鸡兔同笼公开课优质课件
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北京版四年级下册《鸡兔同笼》公开课PPT课件
目录•课程介绍与目标•知识点梳理与讲解•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•知识拓展与延伸•课程总结与回顾课程介绍与目标0102 03古代数学问题起源于中国古代的数学名题，具有深厚的历史文化背景。
逻辑思维训练通过解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
拓展数学知识涉及方程、假设法等数学概念，帮助学生巩固和拓展数学知识体系。
《鸡兔同笼》背景及意义掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法，理解方程和假设法的原理。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过独立思考、小组合作、全班交流等方式，探究解决问题的多种方法。
培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，感受数学文化的魅力。
030201教学目标与要求通过故事或情境导入，激发学生的学习兴趣。
课程导入（5分钟）新课学习（25分钟）课堂练习（10分钟）课程小结（5分钟）讲解“鸡兔同笼”问题的背景、意义及解决方法，引导学生探究方程和假设法的原理。
提供不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
总结本节课的知识点和学习方法，鼓励学生将所学知识应用于实际生活中。
课程安排与时间知识点梳理与讲解变量设定通常设鸡的数量为x ，兔的数量为y 。
定义鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，通常描述为“一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有x 个头，从下面数有y 只脚，问鸡和兔各有多少只？”约束条件根据题目描述，可以列出两个方程，分别表示头的数量和脚的数量。
鸡兔同笼问题基本概念假设全部是鸡首先假设笼子里全部都是鸡，这样脚的数量就是头的数量的两倍。
然后比较实际脚数与假设脚数的差异，每差两只脚就说明有一只兔子，从而求出兔子的数量。
假设全部是兔子同样地，也可以假设笼子里全部都是兔子，这样脚的数量就是头的数量的四倍。
然后比较实际脚数与假设脚数的差异，每差两只脚就说明有一只鸡，从而求出鸡的数量。
列方程根据题目描述，可以列出两个方程，分别表示头的数量和脚的数量。
设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有x+y=头数，2x+4y=脚数。
《鸡兔同笼》ppt课件
题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
《鸡兔同笼》ppt课件
现实意义
该问题不仅具有历史价值 ，而且在现实生活中也有 广泛应用，如物流、经济 等领域。
思维训练
通过解决《鸡兔同笼》问 题，可以培养学生的逻辑 思维能力和数学建模能力 。
教学目标与要求
知识与技能
掌握《鸡兔同笼》问题的 解决方法，理解其背后的 数学原理。
过程与方法
通过引导学生自主探索、 合作交流，培养学生的问 题解决能力和团队协作精 神。
给予足够的时间让学生充分讨论 ，教师可在教室巡视，提供必要
的指导和帮助。
分享交流各组解题思路和答案
分享方式
每组选派一名代表，向全班展示本组的解题思路 和答案。
交流内容
各组代表依次上台，使用PPT或口头表述的方式， 详细阐述本组的解题过程、方法和答案。
互动环节
其他同学可以提问或发表自己的看法，与分享者 进行互动交流。
题目描述
一个笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
解题思路
假设都是鸡，则有8×2=16只脚，比实际少26-16=10只 脚。因为每只兔比每只鸡多2只脚，所以兔有10÷2=5只 ，鸡有8-5=3只。
总结
通过假设法，将问题转化为简单的算术问题，从而求解。
经典题目二：变形题型解析
元一次方程组。
求解方程
通过代入法或消元法求解方程组， 得出鸡和兔的数量。
方程法的优点
适用于更复杂的问题，可以处理多 个未知数的情况，更具普适性。
03
进阶技巧探讨
图形化解题技巧
画图法
通过绘制简单的图形，如圆形或方形代表鸡和兔的头，线段代表脚，帮助学生 直观理解问题。
表格法
建立表格，列出鸡和兔的可能数量组合，通过填写表格找到满足条件的解。
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件
2024年公开课《鸡兔同笼》优秀完整课件一、教学内容本节课选自数学教材第四章第二节，详细内容为《鸡兔同笼》问题的解法。
通过分析鸡和兔在同一个笼子里的数量问题，引导学生学习整数运算及代数方程的建立，培养逻辑思维及问题解决能力。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解法，能运用整数运算解决实际问题。
2. 培养学生建立代数方程解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点教学难点：代数方程的建立与求解。
教学重点：鸡兔同笼问题的解法及其应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个鸡兔同笼的场景，引导学生观察并提问。
2. 例题讲解（15分钟）讲解鸡兔同笼问题的基本解法，包括列表法、假设法等。
3. 随堂练习（15分钟）布置两道鸡兔同笼问题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论，共同解决一道较难的鸡兔同笼问题。
6. 课堂小结（5分钟）强调本节课的重点，回顾解题方法。
六、板书设计1. 《鸡兔同笼》2. 主要内容：a. 鸡兔同笼问题解法b. 代数方程的建立与求解c. 解题步骤七、作业设计1. 作业题目：a. 列表法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
b. 假设法解鸡兔同笼问题：已知鸡和兔的总只数和鸡的腿数，求鸡和兔各有多少只。
c. 结合实际情境，设计一道鸡兔同笼问题，并给出解答。
2. 答案：a. 鸡5只，兔3只。
b. 鸡8只，兔4只。
c. 略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对鸡兔同笼问题的解法掌握程度较好，但在建立代数方程方面仍有困难，需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题的其他解法，如方程组法、图解法等，并尝试运用到实际生活中。
重点和难点解析1. 教学难点：代数方程的建立与求解。
鸡兔同笼优秀-完整版PPT课件.ppt
2 2 222 2 22
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。
把1只兔换成1只鸡，脚数减少2只。
换进什么？换几只？
鸡只数 8
?
Байду номын сангаас
兔只数 0
?
脚总数 16
26
少10
兔只数：
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35
个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几
只?
假设全是鸡。
2.停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共 有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
你从几只开始猜，猜几次猜到结果？请把几次猜 得的数据填在表格中！
鸡 兔 脚
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
头戴大红帽， 鸡 身披五彩衣。 好像小闹钟， 清早催人起。
(打一动物）
一个动物长得美， 兔 两只耳朵三瓣嘴。 前腿短来后腿长， 赛起跑来最擅长。
(打一动物）
今有雉兔同笼， 化繁为简
上有三十五头，
下有九十四足，
问雉兔各几何？
雉：鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有385个头， 从下面数，有2964只脚。。鸡鸡和和兔兔各各有有几几只只??
3.六年1班一共有38人，共租8条船，每条 船都坐满了。大、小船各租了几条？
大船乘6人，小船乘4人
《鸡兔同笼》ppt课件
鸡兔同笼问题也经常出现在各种数学竞赛和考试中，是检验学生数学能力的经典题 型之一。
03
鸡兔同笼问题的解 决方法
代数法
01
02
03
04
代数法是一种通过设立代数方 程来求解鸡兔同笼问题的方法
。
首先，我们设鸡的数量为x， 兔的数量为y。
然后，根据题目中的条件，我 们可以建立两个方程式： = 总腿
学习心得与体会
在解决鸡兔同笼问题的过程中，我深 刻体会到了数学知识的实际应用价值 ，感受到了数学学习的乐趣和挑战。
在学习过程中，我遇到了许多困难和 挑战，但通过不断尝试和思考，我最 终克服了这些困难，取得了进步和成 长。
通过解决鸡兔同笼问题，我不仅掌握 了代数方程的基本概念和运用方法， 还学会了如何运用逻辑思维和推理能 力来解决问题。
《鸡兔同笼》ppt课 件
汇报人：可编辑
2023-12-25
目录
CONTENTS
• 引言 • 鸡兔同笼问题的描述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展与实际应用 • 结论与总结 • 参考文献
01
引言
背景介绍
01
02
03
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代 著名的数学问题，最早出 现在《孙子算经》中。
问题的历史背景
反映了古代人们对日常生 活中的数学现象的关注和 思考，是数学与实际生活 相结合的典型例子。
问题的流传
鸡兔同笼问题在中国及至 世界范围内广为流传，成 为数学教育中的经典问题 。
问题引入
直接引入
通过直接展示鸡兔同笼的 场景，引导学生思考如何 解决这个问题。
趣味引入
通过讲述一个与鸡兔同笼 相关的趣味故事，引起学 生的兴趣，激发他们的好 奇心。
03
鸡兔同笼问题的解 决方法
代数法
01
02
03
04
代数法是一种通过设立代数方 程来求解鸡兔同笼问题的方法
。
首先，我们设鸡的数量为x， 兔的数量为y。
然后，根据题目中的条件，我 们可以建立两个方程式： = 总腿
学习心得与体会
在解决鸡兔同笼问题的过程中，我深 刻体会到了数学知识的实际应用价值 ，感受到了数学学习的乐趣和挑战。
在学习过程中，我遇到了许多困难和 挑战，但通过不断尝试和思考，我最 终克服了这些困难，取得了进步和成 长。
通过解决鸡兔同笼问题，我不仅掌握 了代数方程的基本概念和运用方法， 还学会了如何运用逻辑思维和推理能 力来解决问题。
《鸡兔同笼》ppt课 件
汇报人：可编辑
2023-12-25
目录
CONTENTS
• 引言 • 鸡兔同笼问题的描述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展与实际应用 • 结论与总结 • 参考文献
01
引言
背景介绍
01
02
03
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代 著名的数学问题，最早出 现在《孙子算经》中。
问题的历史背景
反映了古代人们对日常生 活中的数学现象的关注和 思考，是数学与实际生活 相结合的典型例子。
问题的流传
鸡兔同笼问题在中国及至 世界范围内广为流传，成 为数学教育中的经典问题 。
问题引入
直接引入
通过直接展示鸡兔同笼的 场景，引导学生思考如何 解决这个问题。
趣味引入
通过讲述一个与鸡兔同笼 相关的趣味故事，引起学 生的兴趣，激发他们的好 奇心。
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感谢您的观看！
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还有更快的方法解决这个问题吗？
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孙子算经
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今有雉（鸡）兔同笼，上 有三十五头，下有九十四 足．问雉兔各几何？
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按
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草地上有一些鸡兔，共有35个头，94只脚 ，鸡和兔分别有几只？
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第14页/共29页
鸡
8 7 65 4
兔
0 12 3 4
共有腿数 16 18 20 22 24
第15页/共29页
鸡
8 765 4 3
兔
0 12 3 4 5
共有腿数 16 18 20 22 24 26
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列表法:
鸡
8 76 5 4 3
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砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独角鸡”，每 只兔就变成了“双脚兔”。这样， （1）鸡和兔的脚的总数就由26只变 成了13只；（2）如果笼子里有一只 兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 因此，脚的总只数13与总头数8的差， 就是兔子的只数第28页，/共29即页 13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。
第24页/共29页
全班一共有38人，共租8条船，每 条船都坐满了，大小船各租了几条？
第25页/共29页
◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘 蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只 ？
第26页/共29页
乒乓球比赛，有8个球案在进行单打 、双打比赛，一共有22人正在比赛。 单打的球案有几张？双打的球案有几 张？
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用圆圈表示动物头，用竖线表示动物 脚，形象展示鸡兔数量和脚数关系。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
辅助学生理解题意
通过示意图的直观展示，帮助学生更 好地理解题目中的条件和要求。
引导学生观察示意图
指导学生观察并理解示意图中鸡兔数 量和脚数之间的变化规律。
逐步推导过程详解
设定未知数
根据题目条件，设定表 示鸡或兔数量的未知数
。
列方程
根据鸡兔头数和脚数的 等量关系，列出方程。
实际生活中的应用
虽然问题背景较为抽象，但类似的问 题在实际生活中也有应用，比如不同 种类物品的计数问题。
已知条件与未知量
已知条件
通常已知鸡和兔的总数量以及它们的总腿数。
未知量
需要求解的是鸡和兔各自的数量。
初步解题思路探讨
假设法
可以假设全部是鸡或全部是兔 ，然后通过比较腿数的差异来
逐步逼近正确答案。
解方程
运用代数知识，求解方 程得到鸡或兔的数量。
验证答案
将求得的解代入原题中 进行验证，确保答案正
确。
图形化方法优缺点分析
优点
直观形象，易于理解；能够帮助学生快速找到解题思路；适 用于各年级学生。
缺点
需要一定的绘图技巧；对于复杂问题可能不够精确；不适用 于所有类型的问题。
04
代数法求解过程剖析
设立代数方程表示问题
06
课堂互动环节
学生自主尝试解题并分享思路
学生独立思考，尝试运用所学 知识解决鸡兔同笼问题。
鼓励学生分享自己的解题思路 和方法，锻炼口头表达能力。
通过比较不同学生的解题思路 ，拓展全班同学的思维视野。
小组讨论交流不同解法心得
学生分组进行讨论，交流各自在 解题过程中的心得体会。
公开课鸡兔同笼课件
公开课鸡兔同笼课件
目录
• 课程介绍与目标 • 鸡兔同笼问题建模 • 多种解题方法探讨 • 鸡兔同笼问题拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
鸡兔同笼问题背景
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《 孙子算经》
问题描述：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35 个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
每个小组选派一名代表，向全班汇报本组 的讨论成果，包括解题思路、方法和心得 体会等。
教师对学生们的发言进行点评和总结，强 调解题的关键点和注意事项，引导学生们 深入思考。
学生提问：解答疑难问题
01
02
03
学生自由提问
鼓励学生提出自ห้องสมุดไป่ตู้在解决 鸡兔同笼问题过程中遇到 的疑难问题和困惑。
教师解答
教师针对学生提出的问题 进行解答，帮助学生解决 疑难问题和加深对知识点 的理解。
03 举例
停车场里停着三轮车和自行车共 10辆，共有25个轮子，自行车 和三轮车各有多少辆？
04
解析
此题同样可以通过假设法或方程 法求解。假设都是自行车，则轮 子的数量会少于25个，每差1个 轮子就有1辆三轮车。因此，三 轮车的数量为(25 - 10 × 2) ÷ 1 = 5辆，自行车的数量为10 - 5 = 5辆。
逻辑思维、创新精神和解决问题的能力，对提升学生的综合素质具有重
要意义。
THANKS
新精神。
课程安排与时间
01
课程安排
02
时间分配
导入新课（5分钟）→探究学习（25分钟）→合作交流（10分钟）→ 课堂小结（5分钟）
导入新课（5%）→探究学习（50%）→合作交流（20%）→课堂小 结（10%）→课堂练习与答疑（15%）
目录
• 课程介绍与目标 • 鸡兔同笼问题建模 • 多种解题方法探讨 • 鸡兔同笼问题拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
鸡兔同笼问题背景
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《 孙子算经》
问题描述：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35 个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
每个小组选派一名代表，向全班汇报本组 的讨论成果，包括解题思路、方法和心得 体会等。
教师对学生们的发言进行点评和总结，强 调解题的关键点和注意事项，引导学生们 深入思考。
学生提问：解答疑难问题
01
02
03
学生自由提问
鼓励学生提出自ห้องสมุดไป่ตู้在解决 鸡兔同笼问题过程中遇到 的疑难问题和困惑。
教师解答
教师针对学生提出的问题 进行解答，帮助学生解决 疑难问题和加深对知识点 的理解。
03 举例
停车场里停着三轮车和自行车共 10辆，共有25个轮子，自行车 和三轮车各有多少辆？
04
解析
此题同样可以通过假设法或方程 法求解。假设都是自行车，则轮 子的数量会少于25个，每差1个 轮子就有1辆三轮车。因此，三 轮车的数量为(25 - 10 × 2) ÷ 1 = 5辆，自行车的数量为10 - 5 = 5辆。
逻辑思维、创新精神和解决问题的能力，对提升学生的综合素质具有重
要意义。
THANKS
新精神。
课程安排与时间
01
课程安排
02
时间分配
导入新课（5分钟）→探究学习（25分钟）→合作交流（10分钟）→ 课堂小结（5分钟）
导入新课（5%）→探究学习（50%）→合作交流（20%）→课堂小 结（10%）→课堂练习与答疑（15%）
《鸡兔同笼》优质课一等奖课件pptx
图形分析
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
拓展学习资源推荐
提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
THANKS
感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
《鸡兔同笼》优质课 一等奖课件pptx
目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
拓展学习资源推荐
提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
THANKS
感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
《鸡兔同笼》优质课 一等奖课件pptx
目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
鸡兔同笼公开课优质课件
06
课程总结与回顾
关键知识点总结
鸡兔同笼问题基本解法
通过假设法或方程法求解鸡兔数量，理解并掌握两种基本解法的 思路和步骤。
问题变形与拓展
学习如何识别和处理鸡兔同笼问题的变形，如“三足金蟾与五足乌 龟”、“人与狗”等问题，掌握拓展问题的解决方法。
逻辑思维与数学建模
通过鸡兔同笼问题，培养逻辑思维能力和数学建模能力，学会将实 际问题抽象为数学模型。
也可以将一个方程中的未知数用另一 个方程表示出来，然后代入求解。
03
多种解题方法探讨
列表法
列出所有可能的鸡兔数量组合
根据题目中给出的总头数和总脚数，列出所有可能的鸡和兔的数量组合。
逐一验证
对于每一种组合，计算其脚数是否与题目中给出的总脚数相符，如果相符，则 该组合为题目的解。
假设法
假设全是鸡
根据题目中给出的总头数，假设全部 是鸡，计算出此时的脚数。
进一步研究鸡兔同笼问题的变形和拓展问题，掌握更多解题技巧 和方法。
提升数学素养
学习相关数学知识，如代数、方程等，提高数学素养和解题能力 。
挑战更高难度问题
尝试解决更高难度的数学问题，如奥数题、数学竞赛题等，锻炼 自己的思维能力和解题能力。
THANKS
感谢观看
鸡兔同笼公开课优质 课件
目录
• 课程介绍与目标 • 问题分析与建模 • 多种解题方法探讨 • 思维拓展与延伸 • 学生互动与课堂表现 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
鸡兔同笼问题背景
01
02
03
古代数学问题
鸡兔同笼是中国古代著名 的数学问题之一，通过该 问题可以引导学生了解古 代数学文化。
问题描述
《鸡兔同笼》优质课一等奖课件
变式练习
通过改变鸡兔同笼问题的条件和 情境，增加难度，提高学生的应
变能力和解题技巧。
拓展练习
提供一些与鸡兔同笼相关的拓展 题目，让学生挑战自我，拓展思
维。
拓展延伸环节设计
实际应用
01
引导学生将鸡兔同笼问题的解决方法应用到实际生活中，解决
类似的问题。
数学文化
02
介绍与鸡兔同笼相关的数学文化和历史背景，增加学生的数学
02
03
创设问题情境
通过提出鸡兔同笼问题， 引导学生进入思考状态， 激发其探究欲望。
启发思维
运用提问、讨论等方式， 引导学生逐步深入分析问 题，培养其逻辑思维能力。
鼓励猜想与验证
鼓励学生大胆猜想，并通 过实际操作或计算验证猜 想，培养其创新精神和实 践能力。
直观演示法实践
实物展示
利用鸡兔模型等实物进行 展示，帮助学生形成直观 印象，更好地理解问题。
掌握鸡兔同笼问题的基本解题思路和方法 培养学生的数学逻辑思维和推理能力
能够灵活运用代数法、假设法等多种方法 解决问题
提高学生的问题解决能力和创新意识
知识点与技能点
代数法的应用
通过设立代数方程来解决问题
逻辑推理能力的培养
通过问题分析和推理来锻炼学生的思维能 力
假设法的应用
通过假设鸡或兔的数量来推导答案
《鸡兔同笼》优质课 一等奖课件
目录
• 课程背景与目标 • 教材分析与选用 • 教学方法与手段 • 课堂活动设计 • 学生评价与反馈 • 教师自我反思与提高
01
课程背景与目标
课程背景介绍
源自中国古代的数学名题 01
融合了数学与文化的经典案例 02
适用于培养逻辑思维和问题解决能力 03
鸡兔同笼问题公开课PPT课件
14×2=28 180÷2= 90 7×4+2×2= 32 21×3+4=67
20×4=80 32÷48= 11×8－5×65=8 15×2＋20×41=10
第1页/共21页
鸡的只数
7
兔的只数
一共脚只数 14
3 74 28 22
第2页/共21页
新人教版四年级下册
执教：福民俊杰学校
第3页/共21页
第7页/共21页
一、自主学习
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 8 个头，从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
列表法：
鸡/只 兔/只 脚/只
8 7 6 54 3 2
0 1 2 345 6
16 18 20 22 24 26 28
10 78 30 32
第8页/共21页
二、合作探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 8 个头，从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
第14页/共21页
三、知识应用（先独立完成，再合作讨论互 相帮助，然后上台分工汇报）
3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗
7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
头
脚
兔
鸡
第15页/共21页
三、知识应用（先独立完成，再合作讨论互 相帮助，然后上台分工汇报）
4、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都
第11页/共21页
二、即时练习
现在你会解决前面《孙子算经》中的问题了吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设都是鸡 （脚－头×2）÷2＝兔
假设都是兔 （头×4－脚）÷2＝鸡
20×4=80 32÷48= 11×8－5×65=8 15×2＋20×41=10
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鸡的只数
7
兔的只数
一共脚只数 14
3 74 28 22
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新人教版四年级下册
执教：福民俊杰学校
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一、自主学习
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 8 个头，从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
列表法：
鸡/只 兔/只 脚/只
8 7 6 54 3 2
0 1 2 345 6
16 18 20 22 24 26 28
10 78 30 32
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二、合作探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 有 8 个头，从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只？
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三、知识应用（先独立完成，再合作讨论互 相帮助，然后上台分工汇报）
3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗
7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
头
脚
兔
鸡
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三、知识应用（先独立完成，再合作讨论互 相帮助，然后上台分工汇报）
4、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都
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二、即时练习
现在你会解决前面《孙子算经》中的问题了吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设都是鸡 （脚－头×2）÷2＝兔
假设都是兔 （头×4－脚）÷2＝鸡
鸡兔同笼问题优质ppt课件
问题的现实意义和应用
数学建模思想
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以更 好地理解数学建模的思想和方法。
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛 的应用，如人口统计、资源分配同笼问题的解题思路和 方法
问题的初步分析和推理
01
02
03
04
鸡和兔子的头数相同
鸡有2只脚，兔子有4只脚
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
CHAPTER 04
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：不同数量的鸡和兔
总结词
鸡兔同笼问题中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数 量。
详细描述
在变形一中，鸡和兔的数量不同，腿数也不同，需要分别计算鸡和兔的数量。 假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题目条件列出方程组，解方程组即可得 到答案。
CHAPTER 03
鸡兔同笼问题的多种解法
代数法
定义未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立数学方程
根据题目条件，可以建立以下方程：x + y = 总数量（设为n）， 2x + 4y = 总的腿的数量（设为m）。
解方程
通过解方程组，可以得到鸡和兔的数量。
方程法
01
02
03
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数 量为y。
建立方程
根据鸡和兔的腿数和数量 关系，可以得到一个方程 ：2x + 4y = 总的腿的数 量（设为m）。
解方程
通过解方程，可以得到鸡 和兔的数量。
概率法
定义变量
设鸡的数量为x，兔的数量 为y。
建立概率模型
根据题目条件，可以建立 以下概率模型：P(鸡) = x / (x + y)，P(兔) = y / (x + y)。
《鸡兔同笼》最新版ppt课件完整版(2024)
对未来学习的展望
01
02
03
04
深入探究数学问题
在未来的学习中，继续深入探 究数学问题，提高自己的数学
素养。
拓展应用领域
尝试将鸡兔同笼问题的解决方 法应用于其他领域，如物理、
化学等。
创新解题方法
不断探索新的解题方法，提高 解题效率和准确性。
培养数学兴趣
通过参加数学竞赛、阅读数学 书籍等方式，培养自己的数学
18
05
学生互动环节设计
2024/1/29
19
小组讨论与合作解题
2024/1/29
分组讨论
将学生分成若干小组，每组4-6人，让他们针对鸡兔同笼问题进 行讨论，共同探索解题方法。
合作解题
鼓励学生在小组内展开合作，相互分享思路和解题方法，共同解 决鸡兔同笼问题。
小组展示
让每个小组选派一名代表，向全班展示他们小组的解题过程和结 果，增强学生的自信心和表达能力。
24
学习方法建议
理解问题本质
深入理解鸡兔同笼问题 的本质，掌握基本解法
和思路。
2024/1/29
多练习多总结
通过大量练习，熟练掌 握各种解题方法，形成
自己的解题思路。
拓展思维
交流合作
尝试将鸡兔同笼问题与 其他数学问题联系起来
，拓展自己的思维。
25
与同学或老师交流学习 心得和体会，共同探讨
解决问题的方法。
2024/1/29
分享心得
邀请几位学生分享他们在解题过程中的心得体会，以及从中获得 的启示和收获。
交流体会
鼓励学生之间相互交流学习体会，分享各自在解题过程中的经验和 教训。
教师点评
教师对学生的分享进行点评和总结，肯定学生的努力和成绩，同时 指出需要改进的地方，激励学生继续努力。
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6 5
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鸡 兔 共有腿数
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7
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18 20 22
列表法:
鸡
兔 共有腿数
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4 24
3
5 26
你发现了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ么规律？
你还有其他列表的方法吗？
当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算 出的共有腿数少了呢？
◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共 有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？ 三轮车有几辆？
• 全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了， 大小船各租了几条？
◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘 蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？
乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、 双打比赛，一共有22人正在比赛。单 打的球案有几张？双打的球案有几张？
（兔）的只数
（鸡）的只数
共有腿数 （鸡）的只数
8 0 32
7 1 30
6 2 28
5 3 26
（兔）的只数
共有腿数
8 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 5 16 18 20 22 24 26
还有更快的方法解决这个问题吗？
孙子算经
今有雉（鸡）兔同笼，上 有三十五头，下有九十四 足．问雉兔各几何？
按
草地上有一些鸡兔，共有35个头，94只脚， 鸡和兔分别有几只？
假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？ 35×2＝70（条） 这样比题中条件少了多少条腿？ 94－70＝24（条） 为什么会少了24条腿呢？ 24÷2＝12（只） 35－24＝11（只） 因为，一只兔比一只鸡多2只脚， 有多少只兔能相差24条腿？ 所以有12只兔 有11只鸡。
鸡兔同笼， 数它们的头共有8个， 数它们的腿共有26条。 想想有几只鸡？有几只兔？
1、列表法:
鸡 兔
8 0 16
共有腿数
鸡
8 0 16
7
兔 共有腿数
1 18
鸡 兔 共有腿数
8 0 16
7 1
6
2
18 20
鸡 兔 共有腿数
8 0
7 1
6 2
5 3
16 18 20 22
鸡 兔 共有腿数
8
7
砍足法：（《孙子算经》中记载的 方法）
• 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就 变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了 13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总 数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总 头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。
一只鸡（ 2）条腿，一只兔（4）条腿 .
一只鸡一只兔，共（ 2）个头，（ 6）条腿。
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。 ⑴数一数，一共有几个头？ ⑵数一数，一共有几条腿？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？