第8-9章习题 正弦稳态电路分析

2 R 2
2

U
V
R
L
V4
40V
2
C
V3

U V U U L U C
302 80 40 50V
2
由于各电压相位不同，所以U≠ UR +UL + UC ，且总电压 可能小于部分电压，这与直流电路不同。
【例5】已知电表IA1=30A，IA2=80A， IA3=40A，求IA4、IA 。 解：
第九章 正弦稳态电路分析
本章讨论的是激励和响应都是同频率正弦量的线 性电路，这种电路称为正弦稳态电路。
1 正弦量的基本概念 2 正弦量的相量表示法 3 R、L、C的相量形式 4 RLC串联电路和复阻抗
7 交流电路的功率及功率因数
8 复功率 9 KCL、KVL的相量形式 10 最大功率传输 11 正弦稳态电路分析
0.2 j 0.25 0.125
0.2 j0.125 0.236 32
Y
【例7】图示为表示感性负载的RL串联电路。已知有功功率 P、额定电压电流U、I1及功率因数 cos 1，欲并联电容C，提 高整个电路的功率因数到 cos ，求电容C的大小。
I

U
arc tan b a arc tan (6) 8 36.87
A在第四象限
36.87
A 10 36.87
【例4】已知电表Uv1=30V，Uv2=80V， Uv3=40V，求Uv4、Uv 。
解：
U V4
I
V1 V2
U L U C 80 40 I1 NhomakorabeaR
C
IC
IC

1
I
I1
U
L
(a)
(b)
解：电容不消耗功率，并C之后电路的有功功率仍为P。
P UI cos
I1 P U cos 1
P I U cos
由相量图
I1 sin 1 I sin I C CU
代入后得出
P P sin 1 sin CU cos 1 cos
i首次出现零值的条件：
314t π 3 π 2
(60 π 3)
t
求出
t 8.333ms
【例2】已知 求 i i1 i2 解
i1 10 cos(t 60 )A，i2 20 cos(314t - 45 )A
将i1、i2变换为相量形式
I m1 10 60 A，I m 2 20 - 45 A
I m I m1 I m 2 10 60 20 - 45
5 j8.66 14.142 j14.42
19.142 j5.842 19.912 15.98 A
变换回时域
i 19.912cos(t 15.98 )A
注意所在象限
a A cos b A sin
失减小。
【例8】求各支路的复功率，并验证复功率守恒。 解：先求支路电流，再求复功率。
U S 100 0 I1 12.804 50.194 A Z1 5 j6 U S 100 0 I2 11.704 69.444 A Z2 3 j8
US
I
I
I A4
IC I L
2

U
A A1
A4 A2 A3
40 80 40A
2
2
R
L
C

2 I A I R IC I L
302 40 80 50A
2
由于各电流相位不同，所以I≠ IR + IC + IL 。 与直流电路不同。
(a)
45
45 45 U1 5 90
I2
(b)
U I 3 I1 I 2 1 5 2
U1 U1 XC 5 I3 U1 5
A 10 143.13
3. A (8) 2 (6) 2 10
arc tan b a arc tan (6) (8) 36.87
A在第三象限 180 36.87 143.13
A 10 143.13
4. A 82 (6) 2 10
U m 20V U Um I 10A 2 20 2 14.14V
u, i
314 rad s f (2π) 314 (2π) 50Hz
T 2π 2π 314 0.02s
波形图
u
i
i 60
u 60
o 60
60
u i 120
S 2200 30 Z 2 22 30 (19.053 j11) I 102
S 2200 30 (1905.3 j1100)V A
Q 1100 X 2 11 容性 2 I 10
P 1905.3 R 2 19.053 2 I 10
注：复数极坐标式与代数式的转换
A A A a jb
A a jb A A
A a 2 b2
arc tan b a
【例3】将下列复数的代数式转换为极坐标式。
1. A 8 j6， 2. A 8 j6， 3. A 8 j6， 4. A 8 j6
【例6】求图(a)电路的复阻抗；求图(b)电路的复导纳。
3
j8 j4
5
j8
j4
(a)
(b)
解
(a)
Z Z R Z L ZC 3 j8 j4 3 j4 5 53.13
Z
(b)
1 1 1 Y YR YL YC 5 j8 j4
【例9】无源一端口网络N。U 220 0 V，S 2200 30 V A
求其等效串联参数。
解 由 S UI*得

U
I

N
S 2200 30 I* 10 30 A U 220 0
I 10 30 A
方法一 方法二 方法三
U 220 0 Z 22 30 (19.053 j11) I 10 30
5 RLC并联电路和复导纳
6 复阻抗（复导纳）的串联与并联
【例1】已知 i(t ) 10 2 cos(314t 60)A，u(t ) 20 cos(314t + 60)V 求i、u的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相及u、i之 间的相位差 ，画出波形图，i 经过多长时间后首次出现零值。 解 I m 2 10 14.14A
解
1. A 82 62 10
arc tan b a arc tan 6 8 36.87
A在第一象限
2. A (8) 2 62 10
A 10 36.87
arc tan b a arc tan 6 ( 8) 36.87
A在第二象限 180 36.87 143.13
I2 I1

100 0 V

5
3
j8

j6
I I1 I 2 11.704 69.444 12.804 50.194 12.358 5.213 A
SS U S I * 100 0 12.358 5.231 (1230.689 j112.283)V A * S1 U S I 1 100 0 12.804 50.194 (819.7 j983.624)V A S2 U S I * 100 0 11.704 69.444 (410.954 j1095.88)V A 2 S1 S2 (1230.654 j112.256)V A SS
【例10】已知电路的有功功率为900W，
iS 5 2 cos(103 t 30 )A ,求电容C。
解 设电阻两端电压为 U ，则
IS
IR

U
IC
100
C

U PR 900 100 300V
U 300 IR 3A R 100
2 2 2 2 方法一 I C IS I R 5 3 4A
从中求出
C
P (tan 1 tan ) 2 U
(5 24)
当P、ω、U分别采用 W、 rad/s、V作单位时，C 的单位是法[拉]（F）。 由相量图可以看出，功 率因数提高以后，整个电路
IC

1
I
I1
U
的总电流减小。因此，视在
功率、无功功率均减小（有功功率不变）。感性负载的工作 状态不变。因线路电流减小，使得线路的功率损耗和电压损
1 U 300 C I C 4
C
4 4 103 13.333μF 300 300
方法二 S UIS 300 5 1500V A
Q S 2 P 2 15002 9002 1200 var
C
Q 1200 13.333μF 2 2 2 U 300 10
【例11】图示电路中，若 I3 0， I1 I2，求 X C 的值。
解 设 U1 U1 0 ，
I1 I2 I3
jX C
画相量图如图b。

I3 I1 U1
45
因 I1 I2 故 45
有
U I2 1 5 2
5
j5
U


U 45 ， I1 1 5 2 45 U1 5 2