33复杂电力网潮流计算的计算机解法

3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法

3.3.1 导纳矩阵的形成

1．自导纳

节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。

主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。

2．互导纳

节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。非对角线元素。

更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。

3．导钠矩阵的特点：

（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；

（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接

相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；

（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。

4．节点导纳矩阵的修改

（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。如图3-17（a）所示。

因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。

（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。如图3-17（b）所示。

设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为

（3-57）

图 3-17 网络接线的变化图

（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变

（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。如图3-17（c）所示。

设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为

（3-58）

（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。如图3-17（d）所示。

设节点i、j间的导纳改变为，相当于在节点i、j间切除一条y ij的支路，增加一条的支路。

（3-59）

（5）原有网络结点i、j间为变压器支路，其变比由K变为K’，相当于切除一变比为K的变压器，新增一变比为K’的变压器。

（3-60）

当节点之间变压器等值电路如图（a）、（b）时，该变压器变比的改变将要求节点ij有关元素作如下修改。

图3.18由导纳表示的变压器等值电路（a）导纳在低压侧， (b)网络等值电路，（c）导纳在高压侧，（d）网络等值电路

导纳阵的相应元素如下变化：

（3-61）

当节点之间变压器等值电路如图（c）、（d）时，该变压器变比的改变将要求与节点ij有关元素作如下修改。

（3-62）

3.导纳矩阵的计算

1）计算流程

（1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络中的节点数。

（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。

（3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。

（4）导纳矩阵非对角元素等于节点与节点之间的导纳的负数。

例3-3 已知5节点系统单线图如3-19所示，已知数据如表3-1、3-2、3-3所示，母线1与发电机相联，发电机G1参数400MVA，15kV，选为平衡节点。发电机G2参数800MVA，15kV，选为电压控制母线（PU节点），母线3与发电机G2和负载相联，母线2、4、5为PQ节点。写出各节点已知量和待求变量的关系，计算系统导纳矩阵。

图 3-19 例5 网络图

表3.1 例5母线输入数据（参数均为标幺值）

母线类型U 度PG QG PL QL PGmax PGmin

1 平衡 1.0 0 ——0 0 ——

2 负荷——0 0 8.0 2.8 ——

3 电压常量 1.05 — 5.2 —0.8 0.

4 4.0 -2.8

4 负荷——0 0 0 0 ——

5 负荷——0 0 0 0 ——

容量基准值，S B=100MVA，母线1、3 电压基准值U B=15kV，母线2、4、5电压基准值UB=345kV

表3.2 例5线路输入数据（线路参数均为标幺值）

母线-母线长度M 最大值MVA 2-4 0.0090 0.100 0 1.72 200 12.0

2-5 0.0045 0.050 0 0.88 100 12.0

4-5 0.00225 0.025 0 0.44 50 12.0

表3.3 例5变压器输入数据（变压器参数均为标幺值）

母线-母线R X 变比容量MVA 最大值MVA 抽头最大值设

置1-5 0.00150 0.02 15/345kV 400 600 —

3-4 0.00075 0.01 345/15kV 800 1000 —

解：输入数据和待求变量列于表3.4。对于母线1，选为平衡节点，P1和Q1是待求变量。对于母线3，电压受控母线（PU节点），Q3和待求变量。母线2、4和5，与负荷相联（PQ节点），U2、U4、U5和、、是待求变量。

表3.4 例3-3母线输入数据和待求变量

母线输入数据待求变量

1 U 1 = 1.0, = 0 P1, Q1

U2,

2 P 2 = P G2- P L2 = -8

Q2 = Q G2- Q L2 = -2.8

Q3,

3 U 3 = 1.05

P3= P G3- P L3 = 4.4

4 P 4 =0, Q4 =0 U4,

5 P 5 =0, Q5 =0 U5,

计算导纳矩阵：导纳矩阵Y的元素可由自导纳和互导纳的定义计算得到，以母线2为例写出互导纳与自导纳的计算式，由于母线1和3不是直接连接到母线2，所以

Y21 = Y23 = 0

得

其中，连接到母线2的每条线路的并联导纳的一半包含在Y22中(另一半置于这些线路的另一端)。

同理可计算出导纳矩阵其他元素。

3.3.2 高斯-赛德尔法

高斯-塞德尔法潮流计算

（1）功率方程的特点

描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解。

（2）迭代计算式