东南大学高数实验

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东南大学几代数学实验(比赛排名问题)

《几何与代数》数学实验报告比赛排名问题在有n 位选手参加的单循环比赛中，比赛胜一场得1分，负一场得0分，我们可以构造一个对角线元素为零的n 阶矩阵()ij m M =表示比赛结果，其中⎩⎨⎧=ji j i m ij 负于选手选手胜选手选手01矩阵M 的第i 行表示选手i 的比赛胜负情况，该行元素之和为选手i 的取胜次数，即选手i 在比赛中的积分。

如果e 表示元素全为1的n 维列向量，则向量e M s ⋅=1的每个元素就是每位选手的积分。

可以根据每位选手的积分高低确定比赛名次。

如果有多位选手积分相同，则需要考虑第二级积分e M s M s ⋅=⋅=212，即所战胜选手的积分之和。

根据第二级积分，选手名次的排列可能会出现波动，继续计算第三级、第四级积分……，一般地由e M s M s k k k ⋅=⋅=-1计算第k 级积分。

根据竞赛图理论，如果比赛至少有4位选手参加、并且任意两位选手比赛的负者都可以间接“战胜”其胜者，则对于矩阵M 的最大的特征值)0(>λ和特征向量s ，成立s e M kk =⋅⎪⎭⎫⎝⎛∞→λlim （1）这表明在一定条件下，积分向量序列收敛到一个固定的排列，我们可以根据积分向量s 各分量的大小确定各选手的成绩排名。

在计算时可以将特征向量s 或者k s 各个分量同时除以一个数，保证s 的分量的绝对值在迭代过程中不趋向于无穷大（零）。

一种常用的方法是对向量进行归一化处理，即使向量各分量绝对值的和为1。

具体求出积分向量s 的方法有两种：方法一：直接计算矩阵M 的最大特征值，及其对应的特征向量s ，并对它们进行归一化处理，并根据特征向量s 确定选手的名次排列；方法二：依次计算各级积分向量，并对它们进行归一化处理，直至相邻两次计算的结果小于指定的精度，并根据最后的积分向量s 确定选手的名次排列。

问题：请自行构造有8名选手参加的单循环比赛成绩矩阵M ，要求有两组选手，他们的积分分别相同，比如一组4人都得4分，一组4人都得3分。

东南大学高等数学下册实验报告

高等数学实验报告姓名：学院：学号14B11226：试验一、改变例2中m 及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情况。

将函数 ()()1mf x x =+ 展开为x 的幂级数，并利用图形考察幂级数的部分和逼近函数的情况。

解：根据幂级数的展开公式，若()f x 能展开成x 的幂级数，其展开式为()()()10!n n f f x n ∞==∑因此首先定义函数，再计算0x =点的n 阶导数，最后构成和式。

不妨设2m =-输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1; g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}]; t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2] 运行结果为：0x由上图形可知当n 越大时，幂级数越逼近函数。

实验二、观察二次曲面族22z x y kxy =++的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

解：在Mathematica 输入以下命令：p =ParametricPlot3D [{Cos [t ],Sin [t ],k ∗Cos [t ]∗Sin [t ]},{t,0,2∗Pi },{k,−2,2}]执行得到：分别令k取-2到2之间的整数值：当k=2时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],2∗Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=1时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=0时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],0},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=-1时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−1Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=-2时：p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−2Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5从上述五幅图中可以观察到当k值发生变化时,图形也随之发生改变。

东南大学数学实验报告

东南大学数学实验报告
实验题目：热传导
实验目的：
1. 通过实验探究热传导的规律以及热传导的特性；
2. 认识热传导的概念与重要性，在实验中了解其应用；
3. 学习使用实验仪器并掌握相应的实验操作方法。

实验流程和原理：
在实验室准备好实验所需的仪器材料，包括热传导仪器、测试温度计、计时器、热导特性测试样品等。

1. 首先，准备好两个相同的热导测试样品，将它们连接到仪器的不同端口，并将一个温度计夹在热导测试样品的中间，另一个温度计则放在测试样品的一侧。

2. 然后，通电使得热传导仪器工作，在一段时间内观察测量的
数据的变化，并记录下来。

3. 在得到足够多的数据之后，按照实验流程进行数据处理和分析，计算出热传导系数以及对获得的结果进行解释和分析。

实验结果：
通过实验，我得到了两个样品之间热传导系数的实验结果，结
果显示，在热导测试样品中，热传导系数随着时间的递增而增加，且两样品热传导系数不同，在测试过程中，样品之间的温度差也
随之增加。

实验结论：
从实验结果中可以得到，热传导系数和材料本身的热导率，温度、时间和热导特性等因素有着密切的关系。

此外，通过实验，
我还对于热传导技术的使用和应用有了更深的认识，它在工业生产、环境监测等各个领域有着重要的应用价值。

实验总结：
通过本次实验，我学习了热传导的基本概念和特性，同时也掌握了使用实验仪器进行实验的方法和技巧。

对于数学和物理等领域的学科知识，有了更加深入的了解和认识。

同时，我也注意到实验结果的不确定性和误差存在，需要在日后的实验学习中加以注意和掌握。

东南大学计算方法实验报告

计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。

对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。

可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。

大一高数实验报告

a[0] +Sum [ a[k]*Cos[kx] + b[k]*Sin[kx], {k,1,n}]; 2
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
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东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
,
实验四一、实验题目：演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。二、实验目的和意义

东南大学高数实验报告(程全新班专用)

高等数学数学实验报告学号：姓名：1、根据上面的实验步骤，通过作图，观察重要极限：e nnn =+∞→)11(lim 。

解：输入命令如下aa 1111,1122,1133Do aaAppend aa,11ii;ListPlot aa,PlotRange 1,3,PlotStylePointSize 0.018,i,5,20程序运行结果如下由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。

2、已知函数)45( 21)(2≤≤-++=x cx x x f ，作出并比较当c 分别取0,2时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。

解：c=0时，输入命令与运行结果如下f x_:1x 22xPlot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyleRGBColor 1,0,0-10Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f'x "-4-224-75-50-250255075a graphof f'xPlot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f''x "-4-224-400-200200400a graphof f''xSolve f'x0,xx 1Solve f''x0,xx1333,x1333c=2时，输入命令与运行结果如下f x_:1x 22x2Plot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyleRGBColor 1,0,00.20.40.6Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f'x "-4-224-0.6-0.4-0.200.20.40.6a graphof f'xPlot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f''x "-4-224-2-1.5-1-0.500.5a graphof f''xSolve f'x 0,xx1Solve f''x0,xx 1333,x13333、对x x f cos )( 重复上面的实验。

东南大学几代数学实验(平板的稳态温度分布状况)

《几何与代数》数学实验报告（一）平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用）在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。

假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。

已知平板内部有9个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值。

设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四个非零位的4倍。

求：（1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组；（2）用MATLAB 软件的三种方法求解该线性方程组；方法一：利用Cramer 法则求解；(请输出精确解（分数形式）)方法二：作为逆矩阵的方法求解；(请输出精确解（分数形式）)方法三：利用Gauss 消元法即通过初等行变换求解。

(请输出小数解)（3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图。

利用Gauss 消元法求解得x 后，用函数reshape(x,3,3)将方程组的解化为3 ⨯3阶矩阵，width=1:3; depth=1:3; 再作图。

取学号后四位1119，得4,4,4,36====d r u l T T T T 。

设九个节点处的温度分别为x i （i=1，2……9）。

根据题意列出方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=+++=869975884795368642575146235312421444444444444443643644364x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x xx x x x xx将方程移相得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+--=--+-=-+-=+--=--+--=--+-=+--=--+-=--84448444044440436440498697858746538654275413625321421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x设该方程组的系数矩阵为A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9},b={40,36,40,4,0,4,8,4,8}。

东大2024高数实验报告(二)2024

东大2024高数实验报告（二）引言概述：本文是关于东大2024高数实验报告（二）的文档，旨在详细介绍实验过程、实验结果以及相关分析。

本次实验主要涉及高数实验的第二部分，通过理论和实际操作，探索了相关概念和计算方法。

正文：一、实验目的\t1.1 掌握函数的空间曲线的绘制方法；\t1.2 理解函数的周期性和奇偶性；\t1.3 学习利用反函数求解方程；\t1.4 进一步熟悉函数的极限和连续性；\t1.5 学习使用泰勒级数近似计算函数值。

二、实验方法\t2.1 准备实验仪器和材料；\t2.2 绘制函数的空间曲线；\t2.3 分析函数的周期性和奇偶性；\t2.4 求解方程的反函数；\t2.5 进行函数极限和连续性的实验；\t2.6 使用泰勒级数近似计算函数值。

三、实验结果\t3.1 绘制了不同函数的空间曲线并进行了详细分析；\t3.2 确定了函数的周期性和奇偶性，得出相应结论；\t3.3 成功求解了多个方程的反函数，并验证了其正确性；\t3.4 实验得出了函数的极限和连续性的结果，并与理论知识进行了比较；\t3.5 利用泰勒级数近似计算了多个函数值，并与准确值进行了对比。

四、分析和讨论\t4.1 通过绘制空间曲线，我们更直观地理解了函数的变化规律；\t4.2 通过分析周期性和奇偶性，我们对函数的对称性有了更深入的认识；\t4.3 反函数的求解为我们解方程提供了另一种方法，提高了问题的解决效率；\t4.4 实验结果与理论知识的一致性表明，我们掌握了函数的极限和连续性的基本概念；\t4.5 泰勒级数的使用使我们更方便地近似计算各种函数值，提高了计算的准确性。

五、总结\t通过本次实验，我们进一步学习和巩固了高数实验的相关知识和技能。

通过实践，我们熟练掌握了函数的空间曲线绘制方法，理解并应用了周期性和奇偶性的概念，掌握了反函数的求解方法，加深了对函数的极限和连续性的理解，学会了使用泰勒级数近似计算函数值。

这些实验结果对于我们今后的学习和应用中都具有重要的指导作用。

东南大学高数A下实验报告

高数实验报告学号：姓名：数学实验一一、实验题目：（实验习题7-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=输入代码： ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。

四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。

我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。

数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：2+y+=cxabx法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0}, {a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle PointSize[0.02],DisplayFunction Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a 27.56,b -0.0574286,c0.000285714}}五、结果的讨论和分析从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。

东南大学高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告实验人员：院（系）经济管理学院学号 14B13310 姓名夏清晨实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体：二、实验目的和意义利用数学软件mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

三、计算公式● v u x sin *cos = v v y sin *sin = v z cos = （0<u<2∏ 0<v<0.5∏） ● u x sin *5.0= u y cos = z=v (0<u<2∏ -1<v<2) ● x=u y=v z=0 (-2<u<2 -2<v<2)四、程序设计s1=ParametricPlot3D[{u,v,1u 2v 2},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange →{-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s2=ParametricPlot3D[{u 2+v 2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; Show [s1,s2,s3,DisplayFunction →$DisplayFunction]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析利用Mathematica，直观地展示了图形的空间结构以及交界情况。

东南大学数学建模与实验+实验报告

% Z 转化为26以便输出 % 转为ASCII码
% 转为ASCII码
执行结果
原文：（ xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ）
text = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
加密矩阵：
A= 1 0 8 9
解密矩阵：
A= 1 0 2 3
3
for i=1:n1-1 h1(i)=X1(i+1)-X1(i); end d1(1)=6*((Y1(2)-Y1(1))/h1(1)-gbar1(1))/h1(1); d1(n1)=6*(gbar1(2)-(Y1(n1)-Y1(n1-1))/h1(n11))/h1(n1-1); for i=2:n1-1 lmd1(i)=h1(i)/(h1(i-1)+h1(i)); mu1(i)=1- lmd1(i); d1(i)=6*((Y1(i+1)-Y1(i))/h1(i)-(Y1(i)-Y1 (i-1))/h1(i-1))/(h1(i-1)+h1(i)); End % 计算hj,μj,λj,dj A1(1,1)=2; A1(1,2)=1; A1(n1,n1-1)=1; A1(n1,n1)=2; for i=2:n1-1 A1(i,i-1)=mu1(i); A1(i,i)=2; % 估算g’(x) end M1=inv(A1)*d1'; % A1*M1=d1 A1(i,i+1)=lmd1(i);
数学建模与实验实验报告
授课教师
计算机科学与工程学院
目录
实验 1—3.4 节“企业利润合理使用 ”例题的求解 ……………………………… 1 实验 2—Hill 密码加密、解密 …………………………………………………… 2 实验 3—习题 5.3“样条差值法绘制公路”求解 ………………………………… 3 实验 4—Volterra 方程组求解（改进欧拉公式与龙格-库塔公式比较）…… 5 实验 5—习题 6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解…………………………… 7 实验 6—银行贷款利息的计算…………………………………………………… 9

东南大学实验报告书-Hill密码体系

东南大学《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容：Hill n 密码体系一实验目的实现Hill n 密码体系的关键环节（加密、解密、破译）二预备知识熟悉mod 、det 、find 等Matlab 命令三实验内容与要求（1）假设加密矩阵为A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3201，用M A T L A B 编制程序，加密下面一段明文：SHUXUEJIANMOJINGSAI 命令结果function hill()%输入密钥disp('输入密钥(矩阵)的维数'); n=input('');disp('输入密钥(矩阵,按行输入)'); key=zeros(n,n); for j=1:n for k=1:nkey(j,k)=input(''); end endd=det(key);%求矩阵的行列式 if d==0%判断矩阵是否可逆error('密钥矩阵不可逆，无法实现Hill 密码'); end%输入明文message=input('输入明文 \n','s'); m=size(message); m=m(2);if mod(m,n)~=0>> hill输入密钥(矩阵)的维数 2输入密钥(矩阵,按行输入) 1 2 0 3输入明文SHUXUEJIANMOJINGSAII密文为IXQTEOBACPQSBABUUCAA其中明文最后一位是补齐将明文凑成20位，便于加密error('输入错误，明文长度应为矩阵维数的倍数');endfor i=1:mif message(i)>='A' && message(i)<='Z'message(i)=message(i)-64;elseerror('输入错误，应该输入字母');endend%加密i=1;while i<m+1B=message(i:i+n-1)';a=key*B;A(i:i+n-1)=a';i=i+n;endfor i=1:mif A(i)>26A(i)=mod(A(i),26);endA(i)=A(i)+64;endstr=char(A);fprintf('密文为%s',str)（2）假设加密矩阵为A=1103⎛⎫⎪⎝⎭，用M A T L A B编制程序，解密下面一段密文：AXSTZOSAOPBSTKSAN OPSAHAUUNSUUAKGAUZCK KOP D O 命令结果function hill2()%输入密钥disp('输入密钥(矩阵)的维数');n=input('');disp('输入密钥(矩阵,按行输入)'); key=zeros(n,n);for j=1:nfor k=1:nkey(j,k)=input(' '); >> hill2输入密钥(矩阵)的维数2输入密钥(矩阵,按行输入) 113输入密文endendd=det(key);%求矩阵的行列式if d==0%判断矩阵是否可逆error('密钥矩阵不可逆，无法实现Hill密码');end%输入密文message=input('输入密文\n','s');m=size(message);m=m(2);if mod(m,n)~=0error('输入错误，密文长度应为矩阵维数的倍数');endfor i=1:mif message(i)>='A' && message(i)<='Z' message(i)=message(i)-64;elseerror('输入错误，应该输入字母');endend%r1为d的逆while d>26d=mod(d,26);endswitch dcase 1r1=1;case 3r1=9;case 5r1=21;case 7r1=15case 9r1=3;case 11r1=19;case 15r1=7;case 17r1=23;case 19 AXSTZOSAOPBSTKASANKOPSAHA UUUNSUUAKGAUZCKOPDO对密文解密后明文为SHUXUEJIANMOYULOEVFEAOGTT GNGYONGFUXIUZHUANYEr1=11;case 21;r1=5;case 23r1=17;case 25r1=25;otherwise disp('d倒数不存在');enddetk=det(key);invk=inv(key);k=detk*invk;key2=r1*k;for i=1:nfor j=1:nkey2(i,j)=mod(key2(i,j),26);if key2(i,j)<0key2(i,j)=key2(i,j)+26;endendendi=1;while i<m+1p=message(i:i+n-1)';a=key2*p;B(i:i+n-1)=a';i=i+n;endfor i=1:mif B(i)>26B(i)=mod(B(i),26);endif B(i)==0B(i)=26;endB(i)=B(i)+64;endstr2=char(B);fprintf('\n对密文解密后明文为%s\n',str2) end（3）甲方截获了一段密文:BKOPGATRHMMBFC SDJC CAUU经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母SDJC依次代表字母IJIA，请破译这段密文的内容Matlab命令结果function hill3()%截获的密文message1=input('输入截获密文\n','s');for i=1:4if message1(i)>='A' && message1(i)<='Z' message1(i)=message1(i)-64;elseerror('输入错误，应该输入大写字母');endend%对应的明文message2=input('输入对应的明文\n','s');for i=1:4if message2(i)>='A' && message2(i)<='Z' message2(i)=message2(i)-64;elseerror('输入错误，应该输入大写字母');endend%求密钥的逆矩阵B=[];B(1,1)=message1(1);B(2,1)=message1(2);B(1,2)=message1(3);B(2,2)=message1(4);d=det(B);while d>26d=mod(d,26);endswitch dcase 1r1=1;case 3r1=9;case 5r1=21;case 7r1=15case 9 >> hill3输入截获密文SDJC输入对应的明文IJIA密钥的逆矩阵：key1 =17 30 23>> hill2输入密钥(矩阵)的维数2输入密钥(矩阵,按行输入)17323输入密文BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU对密文解密后明文为MEKLBQPTOMGHYYIPMYNQDSr1=3;case 11r1=19;case 15r1=7;case 17r1=23;case 19r1=11;case 21;r1=5;case 23r1=17;case 25r1=25;otherwise disp('d倒数不存在');end（4）编写通用的Hill密码软件(Matlab或C++)编写的软件代码如下：function hill4()%输入密钥disp('输入你要做的事情：[1]加密;[2]解密；[3]未知密码解密'); n=input('');switch ncase 1hill();case 2hill2();case 3hill3();hill2();otherwise disp('error!');end。

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高等数学数学实验报告
院（系）软件学院学号 71110325 姓名向往
实验地点：
计算机中心机房
实验一
一、实验题目
设数列}{n x 由下列递推关系式给出：),2,1( ,2
1211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列11111121++++++n x x x 的极限。

二、实验目的和意义
1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、程序设计
f[x_]=x^2+x;xn=0.5;
g[x_]=1/(x+1);
S=0;
For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]]
四、程序运行结果
0.666667
1.2381
1.67053
1.91835
1.99384
1.99996
2.
2.
2.
2.
五、结果的讨论和分析
观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。

本题我采用后者，才仅仅输出10项（其实比10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。

并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。

实验二
实验题目:用梯形法计算定积分
2
2
sin x dx
π
⎰的近似值。

（精确到0.0001）。

实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法），利用mathematica进行定积分的近似计算。

这样比求其原函数要更加简便。

实验设计:
f[x_]:=Sin[x^2];
a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100;
t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]);
Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ;
If [ (b-a)^3/(12n^2)<delta , Break[] , If [ n n0 , Print["fail"] ] ] , {n,n0} ]
实验结果:
1 0.490297
2 0.699477
3 0.771019
4 0.796208
5 0.807773
6 0.814021
7 0.817775
8 0.820206
9 0.821871
10 0.82306
11 0.823939
12 0.824607
13 0.825127
14 0.825539
15 0.825871
16 0.826144
17 0.826369
18 0.826558
19 0.826718
20 0.826854
21 0.826971
22 0.827073
23 0.827162
24 0.82724
25 0.827309
26 0.82737
27 0.827424
28 0.827472
29 0.827516
30 0.827555
31 0.827591
32 0.827623
33 0.827653
34 0.82768
35 0.827704
36 0.827727
37 0.827748
38 0.827767
39 0.827785
40 0.827801
41 0.827816
42 0.82783
43 0.827843
44 0.827856
45 0.827867
46 0.827878
47 0.827888
48 0.827897
49 0.827906
50 0.827914
51 0.827922
52 0.82793
53 0.827937
54 0.827943
55 0.827949
56 0.827955
57 0.827961
实验分析:本题目采用梯形法计算定积分的近似值，其中一个关键问题是确定f’’(x)在区间上的最大值。

f(x)=sin(x^2) f’(x)=2xcos(x^2) f’’(x)=2cos(x^2)-4x^2sin(x^2) 所以f’’(x)在区间[0,π/2]上的最大值为f’’(0) 此外还可以利用黎曼和式或抛物线法进行计算，各个方法都可以进行定积分的近似计算。

实验三
一、实验题目计算11
12222(1)()23123++++++++++ 学号后三位学号后三位 3333()123++++ 学号后三位。

二、实验目的和意义
利用Sum 求和函数可以方便地求出某个数列f(n)的前几项和。

通过此实验可以熟悉Sum 函数的用法，对以后研究数列求和等方面都具有重要意义。

三、程序设计
Sum[1/n+2/n+3/n,{n,1,325}]
四、程序运行结果
77622847232087928919083951555727802680551346745730551115283448848156654137422543000450035477702924072352679876274854027573046602840007330453/
2033317335897087887969238282063836405225191376954175569024459667170929227072448151239018131589423148977647269545392644876075458019400144000
五、结果的讨论和分析
本实验题目中的求和可以利用加法交换律和结合律变成求数列（1/n+2/n+3/n）的前325项和，表达式中的n从n=1开始以步长为1求和至325，从而利用Sum函数可以方便的求解。

并且从结果可以看出，此结果用手工很难得到（几乎是不可能的），进一步说明了数学软件的方便性与重要性。