(完整版)1.2二次根式的性质教案

1.2.1 二次根式的性质 教案

教学目标：

1、经历二次根式的性质：()()

02≥=a a a (0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩

的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的上述两个性质。

3、会运用上述两个性质进行有关计算。

重点与难点：

本节教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。

教学设想：在教学中首先是进一步梳理和巩固已生成的知识，引入二次根式的性质1与平方根的关系。并从学生熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。先练习、再观察发现总结规律得出性质二。再通过梳理知识使条理清楚，并及时练习巩固，运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题。其间还要求规范书写知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序。

教学过程：

1、动动脑筋：（利用教材中的例子）。 你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?

2、利用教材中的填空：

①图1中正方形的边长是_________。（a ）

②参考图2，完成以下填空：2

=______；2

=_________；

2

⎛ ⎝=_________。

（将教材中的直观图形[正方形]作适当拓展，启发诱导数形结合思想，目的是从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一。）

你发现什么规律？

归纳二次根式性质1：

3、巩固新学知识，抢答：

2___=；2____=；2(3)(____=；

2(4)(____-=。

4、合作学习：

____=；3____=____=；5__-=__=；0__=。

?=

此处的“合作学习”包含着两个过程：一是比较左右两边的式子

a 。二是比较右边的式子，得到绝对值的解答结果。

你发现什么规律？对于学生不能回答回思路不明时，则如下点拨：

a 有何关系？当a ≥0_____；和a ﹤0＝_____。

归纳二次根式性质2：

5、看谁的正确率高？

2(1)(1)____-=；22(2)()____5=；

21(3)(2)____3-=；2(4)(3)_____-=； (5)数a 在数轴上的位置如图，则2_____a =。

6、例1、计算：

22(1)(10)(15)--；2(2)[2(2)]222--+；

(3)3(31)3-+；22(4)(5)16(2)--+-

处理：本题关键是先化简后计算，讲解时边引导学生分析边板书.尤其是（3）在计算时应用结合律。对学生的要求是能领悟方法，会正迁移。

当堂练习：

（1）()()2

21713--；（2）()233323⎡⎤--•+⎢⎥⎣⎦

在本环节教学中评价及强调性质运用的条件及部骤，要求能书写2a ＝a 的过程。

例2、计算：（1）|21|)22(2-+-；（2）

23242()5353

-+- 观察与思考，一名学生板演，其余自己练习，

比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣

强调先判断2a 中a 的符号。而对于本题2，学生可能会先算减法，后开方。因此增加了（1），这样处理的目的是：（1）学生去做只能先化简，接下来引导学生去分析如何去绝对值，后计算。（2）有（1）0 -2 -1 1

a

做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式的性质化简（不会先减掉），但最后说明这种题目这样做不用通分，明显简便。

例3、如图，P 是直角坐标系中一点。（1）用二次根式表示点P 到原点O 的距离。（2

）如果x y ==P 到原点O 的距离。

结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质。

练习：如图，)2P 是直角坐标系中一点，求点P

到原点的距离。

7、课堂练习：课本作业题1～6

巩固和运用二次根式的两个性质，练习，自由到黑板上解题

8、课堂小结：谈谈你今天的收获，教师帮助归纳。

（在学生自由回答的基础上帮助他们梳理和巩固知识。）

9、布置作业：

10、动动脑筋 你能把一张三边分别为5、5、10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?