电路第一章习题解答

第一章1．由某元件一端流入该元件的电荷量为q =（6 t 2－12 t ）mC ，求在t =0和t =3s 时由该端流入该元件的电流i 。

解: ()t i =dtdq =()dttt d 1262-()mA1212-=t ()mA ,0时s t =∴ i ()t 0=t =mA 12-,3时s t =∴ i ()t 3=t =3mA 241212=-⨯2．由某元件一端流入该元件的电流为 i =6 t 2－2 t A ，求从t =1s 到t =3s 由该端点流入该元件的电荷量。

解: ()=t i dtdq ][()⎰=∴2121,t t dt t i t t q()⎰-=21262t t dt t t()21232t t t t -=从t=1s 到t=3s,由该端流入的电荷量为 ][3,1q =()123322233123⨯--⨯=-t t ()C 441=+3．一个二端元件的端电压恒为6V ，如果有3A 的恒定电流从该元件的高电位流向低电位，求（a ）元件吸收的功率；（b ）在2s 到4s 时间内元件吸收的能量。

解:()1元件吸收功率W p 1836=⨯= ()2在2s 到4s 时间内元件吸收的能量()dtt dw p =][21,t t w ∴()⎰=21t t dt t p[]4,2w ()J dt 3624181842=-==⎰4．一个二端元件吸收的电能w 如图题1-4所示。

如果该元件的电流和电压为关联参考方向，且A π1000cos 1.0t i =，求在t =1ms 和t =4ms 时元件上的电压。

1310图题1-4解: dtdw p =又ui p = i dtdwu =∴ 在()ms t 20-=时 ()mJ t w 5= ()V ti i dt dw u π1000cos 1.055===∴ ()V ut 50101000cos 1.0531-=⨯=∴-= 在()ms t 82-=时 ()228101310---=-t w ()mJ t w 921+=()V tt i dt dw u ππ1000cos 51000cos 1.021===∴ ()()V ut 51041000cos 534=⨯⨯=∴-=π5．求图题1-5中各电源所提供的功率。

2A6V-9V(a)(b)(c)(d)解: )a i u ,非关联参考方向 电源提供的功率为 W ui p 36312=⨯== )b W p 20102=⨯= )c W p 2464-=⨯-=)d W p 4559-=⨯-=6．按图题1-6中所示的参考方向以及给定的值，计算各元件的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。

(a)10cos ωt V(b)10V (c)5V (d)图题1-6解: )a W p 1262=⨯=(产生))b ()W t t t p ωωω2cos 30cos 3cos 10=⨯= (吸收) )c ()W p 2.01020103-=⨯-⨯=- 产生功率W 2.0 )d W p μ100510206=⨯⨯=- (吸收)7．一个电压源的端口电压为 u =6 sin 2t V ，如果从其电压参考极性的正端流出的电荷q =-2 cos 2t mC ，求在任意时刻t ，电压源提供的功率，及电压源在0到t 秒内提供的能量。

解: 从电压参考极性正端流出,应是非关联参考方向.ui p =是产生功率 dtdqi =t i 2sin 4=∴ mA ()mW t t t ui p 2sin 242sin 42sin 62=⋅== []dt ttdt pdt t w tt t⎰⎰⎰-⨯===2024cos 1242sin 24,0t t 4sin 312-= mJ8．电流i =2A 从u =6V 的电池正极流入（电池正在被充电），求：（a ）在2小时内电池被供给的能量；（b ）在2小时内通过电池的电荷（注意单位的一致性，1V=1J/C ）。

解:()1 ui p = W 1262=⨯= （电池吸收的功率） []J dt w 864007200121260602,07200=⨯==⨯⨯⎰()2 dtdqi =()()⎰∞-=∴tdt t i t q[]⎰=∴2121,t t idt t t q[]14400260602,07200==⨯⨯⎰dt q C9．如果上题中，在t 从0到10分钟时间内，电压u 随t 从6V 到18V 线性变化，i =2A ，求这段时间内：（a ）电池被供给的能量；（b ）通过电池的电荷。

解: 根据题意: t u 60106186⨯-+= (V)t 5016+= (V) ()1 []⎰⨯=⨯601006010,0pdt w⎰⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=60025016dt t600022*********t ⨯+⨯= 260050160012⨯+⨯= 14400= J()2 dtdqi =[]⎰=∴2121,t t idt t t q[]120026010,0600==⨯∴⎰dt q C10．一个5k Ω电阻吸收的瞬时功率为2 sin 2 377t W 。

求u 和i 。

解: Ru P 2=R P U ⋅=∴t 377sin 250002⨯= t 377sin 100= (V) 又R i p 2=5000377sin 22tR p i ==∴ t t377sin 10250377sin 2-⨯==(A)11．求图题1-11中各含源支路中的未知量。

图（d ）中的p i s 表示电流源吸收的功率。

8V16VR u =?20V6V45V i s p i s =?i (a)(b)(c)(d)图题1-11解: )a R v 2168-= Ω=∴4R )b 10320⨯+=u V u 50=∴ )c 10610-=-⨯i A i 4.0-=∴ )d A s is u i p 3⨯=v u A 3035453=⨯-= W p is 90303=⨯=∴ (吸收功率)12．求图题1-12中的i 和u ab 。

-3Ω12V图题1-12解: 根据欧姆定律:Ω4电阻上的电流为A 3412= 方向向下 根据节点定律:Ω5电阻上的电流为 A I 4135=+= 方向向左 Ω2电阻上的电流为 A I 2462=-= 方向向右 则 A i 312=+=12542233+⨯+⨯-⨯-=ab UV 19=13．根据图题1-13中给定的电流，尽可能多地确定图中其他各元件中的未知电流。

图题1-13解: 图中虚线部分是一个闭合面根据基尔霍夫电流定律A I 16431=-+=对节点1用基尔霍夫电流定律 ()A I 1310122=--+=14．求图题1-14中的i 1，i 2和u 。

图题1-14解: 设Ω8电阻上电流为2I 方向向左,根据节点定律 A I 3122=+=又根据节点定律: A i 1341=-= 又根据节点定律: A i i 2312=-= 列回路方程:设绕行方向为顺时针方向034613813=⨯+⨯+⨯-⨯-u V u 9=∴15．求图题1-15中的i 。

图题1-15解: 根据节点定律:A i i 21-= ()1 列左边回路的回路方程010241=-+i i ()2()()21联立解得: A i 3=16．一负载需要4A 电流，吸收功率24W ，现只有一6A 的电流源可用，求需与该负载并联电阻的大小。

解: UI P = V I P U 6424===∴ 并联的电阻R 上的电流为A 246=-根据欧姆定律, Ω===3262U R17．求出图题1-17所示电路中5Ω电阻消耗的功率。

20A图题1-17解: 右边支路电阻为Ω=++15582 中间支路与右边支路并联后的阻值为Ω==+⨯62515015101510Ω根据分流公式 A I I I 10321=+= 根据分流公式 A I 4101510103=⨯+=Ω5电阻消耗的功率为W I P 80516523=⨯=⨯=18．电路如图题1-18所示，（a ）求电压u x ；（b ）若图中电压源的给定电压为U s ，求出u x 关于U s 的函数。

30V60kΩ15kΩ图题1-18解: ()1根据分压公式及两点间电压求法3015130156015⨯+-⨯+=x uV 156=-=()2 S S x U U u ⨯+-⨯+=151156015 S S S U U U 3016151=-=19．电路如图题1-19所示，求电压源右边等效电阻R ab 和电压源发出的功率。

6Ω图题1-19解: 令Ω=+=16610a R Ω=+⨯==1216481648//48a b R RΩ=+=+=30181218b c R R Ω=+⨯==1015301530//15c ab R R令电源电流为I A R I ab 2102020===电源发生的功率 W I P 4022020=⨯=⨯= (产生)20．电路如图题1-20所示，求：（1） 开关K 打开时，图a 、b 中的电压u ab ； （2） 开关K 闭合时，图a 、b 开关中的电流；(a)(b)图题1-20解: ()1 a 图 b 图 b a ab u u u -= 63636633⨯+-⨯+=ab u 63666633⨯+-⨯+=V 0= V 242-=-=()2 根据分压公式a 图：左边支路ΩK 6电阻电压为V 3 电流为A 31063⨯ 方向向下 左边支路ΩK 3电阻电压为V 3 电流为A 31033⨯ 方向向下 根据节点定律: mA I ab 5.01033106333-=⨯-⨯=b 图：根据分压公式ΩK 6电阻电压为 V 465.13363//36//66//6=⨯+=⨯+ΩK 3电阻电压为V 265.135.163//36//63//3=⨯+=⨯+ 左边ΩK 6电阻电流为A 31064⨯ 方向向下 左边ΩK 3电阻电流为 A 31032⨯ 方向向下 A I ab 01032106433=⨯-⨯=21．求出图题1-21所示电路中的i o 和i g 。

13Ω12Ω15Ω125V图题1-21解: 令Ω=++=40131215a R Ω=⨯=+⨯==42520520520520//15b RΩ=Ω+=106b c R R Ω=+⨯==840104010//a c d R R RA R i d g 5.12821252125=+=+=∴令Ω6电阻上电流为1i 方向向下,根据分流公式A i R R R i g a c a 105.124010401=⨯+=⨯+=根据分流公式 A i i i 22.02055110==⨯+=22．求图题1-22所示电路中的i 2和u 。

+-u图题1-22解: 令Ω=+=624a R Ω=+⨯=Ω=4612612//12a b R RΩ=Ω+=84b c R R Ω=+⨯==6824824//24c d R RA R i d 106410041001=+=+=根据分流公式: A i R R i c c 5.21024882412=⨯+=⨯+=根据分流公式,Ω2电阻上电流Ω2i 为 ()2121212i i R i a-⨯+=Ω()5.21061212-⨯+=A 5=V u 1052=⨯=∴23．一分压器由一个60V 的电压源和一些10k Ω的电阻组成。