幻方的兴趣。
2. 学习三阶幻方的构成1.教师通过数学板书，引导学生借助数表的方式，探究三阶幻方的构成方法。
2.让学生观察如下幻方：8 1 63 5 74 9 2通过分析幻方中每个数的位置规律，引导学生探究三阶幻方构成法则。
3. 求解三阶幻方问题1.安排合作尝试，讨论如何解决三阶幻方问题。
2.引导学生找出三阶幻方的基本特征，如每行、每列和对角线上的数字和相等，可以使用暴力方法解决问题。
3.引导学生思考和总结三阶幻方问题的解决方法和技巧。
4. 拓展练习针对学生水平和课堂表现情况，设置以下拓展练习：1.求解其他形式、更复杂的幻方。
2.求解四阶幻方问题。
五、教学小结1.通过本堂课，学生了解和掌握了三阶幻方的特点和构成方法。
2.通过小组合作学习和分享讨论，学生获取了解决问题的经验和技巧。
3.考虑到不同学生的差异性，因此可以在课后针对性做出评价和指导。
六、教学反思本次课使用了多种教学方法，通过幻灯片导入，PPT演示和实践体验结合的方式，共同推动着本堂课的推进。
学生在听讲的同时通过数学板书和分组讨论得到了充分的体验，收获也非常丰富。
在教学过程中，我发现有些学生对幻方的理解还存在一定程度的误解，这在学生们分组讨论时也被暴露出来了。
本人也找到了一些教学上的薄弱点，对于其中需要强化的环节我会进一步加强实践来提升我的教学技能。
总的来说，这节课的表现非常充分，帮助学生更好地掌握三阶幻方内容，提升学生的数学学习兴趣。
人教版七年级上册数学《三阶幻方》教学课件
幻方游戏
演绎一：三阶幻方的起源
【阅读】我国有“河图”和“洛书”之 说。相传在远古时期， 伏羲氏取得天下， 把国家治理得井井有条，感动了上天， 于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一 张图，作为礼物献给他，这就是“河
谢谢！ 图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着
“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治 洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的 背上有图有字，人们称之为“洛书” 而把这些连在一起的小圆和数目表示出 来，得到九个数，这九个数组成一个纵 横图，无论是纵向横向、斜向、三条 线上的三个数字其和皆等于15，九宫格 游戏正是在纵横图的基础上发展而来的。 在现代数学中，九宫格被称为三阶幻方。
下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左 4 9 2
三右七，二四為肩，六八為足。
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8 16
演绎二：三阶幻方的口诀及规律
【阅读 探究】
三阶幻方的构造方推理 杨辉
九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出。
谢谢！
幻方游戏
戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”
4 92 3 57 8 16
阅读规律
幻
方 8 17 5
2a-1
谢谢?！ 2
3a
2a-2
?
1
演绎四：由三阶幻方到欣赏四阶幻方 四阶幻方
4 9 5 16 谢谢！8 11 14 1
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三阶幻方，史称“神农幻方”，是 世界上被发现的第一个幻方，是中 国人在数学上的伟大创造之一。 而欧洲人直到14世纪才开始研究幻 方，比我国迟了约2000年。
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教学容及过程
教师活动学生活动一、出示幻灯片1：课题学习
《一种有趣的数学游戏》
二、出示幻灯片2：讲述神龟传说：
[师]:传说在很久很久以前，的洛水一带浮
出一只神龟，龟背上驮着一幅图。
这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及斜对角相加，其和都等于15。
后来人们把龟背上的这幅图称为“洛书”。
三、出示幻灯片3：洛书
[师]:观察一下洛书上各部分的点的个数？
四、出示幻灯片：三阶幻方
4 9 2
3 5 7
8 1 6
[师]:教师在黑板上画好三阶方格，等待学生回答后进行处理。
[生]：听老师讲述传说。
[生]：学生欣赏洛书，并完成点数计数。
十、出示幻灯片：练习2
4
6 16
（4）
20 60
80
（5）
十一、出示幻灯片:辉法
口诀：九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出。
[师]:教师进行课件演示。
十二、介绍大数学家------辉
辉，字谦光，钱塘(今)人，中国古代大数学家。
由现存文献推知，辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
在《详解九章算法》一书中还画了一表示二项式展开后的系数构成的三角图形，简称为“辉三角”。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20即可填入。
[生]：学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征：
1、幻和=中间数×3
2、与中间数对应的上下、左右、或对角线的两个数字的和=中间数×2
3、角上的数字=对角相邻的两数字和÷2
[生]：学生根据第一、二条特征完成。
9 10 5
4 8 12
11 6 7
[生]：学生根据第一、二条特征巩固完成。
个纵横图，即幻方。
其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四、五、六、七、八行幻方各两个，九行、十
行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。
每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。
十三、欣赏辉的四阶幻方与十阶幻方
十四、读一读
三阶幻方，史称为“神农幻方”，它是世界上发现的第一个幻方，体现了高度的均衡性和完美性，是中国人在数学上的又一个伟大创造。
幻方出现之后，古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法，如“罗伯法”、“行列交会法”、“平
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[生]：学生小组交流，学生无法只根据第一、二条特征完成，显出第三条特征的重要性。
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[生]：学生根据三条特征巩固完成。
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