东南大学 高数实验

高等数学数学实验报告

院（系） 软件学院 学号 71110325 姓名 向往

实验地点：

计算机中心机房

实验一

一、 实验题目

设数列}{n x 由下列递推关系式给出：),2,1( ,2

1211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。 二、 实验目的和意义

1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、程序设计

f[x_]=x^2+x;xn=0.5;

g[x_]=1/(x+1);

S=0;

For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]]

四、程序运行结果

0.666667

1.2381

1.67053

1.91835

1.99384

1.99996

2.

2.

2.

2.

五、结果的讨论和分析

观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。

实验二

实验题目:用梯形法计算定积分

2

2

sin x dx

π

⎰的近似值。（精确到0.0001）。

实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。

实验设计:

f[x_]:=Sin[x^2];

a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100;

t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]);

Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ;

If [ (b-a)^3/(12n^2)

实验结果:

1 0.490297

2 0.699477

3 0.771019

4 0.796208

5 0.807773

6 0.814021

7 0.817775

8 0.820206

9 0.821871

10 0.82306

11 0.823939

12 0.824607

13 0.825127

14 0.825539

15 0.825871

16 0.826144

17 0.826369

18 0.826558

19 0.826718

20 0.826854

21 0.826971

22 0.827073

23 0.827162

24 0.82724

25 0.827309

26 0.82737

27 0.827424

28 0.827472

29 0.827516

30 0.827555

31 0.827591

32 0.827623

33 0.827653

34 0.82768

35 0.827704

36 0.827727

37 0.827748

38 0.827767

39 0.827785

40 0.827801

41 0.827816

42 0.82783

43 0.827843

44 0.827856

45 0.827867

46 0.827878

47 0.827888

48 0.827897

49 0.827906

50 0.827914

51 0.827922

52 0.82793

53 0.827937

54 0.827943

55 0.827949

56 0.827955

57 0.827961

实验分析:本题目采用梯形法计算定积分的近似值，其中一个关键问题是确定f’’(x)在区间上的最大值。f(x)=sin(x^2) f’(x)=2xcos(x^2) f’’(x)=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2) 所以f’’(x)在区间[0,π/2]上的最大值为f’’(0) 此外还可以利用黎曼和式或抛物线法进行计算，各个方法都可以进行定积分的近似计算。

实验三

一、实验题目 计算11

12222(1)()23123++++++++++ 学号后三位学号后三位 3333()123++++ 学号后三位

。 二、实验目的和意义

利用Sum 求和函数可以方便地求出某个数列f(n)的前几项和。通过此实验可以熟悉Sum 函数的用法，对以后研究数列求和等方面都具有重要意义。

三、程序设计

Sum[1/n+2/n+3/n,{n,1,325}]

四、程序运行结果

77622847232087928919083951555727802680551346745730551115283448848156654137422543000450035477702924072352679876274854027573046602840007330453/

2033317335897087887969238282063836405225191376954175569024459667170929227072448151239018131589423148977647269545392644876075458019400144000

五、结果的讨论和分析