梁的整体稳定系数
(整理)钢梁稳定性计算步骤
钢梁整体稳定性验算步骤1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。
2. 如需要计算2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁xyxy(a)双轴对称焊接工字形截面(b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面y (d)轧制H 型钢截面1）根据表B.1注1，求ξ。
ξl 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b 1——截面宽度。
2）根据表B.1，求βb。
3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。
如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。
4）根据公式B.1-1注，计算ηb。
5）根据公式B.1-1，计算φb。
6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
7）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.2 轧制普通工字钢简支梁1）根据表B.2选取φb。
2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
3）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.3 轧制槽钢简支梁1）根据公式B.3，计算φb。
2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
3）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁1）根据表B.1注1，求ξ。
ξl1——悬臂梁的悬伸长度。
b1——截面宽度。
2）根据表B.4，求βb。
3）根据公式B.1-1，计算φb。
4）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。
5）根据公式4.2.2，验算稳定性。
2.5 受弯构件整体稳定系数的近似计算（均匀弯曲，）2.5.1 工字形截面（含H型钢）双轴对称1）根据公式B.5-1，计算φb，当φb>0.6时，不必根据公式B.1-2，采用φ’b 代替φb，当φb>1.0，取φb=1.0。
受弯构件的强度,整体稳定和局部稳定计算
λb
=
2hc / tw 177
fy 235
（15a）
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
λb
=
2hc / tw 153
fy 235
B 根据通用高厚比 λb 的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：
C 当λb ≤ 0.85 时
当 0.85 < λb ≤ 1.25 时
σ cr = f
σcr = [1− 0.75(λb − 0.85)] f
肋；但对无局部压应力（σc＝0）的梁，可不配置加劲肋。
2）当 h0/tw >80 235 / f y 时，应配置横向加劲肋。其中，当 h0/tw>170 235 / f y （受 压翼缘扭转受到约束）或 h0/tw>150 235 / f y （受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需
要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时 尚宜在受压区配置短加劲肋。
梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时
σ = Mx ≤ f γ xWnx
（1）
1
双向弯曲时
σ = Mx + My ≤ f γ xWnx γ yWny
（2）
式中 Mx、My—绕 x 轴和 y 轴的弯矩（对工字形和 H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； Wnx、Wny—梁对 x 轴和 y 轴的净截面模量；
fy 235
根据通用高厚比 λc 的范围不同，计算临界应力σ c,cr 的公式如下：
（19a） （19b）
当 λc ≤ 0.9 时
σ c,cr = f
（20a）
当 0.9 < λc ≤ 1.2 时 σ c,cr = [1 − 0.79(λc − 0.9)] f
矩形管梁的整体稳定系数
矩形管梁的整体稳定系数1. 引言1.1 矩形管梁的整体稳定系数概述矩形管梁是结构工程中常见的一种材料，其整体稳定性是保证结构安全性的重要指标之一。
矩形管梁的整体稳定系数是评价其受压性能的重要参数，直接关系到结构在承受外部力作用时的稳定性。
在结构设计和工程实践中，矩形管梁的整体稳定系数是一个需要重点关注的问题。
矩形管梁的整体稳定性受多种因素影响，包括横向约束条件、截面形状、材料强度、加载方式等。
在实际工程中，需要对这些因素进行综合考虑，确保矩形管梁具有足够的整体稳定系数，以满足结构的使用要求。
为了确定矩形管梁的整体稳定系数，工程界提出了各种计算方法和理论模型，包括经验公式、数值模拟等。
这些方法可以有效地评估矩形管梁的整体稳定性，为工程设计提供依据。
随着科学技术的不断发展，矩形管梁的整体稳定系数研究也在不断深入，相关研究成果不断涌现。
通过对矩形管梁整体稳定系数的研究，可以更好地理解其受力特性，为结构设计和施工提供更准确的参考。
2. 正文2.1 影响矩形管梁整体稳定系数的因素1. 材料的选择：矩形管梁的整体稳定系数受材料的强度、刚度和塑性变形能力等因素的影响。
在设计过程中需要选择合适的材料，以确保整体稳定性的要求。
2. 截面形状：矩形管梁的截面形状对其整体稳定系数也有很大影响。
通常情况下，越接近正方形的截面形状，整体稳定性越好；而长宽比较大的矩形管梁则更容易出现整体稳定性问题。
3. 端部支承条件：矩形管梁的整体稳定系数还受端部支承条件的影响。
端部支承刚度的大小及方式会直接影响整体稳定性的表现。
4. 荷载大小和作用方式：荷载的大小和作用方式对矩形管梁的整体稳定系数也有很大影响。
不同荷载下，矩形管梁的整体稳定性表现也有很大差异。
在进行矩形管梁的整体稳定性设计时，需要充分考虑以上因素，以确保结构的安全性和稳定性。
2.2 矩形管梁整体稳定系数的计算方法矩形管梁的整体稳定系数是评估结构稳定性的重要参数之一，其计算方法通常采用理论分析和数值模拟相结合的方式。
梁的整体稳定性计算
5.3.3 梁的整体稳定计算方法
当不满足前述不必计算整体稳定条件时， 当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对当梁的 整体稳定进行计算： 整体稳定进行计算：
M x σ cr σ cr f y σ= ≤ = =ϕ b f Wx γ R f yγ R
Mx ≤ f ϕ bW x
Mx—绕强轴作用的最大弯矩； 绕强轴作用的最大弯矩； Wx—毛截面模量； 毛截面模量； φb—梁的整体稳定系数。 梁的整体稳定系数。
图5.15 梁的侧向支撑
的计算（ 梁的整体稳定系数 ϕ b 的计算（见P311，附录3）
1、焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁
λyt1 2 4320 Ah 235 [ 1 +( φ =β ) + η b] 2 b b λ y Wx 4.4h fy
β b — 梁整体稳定的等效临界 弯矩系数,查 P311，附表3.1； 弯矩系数, λ y = l 1 iy — 梁在侧向支承点间对截面弱轴y − y的长细比； 的长细比；
平台梁格布置如图5.15所示， 5.15所示 [例5.1] 平台梁格布置如图5.15所示， 主梁 主 梁 次梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼 次梁支于主梁上面， 缘牢固连接。 缘牢固连接。次梁承受板和面层自重标 准值为3.1kN/mm 有包括次梁自重) 准值为3.1kN/mm2(有包括次梁自重)， 次 活荷载标准值为12kN/mm 静力荷载). 次梁 活荷载标准值为12kN/mm2(静力荷载). 梁 次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. I36a,钢材为 次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 另选次梁截面. 另选次梁截面.
5.4 梁的整体稳定1
5.4 梁的整体稳定5.4.1 梁的整体失稳现象梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。
如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。
虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。
然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
图5.18 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。
当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。
但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。
因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。
图5.19 荷载位置对整体失稳的影响5.4.2 梁的临界荷载图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。
这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。
图5-12 梁的侧向弯扭屈曲设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。
在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。
梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程M dzvd EI =-22x （5-20）梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程ϕM dzud EI =-22y （5-21）式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。
整体稳定性讲解
结构的整体稳定性1概述结构的整体稳定性指结构的整体工作能力，以及抵御抗倾覆、抗连续坍塌的能力。
结构的失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的后果往往比较严重。
正因为如此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。
1.1稳定性的分析层次在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。
（一）是单根构件的稳定性分析。
比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。
单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。
不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。
（二）是整个结构的稳定分析。
比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。
整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。
1.2整体稳定性分析的内容通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。
（1）Buckling分析（屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。
）Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。
目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。
Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。
但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。
但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。
（2）非线性稳定分析由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。
同济大学钢结构基本原理课后习题答案完全
第二章如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性 （b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化）（2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：'()tan '()tan yyy y f f f E f E σεαεα=+-=+-如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？ 2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610yf E ε===⨯卸载后残余应变：0c ε= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（2）B 点：卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f E εε=-= 可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点：卸载前应变：0.0250.0350.06'c y F f E σεε-=-=+= 卸载后残余应变：0.05869c c E σεε=-= 可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
梁的整体稳定系数
此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。 由前面知：
y t1 M cr 10.17 10 cr Ah 1 2 Wx yWx 4 . 4 h
5 2
b
cr
fy
将Q235钢的fy =235N/mm2代入
得到稳定系数的近似值为：
y t1 4320 Ah b 2 1 y Wx 4 . 4 h
1.25 1 3 It bi ti At1 3 3 I
3 1 . 25 b t ii 2
At12
2
1 2 At1 3
I yh 4
式中：A 梁的毛截面面积； t1 梁受压翼缘板的厚度； h 梁截面的全高度。
并以E=206103N/mm2及E/G=2.6代入临界弯
2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)
弯矩使翼缘受压时：
双角钢组成的T形截面
b 1 0.0017 y f y 235
剖分T型钢板组成的T形截面
b 1 0.0022 f y 时
b 1 0.0005 y f y 235
进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定
计算。
对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当
y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下
列近似公式计算。 1．工字形截面 双轴对称时：
2 fy y b 1.07 44000 235
单轴对称时：
2 fy W1x y b 1.07 2 b 0.1Ah 14000 235
5 2
式中：Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。
为保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘
的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数
抗弯强度第三节规范强度计算公式第四节梁的整体稳定计算
z轴的惯性矩还应满足：
Iz 3h0tw 3
（4）横向加劲肋端部的处理：
3、支承加劲肋
（1）稳定性计算：
N f
A
支承加劲肋按承受固定集中荷载或梁支座反力的轴心受
压构件，计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截
2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度L1与其 宽度b之比不超过表5.4所规定的数值时.
表5.4 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大L1/b1值
钢号
跨中无侧向支撑点的梁
荷载作用在于翼缘 荷载作用于下翼缘
Q235
13.0
20.0
Q345
10.5
16.5
Q390
10.0
15.5
Q420
三、腹板的屈曲
1.复合应力作用板件屈曲
仅配置有横向加劲肋的腹板
()2c ( )21
cr
ccr cr
同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板
（1）受压翼缘与纵向加劲ห้องสมุดไป่ตู้之间
( c )2( )21
cr1
ccr1
cr1
（2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间
( )2c ( )21
cr2
ccr2
边 缘 的 局 部 承 压 强 度 。 假 定 集 中 荷 载 从 作 用 处 在 h y 高 度 范 围 内 以 1 :2 .5 扩 散 ， 在
h R 高 度 范 围 内 以 1 :1 扩 散 ， 均 匀 分 布 于 腹 板 高 度 计 算 边 缘 。 这 样 得 到 的 c 与 理 论
的局部压力的最大值十分接近。局部承压强度可按下式计算
梁的整体稳定
三、梁的整体稳定保证措施
• 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘
的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保
证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不 必验算梁的整体稳定，具体条件详见P153
四、梁的侧向支撑
• 侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长
度，故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产
a）有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接
b）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度 b1之比不超过下表规定数值
跨中无侧向支承点的梁
跨中有侧向
钢 号
支承点的梁
荷载作用在上 荷载作用在下 不论荷载作
翼缘
翼缘
用在何处
Q235钢
13
20
16
Q345钢
11
17
13
Q390钢
10
16
12
• ①l1指梁受压翼缘的自由长度：对跨中
生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受 压翼缘弯曲引起，同第四章，侧向力可以写为：
• 如果为支杆应按轴心受压构件计
算，同时应注意如书P154图5.11
F Af f 235 85 f y
所示的有效支撑。
• 夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取
措施限制梁的扭转。
例：如图所示 工字形简支主梁，Q235F 钢，f
梁的整体稳定
一、梁的失稳机理
• 梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，
就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯 曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作 用平面那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式， 完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。
梁的整体稳定性系数求解表
砼板厚度hc
钢梁高hs
钢梁面积A
295
1200
120
600
14720
fc·hc·bce
x
y
ysu
Ac
2059200 253.0536131 293.4731935 420 3869.830508
表
βb
ηb
M
0.861938542
0
1962657000
Φb
Φb' M/(Φb·Wx)
0.619215092 0.614584744 108.4881239
295
s1
be（边跨）
866.6666667
弯承载能力验算表
钢梁惯性矩 Is
弯矩M中
bf
tf
tw
848416000
200
20
12
x
M
M(kN·m)
129.1525424 1403791458 1403.791458
860
400 486.9291339
y1：混凝土 板截面重心 到组合截面 底边的距离 y2：钢梁截 面重心到组 合截面底边 ysc：组合截 面中和轴至 组合截面底 边的距离 yo1：混凝土 板重心轴至 组合截面重 心轴的距离 yo2：钢梁重 心轴至组合 截面重心轴 的距离 Isc：组合梁 转换截面惯 性矩 单位：力—— N，长度—— mm
mm
2、Φb'为最后结果，考虑了与0.6比较后的修正
组合梁弹性受弯承载能力验算表
钢材弹模Es
砼弹模Ec
砼计算宽度 be
砼板厚度hc
钢梁高hs
钢梁面积A
206000
28000
1200
120
矩形管梁的整体稳定系数
矩形管梁的整体稳定系数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矩形管梁是一种广泛应用于建筑和工程结构中的材料，具有很高的强度和稳定性。
整体稳定系数是评价矩形管梁在承受外部荷载作用下的变形和破坏特性的重要参数之一。
本文将从矩形管梁的基本特性、承载能力和整体稳定系数的计算方法等方面进行探讨。
矩形管梁是由矩形截面的钢管构成的。
在工程应用中，矩形管梁通常用于支撑大跨度的结构，如桥梁、大跨度屋顶等。
矩形管梁具有钢材的高强度和韧性，能够承受复杂的荷载作用，并保持结构的稳定性。
矩形管梁的截面形状简单，易于制造和安装，能够满足不同工程的需求。
矩形管梁的承载能力是评价其结构性能的重要参数。
矩形管梁在承受外部荷载作用时，会发生弯曲变形和局部稳定性失效。
弯曲变形是由于外部荷载引起梁的截面产生弯曲应变，导致截面内部的受力分布发生变化。
而局部稳定性失效是指梁的截面局部区域受到较大压力而发生屈曲或压扁，造成截面整体稳定性受到破坏。
为了确保矩形管梁的承载能力和结构稳定性，需要对其整体稳定系数进行精确计算。
矩形管梁的整体稳定系数是评价其受外部荷载作用下的整体稳定性的重要参数。
整体稳定系数是指矩形管梁在承受外部荷载时所能够承受的最大荷载与其临界荷载之比。
临界荷载是指引起矩形管梁局部稳定性失效的最小荷载值。
整体稳定系数的计算方法包括理论计算方法和试验方法。
理论计算方法是通过对梁的截面性能和受力分析进行数值计算得出的整体稳定系数值。
而试验方法则是通过对不同荷载作用下的矩形管梁进行加载试验，观察其受载性能和稳定性能，并得出整体稳定系数值。
矩形管梁的整体稳定系数是评价其结构性能和稳定性能的重要参数之一。
通过对矩形管梁的承载能力和整体稳定系数进行准确计算和评估，可以为工程结构设计和施工提供重要参考，确保结构的安全性和稳定性。
希望本文能对读者对矩形管梁的整体稳定系数有更深入的了解和认识。
【字数：474】第二篇示例：矩形管梁是一种常见的结构形式，常用于桥梁、建筑物、机械设备等工程领域。
梁的整体稳定性计算
0.282
验算强度和稳定。 应重新计算荷截面面积； h， 1 — 梁截面的全高和受压翼缘厚度； t 缘厚度；
αb = I1 / (I1 + I2 )，I1 和I2分别是受拉翼缘和受压翼缘对y轴的惯性矩。 轴的惯性矩。
ηb — 截面不对称影响系数， 截面不对称影响系数， 对双轴对称截面， 对双轴对称截面，ηb =0 加强受压翼缘： 对单轴对称工字型截面：加强受压翼缘：ηb = 0.8(2αb −1) η 加强受拉翼缘： 加强受拉翼缘： b = 2α b −1
5.3.3 梁的整体稳定计算方法
当不满足前述不必计算整体稳定条件时， 当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对当梁的 整体稳定进行计算： 整体稳定进行计算：
M x σ cr σ cr f y σ= ≤ = =ϕ b f Wx γ R f yγ R
Mx ≤ f ϕ bW x
Mx—绕强轴作用的最大弯矩； 绕强轴作用的最大弯矩； Wx—毛截面模量； 毛截面模量； φb—梁的整体稳定系数。 梁的整体稳定系数。
图5.15 梁的侧向支撑
的计算（ 梁的整体稳定系数 ϕ b 的计算（见P311，附录3）
1、焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁
λyt1 2 4320 Ah 235 [ 1 +( φ =β ) + η b] 2 b b λ y Wx 4.4h fy
β b — 梁整体稳定的等效临界 弯矩系数,查 P311，附表3.1； 弯矩系数, λ y = l 1 iy — 梁在侧向支承点间对截面弱轴y − y的长细比； 的长细比；
平台梁格布置如图5.15所示， 5.15所示 [例5.1] 平台梁格布置如图5.15所示， 主梁 主 梁 次梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼 次梁支于主梁上面， 缘牢固连接。 缘牢固连接。次梁承受板和面层自重标 准值为3.1kN/mm 有包括次梁自重) 准值为3.1kN/mm2(有包括次梁自重)， 次 活荷载标准值为12kN/mm 静力荷载). 次梁 活荷载标准值为12kN/mm2(静力荷载). 梁 次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. I36a,钢材为 次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B. 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 要求:验算次梁整体稳定,如不满足, 另选次梁截面. 另选次梁截面.
同济大学钢结构基本原理(沈祖炎)课后习题答案完全版
第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
tgα'=E'f 0f 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f 0σF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：2350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
梁的整体稳定
五、梁整体稳定系数ϕb的近似计算
• 对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当 λ y ≤ 120 235 / f y 时，其整体稳定系数ϕb可按近似公 式计算。 • 近似公式中的ϕb值已考虑了非弹性屈曲问题，当 ϕb> 0.6时，不需要再换算成ϕ b'值。当算得的ϕb 值大于1.0 时，取ϕb=1.0 。 • 实际工程中能满足上述ϕ b近似计算公式条件的 梁很少见，它们很少用于梁的整体稳定计算。主 要用于压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计 算，可使得计算简化。
组合梁分为焊接组合梁（简称为焊接梁）、 异种钢组合梁（在梁受力大处的翼缘板采用强度 较高的钢材，而腹板采用强度稍低的钢材；按弯 矩图的变化，沿跨长方向分段采用不同强度等级 的钢材，既可更充分地发挥钢材强度的作用，又 可保持梁截面尺寸沿跨长不变）、钢与混凝土组 合梁（可以充分发挥两种材料的优势，收到较好 的经济效果）。
上式是一弹性公式，它没有考虑塑性发展， 但也没有考虑截面上有螺栓孔等对截面的削弱影 响，是一近似公式。但当腹板上开有较大孔时， 则应考虑孔洞的影响。
3、梁的局部承压强度 梁承受固定集中荷载处无加劲肋或承受移动荷 载（轮压）作用时，腹板计算高度边缘产生的压应 力最大，分布不均匀。假定F在腹板计算高度边缘 力最大，分布不均匀。假定F 均匀分布，分布长度 Lz按下列公式计算。
为保证腹板在受压边缘屈服前不发生屈曲的 条件为σ 条件为σcr ≥fy, 可得： h 235 ≤ 177 当梁受压翼缘扭转受到约束时 t f
0 w y
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
h0 ≤ 153 tw
235 fy
2、腹板在纯剪状态下的临界应力
τ
cr 2 l 2 100 t w = 123 + 93 l l 2 1
梁的整体稳定系数
B.1 等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁
等截面焊接工字形和轧制H型钢（图B· 1）简支梁的整体 稳定系数φ b 应按下式计算：
������_������=������_������ 4320/(������_������^2 )•������ℎ/������_������ [√(1+((������_ ������ ������_1)/4.4ℎ)^2 )+������_������ ] 235/������_������
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3．梁的整体稳定系数b ϕ计算
(1) 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁
等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁（图3-3-6）的整体稳定系数b ϕ，应按下式计
(c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 (d)轧制H 型钢截面
图3-3-6 焊接工字形截面和轧制H 型钢截面
y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=ηλλβϕ （3-3-11） 式中 b β——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按表3-3-3采用；
y λ——梁在侧向支承点间对截面弱轴y-y 轴的长细比，y y i l /1=λ，y i 为梁毛截面对y 轴的截面回转半径，1l 为梁受压翼缘的自由长度；
A ——梁的毛截面面积；
h 、1t ——梁截面的全高和受压翼缘厚度； b η——截面不对称影响系数：
对双轴对称工字形截面（见图3-3-6a 、d ）：0=b η 对单轴对称工字形截面（见图3-3-6b 、c ） 加强受压翼缘时：()128.0-=b b αη 加强受拉翼缘时：12-=b b αη
2
11
I I I b +=
α，1I 和2I 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。
公式（3-3-11）也适用于等截面铆接（或高强度螺栓连接）简支梁，其受压翼缘厚度1
t
包括翼缘角钢厚度在内。
当按公式（3-3-11）算得的b ϕ值大于0.6时，应采用下式计算的'b ϕ替代b ϕ值： 0.1282.007.1'≤-=b b ϕϕ （3-3-12）
表3-3-3 H 型钢和等截面工字形简支梁的系数
β 注：①h b 111=ξ。
1、1是梁受压翼缘的宽度和自由长度。
② 1M 、2M 为梁的端弯矩，使梁产生同向曲率时，21,M M 取同号，
产生反向曲率时取异号，21M M ≥。
③ 表中项次3、4、7的集中荷载是指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近的情况，对其他情况的
集中荷载，应按表中项次1、2、5、6内的数值取用。
④ 表中项次8、9的b β，当集中荷载作用于侧向支承点处时，取20.1=b β。
⑤ 荷载作用在上翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘系指荷载作
用点在翼缘表面，方向背向截面形心。
⑥ 对8.0>b α的加强受压翼缘工字形截面，下列情况的b β值应乘以相应的系数： 项次1 当0.1≤ξ时，乘以0.95；
项次3 当5.0≤ξ时，乘以0.90；当0.15.0≤<ξ时，乘以0.95。
(2) 轧制普通工字钢简支梁
轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数b ϕ应按表3-3-4采用，当所得的b ϕ值大于0.6时，应按公式（3-3-12）算得相应的'b ϕ替代b ϕ值。
表3-3-4 轧制普通工字钢简支梁
ϕ
② 表中的b ϕ适用于Q235钢。
对其他钢号，表中数值应乘以y
f 235。
(3) 轧制槽钢简支梁
轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置有什么差异，均可按下式计算：
y
b f h l bt 235
5701⋅
=
ϕ （3-3-13） 式中h 、b 、t ——分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。
按公式（3-3-13）算得的b ϕ大于0.6时，应按公式（3-3-12）算得相应的'b ϕ替代b ϕ。
(4) 双轴对称的工字形等截面(含H 型钢)悬臂梁
双轴对称的工字形等截面（含H 型钢）悬臂梁的整体稳定系数，可按公式（3-3-11）计算，但式中系数b β应按表3-3-5查得，y y i l /1=λ（1l 为悬臂梁的悬伸长度）。
当求得的b ϕ值大于0.6时，应按公式（3-3-12）算得相应的'b ϕ替代b ϕ值。
表3-3-5 双轴对称工字形截面（含H 型钢）悬臂梁的系数β
注：本表是按支承端为固定的情况确定的，当用于由邻跨延伸出来的伸臂梁时，应在构造上采取措施加强支承处的抗扭能力。
(5) 受弯构件整体稳定系数的近似计算
b ϕ可按下列近似公式计算：
① 工字形截面（含H 型钢） 双轴对称时： 235
440000.12y
y
b f ⋅-=λϕ （3-3-14）
单轴对称时：
235
14000)1.02(0.12y y
b x b f Ah W ⋅⋅+-=λαϕ （3-3-15）
② T 型截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x 轴） A ．弯矩使翼缘受压时： 双角钢T 形截面：
235/0017.007.1y y b f λϕ-= （3-3-16）
部分T 型钢和两板组合T 形截面：
235/0022.007.1y y b f λϕ-= （3-3-17）
B ．弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于y f 23518时：
y y b f 2350005.01λϕ-= （3-3-18）
按公式（3-3-14）至（3-3-18）算得的b ϕ值大于0.6时，不需按公式（3-3-12）换算成
'b ϕ值，当按公式（3-3-14）和公式（3-3-15）算得的b ϕ值大于1.0时，取0.1=b ϕ。