2018-2019学年广东省珠海市高二(上)期末数学试题和答案(理科)

2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.

1．（5分）若命题P：∃x0∈R，使得sin x0＝﹣，则（）

A．￢p：∀x∈R，都有sin x＞﹣

B．￢p：∀x∈R，都有sin x＜﹣

C．￢p：∃x0∈R，使得sin x0≠﹣

D．￢p：∀x∈R，都有sin x≠﹣

2．（5分）设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．＞

3．（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，，，，3…，3共有（）个项

A．27B．9C．13D．14

4．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知sin A：sin B＝3：5，c ＝2b﹣a，则cos B＝（）

A．B．C．D．

5．（5分）＝（2，m，0），＝（1，3，n﹣1），若∥，则m+2n＝（）A．6B．7C．8D．9

6．（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“||P A|﹣|PB||为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）

A．M是N的必要不充分条件

B．M是N的充分不必要条件

C．M是N的充要条件

D．M是N的既不充分也不必要条件

7．（5分）空间直角坐标系o﹣xyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）

A．3B．C．D．4

8．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a＝15，b＝24，A＝46°，则此三角形解的个数为（）

A．一解B．二解

C．无解D．解的个数不确定

9．（5分）如图，四面体S﹣ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD＝3AE，则＝（）

A．++B．++

C．++D．++

10．（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得∠ACB 为45°，再沿AC方向前行20（﹣1）米到达D点，测得∠ADB为30°，则塔高AB 为（）米

A．40B．20C．40D．20

11．（5分）双曲线M：﹣＝1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，离心率为，则过P （0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）

A．y＝±+1B．y＝±x+1C．y＝±x+1D．y＝±x+1 12．（5分）数列{a n}是正项等比数列，满足a n a n+1＝4n，则数列{}的前n项和T n＝（）

A．B．C．D．

二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置

13．（5分）设原命题：“若a+b≤1，则a，b中至少有一个不大于”，则

①逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b≤1”

②否命题是“若a+b≤1，则a，b中至少有一个大于”

③逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b＞1”

则叙述正确的命题序号为．

14．（5分）变量x、y满足，则z＝﹣5x+y的最大值为．

15．（5分）过点P（3，0）且斜率为k＝的直线l被椭圆C：+＝1所截得的线段长为．

16．（5分）数列{a n}满足a1＝﹣1，a2＝3，a n＝a n+1﹣a n+2，则a7＝．

17．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB＝3，AD＝AA1＝2，E点在棱D1C1上，且D1E＝D1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为．

18．（5分）设抛物线M：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|＝10，则直线l的斜率k＝．19．（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为．20．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，S△ABD、S△BCD分别表示△ABD、△BCD的面积，则S2△ABD+S2△BCD的最大值为．

三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊

21．（10分）△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a•cos B＝b•sin A．（1）求角B的大小；

（2）若b＝，ac＝2，求a+c的值．

22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E、F分别是CD、AB的中点，将△AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）

（1）证明：BE⊥平面AED1；

（2）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦

值．

23．（10分）等差数列{a n}满足a1＝3，2a3＝a6．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n＝a n•3n﹣1”求数列{b n}的前n项和S n．

24．（10分）实数x、y满足条件．

（1）求的取值范围；

（2）当x+取得最小值时，求+的最小值．

25．（10分）已知椭圆C：+＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M （1，﹣），离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求△RF1F2、△OF1Q 面积之和的最大值．