第5课 三角形与多边形

第5课三角形与多边形

【知识要点】

1、三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

2、多边形的内角和是(n-2)180º，外角和等于360º.

3、n边形的对角线条数：____________.

4、三角形中的特殊线段：高线、角平分线、中线.中线把三角形分成面积相等的两部分. 【例题选讲】

例1、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形一共有多少个？

例2、△ABC中有一点P，连接BP、CP，求证：

(1)∠BPC>∠A；(2)AB+AC>PB+PC；

(3)0.5(AB+BC+CA)

例3、若不等边三角形ABC的两条高长分别是4和12，且第三条高线长也是整数，则这条高长为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

例4、△ABC中，三条内角平分线交于点I，HI⊥BC,求证：∠BID=∠HIC.

例5、在△ABC内部有m个点，没有任何三点共线，在这些点之间以及这些点与A、B、C之间连接一些线段，这些线段在△ABC内部没有这m个点之外的公共点，并将△ABC分成的全部区域都是小三角形.请你证明：(1)分成的小三角形区域的总数一定是奇数；

(2)位于△ABC内部的所连线段的条数是3的倍数.

例6、已知三角形的一边是另一边的2倍，求证：它的最小边在它的周长的1/6到1/4之间. 例7、四边形ABCD中，E、F分别是两组对边的延长线的交点，EG、FG分别平分∠E、∠F,且∠ADC=60º,∠ABC=80º,求∠G.

例8、用正多边形镶嵌地板要求不留下空隙，也不能有多边形互相重叠，那么有哪些正多边形可以满足要求？请说明理由.

例9、求证：三角形的三条中线把三角形分成面积相等的6部分.

例10、把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数之和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍.请问：(1)原来的多边形是几边形？(2)把原来的多边形分割成了几个多边形？

练习：

1、一个多边形有14条对角线，则其内角和为_________.

2、一个凸n边形最小的内角是95º，其他内角的度数一次增加10º，则n=_______.

3、如图所示，若干个正五边形排列成环状，如图所示的是前三个正五边形，要完成这一圆环还需要( )个正五边形.

A.6

B.7

C.8

D.9

E.10

4、凸n边形中，小于108º的内角最多可以有_______个.

5、一个三角形的边长均为整数且互不相等，若其中最长边为8，则这样的三角形一共有______个.

6、把一条长度为15厘米的线段截为三段，使每条线段的长度都是整数，则一种可以构成____种不同的三角形.

7、某锐角三角形的内角用度数表示时，所有角的度数均为正整数，最小角的度数是最大角的1/4，求满足此条件的所有锐角三角形的内角的度数。

8、三角形内角平分线的交点称为内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是多少度？