类比、归纳、联想与直觉在解题中的应用
类比、归纳、联想与直觉在解题中的应用
课程小论文：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。
类比、归纳、联想与直觉在解题中的应用摘要 本文将从具体的数学方法——类比、归纳、联想与直觉出发，通过构造相关例题，分析说明这三种数学方法在初等数学解题中的应用，注重培养发展学生的推理能力。
关键词 类比；归纳；联想与直觉1、引言数学方法论是研究数学的发展规律，数学思想、方法、原则以及数学中的发现、发明与创新法则的学科。
其中数学思想方法是数学方法论其中一个非常重要的研究对象。
在《义务教育数学课程标准（2011版）》提到：在数学课程中，应当注重发展学生的推理能力。
其中推理一般包括演绎推理和合情推理，而合情推理就包含类比、归纳、联想与直觉等方法。
本文将从类比、归纳、联想与直觉的具体方法出发，通过构造相关例题，分析说明这三种数学方法在初等数学解题中的应用。
2、类比法在初等数学解题中的应用类比——根据两个不同对象的某些方面（如特征、属性、关系等）的相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相同的思维形式。
它是以比较为基础的一种从特殊到特殊的推理方法.类比法是由此及彼以及由彼及此的联想方法，著名数学教育家波利亚指出“类比是一个伟大的引路人”，类比具有启迪思维、提供线索、举一反三的作用，对发展思维特别是创造性思维十分有利。
同时，类比法是系统掌握新知识、巩固旧知识，使新旧知识融会贯通的有效方法。
在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移过来。
2.1 解（证）题方法上的类比例2.1 若2()4()()0c a a b b c ----=，且a b c ≠≠。
求证：2b a c =+（即,,a b c成等差数列）分析：观察已知等式，类比联想到一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系，从而可以构造一元二次方程进行求证。
证：构造 2()()()0a b x c a x b c -+-+-=，容易知道1x =是方程的一个解。
浅谈类比、归纳法在高考中的应用
浅谈类比、归纳法在高考中的应用摘要：近年来，我省高考数学中都有用类比归纳法解的题，多数都是填空题，下面就来谈谈如何解决这类题，首先谈谈类比、归纳法思想和应用。
关键词：高考类比归纳应用一、类比法1.类比法的思想所谓类比法是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其它属性上也相同或相似的推理方法，也称为类比或类比推理法。
类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。
2.类比的分类（1）降维类比。
将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。
（2）结构类比。
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
（3）简化类比。
简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。
比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。
但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。
二、归纳法1.归纳法思想归纳法也称归纳推理，是指由个别到一般的推理方法。
即从几个单称判断或特殊判断（前提）得出的一个新的全称判断（结论）的推理方法。
它根据考察分析的对象是否完全分为完全归纳法和不完全归纳法。
2.归纳法分类归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。
完全归纳法是指通过考察一类事物的全体对象，肯定它们都具有某一属性，从而作出这类事物都具有这一属性的一般性结论的归纳推理方法。
不完全归纳法是指根据考察一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理方法。
在高考中经常使用的是不完全归纳法。
但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。
三、类比、归纳法的应用例1：（2010陕12理）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，第五个等式为___________________。
数学解题中直觉思维的应用
数学解题中直觉思维的应用直觉思维同逻辑思维一样，是人的一种大体思维形式。
研究说明，直觉思维在人的制造思维能力中占有举足轻重的地位。
但是，在目前中学数学教学中往往偏重于演绎推理的训练，强化形式论证的逻辑的周密性，轻忽了直觉思维在解题中预知导向和顿悟的作用，也失去了数学思维形成进程中直观生动的一面，这在必然范围上限制了学生思维素养的提高，与现代素养教育要求背道而驰，因此培育学生的直觉思维是中学数学教学的目标之一。
本文将从直觉思维如何解决数学问题的角度来进行探讨。
一、联想和猜想开拓思路，激发直觉思维联想是由当前感知的事物回忆起有关另一事物的心理进程。
在数学思维活动中，联想能够沟通数学对象和有关知识间的联系。
而联想思维是人们在熟悉事物的进程中，依照事物之间的某种联系，由一事物联想到另一事物的心理进程。
它是一种由此及彼的思维活动。
联想思维在熟悉活动进程中起着桥梁和纽带的作用。
关于一些未知的数学知识，通过已知知识和未知知识之间的联系，从而使一些有未知知识的数学问题得以解决。
在数学的具体解题进程中，通过对题设中的条件、图形特点和求解目标分析，从而联想到有关已知的概念、定理、法那么等，最终找到解题的思路和方式。
本文将对在数学中运用的联想思维进行研究，包括其作用和如何培育。
爱因斯坦以为：科学研究真正宝贵的因素是直觉思维。
一样，数学解题中联想灵感迸发也离不开直觉思维。
对问题在作全面的试探以后，不经详尽的推理步骤，直接触及对象的本质，迅速得出预感性判定。
能够说联想是灵感诱发而产生的，专门在一些问题无从下手时，就需由联想来产生解题灵感，使本来困难、受阻的题目，迎刃而解。
例：假设a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1。
求证：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。
分析：联想，令a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，如此能够使问题可很容易患到解决。
通过以上的理论和例子咱们发觉，联想思维在具体的解题进程中，有着超级重要的作用。
直觉思维在解题中的应用11.15
直觉思维在解题中的应用靖江市 江苏省靖江高级中学 方晓燕摘要：直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
关键词：直觉思维 解题直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
因此许多杰出的科学家都曾因此给予高度的评价。
爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉。
”“真正可贵的因素是直觉。
”因为当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一大致的估测, 而不是先动手计算和论证。
直觉作为一种解题方法将是一种非常有效的武器。
1、直觉猜想,毛估开道卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维。
”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定知识、经验的基础上,凭直觉想象力,大致地确定问题的结果或解题的途径,一般先有毛估,后有证明。
【例1】 已知x ，y ，z R +∈，且1x y z ++=试求：222111(,,)()()()f x y z x y z xyz=+++++的最小值。
证明 直接求最小值，感觉无从下手，但根据题中的未知量“地位”相等，及函数具有对称性，直觉猜测。
当13x y z ===时，函数取最小值，此时函数(,,)f x y z 的值为211003(3)33⨯+=毛估：222111100()()()3x y z xyz+++++≥。
只需要进一步验证毛估结果的正确性，将求最值问题转化为证明不等式问题，降低了问题的难度。
将不等式变形为：2222221111273x y z xyz+++++≥当13x y z ===时，恰好得到22213x y z ++=，22211127xyz++=。
例谈联想思维在解题中的应用
例谈联想思维在解题中的应用高中数学是一门重点课程，同时又是一门难点课程，对于许多学生而言，学习起来有一定的困难。
但是数学是一门有章可循的学科，如果能够找到正确科学的学习方法，那么一定会事半功倍的。
高中数学的许多题目都是具有相似性的，只要掌握了正确的思路，许多题目都是相通道理的。
这就要求学生充分发挥联想，将联想法应用到解题中，寻求不同题目的共同点，一定可以找到学习数学的热情，增强自己的信心。
学校和教师在进行高中数学教学时，也要着重培养学生的联想思维，帮助学生寻求更加简便的学习方式。
一、联想方法的含义联想方法，是一种思维方式，是一个大脑活动的过程。
无论是在生活还是在学习中，一些事物之间都是有联系的，我们在思考和学习的过程中，都会经常用到联想方法。
在高中数学的学习中，掌握联想方法的运用更是十分重要。
高中数学解题中的联想方法，指的是运用学到的数学知识原理，加以转化和加工，运用到不同的题目中去。
这要求学生在日常的学习中巩固基础，多练多想，学会灵活变通。
二、在高中数学解题思路中应用联想方法的意义（一）有助于培养学生的思考能力数学本身就是一门对思考能力有要求的学科，在解题过程中熟练运用联想方法，有助于更好的提升学生的思考能力。
联想方法在本质上就是一种大脑活动的思考过程，是能够直接锻炼学会思维能力的大脑活动。
将联想方法与数学解题结合到一起，能够让学生充分开动脑筋，运用发散性思维解决问题，在无形之中锻炼了学生的思考力，为学生日后的学习和生活养成良好的思考习惯。
在数学解题中应用联想能力，锻炼学生的思维能力，不仅有助于学生学习能力的提升，更为日后生活、成长打下良好的基础。
（二）有助于激发学生的创造性思维数学的学习离不开创造性思维的支撑，古往今来的数学家研究出的各种各样的学说，都是创造性的发明，如果没有创造思维，数学的发展必将十分缓慢。
在数学解题过程中教导学生使用联想方法，能够有效的激发学生的创造性思维，培养学生用创新的思维去思考问题，同时养成学生自主创新的意识。
直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
高考物理必备答题技巧：巧用直觉思维解题
高考物理必备答题技巧：巧用直觉思维解题对物理学科来说，在掌握基础知识的同时，思考、思维方法也至关重要。
在全国特级教师网的网络课程中，对在物理解题时因一些思维障碍而陷入困境的情况，提出了直接思维这一解决方法。
直觉思维是思维的一种方式，它与形象思维、灵感、解题能力有着密切的关系。
我们总共给出四种应用到直接思维的解题方法，本文通过一个例子，对第一种应用方法做作浅析解读。
方法一：巧用类比法产生直觉的决定因素可能很多，然而因类比而导致直觉，应该是直觉的规律之一。
在物理学中，有很多是经常采用类比的方法理解、记忆和应用的，如静电场与重力场的类比，电流与水流的类比等等。
例1如图1所示半球槽的半径为r，处在水平向右的匀强电场中。
一质量为m 的带电小球从槽的右端a处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置b时球对轨道的压力为2mg。
求：(1)小球所受电场力的大小和方向。
(2)带电小球在滑动过程中的最大速度。
解析：(1)若半球槽所在空间不存在电场，可以推知：小球滑到最低位置b时它对轨道的压力应为3mg，这表明在小球下滑的过程中它要克服电场力做功，因此小球所受电场力的方向水平向右。
用v表示小球滑到最低位置b时它的速度，小球过b点时其受力情况如图2所示。
图中，f为电场力，根据动能定理和向心力公式得：mgr-fr=，由题设可知：，联立以上各式得：方向水平向。
(2)设小球所受重力与电场力的合力f的方向跟竖直方向的夹角为，如图3所示。
过o沿f的方向作直线交圆轨道于p点。
由于小球从a到p它沿合力f的方向位移最大，故合力f对小球所作的功最多。
因此，小球运动到图4中所示的p点时，其速度达到最大。
用表示这个最大速度，根据动能定理得：mgr-fr(1-)=m，解得：=。
点评：注意到此题中的电场。
类比联想法在高中数学解题中的应用研究
类比联想法在高中数学解题中的应用研究类比联想法是指将不同领域或者不同对象之间的相似性联系起来进行推理的思维方式。
在数学领域中，类比联想法也是一个非常有效的解题方法。
本文将围绕类比联想法在高中数学解题中的应用进行研究。
一、基本思路类比联想法的基本思路是提取两个或多个领域或对象之间的相似性，通过相似性进行联系，并尝试将其中一个领域或对象的特点、性质或规律应用到另一个领域或对象中去。
在数学领域中，我们可以通过类比联想法将不同的数学问题与已知的数学规律或公式进行联系，从而解决问题。
例如：对于如下简单的等式：3x-5=7我们可以采用类比联想法，将其转化为一个类似的问题：这个等式虽然和之前的等式看起来差别很大，但是通过观察可以发现它们的结构是相似的，都是由系数和常数项组成的一次方程。
因此，我们可以采用相似的解法，将5减去3，然后除以2，得到x=1。
二、应用举例下面我们来看几个通过类比联想法解决数学问题的例子。
例1：已知在一次函数y=mx+b的图像上，点(2,5)、(3,8)、(4,11)三个点共线，请计算这个函数的斜率m和截距b。
这道题目中，我们需要通过三个点共线来计算一次函数的斜率和截距。
如果我们直接套用相关的公式可能会比较麻烦，但是通过类比联想法，我们可以想到类似的问题：已知点A(-1,-4)、B(2,6)、C(5,16)三个点共线，求这条直线的斜率和截距。
我们可以通过计算斜率差（y2-y1）/（x2-x1）得到斜率k=5/3，然后通过截距公式y=kx+b，将x和y都代入方程得到截距b=11/3。
因此，在原题中，我们可以得到斜率为3，截距为-1。
例2：已知三角形ABC的三边分别为3、4、5，请计算其内切圆半径r和周长p。
这道题目中，我们需要通过已知的三边长度求解内切圆半径和周长。
如果直接套用相关的公式可能会比较繁琐，但是通过类比联想法，我们可以联想到勾股定理中的三角形3-4-5，其面积为6，半周长为6。
类比联想法在高中数学解题中的应用研究
类比联想法在高中数学解题中的应用研究文章以高考数学题为主要内容，首先简要介绍类比联想法在解题中的主要含义，然后通过理论与实例相结合的方式，从直观层次、变形层次和构造层次三个方面对类比联想的方法加以应用，以期提高学生数学解题能力和思维能力的发展。
标签：高考数学；类比联想；数学解题人类智力发展包括感知、思维等多种能力，而思维能力是智力发展的核心。
类比联想法数学解题策略有助于学生思维能力的发展，应用类比联想法要求学生具备丰富的想象力、一定的知识储备量和良好联想解题策略。
因此对于很多高中学生来说，应用类比联想法解题相对比较困难，但类比联想法的解题效果却胜似常规解法。
实践表明，类比联想法解题策略可以促进学生知识的联想和迁移，把握知识之间的联系，形成知识网络。
研究类比联想在数学解题中的应用，不仅有利于学生对知识体系的建构，而且有利于提高学生高考数学解题的能力和思维能力的发展。
一、类比联想法的含义波利亚解题思想注重联想。
他说，在解题活动中我们要设法“预测到解，或解的某些特征，或某一条通向它的小路”；“回忆某些有用的东西，把有关的知识动员起来”。
而这种预测和回忆就离不开联想，如果在思考问题时通过联想产生某种预见，我们把它称为有启发性的想法或灵感。
波利亚称想出一个“好念头”是一种灵感的活动，也是一种联想思维过程。
有的数学问题可能具有某种特征，如形式、概念、位置和图像上有着某种特点，抓住这些特征联想、类比，发现解题方法，或联想到其他知识，转为用其他方法处理。
这一解题策略要求思维的发散及丰富的想象力，当然，解题必须掌握各类知识并能融会贯通。
二、类比联想法在高中数学解题中的应用对于高考数学题，能够在有限的时间内想出好的解题策略对于考生来说非常重要。
考生如果能在短时间内能根据不同题目的已知条件和结果之间的关系确定解题思路，就能实现对题目的快速、准确解答，而类比联想法在数学解题方面往往可以给人快速联想，准确解答。
本文根据题型的复杂程度将类比联想法划分为：直观联想、变形联想、构造联想三个层次，方便学生在数学解题实践中，灵活运用相应的类比联想法。
中考专题化学中的归纳、推理、类比解题思想的应用
中考专题化学中的归纳、推理、类比解题思想的应用中学阶段，与化学学科联系紧密的是数学学科、物理学科等。
数学学科、物理学科中一些重要的思想，如归中思想、数形结合思想、类比思想、守恒思想、控制变量的思想等。
今天我们一起来总结一下中考专题化学中的归类、推理、类比解题思想的应用1推理法1．题型特点一般性知识的前提推出个别的、特殊的结论，称为推理法。
推理法是以科学原理或事实为依据进行分析和推理,通常利用前面的事实为依据判断后面的推理和结论是否正确。
常用连接词“所以、因此”等衔接，特别要注意结论中的“一定”字眼。
推理类思想方法的应用在中考中是高频点，主要在选择题中考查。
推理法实际上是一般与特殊的思想方法的呈现形式，该方法是化学思想方法中的基本方法，也是哲学的一种思想方法。
化学的研究，通常总是通过对某些特殊的事物或事物的某些特殊方面的研究，得出一般性（或普遍性）的规律，并加以推广；同时事物在具有普遍性（一般性）的同时，由于不同事物存在某些独特的一面，因此有具有特殊性一面，体现了辩证思维。
2．主要考查内容（1）金属、酸、碱、盐的性质；（2）物质分类、反应类型及概念的理解；（3）构成物质的微粒和元素；（4）质量守恒定律的理解；（5）溶液酸碱性和指示剂变色；（6）溶液的相关分析等。
3．必备知识梳理初中化学中的“一定”与“不一定（1）二氧化硫是空气污染物，但造成空气污染的不只是二氧化硫，还有其他物质如二氧化氮、一氧化碳；（2）化合物是由不同种元素组成的纯净物，则只含一种元素的物质一定不是化合物；例如氧气和臭氧的混合物；（3）化合物是由不同种元素组成的纯净物，则由不同种元素组成的纯净物一定是化合物，但由不同种元素组成的物质不一定是化合物；如，铜和铁两种单质组成的是混合物；（4）氧化物中一定含有氧元素，但含有氧元素的化合物不一定是氧化物，如Na2CO3等；（5）单质是由同种元素组成的纯净物，但由同种元素组成的物质不一定属于单质，也可能是混合物，如氧气和臭氧的混合物；（6）离子是带电的粒子，但带电的粒子不一定的离子，如电子带负电，但它不是离子；（7）可燃物燃烧时温度需要达到着火点，但可燃物的温度达到着火点不一定能燃烧，还需要和氧气接触；（8）铝表面的氧化膜能起保护作用，但铁表面的氧化铁却不能起保护作用，因为铁锈疏松，不能阻碍铁继续与氧气、水等反应；（9）置换反应一定有单质生成，但有单质生成的反应不一定是置换反应，如，（10）饱和溶液是不能再溶解这种溶质的溶液，但还能继续溶解其他溶质，如饱和的蔗糖水不能溶解蔗糖了，但还能溶解一定质量的食盐。
解析联想方法在高中数学解题思路中的应用
解析联想方法在高中数学解题思路中的应用高中数学作为学生学习中的重要科目之一，对于学生来说可能会有些难度，特别是在解题的过程中。
解题思路的应用是解题的关键，而联想方法可以帮助学生更好地应用解题思路，提高解题的效率和准确性。
本文将探讨联想方法在高中数学解题思路中的应用。
我们来了解一下联想方法。
联想方法是指利用已有的知识和经验，将新的问题与已有的知识和经验联系起来，通过类比、对比等方式找出解决问题的方法。
在高中数学解题中，联想方法可以帮助学生将已学过的知识应用到新的问题中，从而更快、更准确地解决问题。
在高中数学中，联想方法的应用可以体现在各个知识点和解题方法中。
在代数中，学生可以利用已有的知识和经验，将新的代数方程与已学过的代数方程进行比较，找出解决新问题的方法。
在几何中，学生可以通过对已有的几何图形进行联想，找出解决新几何问题的思路。
在数列和数学归纳法中，学生可以利用已有的数列和数学归纳法的经验，帮助他们更快地解决新的数列问题。
在概率论和统计中，学生可以通过对已有的实际案例进行类比，帮助他们更好地理解并解决新的概率和统计问题。
联想方法还可以帮助学生发现问题之间的联系和规律。
通过对已有的知识和经验进行联想，学生可以更全面地理解和把握问题，帮助他们更好地发现问题之间的联系和规律。
在解决复杂的代数问题时，学生可以通过对已学过的代数知识进行联想，帮助他们更全面地理解和把握问题，从而发现问题之间的联系和规律。
在解决复杂的几何问题时，学生可以通过对已学过的几何知识进行联想，帮助他们更好地发现问题之间的联系和规律。
在解决复杂的数列和概率问题时，学生可以通过对已学过的知识进行类比，帮助他们更好地发现问题之间的联系和规律。
六大思维方法
六大思维方法思维方法是指在解决问题、分析事物或创造新思路时所采用的一系列思考方式和技巧。
六大思维方法是指六种常用的思维模式，它们分别是归纳法、演绎法、类比法、直觉法、逻辑思维和系统思维。
下面将依次介绍这六种思维方法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、归纳法归纳法是从具体事物中总结出普遍规律的思维方法。
它通过观察、实验和分析，从一系列具体事实中找出共同点，进而得出普遍性的结论。
例如，通过观察多个物体的重量，我们可以归纳出“物体的重量与其质量成正比”的规律。
归纳法在科学研究、数据分析等领域具有重要的应用价值。
二、演绎法演绎法是从普遍规律推导出具体结论的思维方法。
它通过已知的前提条件和逻辑推理，得出一个必然成立的结论。
例如，如果已知“所有人类都会死亡”，而某人是人类，那么根据演绎法，我们可以得出结论“某人会死亡”。
演绎法在数学、逻辑学等领域被广泛应用。
三、类比法类比法是通过将两个或多个不同领域的事物进行比较，从而找到它们之间的相似点和联系的思维方法。
类比法可以帮助我们从已有的知识和经验中获得对新问题的启示。
例如，通过将蜂巢和城市进行类比，我们可以发现它们都具有分工合作和组织有序的特点。
类比法在创新、问题解决和学习中具有重要作用。
四、直觉法直觉法是凭借直觉和个人经验进行思考和决策的方法。
它基于个人的感觉、直觉和直接认识，不需要经过推理和分析。
直觉法可以帮助我们快速做出决策，但也容易受到主观因素的影响。
在创造性思维和日常生活中，直觉法经常被使用。
五、逻辑思维逻辑思维是一种基于逻辑原理和规则进行推理和分析的思维方法。
它强调严密的推理过程和准确的论证方法，避免逻辑错误和谬误。
逻辑思维可以帮助我们理清思路，发现问题的本质，找到最优解。
在科学研究、法律推理和思维训练中，逻辑思维是一项重要的能力。
六、系统思维系统思维是一种从整体的角度看待问题、分析问题和解决问题的思维方法。
它强调事物之间的相互关系和相互作用，关注问题的综合性和复杂性。
联想和直觉方法在教学中的运用
联想和直觉方法在教学中的运用张顺强 100701185数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。
数学方法论很大程度上可以被说成对于数学思想（维）方法的研究，其目标就是帮助人们学会数学的思维。
或者说，如何能够按照数学家的思维模式去进行思维。
通过对具体数学事例的研究实现对真实思维过程的“理性重建”，获得各个方法论原则的深刻体会，并使之真正成为“可以理解的”“可以学到手的”和“能够加以推广应用的”。
数学方法论对于数学教学的积极意义主要在于：以数学方法论为指导进行具体数学知识内容的教学有助于我们将数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。
而数学方法论中的联想和直觉方法是对数学知识本质的认识之上，在理性层次上对数学规律的总结和发散式进一步认识。
运用联想和直觉方法进行解决教学问题的过程中，凝炼出的数学观点，是在数学活动中对运用数学解决问题具有指导性的意义。
数学方法对学生学习数学具有举足轻重的作用，如使用合理得当能够起到事半功倍的效果。
学生在解题时，如果运用联想和直觉方法，可以举一反三，从特殊到一般，能够让学生更好的掌握知识，抓住重点，比如由平面向量联想到空间向量，由平面向量的性质推广到空间向量的性质。
因此，联想和直觉方法和数学学习是相辅相成，相互统一的。
联想和直觉方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，不仅是对数学事实与数学概念、定理、公式、法则等一些理论的推广和发展，比如四边形一章时，通过联想和直觉方法把正方形、矩形、平行四边形的相关定理公式相互推动、相互推广，更能加深学生的印象，使学生更加理解。
在小学教顶岗实习时，在度量这一章时，需要学生自己对毫米等度量单位有一个直觉的认识和感受，然后联想一下生活当中哪些与自己息息相关的事物用到这些度量单位，以及这些度量单位的换算等，所以这些联想和直觉方法在教学中的运用有利于提高学生运用数学知识解决问题及其相关问题的能力,有利于激发学生的学习兴趣,有利于提高学生学习的自觉性,把学生和教师从题海中解放出来,减轻教与学的过重负担。
科学“类比” 合理“整合”——对培养学生直觉思维能力的思考
关键词:直觉思维;感知;数学素养
直觉思维具有简 约 性、灵 活 性、自 发 性、随 机 性 等
特点,它不受 某 种 固 定 逻 辑 规 则 的 约 束,是 本 能 反 应
的一种思维形式,其有利于 培 养 学 生 的 创 新 意 识 和 创
造能力,为学生创造性地解决问题提供了 前 提 [１]．
o
sα,
m ＝ ５s
i
nα,
２
２
４－n ＝ ３c
o
sβ, ４－m ＝ ３s
i
nβ,则 四 边 形
ABCD 的 面 积 S ＝ １５ (
c
o
sαc
o
sβ ＋s
i
nαs
i
nβ)＝
１５c
o
s(
α－β)≤ １５,当 c
o
s(
α－β)＝１ 时,等 号 成
(生 １０ 的 答
立．
故四边形ABCD 面积的 最 大 值 为 １５．
例 ３ 如 图 ３,已 知 圆 O :
x２ ＋
２
２,
１)为圆外一 点,过 点
y ＝４,点 P (
法求解,不过得到 S四 边 形ABCD ＝n ４－n２ ＋m
后,就不知该如何处理,所以放弃了 ．
４－m
２
师:简单陈述一下你的求解过程 ．
生 ８:过点 O 作 OM ⊥AB ,
ON ⊥CD ,垂足分别为
２
PB ,分 别 交 圆 O 于 A ,
B 两 点,求
△PAB 面积的最大值 ．
图１
给出题 目 后,教 师 预 留 时 间 让
学生独立思考,学生很快就找到了解题方法 ．
生 １:设|PA|＝a,
类比联想法在高中数学解题中的应用研究
类比联想法在高中数学解题中的应用研究导言数学是一门非常重要的学科，尤其是在高中阶段，数学的重要性更加凸显。
数学不仅仅是一门知识学科，更是一种思考问题的方式。
而其中一个重要的思维方法就是类比联想法。
类比联想法是通过举一反三的思想方式，将已有的知识应用到新的问题中，从而推动问题的解决。
类比联想法在高中数学解题中的应用有着很大的优势和重要性。
本文将对其应用进行深入探讨和研究。
一、类比联想法的基本原理类比联想法是一种基于相似性的思考方式，它通过寻找已知的模式、规律和概念，将它们应用到新的情境中去解决问题。
换句话说，类比联想法是通过寻找相似之处，来将已有的知识应用到新的情境中，并据此做出推断和决策。
类比联想法的基本原理可以简单归纳为以下几点：1.通过寻找已知的模式、规律和概念，对新情境进行分析。
2.寻找新旧情境之间的相似性和差异性。
3.将已有的知识应用到新情境中并据此制定解决方案。
类比联想法在高中数学解题中具有很大的优势，尤其是在解决一些复杂问题的时候，更能体现其作用。
下面，我们将以具体的例子，来说明类比联想法在高中数学解题中的应用。
例1：设自然数n>1，且满足1+2+…+n的平均数等于（n+1）/2，则n的取值范围是多少？解法1：类比分析法分析题目中的公式1+2+…+n，可以发现这是一个等差数列，它的通项公式为an=1+n(n-1)/2。
将该公式带入题目中的平均数公式（n+1）/2中，得到下面的等式：1+n(n-1)/2=(n+1)/2根据上式，我们可以整理得到下式：n²+n-2=0因此，n=1或n=-2。
但因为n>1，故得到n=2。
解法2：传统方法1+2+…+n的和为n(n+1)/2，平均值即为n(n+1)/2÷n=(n+1)/2.由于条件中规定了平均值就是(n+1)/2，因此可以列出等式：化简可得：n=2。
从上面的两种解法可以看出，类比联想法相对于传统方法，更简洁、快捷、容易理解。
拓展思维边界如何运用联想和类比提升答题能力
拓展思维边界如何运用联想和类比提升答题能力答题是我们生活和学习中常会遇到的任务，无论是在考试中还是在解决问题时，提升答题能力都显得尤为重要。
而在拓展思维边界方面，联想和类比是两种有效的方法。
本文将探讨如何运用联想和类比来提升答题能力。
一、联想的运用联想是一个将不同概念或事物联系起来的过程，通过将已有的知识和经验与题目中的信息相结合，可以开拓我们的思维边界，提供新的观点和思路。
以下是一些使用联想提升答题能力的方法：1. 利用已知知识进行联想在回答问题或者解答题目时，我们可以利用已经掌握的知识点进行联想。
例如，在解决一个物理问题时，如果题目中涉及到一些公式和原理，我们可以回忆起与之相关的实验或现象，并将它们与题目中的信息联系起来，从而得到答案的线索。
2. 运用类比思维类比是一种将一个领域的知识或经验应用到另一个领域的思维方式，通过比较两个或多个事物的相似之处，可以获得新的见解。
在答题过程中，我们可以通过类比思维来找到与问题相似的情境或例子，并将其应用到题目中去。
例如，在解答一道逻辑题时，我们可以寻找与之相似的现实生活中的案例，通过对比分析获得答案的线索。
3. 利用感官和情感进行联想联想不仅仅局限于思维层面，我们还可以利用感官和情感进行联想。
当我们在回答一道与人物形象有关的问题时，可以尝试通过感官的联想，设想出他们的外貌特征、声音、气味等，这样有助于我们更好地理解和记忆问题中的信息。
二、类比的应用类比是一种将两个或多个事物相互对比和相似之处，从而推导出结论或找到解决问题的方法的方法。
以下是一些使用类比提升答题能力的方法：1. 寻找相似性当我们面对一个看似陌生的问题时，可以尝试寻找与之相似的已知问题或情境。
通过找到相似之处，我们可以借鉴已知问题的解决方法，帮助我们解答新问题。
这种类比的方法常用于数学、物理等学科中，通过找到相似的几何形状或实验情境，从而推导出答案。
2. 迁移思维类比也可以帮助我们在不同领域之间进行思维迁移。
类比、联想法在教学中的应用
类比、联想法在教学中的应用类比、联想和想像，是数学发现和创新的重要工具，它在数学发现，发明，创造和数学解题中经常使用，是数学学习和研究的重要思想方法。
类比是根据两种不同的数学对象之间在某些方面相似或相同，推出它们在其他方面也可能相似或相同的推理方法，它是以比较为基础的方法；想像是对头脑中已有的表象进行加工改造，创造出新形象的过程。
想像在数学创造中也起着重要的作用。
类比与想像在科学史上占有重要的地位，许多新理论，新概念，新定律的发现都是通过这种思想方法获得的。
那么，如何应用联想、类比和想像这一个重要的数学思想方法来培养学生创造性的思维能力呢？在十几年的教育教学中，我认为应从以下几个方面努力。
1 注意用类比、想像的方法，培养学生敏锐的观察力和丰富的想像力观察能力是一切能力发展的基础，如果没有一定的观察能力，就不能很好地感知客观事物的属性，积累足够多的表象，就无法进行概括、想象、逻辑思维，因此学生观察能力的培养是不可忽视的，是培养学生科技素质的第一步。
比如，方程：，观察力弱的学生只是判断出这是一个无理方程，而观察能力强的学生联想到非负数的性质，一下子就发现这是一个无解的无理方程，正如数学大师希尔伯特曾经指出的：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观的洞察力。
”这里的直观的洞察力包括观察法，归纳法，类比联想法。
因此，对于每一个问题，要引导学生认真，深入，细致地观察，鼓励学生大胆地想像、类比，丰富学生的想像力，为培养创造性思维奠定基础。
比如，在概念，公式，法则的教学中，先引导学生仔细观察它们特点，联想到我们以前学过的有关概念，有何区别，联系，然后得出结论。
在习题讲解时，要给学生一定的时间，空间去观察题目的特征，数量关系，结构特点，从中找出隐含在题目中的条件，在解题时要引导学生大胆地想像和类比，让学生充分应用已有的知识和解题经验，发挥自己的想像力，学生还可以和以前学过的知识作比较，通过观察、类比和联想，抓住事物的共性和个性，从而抓住事物的本质。
解析联想方法在高中数学解题思路中的应用
解析联想方法在高中数学解题思路中的应用
联想方法是指通过类比或类推的方式，将已知的数学知识或解题思路应用于新的问题中，从而解决难题的方法。
在高中数学中，联想方法可以帮助学生快速找到解题思路，加
深对数学知识的理解，并且提高数学运用能力。
首先，联想方法可以帮助学生巧妙地解决一些看似无从下手的数学问题。
例如，在解
决一个较为复杂的平面几何题目时，如果学生能够找到与此题目类似的另一个问题，并且
将已有的知识应用到这个问题中，就可以很轻松地通过类比的方式解决新的问题。
通过这
种方法，学生可以快速找到一条解题的途径，而不需要花费过多的时间在问题的破解上。
其次，联想方法还可以帮助学生更好地理解一些抽象的数学概念。
例如，在学习三角
函数时，许多学生常常会感到难以理解正弦函数、余弦函数等概念。
通过联想方法，学生
可以将三角函数的性质与某些实际问题密切联系起来，例如，在解决一道航空导航题目时，正弦函数可以反映出飞行员的飞行高度与距离的关系，这种联系可以帮助学生更好地理解
三角函数的定义、性质和应用。
最后，联想方法还可以帮助学生提高数学应用能力。
数学的应用能力不仅需要掌握基
本的数学知识，还需要善于将数学知识应用到实际问题中。
通过联想方法，学生可以将已
知的数学知识和应用技巧与实际问题进行联系，使学生能够更好地理解、应用和创新数学
知识，提高数学解题的能力。
类比联想法在高中数学解题中的应用研究
类比联想法在高中数学解题中的应用研究一、引言二、类比联想法的概念和原理类比联想法是指通过发现事物之间的相似之处，进而对未知的事物进行推理和解释的一种思维方式。
在解决问题时，可以通过找到类似的情境或者事物，从而运用已有的知识和经验来解决新的问题。
类比联想法的原理主要包括以下几点：（1）相似性原理：事物之间存在相似性，可以从已知事物中发现类似之处，并将这种相似性应用到解决问题的过程中。
（2）转换原理：通过类比联想，将已知的解决方法、经验或者知识转换应用到新的问题中。
（3）启发式原理：类比联想法在启发思维方面有很好的效果，能够激发学生的创造性思维和解决问题的独特角度。
1. 类比方法在代数问题中的应用在高中数学中，代数是一个重要的概念，涉及到方程、函数、不等式等内容。
而代数问题通常是学生较为困难的部分，但通过类比联想法的应用，可以在一定程度上提高学生解决代数问题的能力。
当学生遇到一个复杂的代数方程题目时，可以尝试寻找与之类似的简单方程，并尝试通过已掌握的解方程方法来解决问题。
通过与已知的简单方程进行对比和类比，可以更好地理解和解决复杂的代数问题。
几何是高中数学中的重要部分，几何问题在空间想象和逻辑推理方面对学生的能力有较高的要求。
而类比联想法可以帮助学生在解决几何问题时找到更好的解题思路和方法。
举例来说，当学生遇到一个难以理解的几何问题时，可以尝试寻找与之相似的简单几何问题，从简单问题入手，逐步推广到更为复杂的问题，通过类比联想的方式找到解决问题的途径和方法。
概率统计是高中数学中的一部分，涉及到随机事件和概率计算等内容。
而概率统计问题通常需要学生具备一定的逻辑推理能力和数学思维，而类比联想法可以在概率统计问题的解题过程中发挥重要作用。
四、类比联想法在高中数学教学中的应用策略1. 注重培养类比联想能力在高中数学教学中，教师应当注重培养学生的类比联想能力，通过引导学生寻找事物之间的相似之处，从而培养学生的类比联想能力。
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课程小论文：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。
类比、归纳、联想与直觉在解题中的应用摘要 本文将从具体的数学方法——类比、归纳、联想与直觉出发，通过构造相关例题，分析说明这三种数学方法在初等数学解题中的应用，注重培养发展学生的推理能力。
关键词 类比；归纳；联想与直觉1、引言数学方法论是研究数学的发展规律，数学思想、方法、原则以及数学中的发现、发明与创新法则的学科。
其中数学思想方法是数学方法论其中一个非常重要的研究对象。
在《义务教育数学课程标准（2011版）》提到：在数学课程中，应当注重发展学生的推理能力。
其中推理一般包括演绎推理和合情推理，而合情推理就包含类比、归纳、联想与直觉等方法。
本文将从类比、归纳、联想与直觉的具体方法出发，通过构造相关例题，分析说明这三种数学方法在初等数学解题中的应用。
2、类比法在初等数学解题中的应用类比——根据两个不同对象的某些方面（如特征、属性、关系等）的相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相同的思维形式。
它是以比较为基础的一种从特殊到特殊的推理方法.类比法是由此及彼以及由彼及此的联想方法，著名数学教育家波利亚指出“类比是一个伟大的引路人”，类比具有启迪思维、提供线索、举一反三的作用，对发展思维特别是创造性思维十分有利。
同时，类比法是系统掌握新知识、巩固旧知识，使新旧知识融会贯通的有效方法。
在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正迁移，将已学过的知识或已掌握的解题方法迁移过来。
2.1 解（证）题方法上的类比例2.1 若2()4()()0c a a b b c ----=，且a b c ≠≠。
求证：2b a c =+（即,,a b c成等差数列）分析：观察已知等式，类比联想到一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系，从而可以构造一元二次方程进行求证。
证：构造 2()()()0a b x c a x b c -+-+-=，容易知道1x =是方程的一个解。
由已知可得：2()4()()0c a a b b c ∆=----=。
因此，方程有两个相等的实根，121x x ==。
由韦达定理可知：121b c x x a b-==-，整理即2b a c =+。
2.2 数与形的类比在数学研究中，数与形的类比经常在相反的方向上得到应用。
即通过与“形”的比较去推测“数”的有关性质，又通过与“数”的比较去推测“形”的有关性质。
例2.2 已知x 为实数，求代数式22416(8)x x +++-的最小值。
分析：观察比较这个式子，联想到勾股定理，可以把24x +看成是两直角边为2,x 的直角三角形的斜边；同理216(8)x +-可看成是两直角边为4,8x -的直角三角形的斜边，从而可以构造这样的图形（如图1）图 1从图中可以知道，问题转化为求A E 、两点间的直线距离。
除了以上两种方法，类比方法在解题中还有非常多的应用，在解题过程中应有意识地培养学生类比猜想的思想方法。
3、归纳法在初等数学解题中的应用归纳是一种由特殊到一般的思维过程，即通过对特例的分析来导出普遍的结论，把某类中个别事物所具有的的规律作为该类事物的普遍规律。
从推理角度看，归纳分为完全归纳法和不完全归纳法，而其中的不完全归纳法属于合情推理的一种，是一种数学发现的方法，这与类比法一样，都可能由此思维形式导出数学猜想。
现主要举例不完全归纳法在解选择题与填空题中独到的应用。
3.1 利用不完全归纳法解选择题例 3.1 已知数列{}n a 满足 11(n 2)n n n a a a +-=-≥， 12,a a a b ==,记12n n S a a a =+++ ，则下列结论正确的是（ ）。
100100A ,2a a S b a =-=- 100100 ,2B a b S b a =-=-100100 ,C a b S b a =-=- 100100 ,D a a S b a =-=-解：3213123, 2a a a b a S a a a b =-=-=++=。
432434, 2a a a a S S a b a =-=-=+=-。
543545, a a a b S S a b a =-=-=+=-。
654656, 0a a a a b S S a =-=-=+=。
765767, a a a a S S a a =-==+=。
通过观察、分析，知,n n a S 都是以6为周期，所以由不完全归纳法，得1006164410061644; S 2a a a a S S b a ⨯+⨯+===-===-。
因此本题选择A.3.2 利用不完全归纳法解填空题例3.2 已知113, 1(1,2,)n n n a a a a n +=-== ，n A 表示数列{}n a 的前n 项之积，则2002A = 。
解：由1121a a a -=，得223a =；由2231a a a -=，得312a =-； 由3341a a a -=，得43a =；由4451a a a -=，得523a = 通过观察、分析，容易知道n a 是以3为周期的。
所以由不完全归纳法可以知道： 1231a a a ⨯⨯=-，200213a a ==；66766720021232002()(1)33A a a a a =⨯⨯⨯=-⨯=-。
因此答案为-3.4.联想与直觉在初等数学解题中的应用联想——是一种自觉的、有目的的思维活动，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一种事物，或由此再想象其他事物的心理活动。
而数学联想是以观察为基础，根据所研究的对象或问题的特点，联系已有的知识、技能、经验进行想象的思维方法，它是类比、模拟、归纳、猜想等合情推理的基础，同时，它在形象思维、抽象思维等心理活动中发挥一定的作用。
人们通常理解的直觉是大脑不经过演绎、不经过推理就能够立即感知的事实；数学直觉是人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察，这是一种非逻辑的思维，是一种下意识（潜意识）活动参与的思维。
联想与直觉有利于寻找解题的思路，有利于突破解题的难点，提升数学解题思维层次的阶梯等等。
以下具体以两个例子来说明。
例4.1 求函数13y x x =-+-的最小值。
分析：这是一道求含有绝对值的函数最值问题。
看到这种题型，对绝对值比较敏感的同学就会联想到与数轴有关，并且利用数形结合的思想将问题直观化。
因此马上就可以得出函数13y x x =-+-的几何意义：设(1,0),(3,0),(,0)A B P x 为数轴上的三个实数点，则函数13y x x =-+-就是动点P 与两个定点,A B 之间的距离之和，而最小值则是动点P 与两个定点,A B 之间的距离之和的最小值。
我们又知道当且仅当点P 在线段AB 上时，函数取得最小值min 2y =。
例4.2 （1） 设函数1()22x f x =+，求(5)(4)(0)(5)(6)f f f f f-+-++++ 的值为 。
（2）已知函数22()1x f x x =+，那么111(1)(2)(3)(4)()()()432f f f f f f f ++++++的值为 。
分析：两小题都是求函数值的和，可以联想到数列求和的问题。
观察各函数值中自变量的特点，联想等差数列求和的方法是12132n n n a a a a a a --+=+=+= ；于是对于第（1）小题，可以采用求(5)(6)(4)(5)(0)(1)f f f f f f -+-++ 、、、，自变量有564501-+=-+==+ 。
因此可以考虑一般情形：11112221()(1)2222222222(22)2f f λλλλλλλλλ-++-=+=+==+++++ ； 因此，原式的函数值的和为16322⨯=。
而对于第（2）小题，同理联想并观察自变量，可以考虑一般情形，并容易得到1()()1f f λλ+=；从而解得原式的值为1131322⨯+=。
可见，在解题活动中，各种想法念头的产生，都是依赖于解题者的联想与直觉思维，它提供了解题的方向、方法，并结合类比等方法，一步一步接近正确的解题方法。
5.结语目前，有教育家指出：加强合情推理的教育将有助于发挥学科的两个功能,并学会发现和发明的方法.合情推理是"发现真理"的思维.因此,波利亚呼吁:"让我们教猜想吧!"我国的理科教学,历来较多强调逻辑推理,而对合情推理有所忽视.再联想到有关团体对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息,不能不使我们感到加强对合情推理能力的培养已是刻不容缓.因此,"既教证明,又教猜想",给合情推理能力的教学以适当的地位,是开发学生创造性素质的需要,是全面提高学生优秀文化素质的需要,是全面开发大脑潜力的需要.因此，无论是在小学、中学还是大学的数学教育教学中，在注重逻辑思维能力培养的同时，应该自觉渗透类比、归纳、联想与直觉等数学思想方法，提高学生的合情推理能力，培养他们的创造性和创新思维能力。
参考文献[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准（2011版）》[M].北京：北京师范大学出版社，2012.[2]郑毓信.《数学方法论》[M].南宁：广西教育出版社，第9版，2008.[3]梁俊奇，徐华伟.审美直觉与数学解题[J].数学通报，2002（10）.[4]吴亚红.观察归纳在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2010（4）[5]章士藻.《数学方法论简明教程》[M].南京师范大学出版社，2006.。