2011年高教杯全国大学生数学建模竞赛A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：_______________
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：2011年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：。
2011数学建模国赛A
城市表层土壤重金属污染分析摘要城市表层土壤重金属污染严重影响人的生活和生产，在已知319个样本的坐标以及各重金属污染物浓度情况下，按照各问题的要求，我们建立相应的模型来对具体问题进行求解。
首先为了了解该城市的地形，我们使用了MATLAB软件绘制各分区分布地形图,根据区域化变量理论，运用克里金插值法对未采样点的区域化变量的值进行线性无偏最优估计，绘制出各污染元素的拟合分布图。
在分析不同区域受污染程度时，以题中所给的元素背景值以及国家土壤环境质量准则为基础制定污染等级评判标准，据此进行单因子指数评价以及模糊数学评价分析，得出每个区域内主要污染元素以及污染程度。
接下来，为了分析污染的原因，我们将单因子指数的结果与聚类分析算法的结果进行比较，得出生活区内铬、铜、镉、锌含量较高；工业区内的主要污染元素为镉、铬、汞、镍、铅、锌；山区各重金属含量均较低；交通区内镉、铜、汞污染较重；在公园绿地区内，镉、汞、铅、锌的污染较为严重。
更进一步，为了确定每一种重金属元素的来源区域，我们结合重金属污染物在土壤内易沉积，不易传播的特性以及当地海拔高度，通过主成分分析法和相关分析法计算出污染物的所在区域，并与surfer的绘图点进行比较，发现两者有很好的吻合度，找到了Cd的污染主要来自工业区和交通区；Cr污染主要来自交通区和生活区；Cu污染主要来自交通区和工业区；Hg污染主要来自交通区；Ni污染主要来自交通区；Pb污染主要来自生活区和工业区；Zn污染主要来自交通区，生活区，工业区。
对于污染物传播特性的分析，我们首先用SPSS对各区域内各污染因子进行正态检验，然后对于正态分布和非正态分布的因子我们各给出一种函数描述其传播特性。
对于问题四，我们提出建立城市污染物数据库，记录城市污染物随时间和空间的变化情况，有利于对未知点进行时间和空间的预测。
关键字：重金属污染、克里金插值法、多因素分析法、聚类分析、主成分分析法一、问题重述城市是人类社会不断发展的产物,是人类重要的生活环境,也是人类生产生活的主要场所. 随着经济和社会发展速度的不断加快,城市环境问题,尤其是重金属作为一个威胁人类生存和城市发展的重要的城市环境污染物,引起了学者、专家们的关注.随着工农业发展和城市化进程的加剧, 通过农业灌溉、工业排放、交通运输、市政建设和大气沉降等造成城市土壤重金属的污染日趋严重。
2011数学建模优秀论文A题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：04505所属学校（请填写完整的全名）：德州学院参赛队员(打印并签名) ：1. 翟明元2. 张小凤3. 邹菲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：赵学杰高秀莲日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2/12max22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。
(1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。
再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。
由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。
也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
(2) 分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。
例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。
(3) 本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。
例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。
类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。
利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。
(4) 本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。
如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
2011大学生数学建模AB全部答案
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。
考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。
计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。
在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。
问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。
在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。
本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。
关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化一问题的重述110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。
2011年数学建模竞赛A题参考答案
问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？模型假设基于问题实际，本文作出如下假设：符号说明模型的分析、建立与求解问题分析在遵循合理性、代表性、系统性、可比性、可操作性及可获得性的原则下，我们应用因子分析的方法对重金属污染的主要原因进行分析。
因子分析方法是将具有相关性的多个原始指标的评价问题转换为较少的、新的综合指标的评价问题的一种方法。
其主要原理是利用降维的思想，通过研究指标体系的内在结构关系，把多指标转化成少数几个相互独立而且包含原有指标大部分信息的综合指标的多元统计方法。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。
对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。
分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。
通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。
对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。
由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。
人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。
对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。
对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。
综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。
关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
全国大学生数学建模大赛2011 A题
城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。
模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。
模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。
本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。
生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。
模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。
利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。
污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。
最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。
关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。
随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。
土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。
2011数学建模A题标准模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：是S13011所属学校（请填写完整的全名）：河南科技学院参赛队员(打印并签名) ：1. 张雅博2. 张大双3. 王伽维指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数学建模指导组日期 2011年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分布特征及成因分析摘要根据目前城市环境质量的现状，本文对某城市表层土壤中的8种重金属污染进行研究，主要分析了其表层土壤重金属污染的空间分布及传播特征、形成原因，并提出了在补充其它数据信息后的建模思想。
第一个问题，通过将重金属浓度和毒性相结合统筹考虑来寻找双权重因子为各指标的确定最佳权重，用降半梯形分布函数来刻画各因子的隶属度，在求得各区域对评价等级的隶属度后，再根据最大隶属度原则进行模糊综合评价，结果得出不同功能区重金属污染状况为：工业区、交通区属于重度污染，生活区属于中度污染，山区、公园绿地属于轻度污染。
对于第二问题，根据不同功能区8个重金属的污染浓度进行多元方差分析和多重比较，多元方差分析结果表明， 5个不同功能区8种重金属污染从总体上存在极显著差异，Cr、Ni两元素对不同功能区的污染程度差异不显著，元素Zn的污染山区显著低于其它4功能区，其它各元素的污染工业区均显著高于其它各功能区。
2011全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011年高教杯A题数学建模论文
关键词：土壤重金属污染 数据标准化 插值分析 梯度场分析 污染评价
目
录
第一部分 问题重述…………………………………………………………() 第二部分 问题分析…………………………………………………………() 第三部分 模型的假设………………………………………………………() 第四部分 定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分 模型的建立与求解………………………………………………() 1．数据处理及图像的给出 ……………………………………………() 2．题 1 的解答…………………………………………………………() 3．题 2 的解答……………………………………………………………() 4．模型的建立………………………………………………………() 5．模型的求解………………………………………………………() 第六部分 结果分析…………………………………………………………() 第七部分 模型的评价与改进……………………………………………（） 1．优点…………………………………………………………………(). 2．缺点…………………………………………………………（） 3．改进措施……………………………………………………(). 第八部分 参考资料…………………………………………… ……………() 第九部分 附录…………………………………………………… …………()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 公园绿地区
山区
生活区
工业区
Hu 主干道路区
问题 1 的分析 问题 1 属于概率分布问题，运用插值拟合的方法分析。我们通过 matlab 拟合曲线, 得到概率模型为 p=λ e−αρ ，ρ = x 2 + y 2 （λ 为扩散系数，α 为实系数，p 为某元素的 密度） 。通过对对附件中所给数据分析可得到该城区内不同区域重金属的污染程度。
2011年大学生数学建模A题
本文中依据题目中所给数据，通过单因子指数法，计算出每种重金属在城区内的污染程度分布。
首先对题目中所给出的数据与条件作出了分析，根据表中的数据和题目中所给的条件，并对其进行分析，从单纯的数据分析与现实生活入手，建立了生活分区与污染程度的几个模型，。
利用MATIAB对数据进行可视化处理，分析人类活动对地理环境的影响。
问题一：使用双三次插值方法，利用MAYLAB软件。
分别画出八种重金属在城区中的污染程度三维分布图。
并用不同颜色表示该种重金属在该区域的污染程度。
问题二：通过一系列的各类分区中的数据处理，得出工业区和交通区污染最为严重，通过搜寻这两类分区的污染来源，得出城区的污染主要原因。
问题三：利用内梅罗指数法求的污染源的大概位置。
问题四：通过以上三个问题分析得出建立模型的优缺点，以及还需要哪些数据才可以更好的分析这个问题来得到更好的结论。
最后对模型优缺点进行分析。
关键词：重金属污染、空间分布图、内梅罗指数、单因子指数法、一.问题重述 (3)二.问题分析 (4)2.1背景分析： (4)2.2问题分析： ................ 错误！未定义书签。
三.模型假设 (4)四.符号说明 (4)五.模型建立与求解 (5)5.1问题一 (5)5.2问题二 (7)5.3 问题三 (10)5.4 问题四 (11)六.模型的检验 (12)参考文献附录一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
2011数学建模国赛a题
2011数学建模国赛a题
2011年全国数学建模竞赛A题是关于制动器试验台的控制方法分析的问题。
制动器是汽车中非常重要的安全部件，它的设计直接关系到汽车和人身的安全。
为了测试制动器的性能，需要进行制动器试验。
题目要求对制动器试验台的控制方法进行分析。
在这个问题中，需要考虑的关键点包括：如何控制制动器试验台进行准确的制动测试；如何模拟实际道路的制动情况；如何评估制动器的性能等。
解题思路可以包括以下几个步骤：
1. 确定制动器试验台的控制目标：例如，控制制动器的制动力、制动速度、制动距离等。
2. 分析制动器试验台的控制系统：了解试验台的硬件组成和软件控制逻辑，分析如何通过控制输入信号来控制试验台的输出。
3. 设计合理的控制策略：根据制动器试验的要求，设计适当的控制算法或策略，如PID控制、模糊控制等，以满足制动测试的准确性、稳定性和安全性。
4. 进行仿真或实验验证：使用数学模型或实际数据进行仿真分析，或搭建试验台进行实际测试，以验证所设计的控制策略的有效性和可行性。
5. 评估制动器性能：根据测试结果，对制动器的性能进行评估，包括制动力、制动距离、制动稳定性等方面的评估。
6. 优化制动器设计：根据测试结果和评估结论，对制动器设计进行优化，提高其性能和可靠性。
具体解答还需要查阅相关的资料和专业文献，并结合实际问题进行深入分析和探讨。
同时，建议在进行建模和仿真时采用适当的数学方法和计算机编程技巧，以提高模型的精度和求解效率。
2011数学建模A题优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2/12max22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，m ax P 为土壤环境中针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。
2011数学建模A题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：J4906所属学校（请填写完整的全名）：咸阳师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李平2. 赵巧姣3. 叶丹指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：崔颖冀日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于城市表层土壤重金属污染分析摘要本文研究了人类活动带来的重金属对土壤的危害。
针对问题一，我们对附件1,2数据作图分析，得到8种不同金属元素分别在城区的空间分布图及5个功能区污染最显著的重金属元素空间分布图。
经分析可得出不同功能区域内各样本点上每种元素浓度大小。
参照以浓度划分土质污染级别国家标准，得到各功能区在每种元素作用及8种元素共同作用下的污染情况。
针对问题二，利用上一问得到的空间分布图及污染级别，分析每个功能区各自的人类活动和设施环境，分析在不同级别污染程度下的主要原因，结果显示：重金属主要来源为：化工厂污染，汽车尾气排放和轮胎摩擦产生的锌粉；工业快速发展地区铅高于生活区，铅与距公路远近有关。
对于问题三，经分析发现各元素在城区内呈现基本由西到东水平方向上浓度逐渐递减的趋势，依此建立浓度距离污染源越远而越小的递减模型，在重金属以沉淀累积为主要传播特征的前提下，找出了以工厂为主要污染源的A,B两区域元素浓度最大值点的水平方向上，y轴近乎相同范围内浓度随x轴值增大而逐渐减小的的两组样本点，然后作图和衰减模型做出的图对比，得到污染源的位置，As，Cd，Cr，Cu，Pb污染大的位置为：工厂的x（5000---60000）y（9000--10000）和x（2000---30000）y（2000--4000）；Zn、Hg的位置为工厂的x（10000---120000）y（9000--10000）范围和x（10000---120000）y（2000--4000）。
全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点（精选多篇）
全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点（精选多篇）第一篇：全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。
(1)可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。
再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。
由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。
也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
(2)分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。
例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。
(3)本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。
例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。
类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。
利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。
(4)本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。
如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。
第二篇：全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581661871 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 86 through 902.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 91 through 952.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 96 through 1002.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 101 through 1052.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 106 through 1102.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 111 through 1152.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 116 through 1202.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 121 through 1252.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 126 through 1302.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 131 through 1352.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 136 through 1402.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 141 through 1452.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 146 through 1501.1888745113341522.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868Columns 151 through 1552.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 156 through 1602.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 161 through 1652.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 166 through 1702.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 171 through 1752.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 176 through 1802.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 181 through 1852.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 186 through 1902.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 191 through 1952.257986581664868 2.257986581664868 2.2579865816648682.257986581664868 2.257986581664868Columns 196 through 2002.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 201 through 2052.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 206 through 2102.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 211 through 2152.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 216 through 2202.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 221 through 2252.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 226 through 2302.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 231 through 2352.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 236 through 2402.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 241 through 2452.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 246 through 2502.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 251 through 2552.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 256 through 2602.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 261 through 2652.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 266 through 2702.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 271 through 2752.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 276 through 2802.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 281 through 2852.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 286 through 2902.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 291 through 2952.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 296 through 3002.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 301 through 3052.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 306 through 3102.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 311 through 3152.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868Columns 316 through 3192.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868。