2013年邯郸一中直升班数学真题试卷

2013年邯郸一中直升班数学真题试卷总分150分时间90分钟一、选择题（共16小题，每题4分，共64分）1、附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。

根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等( )A. △ACFB. △ADEC. △ABCD. △BCF考点：全等三角形的判定分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．解答：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选B.2、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E. 如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A. 2B. 2C. 3D. 23考点：角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理分析：由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．解答：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60∘，∴∠AOP=∠COP=30∘，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60∘，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30∘，∴CE=12CP=1，∴PE=3，∴OP=2PE=23， ∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=21OP=3.故选：C. 3、如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()A. B.C.D.考点：剪纸问题 分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解． 解答：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开,可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D ，排除B 与C. 故选：D.4、如图，△ABC 周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）。

A. 3B. 4C. 25D.23 考点：平行四边形的性质分析：本题主要考查三角形中位线定理。

由已知条件可得∠ABQ=∠EBQ ，BQ=BQ ，∠AQB=∠EQB=90∘，所以△ABQ ≌△EBQ （ASA ），所以AQ=EQ ，AB=BE 。

同理△ACP ≌△DCP （ASA ），所以AP=DP ，AC=DC ，所以PQ 是△ADE 的中位线，得PQ=21DE 。

因为△ABC 周长为26，BC=10，所以AB+AC=26−10=16，即BE+CD=16，所以DE=BE+CD −BC=16−10=6，所以PQ=21DE=3。

故本题正确答案为A 。

5、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C=90∘，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE.连接DE ，DF ，EF.在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8. 其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤ 考点：正方形的判定, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形 分析：解此题的关键在于判断△DEF 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF ，由SAS 定理可证△CFE 和△ADF 全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF ．所以△DEF 是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF 是等腰直角三角形DE=2DF ，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，DE 取最小值42，故③错误，△CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去△DEF 的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确． 解答：连接CF ；∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠FCB=∠A=45∘，CF=AF=FB ； ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF(SAS)； ∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ； ∵∠AFD+∠CFD=90∘， ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90∘，∴△EDF 是等腰直角三角形(故①正确).当D. E 分别为AC 、BC 中点时,四边形CDFE 是正方形(故②错误). ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF=S △ADF ∴S 四边形CEFD=S △AFC,(故④正确). 由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小； 即当DF ⊥AC 时,DE 最小,此时DF=21BC=4. ∴DE=2DF=42(故③错误).当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小。

此时S △CDE=S 四边形CEFD −S △DEF=S △AFC −S △DEF=16−8=8(故⑤正确) 故选：B.6、如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13 考点：直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=21AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 解答：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=6， ∴AD ⊥BC ，CD=BD=21BC=3， ∵点E 为AC 的中点， ∴DE=CE=21AC=4， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=3+4+4=11， 故选：B.6、如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13考点：直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=21AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=6， ∴AD ⊥BC ，CD=BD=21BC=3， ∵点E 为AC 的中点， ∴DE=CE=21AC=4， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=3+4+4=11， 故选：B.7、已知实数x,y,m 满足2 x +|3x+y+m|=0,且y 为负数,则m 的取值范围是() A. m>6 B. m<6 C. m>−6 D. m<−6考点：非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值，解二元一次方程组，解一元一次不等式 分析：根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 解答：根据题意得：x+2=0 3x+y+m=0， 解得：x=−2 y=6−m ， 则6−m<0， 解得：m>6. 故选：A.8、如图,点A 的坐标为(6,0),点B 为y 轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE,连接EF 交y 轴于P 点,当点B 在y 轴上移动时,PB 的长度为（ ）A. 2B. 3C. 4D. PB 的长度随点B 的运动而变化全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形 分析：作EN ⊥y 轴于N ，求出∠NBE=∠BAO ，证△ABO ≌△BEN ，∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP ≌△NEP ，推出BP=NP ，即可得出答案． 答案：B.9、如图,点A 的坐标为(−1,0),点B 在直线y=2x −4上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是()A. (−57,−56)B. (57,56) C. (−57,56)D. (57,−56) 考点：一次函数综合题 分析：根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB 垂直于直线y=2x-4时最短，过A 作AB ⊥直线y=2x-4，垂足为B ，过B 作BD ⊥x 轴，设B （a ，2a-4），根据三角形ABD 与三角形BCD 相似，由相似得比例列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出B 坐标． 解答：过A 作AB ⊥直线y=2x −4，垂足为B ，过B 作BD ⊥x 轴， 令y=0,得到x=2,即C(2,0)，设B(a,2a −4)(a>0)，即BD=|2a −4|，|OD|=a ， ∵∠ABD+∠BAD=90∘,∠ABD+∠DBC=90∘， ∴∠BAD=∠DBC ， ∵∠BDC=∠ADB=90∘， ∴△ABD ∽△BCD ，∴BD2=AD ⋅DC,即(2a −4)2=(a+1)(2−a)， 整理得：5a 2−17a+14=0,即(5a −7)(2−a)=0， 解得：a=57或a=2(不合题意,舍去)，则B(57,−56). 故选D10、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,BF ⊥AD,CE ⊥AD,且AF=EF=ED=5,BF=12,动点G 从点A 出发,沿折线AB −BC −CD 以每秒1个单位长的速度运动到点D 停止。

设运动时间为t 秒,△EFG 的面积为y,则y 关于t 的函数图象大致是( )A. B.C. D.考点：动点问题的函数图象 分析：分三段考虑，①点G 在AB 上运动，②点G 在BC 上运动，③点G 在CD 上运动，分别求出y 与t 的函数表达式，继而可得出函数图象． 答案：A.11、已知代数式3x2−4x+6的值为9，则x 2−34x+6的值为（ ）。

A. 18 B. 12 C. 9 D. 7 考点：整式 解答：本题主要考查代数式的值。

因为3x 2−4x+6=9，所以3x 2−4x=3，x 2−34x=1，故x 2−34x+6=7。

故本题正确答案为D 。

12、当b x 5-≠时,25=--+bx xa 成立,则22b a -=( ) A.0 B.1 C.99.25 D.99.75 答案：D13、如图,在平行四边形ABCD 中, E,F G,H , 分别是各边的中点.则在下列四个图形中,阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是( )A 、B 、C 、D 、解答：解: A,B ,C 三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形 面积的一半,只有 D 选项中阴影部分的面积与其他选项不等, 故选 D.14、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=6,则BC 的长为()A. 1B. 22C. 23D. 12考点：翻折变换（折叠问题）, 勾股定理的应用, 菱形的性质, 矩形的性质 分析：根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO ，再利用∠ECO=∠ECB ，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解． 解答：∵菱形AECF,AB=6,∴假设BE=x ， ∴AE=6−x ， ∴CE=6−x ，∵四边形AECF 是菱形， ∴∠FCO=∠ECO ， ∵∠ECO=∠ECB ，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30∘， 2BE=CE ， ∴CE=2x ， ∴2x=6−x ， 解得：x=2，∴CE=4，利用勾股定理得出： BC2+BE2=EC2，BC=22BE EC -=23， 故选：C.15、已知m=1+2,n=1−2,则代数式mn n m 322-+的值为() A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5 考点：二次根式的化简求值 分析：首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可． 解答：C.16、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16考点：正方形的性质分析：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据等底等高的三角形面积相等，正方形BEFG的边长为4可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．解答：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高）∴S△GDB-公共三角形=S△EDB-公共三角形即∴S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE同理S△GKE=S△GFE∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=42=16故选：D．二、填空题17、如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB＝5,AC＝2,则DF的长为________.解答：1.518、如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，19、点D. E. F分别是△ABC三边的中点，20、点P在AB边上，连接EF、QE.若AB=6，21、PB=1，则QE=___.考点：[全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质]分析：连结FD，根据等边三角形的性质，由△ABC为等边三角形得到AC=AB=6，∠A=60°，再根据点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为△ABC的中位线，于1是可判断△ADF为等边三角形，得到∠FDA=60°，利用三角形中位线的性质得EF∥AB，EF=2 AB=3，根据平行线性质得∠1+∠3=60°；又由于△PQF为等边三角形，则∠2+∠3=60°，FP=FQ，所以∠1=∠2，然后根据“SAS”判断△FDP≌△FEQ，所以DP=QE=2．解答：连结FD，如，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6,∠A=60∘，∵点D. E. F分别是等边△ABC三边的中点，AB=6，PB=1，∴AD=BD=AF=3，DP=DB−PB=3−1=2，EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB,EF=12AB=3，△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60∘，∴∠1+∠3=60∘，∵△PQF为等边三角形，∴∠2+∠3=60∘，FP=FQ，∴∠1=∠2，∵在△FDP和△FEQ中 FP=FQ ∠1=∠2 FD=FE，∴△FDP≌△FEQ(SAS)，∴DP=QE，∵DP=2，∴QE=2.故答案为：2.19、△ABC 中,点A. B. C 坐标为(0,1),(3,1),(4,3)，如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是______.考点：全等三角形的判定，坐标与图形性质分析：根据题意画出图形，根据A 、B 、C 的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．解答：符合题意的有3个，如图，∵点A. B. C 坐标为(0,1),(3,1),(4,3)，∴D1的坐标是(4,−1),D2的坐标是(−1,3),D3的坐标是(−1,−1)，故答案为：(4,−1)或(−1,3)或(−1,−1).20、已知直线y=212)1(++++-n x n n (n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S 1+S 2+S 3+…+S 2012=___.考点：[一次函数图象上点的坐标特征]分析：令x=0，y=0分别求出与y 轴、x 轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n ，再利用拆项法整理求解即可．解答：令x=0,则y=21+n ， 令y=0,则212)1(++++-n x n n =0， 解得x=11+n ， 所以,S n =21⋅11+n ⋅21+n =12(11+n −21+n )， 所以,S 1+S 2+S 3+…+S 2012=21(21−20141)=2014503 故答案为：2014503. 21、已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=10，且1714111=+++++a c c b b a ，则b a c a c b c b a +++++的值是 . 答案：1789. 22、“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场。