第八章时间序列分析下09统计学
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
统计学罗文宝主编 第八章时间序列分析单选题多选题参考答案
第八章 时间序列分析二、单项选择题1.根据时期数列计算序时平均数应采用（ C ）。
A 、几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法2.间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（D ）。
A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法3.数列中各项数值可以直接相加的时间数列是（B ）。
A.时点数列B.时期数列C.平均指标动态数列D.相对指标动态数列4.时间数列中绝对数列是基本数列，其派生数列是（D ）。
A. 时期数列和时点数列B. 绝对数时间数列和相对数时间数列C. 绝对数时间数列和平均数时间数列D.相对数时间数列和平均数时间数列5.下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。
A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列6.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。
则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（B ）。
7.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（C ）。
A 、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度8.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（A ）。
A.（102%×105%×108%×107%）-100%B. 102%×105%×108%×107%C. 2%×5%×8%×7%D. （2%×5%×8%×7%）-100%4201193195190+++、A 3193195190++、B 1422011931952190-+++、C 422011931952190+++、D9.平均发展速度是（ C ）。
A.定基发展速度的算术平均数B.环比发展速度的算术平均数C.环比发展速度的几何平均数D.增长速度加上100%10.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的（ C ）。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
第八章、非平稳时间序列分析
第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。
宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。
非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。
因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。
8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。
随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。
如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。
这便是 “随机游动”的由来。
随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。
将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。
如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。
由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。
下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
统计学第八章 时间序列分析
季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学中的时间序列分析与方法
统计学中的时间序列分析与方法时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究一组随时间变化而发生的数据。
它包括了一系列的技术和模型，可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。
本文将探讨时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 时间序列的定义和特点时间序列是一组按时间顺序排列的数据，它们通常代表了某个变量（如销售额、股票价格等）在一段时间内的观测结果。
时间序列数据具有以下几个特点：- 时间依赖性：时间序列数据中的观测值往往与其前面和后面的观测值相关联。
- 季节性：某些时间序列数据会呈现出周期性的波动，比如每年销售额在圣诞季节通常会大幅增加。
- 趋势性：时间序列数据中可能存在长期的上升或下降趋势，反映了变量在时间上的演变。
2. 时间序列分析的步骤时间序列分析通常包括以下几个步骤：（1）数据收集：收集并整理时间序列数据，确保数据的准确性和完整性。
（2）可视化分析：通过绘制时间序列图，观察数据的趋势、季节性和异常点等特征。
（3）平稳性检验：时间序列分析中的大部分方法要求数据是平稳的，因此需要对数据进行平稳性检验。
（4）模型拟合：选择适合数据的模型，常用的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型等。
（5）模型诊断：对已拟合的模型进行检验和评估，确保模型的有效性和合理性。
（6）预测和应用：利用已建立的模型对未来的数据进行预测和应用，帮助决策和规划。
3. 常用的时间序列分析方法（1）移动平均法：通过计算连续时间段内数据的平均值，消除季节性和随机波动，揭示出数据的趋势。
（2）指数平滑法：利用加权平均的方法，对时间序列数据进行平滑处理，预测未来的趋势。
（3）自回归移动平均模型（ARIMA）：是一种广泛应用的时间序列分析模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，可以对数据进行拟合和预测。
（4）季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、季节和随机分量，进而分析和预测各个分量的特征。
（5）趋势分析法：通过拟合多项式曲线或指数曲线，捕捉数据的长期趋势，进行长期预测。
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
统计学_第八章__时间序列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间相关的数据。
它涉及收集、整理和分析一系列按时间顺序排列的数据，以便揭示数据中的模式、趋势和周期性。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域都有广泛的应用。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的数据集合，可以是连续的，也可以是离散的。
在时间序列中，每个观测值都与特定的时间点相关联。
时间序列的分析旨在揭示数据中的内在规律和趋势，以便进行预测和决策。
二、时间序列的组成时间序列由趋势、季节性、周期性和随机性四个组成部分构成。
趋势是时间序列长期变动的总体方向，可以是上升、下降或平稳的。
季节性是指时间序列在一年内周期性重复的波动，如节假日、天气等因素对销售数据的影响。
周期性是指时间序列在长期内出现的波动，通常是超过一年的时间跨度。
随机性是指时间序列中无法解释的不规则波动，它是由于随机因素引起的。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关分析、移动平均法、指数平滑法、趋势分析和周期性分析等。
1. 描述性统计分析描述性统计分析用于描述时间序列数据的基本特征，包括均值、方差、标准差等。
通过计算这些统计量，可以更好地了解数据的分布和变异情况。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的统计特性在时间上是不变的。
平稳性检验可以通过观察图形、计算自相关系数等方法进行。
3. 自相关分析自相关分析是时间序列分析中常用的方法之一，用于研究时间序列数据之间的相关性。
自相关系数表示时间序列在不同时间点上的相关程度，可以帮助我们了解数据的周期性和趋势。
4. 移动平均法移动平均法是一种常用的平滑时间序列的方法，它通过计算一定时间段内的观测值的平均数来减少随机波动的影响，从而更好地揭示数据的趋势和周期性。
5. 指数平滑法指数平滑法是另一种常用的平滑时间序列的方法，它通过对观测值进行加权平均来减少随机波动的影响。
《统计学》完整袁卫-贾俊平PPT课件
例如，对企业按经营管理的水平和取得 的效益划分为一级企业、二级企业等。
最新课件
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定距数据
也称间距数据，是比定序数据的描述功能 更好一些的定量数据。
如10℃、20℃等。它不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，如20℃比 10℃高10℃，比5℃高15℃等。
计数
产业分类
2. 定序测定 分类；排序 计数；排序 企业等级
3. 定距测定 分类；排序； 计数；排序；温度
有基本测量单位 加减
4. 定比测定 分类；排序； 计数；排序；商品销售
有基本测量单位；加减
额
有绝对零点 乘除
最新课件
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4. 截面数据和时间序列数据
截面数据：所搜集的不同单位在同一时间的数据。例 如，所有上市公司公布的2004年年度的净利润。
如人口按性别分组、企业按所有制分组等 定量变量编制：分为单项数列和组距数列两种形式。
单项数列：即变量的一个取值为一组，适用于离散
型变量，并且变量的取值较少。
组距数列：即每一组有一个上限值和一个下限值所
形成的区间，适用于连续性变量，或离散型变量且
变量的取值较多的情况最。新课件
34
注意以下三个方面的问题 1.确定组数 2.确定组距：组距为上限与下限之差。
2. 统计数据：统计工作所产生的成果，用以描述我们所 研究现象的属性和特征 。如统计图表，统计分析报告 等。
3. 统计学：一门研究总体数量特征的方法论科学。
统计工作 统计资料 统 计学
工作与工作成果关系
最新课件
实践与理 论关系
3
（二）四个重要的术语
总体 所研究的具有某些相同性质的全部单位或 事件的整体。
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
统计学第八章时间数列
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
第八章 时间序列分析
三、方差分析的基本思想
比较两类误差 以检验均值是否相等 随机误差和系统误差 随机误差：在因素的同一水平 同一个总体 同一个总体)下 随机误差：在因素的同一水平(同一个总体 下，样 本的各观察值之间的差异。 本的各观察值之间的差异。 比如， 比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是 不同的。 不同的。不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影 或者说是由于抽样的随机性所造成的， 响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误 差。
f(X)
X
µ3 ≠ µ1 ≠ µ2 ≠ µ4
六、方差的分解
样本数据的波动有两个来源：一个是随机波动； 样本数据的波动有两个来源：一个是随机波动； 一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方 一个是因子影响。样本数据的波动， 和来反映。 和来反映。这个离差平方和可分解为组间方差与组内 方差两部份。 方差两部份。即 总离差平方和=组间离差平方和 组内离差平方和 总离差平方和 组间离差平方和+组内离差平方和 组间离差平方和 组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响； 组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内 方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。 方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。 如果组间方差明显高于组内方差， 如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据 波动的主要来源是组间方差， 波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要 原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响； 原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响； 反之，如果波动的主要部分来自组内方差， 反之，如果波动的主要部分来自组内方差，则因子的 影响就不明显， 影响就不明显，没有充足理由认为因子对实验或抽样 的结果有显著作用。 的结果有显著作用。
七、检验统计量 1、自由度：产生方差的独立变量的个数，称做 、自由度：产生方差的独立变量的个数， 自由度。 自由度。 2、均方差：方差除以独立变量个数即自由度。 、均方差：方差除以独立变量个数即自由度。 3、检验因子影响是否显著的统计量 、检验因子影响是否显著的统计量.
第八章 时间序列分析
y ab
t
某企业某种产品销售量及有关数据（二次曲线）
时间（季） 1997.1 1997.2 1997.3 1997.4 1998.1 1998.2 1998.3 1998.4 1999.1 1999.2 1999.3 合计 销售量 1000 1200 1440 1721 2040 2402 2803 3243 3725 4246 4808 28028 逐期增长 —— 200 240 281 320 361 401 440 482 521 562 二级增长 —— —— 40 41 39 41 40 39 42 39 41
长期趋势的测定方法
时间序列的长期趋势可分为线性趋势和非线性趋 势。 线性趋势：当时间序列的长期趋势近似的呈现为 直线发展，每期的增减数量大致相同。 测定方法：
时距扩大法 移动平均法 趋势方程拟合法。
移动平均法
基本思想：扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定的间隔长度逐期移动，分别计 算出一系列移动平均数，由这些移动平 均数形成的新的时间序列对原序列的波 动起到一定的修匀作用，削弱了原序列 中短期偶然因素的影响，从而呈现出现 象在较长时期的发展趋势。 计算方法：见下页
合计 274978.1 162562.6
——
——
——
编制原则
保持数列中各项指标数值的可比性。
时间长短和时点间隔应该前后一致。 总体范围统一。 经济内容统一。 计算方法和计量单位统一。
时间序列的速度分析
发展速度 增长速度 平均发展速度和平均增长速度 速度的分析与应用
发展速度
用于描述现象在观察期内相对的发展变化 速度。 报告期发展水平与基期发展水平之比。 由于采用的基期不同，发展速度分为：
统计学中常用的数据分析方法8时间序列分析
统计学中常用的数据分析方法时间序列分析动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA 横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。
时间序列预测法的应用：系统描述：根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；预测未来：一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
特点：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。
①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。
事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。
市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。
市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。
时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。
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△et =δet-1 + νt
（3）
有两点须提请注意：
（1）（3）式不包含常数项，这是因为OLS残差et应以0为中 心波动。 （2）Dickey—Fullerτ统计量不适于此检验，表1提供了用于协 整检验的临界值表。
11
表 1 协整检验 EG 或 AEG 的临界值
变量个数
m=2
m=3 显著性水平
样本容量 0.01 0.05 0.10 0.01
第八章 时间序列分析
第一节 单位根检验 第二节 协整分析与ECM模型
1
第二节 协整分析与ECM
2
一、协整（cointegrated）分析
（一）协整的提出及定义
大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法 有两个： 差分：使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的 经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡 状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量 本身。 协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。 （若平稳就是协整的）
m=4
0.01 -5.43 -5.02 -4.83 -4.65
0.05 -4.56 -4.32 -4.21 -4.10
0.10 -4.15 -3.98 -3.89 -3.81
12
例1
检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的 协整关系。
假设已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，它们的回归式为
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关 系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。
8
（三）协整的检验 Engle-Granger法
步骤1. 用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶， 然后分情况处理, 共有三种情况： （1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步； （2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整 的； （3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因 为可以采用标准回归技术处理。
Yt =β0+β1Xt+εt
（2）
将不会产生伪回归结果。 由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在
进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。
“可以把协整检验看成是避免出现伪回归”情况的 一个预检验----格兰杰。
7
（二）协整检验的意义
经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是
如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
CP t 4 C.7 9640 1 .4056 G 83 D1 tPP R2=C 0.9981
通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型
e ˆ t 1 .5 e ˆ t 1 5 1 .4 e ˆ t 9 1 2 .2 e ˆ t 7 3
（-4.47） (3.93) (3.05)
9
步骤2. 若两变量是同阶单整的，如I(1），则用OLS法估
计长期均衡方程（称为协整回归）： Yt=β0+β1Xt+εt
并保ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ残差et，作为均衡误差εt的估计值。
10
步骤3. 对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。
为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值 （即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法 是 将 Dickey—Fuller 检 验 法 用 于 时 间 序 列 et ， 也 就 是 用OLS法估计形如下式的方程：
当然，在短期内，这些变量可以是不均衡的，扰动项是均衡 误差εt。两变量间这种短期不均衡关系的动态结构可以由误差 修正模型（error correction model）来描述。（变量间这种长 期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持，这种 短期动态的调整过程就是误差修正机制，它防止了变量间长期 关系的偏差在规模上或数量上的扩大)。
0.05
25 -4.37 -3.59 -3.22 -4.92
-4.10
50 -4.12 -3.46 -3.13 -4.59
-3.92
100 -4.01 -3.39 -3.09 -4.44 ∞ -3.90 -3.33 -3.05 -4.30
-3.83 -3.74
0.10 -3.71 -3.58 -3.51 -3.45
εt～I(0），E(εt）= 0。 按照协整的定义，由于
Yt～I(1），Xt～I(1），且线性组合
εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）
因此，Yt 和Xt是（1，1）阶协整的，即
Yt，Xt～CI(1, 1）
协整向量是（1, －β0, －β1）
6
综合以上结果，可以说，两时间序列之间的协整是
表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此， 若Yt 和Xt是协整的, 并且均衡误差是平稳的且具有零 均值，则可以确信，方程
3
协整的定义
如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时 间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是(d-b)阶单整的，即 a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），则Yt 和Xt被称为是（d, b）阶协整的。记为
Yt, Xt～CI(d , b) 这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向 量（a1，a2）称为“协整向量”。
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平 稳的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的， 说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系。
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二、 误差修正模型（ECM）
协整分析中最重要的结果可能是所谓的“格兰杰代表定 理”（Granger representation theorem）。按照此定理，如果 两变量Yt和Xt是协整的，则它们之间存在长期均衡关系。
一般：同阶单整序列，如果线性组合后单整阶数降低，则变量之 间存在协整关系。
4
考虑下面的关系
Yt = β0+β1Xt
（1）
其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。
当0= Yt－β0－β1Xt时，该关系处于长期均衡状态。
对长期均衡的偏离，称为“均衡误差”，记为εt：
εt = Yt－β0－β1Xt
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若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值0波动。 也就是说，均衡误差εt应当是一个平稳时间序列，即 应有