中国古代数学史 ppt课件

《周髀算经》
大约成书于西汉时期（公元前1世纪）为赵君卿所作，北周 时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。
中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学
1.数学家与数学经典
诸子百家与数学；秦汉数学简牍；《周髀算经》和陈子；《九章算术》和张苍、耿寿昌
2.分数、今有术与盈不足术
分数及其四则运算法则 （b/a+d/c=bc/ac+ad/ac=(bc+ad)/ac;b/a÷d/c=bc/ac÷ad/ac=bc÷ad=bc/ad 今有术与衰分术、均输术设A:B=a:b,则B=Ab÷a 盈不足数
竹简著作《算数书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成 书时间应更早，是一部比较完整的，也是目前可以见到的中 国最早的数学专著。全书采用问题集形式，共有69个小标 题，，71条相当抽象的公式，近百道数学问题及其解法，内 容包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等 等。
《九章算术》
《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》 (汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。魏晋时 刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数， 九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大 司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各 称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
《周礼》中的六艺 礼—礼节。五礼者，吉、凶、宾、军、嘉也。 乐—音乐。六乐 ：云门、大咸、大韶、大夏、大镬、大武 射—射箭技术。五射：白矢、参连、剡注、襄尺、井仪 御—驾驶马车的技术。鸣和鸾、逐水车、过君表、舞交衢、逐禽左 书—文学。六书：象形 、指事、会意、形声、转注、假借 数—算术与数论知识
几何学 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发 现，故又有称之为商高定理。 商高曰:……折矩以为勾广三、股修田,径隅五…”
4开方数、正负数、方程术
开方数X*n=A(n>=2) a0x*n+a1x*(n-1)+……+a(n-1)x=A 正负数（+-a）-(+-b)=(+-(a-b))a>=b;(+-a)-(+-b)=(-+(b-a)),a<=b 方程数
中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学
1.东汉末至唐中叶数学概论 2.算之纲纪——率与齐同原理 3.测望 4.不定问题 5.无穷小分割和极限思想 6.刘徽的逻辑思想和数学理论体系
算筹与筹算 算筹是中国古代的主要计算工具，用这种工具进行计算和演算则称 为筹算。春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用。筹算记数法已使 用十进位值制。
《墨经》：“一少于二而多于五，说在建位。”这就是说，一在个位少于二，在十位 就多于五，每个数字的大小除由它本身所表示的数值决定外，还要看它在整个数中所 处的位置。 根据后来约公元4世纪的《孙子算经》的记载，任何数都是由九个纵排数字和九个横排 数字按个、百、万等用纵筹，十、千等用横筹来表示，零用空位表示。
西方数学的传入与中西数学的
5
会通——明末至清末的数学
中国传统数学框架的确立
2
——春秋至东汉中期的数学
中国传统数学的高潮
4
——唐中叶至元中叶的数学
中国数学的兴起——原始社会至西周的数学
1.图形观念的形成与规矩准绳 2.十进位值制记数法的形成与算筹的创造 3.数学形成一门学科
LOREM IPSUM DOLOR
3.面积、体积、勾股与测望
面积s=1/2lr=1/4ld 体积 V=1/3abh v=1/6abh;v=1/6[(2b1+b2)a1+(2b2+b1)a2)]h;v=1/36(l1l2+l1*2+l2*2)h 勾股定理与解勾股形(c+a):b=m:n(m表示勾弦并率，n表示股率） 勾股容方容圆 d=2ab/a+b+c
中国数学的兴起—原始社会至西周的数学
1.圆形观念的形成与规矩准绳
人类在与自然接触的过程中认识了圆，古代用规画圆，用矩画方ຫໍສະໝຸດ .十进位制计数法的形成与算筹的创造
十进位制计数法最早出现于殷商的甲骨文，在春秋时期已经相当的完善
3.数学形成一门学科
春秋，九九表和整数乘除法则已出现
中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学
魏晋数学的发展与辩难之风
玄学是魏晋时期的主要哲学思潮，是道家和儒家融合 而出现的一种文化思潮，也可以说是道家之学以一种 新的表现方式，故又有新道家之称。
吴国 赵爽 注《周髀算经》 汉末魏初 徐岳 撰《九章算术》注 魏末晋初 刘徽 撰《九章算术》注、《九章重差图》1卷
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他 在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重 要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾 股形的5个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重 差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学 名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进 行“析理”，才能使数学著作简明严密。他的《九章算术》注不仅是 对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在 论述的过程中有很大的发展。
大众数学史
——中国古代数学
数学是中国古代最为发达的基础学科之一。从公元前2世纪到公元14世纪初，中国数学 一直居于世界数学发展的前列，是当时世界数学发展的主流。
中国传统数学的特点
（1）注重数学理论密切联系实际
（2）以计算为中心
（3）数学方法是“言约而用博”数学要通类，做到“问一类而以万事达”
（4）位值制在中国传统数学中有特殊作用
1.数学家与数学经典 2.分数、今有术与盈不足术 3.面积、体积、勾股与测望 4.开方术、正负术、方程术
《算数书》
1983年12月在湖北江陵张家山出土一本西汉初年的竹简《算 数书》，收有许多应用的数学问题。 据研究，出土《算数书》的汉墓的下葬时间，约在西汉吕后 （公元前187-前180年在位）至汉武帝（公元前179-前157年 在位）初年之间。
中国古代数学成就的主要载体：数学著作（如：九章算术；）
传统数学的发展阶段：原始—西周（兴起）；春秋—东汉（确立）；东汉—唐（完成）； 唐—元（高潮）；元—明末（传统数学的衰落以及珠算的发展）；明末—清末（新的里程 碑）
目录
中国数学的兴起
1
——原始社会至西周的数学
中国传统数学理论体系的完成
3
——东汉末至唐中叶的数学