电路分析基础第五版第4章

2
3A 9V
3
4
U
6
U
U
图 2.10 例 2.5 图
(a)
(b)
(c)
解： 电压源单独作用如图(b) 电流源单独作用如图(c) 所求电压
U U U 12 V
U
6 9 6V 36 3 U 6 ( 3) 6V 36
例4、电路如图(a)所示，求电压U。
i1
+ R1 uS
a
is i2 R2
(2)第二项是该电路us=0 时，is单独作用时在R2中 产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
isc
b
1
1
i 1A 2 2
a
2
1
(c)
isc
b
(b)
0.2 1 图(b)中 i sc A 2 10
1 1 1 i1 i2 ( 图(c)中 i sc 1 1) A 11 1 2 6
1 1 4 所以：i sc i sc i sc A 10 6 15 （2）再求Req，把图(a)中电流源断开，电压源短 a 路，如图(d) 2 1 R eq 2 1 1 1 4 Geq S 1 1 2 3 2 3
(b)
o
（1）求开路电压uoc， 即断开ab支路后，求 ab之间的电压，如图 （b）所示。 uoc = uab=uao- ubo
根据电阻分压公式： 6 uao 18 12V 36
3 ubo 18 6V 36
+
3
18V
c
6
a + uoc 6
b
3
uoc uab uao ubo 12 6 6V
i sc
3、应用
（1）戴维宁定理和诺顿定理适用于求某一支 路（元件）的电压、电流。
（2）方法：将待求支路当成外电路，其余均视 为含源单口网络化为戴维宁等效电路或诺顿等 效电路。
问题：
§4-4 最大功率传输定理
给定一线性含源单口网络N ，接在它两端的负载 电阻不同，从单口网络传递给负载的功率也不同。 在什么条件下，负载能获得最大功率。
齐次定理：线性电路中所有激励（独立源） 都增大或缩小K倍（K为实常数），响应也将 同样增大或缩小K倍。
特别地，在单激励的线性电路中，任何一个响 应（电压或电流）对激励都存在比例关系。
2、线性电路的叠加性 例：图示电路，求i2 利用KCL和KVL可求得 1 R1 i2 us is R1 R2 R1 R2 (1)第一项是该电路is=0 时，us单独作用时在R2 中产生的电流；
b
(d)
1 3 因此得 Req Geq 4 （3）根据所求得的isc和Req， 得诺顿等效电路如图(e)所示。
a
3 4 A 4 15 b
(e)
总结： 1、开路电压uoc和短路电流可用电阻电路所有分析 方法求得。 2、等效电阻Req可用如下方法求得： (1) 网络N0为纯电阻网络时，可用求等效电阻方法 或外施激励法求得； (2)网络N0为含有受控源网络时，可采用外施激励 法； (3)短路开路法：分别求得原网络短路电流isc和开 路电压uoc， 则 R uoc eq
Is U1
2 2
I
+ 2
+
U2
R
求Req。
Req 2 // 2 1
2 2 2
原电路等效为：
2
Req
uoc ( R Req )I
由 R = 4 ， I = 2 A
+
uoc
Req
I
R
uoc (4 1) 2 10V
当R = 9 时，
uoc 10 I 1A R Req 9 1
+ uoc isc
(2)短路电流：isc
Req
二、戴维宁(南)定理（串联型等效电路定理） 线性含源单口网络NS，对于外电路而言，可 等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压 等于该网络NS的开路电压uoc；串联电阻等于该网 络中所有独立源不作用时（即电压源短路，电流 源断路）所得无源网络N0的等效电阻Req。 这一电压源串联电阻支路称为线性含源单口 网络NS的戴维宁(南)等效电路。
解： 电压源单独作用如图(a)
U 2 8 25 10 10 V 62 48 6
4
5A 6
8
U
10V
2
电流源单独作用如图(a)
125 48 6 2 U 5 V 6 48 6 2
U U U 25V
2
i
a
3(i 3i ) (2 // 2)i u u 13i
2
3
+
u
(2)
b
Req
u 13 i
+
3V i
13
(3)
+
u
戴维宁等效电路图如图(3)所示。
例4、电路如图所示，当R = 4 时，I = 2 A，求 当R = 9 时，I =？
2
解：用戴维南宁理求解。
5V
+
uoc
Req
I
3
5 I 1A 2 3
2
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电 路其余部分就端口ab而 言的戴维宁等效电路。
+
+
3
c
6
a
18V
6
ix
20
o
b
3
3
18V
c
(a)
6
a + uoc 6
b
3
适用范围：多电源激励线性电路。 分析方法： （1）设电压、电流的参考方向。 （2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。
电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路， 其它线性元件照搬。 （3）分别计算子图的响应。 （4）求总图的响应，等于子图响应的代数和。
例1、求IL
5 Ω +
50v
Ω IL 10 20 Ω 20A
4
8
4
5A
8
U
6 10V
2
U 62(来自)(b)总结: 1、叠加定理适用于线性电路，求支路的电压或电 流响应，但求功率不适用，功率需要用总图响应 求之。 2、在应用叠加定理时，受控源不能作为独立源 （等同于电阻处理） 。 3、总图响应应为子图响应的代数和。
§4-2 替代定理 当电路中的响应为唯一确定值时，电路中 任意支路（网络）电压响应为 u , 电流响应为 i， 则该支路可用电压源 u 或电流源 i 或电阻 u/i 来 代替，不影响电路中其它支路的响应。 任何一个二端网络也可以根据该网络端 口电压u和电流i ，用电压源 u 或电流源 i 或 电阻 u/i 来代替。
故：
I＝1.5/3＝0.5A
+ -
3
+
2
2 -
U1
因此3电阻可以用一 个0.5Ａ的电流源代替， 如图，而不必考虑左 侧未知元件。
U1=(0.5/2)2=0.5V
0.5A + Ｎ 2 2 -
U1
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理 一、线性含源单口网络参数 (1) 开路电压：uoc (3) 等效电阻：Req 含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源短 路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。 Req = uoc / isc
例1、电路如图所示，求ix 解： 受控源端电压为u，所以 其等效电阻为：
a
3A
ix
u/2u=0.5
受控源可以用一个0.5电阻 的代替，如图。 分流公式求得：
2u
3A
0 . 5
1
+
u
ix
1
+
u
0.5 ix 3 1A 0.5 1
例2、在图示电路中，已知U=1.5V，试用替代定 理求U1。 + U 解： 由于U=1.5V I
(b)
3
o
c
6
（2）求Req。 电压源用短路代替，如图(c)。
a
6
b
3
Req 3 // 6 3 // 6 2 2 4
(c)
（3）根据uoc和Req画出戴维宁等效电路，联接 上20电阻，恢复电流ix所流经的支路，如图(d) 所示。 a + 求出ix。 uoc i x 6 20 Req ix 0.25A 20 4 b (d) 特别注意：
引例： 扩音器系统
思考
设想音频放大器（功放）提供恒定功率， 若同时外接多个扬声器，那么以不同的方 式连接，会有什么样的音响效果? 另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生 生失真现象.这又是什么引起的，该如何遭 免呢?
+
§4-1 叠加定理 线性电路— 由线性元件和独立源构成的电路。
1、线性电路的齐次性
例5、求图示电路的诺顿等效电路。 解： a 1 1 A 2 2 （1）先求短路电流isc。 isc 0.2V b 利用叠加定理分别求出 1 1 电压源和电流源单独作 (a) 用时的短路电流 i sc 和i sc 如图(b)、(c)所示。
1 1 1
2
a
i1
2

0.2V
G : ( KCL)a I x 3 I 0
( KVL)m1 2I I x I 2I x 0 x 0.6 A