2018-2019学年广东省珠海市高二(上)期末数学试题和答案(理科)

2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，则（）A．￢p：∀x∈R，都有sin x＞﹣B．￢p：∀x∈R，都有sin x＜﹣C．￢p：∃x0∈R，使得sin x0≠﹣D．￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣2．（5分）设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞3．（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，，，，3…，3共有（）个项A．27B．9C．13D．144．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知sin A：sin B＝3：5，c ＝2b﹣a，则cos B＝（）A．B．C．D．5．（5分）＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），若∥，则m+2n＝（）A．6B．7C．8D．96．（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“||P A|﹣|PB||为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）A．M是N的必要不充分条件B．M是N的充分不必要条件C．M是N的充要条件D．M是N的既不充分也不必要条件7．（5分）空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A．3B．C．D．48．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a＝15，b＝24，A＝46°，则此三角形解的个数为（）A．一解B．二解C．无解D．解的个数不确定9．（5分）如图，四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，则＝（）A．++B．++C．++D．++10．（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得∠ACB 为45°，再沿AC方向前行20（﹣1）米到达D点，测得∠ADB为30°，则塔高AB 为（）米A．40B．20C．40D．2011．（5分）双曲线M：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，离心率为，则过P （0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）A．y＝±+1B．y＝±x+1C．y＝±x+1D．y＝±x+1 12．（5分）数列{a n}是正项等比数列，满足a n a n+1＝4n，则数列{}的前n项和T n＝（）A．B．C．D．二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13．（5分）设原命题：“若a+b≤1，则a，b中至少有一个不大于”，则①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”②否命题是“若a+b≤1，则a，b中至少有一个大于”③逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b＞1”则叙述正确的命题序号为．14．（5分）变量x、y满足，则z＝﹣5x+y的最大值为．15．（5分）过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l被椭圆C：+＝1所截得的线段长为．16．（5分）数列{a n}满足a1＝﹣1，a2＝3，a n＝a n+1﹣a n+2，则a7＝．17．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为．18．（5分）设抛物线M：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|＝10，则直线l的斜率k＝．19．（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为．20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，S△ABD、S△BCD分别表示△ABD、△BCD的面积，则S2△ABD+S2△BCD的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21．（10分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a•cos B＝b•sin A．（1）求角B的大小；（2）若b＝，ac＝2，求a+c的值．22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，将△AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）（1）证明：BE⊥平面AED1；（2）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．23．（10分）等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n•3n﹣1”求数列{b n}的前n项和S n．24．（10分）实数x、y满足条件．（1）求的取值范围；（2）当x+取得最小值时，求+的最小值．25．（10分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M （1，﹣），离心率e＝．（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求△RF1F2、△OF1Q 面积之和的最大值．2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：∵命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，”是特称命题￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣故选：D．2．【解答】解：A、∵a＞b，c＞d，∴﹣c＜﹣d，∴a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b﹣d，故本选项正确；C、当a＞b，c＞d＞0时，ac＞bd，故本选项错误；D、当a＞b，c＞d＞0时，，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：数列1，，，，3…，3，可得a n＝，则＝3，即2n﹣1＝27，解得n＝14，故选：D．4．【解答】解：∵sin A：sin B＝3：5，∴由正弦定理可得：，可得：a＝b，∴c＝2b﹣a＝b，∴cos B＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：∵＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），∥，∴，且n﹣1＝0，解得m＝6，n＝1，∴m+2n＝8．故选：C．6．【解答】解：命题M是：“|P A|﹣|PB|是定值”，命题N是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线”，∵当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的双曲线，一定能够推出|P A|﹣|PB|是定值，∴M是N成立的必要不充分条件．故选：A．7．【解答】解：∵空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），∴＝（2，4，5），＝（﹣1，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC的法向量＝（x，y，z），则，取＝（1，1，1），∴D到平面ABC的距离为：d＝＝＝．故选：C．8．【解答】解：△ABC中，a＝15，b＝24，A＝46°，由正弦定理得，＝，∴sin B＝sin46°＞×sin45°＝×＞×0.7＞1，∴B的值不存在，此三角形无解．故选：C．9．【解答】解：四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，∴＝＝+×＝++＝+（）+（）＝++．故选：B．10．【解答】解：Rt△ABC中，设AB＝x，则由∠ACB＝45°，得AC＝x，Rt△ABD中，AD＝x+20（﹣1），∠ADB＝30°，∴＝tan30°，＝，解得x＝20，则塔高AB为20米．故选：D．11．【解答】解：可得b＝1，⇒⇒a2＝2，∴双曲线M：．由可得（1﹣2k2）x2﹣4kx﹣4＝0．△＝16k2+16（1﹣2k2）＝0，且1﹣2k2≠0，k＝±1．∴直线l的方程为：y＝±x+1，故选：B．12．【解答】解：数列{a n}是正项等比数列，公比设为q（q＞0），由a n a n+1＝4n，可得a1a2＝a12q＝4，a2a3＝a12q3＝16，解得a1＝，q＝2，a n＝a1q n﹣1＝•2n﹣1＝2，则数列＝＝＝＝2（﹣），则前n项和T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故选：A．二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13．【解答】解：①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”，正确②否命题是“若a+b＞1，则a，b都不大于”，故②错误，③逆否命题是“若a，b中都不大于，则a+b＞1”，故③错误，故正确的是①，故答案为：①14．【解答】解：变量x、y满足的可行域如图，由图象可知：目标函数z＝﹣5x+y过点B（0，2）时z取得最大值，z max＝2，故答案为：2．15．【解答】解：过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l的方程为y＝（x﹣3），代入椭圆C：+＝1可得x2﹣3x﹣8＝0，设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝3，x1x2＝﹣8，即有弦长为|AB|＝•＝•＝．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，{a n}满足a n＝a n+1﹣a n+2，则a n+2＝a n+1﹣a n，又由a1＝﹣1，a2＝3，则a3＝a2﹣a1＝3﹣（﹣1）＝4，a4＝a3﹣a2＝4﹣3＝1，a5＝a4﹣a3＝1﹣4＝﹣3，a6＝a5﹣a4＝（﹣3）﹣1＝﹣4，a7＝a6﹣a5＝（﹣4）﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣117．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，∴A（2，0，0），E（0，1，2），D（0，0，0），B1（2，3，2），＝（﹣2，1，2），＝（2，3，2），设直线AE与DB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AE与DB1所成角的余弦值为．故答案为：．18．【解答】解：∵抛物线M：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，∴y2＝4x，故过点P（p，0）的斜率为k的直线l方程可设为：y＝k（x﹣2）．由⇒k2x2﹣（4k2+4）x+4＝0．△＝（4k2+4）﹣16k2＞0，，∵，|AF|+|BF|＝＝10．∴x1+x2＝4+，∴k＝±1．故答案为：±1．19．【解答】解：设三个数分别为a﹣d，a，a+d，则（a﹣d）+a+（a+d）＝3a＝6，即a＝2．因此三个数分别为2﹣d，2，2+d．若三数适当排列后，成等比数列，则有（2﹣d）2＝2（2+d）时，解得d＝0或d＝6，三个数分别为2，2，2或﹣4，2，8，乘积为﹣64或8；当（2+d）2＝2（2﹣d）时，解得d＝0或d＝﹣6，三个数分别为2，2，2或8，2，﹣4，乘积为﹣64或8．因此，三个数的乘积为﹣64或8．故答案为：﹣64或8．20．【解答】解：∵S△ABD＝•AB•AD•sin A＝sin A，S△BCD＝•CD•BC•sin C＝sin C，∵BD2＝AD2+AB2﹣2AD•AB•cos A＝4﹣2cos A，BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC•cos C＝2﹣2cos C，∴4﹣2cos A＝2﹣2cos C，cos C＝cos A﹣1，则S2△ABD+S2△BCD＝sin2A+sin2C＝（1﹣cos2A）+（1﹣cos2C）＝1﹣cos2A﹣cos2C＝1﹣cos2A﹣（cos A﹣1）2＝﹣（cos A﹣）2+．∴当cos A＝时，则S2△ABD+S2△BCD取最大值．故答案为：．三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21．【解答】解：（1）∵a•cos B＝b•sin A，又∵由正弦定理，可得：a•sin B＝b•sin A，∴a•cos B＝a•sin B，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，b＝，ac＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：12﹣2＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣2ac﹣＝（a+c）2﹣2×2﹣，∴解得：a+c＝4．22．【解答】（1）证明：以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，∵AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，平面AED1与平面ABCE垂直，∴E（0，0，0），B（1，1，0），A（1，﹣1，0），C（0，1，0），．，，．∵，，∴BE⊥EA，BE⊥ED1，又EA∩ED1＝E，∴BE⊥平面AED1；（2）解：，，．设平面EAD1与平面EBD1的一个法向量分别为，．由，取y1＝1，得；由，取z2＝1，得．∴cos＜＞＝＝．由图可得，二面角A﹣D1E﹣C为钝二面角，∴二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．23．【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．所以：，解得：d＝3，故：a n＝a1+3（n﹣1）＝3n．（2）由于：a n＝3n，所以：，则：①所以：②，①﹣②得：﹣2，整理得：．24．【解答】解：（1）实数x、y满足条件的可行域如图：A（，），B（2，3），的几何意义是可行域内的点与D（3，2）连线的斜率，可得DA的斜率取得最大值为＝，DB的斜率最小值为＝﹣，可得：的取值范围[﹣，]．（2）z＝x+经过A（，），与AC重合时，z取得最小值，可得：+的最小值为：1．25．【解答】解：（1）由e＝＝，设a＝2t，c＝t，t＞0，可得b＝t，椭圆方程为+＝1，代入M，可得+＝1，可得t＝1，则a＝2，b＝，c＝1，可得椭圆方程为+＝1；（2）由O，R分别为F1F2，PF2的中点，可得△RF1F2的面积为△PF1F2的面积的一半，即为△PF1O的面积，△RF1F2、△OF1Q面积之和设为S，则S＝S△PQO，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x＝﹣1，此时S△PQO＝×1×[﹣（﹣）]＝；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：y＝k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k≠0；联立，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，△＝144（k2+1）＞0，故x1+x2＝﹣，x1x2＝，故|PQ|＝|x1﹣x2|＝＝，点O到直线PQ的距离d＝，S＝|PQ|d＝6，令u＝3+4k2∈（3，+∞），故S＝6＝＝∈（0，），故S的最大值为．赠送—初中英语总复习知识点归纳并列句and 和，并且， work hard, and you can pass the exam.but 但是he is rich but he is not happy.For 因为 I have to stay up late, for I have a lot of work to do. 状语从句当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句so+助动词\BE动词\情态动词+另一主语，表示后者与前者一致。