磁性界面反演方法

第九节 磁性界面反演方法

具有一定磁性差异的地质界面，如结晶基底面、大岩体的上顶面等，是找矿勘探与基础地质研究中常见的地质现象。磁性界面反演方法是确定这一类地质模型界面深度的方法。磁性界面反演方法有空间域和频率域两大类。在磁性界面反演中，常常把磁性界面划分成大量的离散二度水平棱柱体或三度直立棱柱体组合模型，由于未知参数太多不能采用直接解法，往往采用迭代法或其他方法。空间域方法未知参数多、计算时间长、效率低。Parker （1972，1973，1974）采用了连续模型，得出了频率域重磁位场正反演的理论公式，Oldenburg （1974）把它推广成迭代形式并做了二维计算。由于引入快速傅立叶变换，在相同精度下，频率域方法比空间域方法反演速度至少要快一个数量级以上。因此，频率域磁性界面的反演方法成为界面反演的一种常用方法，用于区域磁测资料解释与油气勘探中研究基底构造。

一、磁性界面异常的正演

如图7-9-1所示的磁性界面，其上下界面磁化强度差为M ，为简单起见，设M 垂直向下。

图7-9-1 磁性界面示意图

若磁化率为常数，考虑n=0时，即泰勒展开式第一项在空间域为常数项，略去n=0项则有： 01()(,)2!n n Hs n s Z u v M e h n μ∞-=⎡⎤-∆=⎢⎥⎣⎦

∑ （7-9-13） 上式表示，当给定了平均深度H 及平均深度上的起伏 (),h ξη，取泰勒展开式

有限项数n=3~8，就可以计算出 n h

和 (,)Z u v ∆，利用快速傅立叶变换即可得到空间域的磁异常值Z ∆（x,y,0）。

二、磁性界面异常的反演

式（7-9-13）是磁性界面正演计算公式，稍作一下变化，就可以当作反演迭代公式。我们把和式中n=1的项写出并移项得

2

02()()!Hs n n n e s h Z h Ms n μ∞=-=-∆-∑ （7-9-14） 若令等式右端的h 值为第i 次近似值，而等式左端的h 为第（i+1）次近似值，即为Parker 提出的迭代反演公式： 12

02()[()]!Hs n i n n e s h Z h i Ms n μ∞+=--=∆-∑ （7-9-15） 实践证明，这种迭代方式每次求的都是h 值，而不是h 的修正量h ∆，不容易保证迭代收敛。可以采用如下的迭代方式：

取式（7-9-15）的一级近似值： (1)02Hs e h Z Ms

μ=-∆ （7-9-16） 其中 (1)h 表示h 的一级近似值(1)h 的频谱。

把一级近似值 (1)

h

代入式（7-9-13）得 (1)(1)102()()!n n Hs n s Z Ms e h n μ∞-=⎡⎤-∆=-⎢⎥⎣⎦

∑ （7-9-17） 把 (1)Z ∆按下式求(2)h ： (2)(1)02[]Hs e h

Z Z Ms μ=-∆-∆ （7-9-18） 把 (2)h

反变换求得(2)h ，则(1)(2)h h +为h 的二次近似值，把它带入式（7-9-13）求得 Z ∆的二级近似值 (2)Z ∆。

按下式求 (3)

h

： (3)(2)02(,)[(,)(,)]Hs e h u v Z u v Z u v Ms μ=-∆-∆ （7-9-19） 则(1)(2)(3)h h h ++为h 的三次近似值，再继续求 (3)Z

∆……如此下去，直到h 的第n 次近似值与第（n-1）次近似值之差满足所要求的精度为止。这时得到的界面起伏为

()1n i i h h ==∑（7-9-20）