频率选择性衰落对几种数字调制方式的影响

16, 64, 256时，BER=2α21S2, 15α21S2，73.5α21S2, 318.75α21S2，可见随着M的增加，误码也迅速增大。 3.3 GMSK 对于GMSK调制方式，相干解调时误码基底为
(4)
，其中b为系数，决定于不同的高斯滤波器带宽BW，当BW=∞(MSK), 0.5, 0.4, 0.25, 0.2时，b=1, 非相干解调时误码基底为 1.12, 1.20, 1.21, 1.07。可见误码基底仍只与信道归一化均方时延扩展S的平方有关，并且受不同的高斯滤波器带宽影响不大，这与已有仿真结果相 符，相干与非相干比较，后者误码率是前者的2倍。 3.4 DQPSK 对于非相干解调的(π)/(4)-DQPSK及DQPSK，其误码基底均为BER=4α21S2，与相干QPSK相比，关系式基本相同，只是非相干解调下的误码 率为相干解调下的2倍。 归纳上述结果，有在瑞利信道中， (1) 频率选择性衰落的影响表现为信道归一化均方时延扩展S的平方因子。 (2) 非相干解调下的误码率为相干解调下的2倍。 (3) 相邻码元的串扰对频率选择性衰落引起的误码基底起主要作用，因而可以忽略其他码元的串扰以简化分析。 值得指出的是，在实际的推导过程中，采样点的位置是设在二径之间的任意位置上，但最后结果与采样点位置无关，表明选择性衰落下误码 对采样点位置不敏感，这与已有仿真结果也是一致的。 4 其他衰落分布下的误码基底 以上认为多径是瑞利衰落的情况，在实际的传输环境中，其他衰落分布如莱斯及Nakagami等也经常遇到。下面以MQAM相干解调为例来分 析。 4.1 莱斯衰落 设信道首径为莱斯衰落，莱斯参数 ，从径为瑞利衰落，定义c=σ2/σ1，有误码基底为
下面考虑前向纠错编码(FEC)的作用，设(n, k)分组码可纠t个随机误码，则译码后的误比特率为
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，假设各码元之间已经
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过理想交织，因为选择性衰落的误码基底Pe比较小，近似有
。
归纳上述结果，可见频率选择性衰落(FSF)对误码率的影响在非瑞利信道中已不能简单地表示为与信道均为时延S的关系。此时可以从信道功率时延曲线中得 到衰落分布的各参数，代入上面各式求得误码率，作为一个例子可参见［5］中对室内衰落环境影响的分析。 5 限带滤波器、分集及FEC的影响 从前面结果可知，误码基底与α21成正比，在升余弦滚降下有 方 。实际上，满足Nyquist无失真采样定理的限带滤波器还有很多种，下面比较它们
6 结束语 本文综合分析了各种信道中频率选择性衰落对几种典型数字调制方式的影响，给出了误码基底与时延扩展及信道衰落分布参数的关系以及不同限带滤波器的 作用，指出非相干解调下误码率为相干下的2倍，误码率对采样点不敏感，相邻码元的串扰起主要作用等结论，并分析了分集及前向纠错编码的作用。 参 考 文 献 1 Chung J C I. The effects of time delay spread on portable radio communications channels with digital modulation. IEEE J Select Areas Commun, 1987, SAC-5:879～889 2 Kam P Y, Soh T P, Ng C S. Further results on the bit error probabilities of MDPSK over nonselective Rayleigh fading channel with diversity reception. IEEE Trans Commun, 1995, 43:2732～2741 3 Molisch A F, Fuhl J, Proksch P. Error floor of MSK modulation in a mobileradio channel with two independently fading paths. IEEE Trans Veh Technol, 1996, 45:303～ 309 4 Shi P Y, Gong K. Irreducible error performance of MQAM in indoor multipath environment In:IEEE AP-S and URSI meeting '97 5 Shi P Y, Gong K. Bit error rate over fast selective fading with AWGN and Co-channel interference. IEEE Trans V T 6 石鹏宇.多径衰落对几种典型数字调制方式及DS/CDMA系统性能的影响［硕士论文］ 7 Fan P Y, Feng C X. Comparision of timing jitter robustness for a few kinds of shaping filters. Journal of China Institute of Communications, 1996, 17:69～74 (1997-10-31收到，1998-01-13改定)
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JOURNAL OF THE CHINA INSTITUTE OF COMMUNICATIONS 1998年 第19卷 第4期
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论 文 Papers
频率选择性衰落对几种数字调制方式的影响
石鹏宇 龚 克 (清华大学电子工程系 北京 100084) 摘 要 本文基于两径模型，给出了几种常用数字调制方式在频率选择性衰落信道中的误码基底的显式表达，讨论了瑞利衰落与其他衰落分布及 相干与非相干两种解调方式的影响，并在此基础上分析了时延扩展、限带滤波器、分集及前向纠错编码的作用。 关键词 频率选择性衰落 时延扩展 误码基底 Effects of Frequency Selective Fading on Several Digital Modulations Shi Pengyu Gong Ke (Department of Electronic and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084) Abstract Based on two-ray model, closed-form formula for irreducible bit error rate are given by theoretical analyzing the performance of several digital modulations in frequency selective radio channel. The effects of Rayleigh and other fading distribution are discussed with both coherent and non-coherent demodulation. This paper also investigates the effects of time delay spread, filters, diversity and forward error coding. Key words frequency selective fading, time delay spread, error floor 1 引言 在无线通信中，由多径时延引起的频率选择性衰落对通信系统的性能影响很大。多年来，众多的研究者对它进行了广泛的研究，包括对实际 信道的测量和建模、硬件模拟、计算机仿真以及理论分析等不同方法［1］。其中硬件模拟开发周期长，参数可调性差，软件仿真则需要大量数据 才具备一定的可信度，而且这些方法不直接，不能明确揭示误码基底产生的根源及系统与信道各参量的作用。因此，近年来，理论分析的方法应 运而生，但这些方法基本上只是针对于某种调制方式，并且研究结果多为一组曲线，没有给出误码率解析表达，从而不易分析各量的作用。基于 此，本文在理论推导的基础上，给出了频率选择性衰落对几种数字调制及解调方式影响的误码率解析表达，并在此基础上讨论了时延扩展、限带 滤波器、分集及前向纠错编码的作用。 2 基本方法与模型 众多的实验模拟与计算机仿真表明，在瑞利衰落条件下，频率选择性衰落的误码基底与信道的功率时延曲线(Power Delay Profile)无关，无论信 道为二径、三径、四径，还是假设信道的PDP为指数衰减或高斯衰减，系统的误码性能均只与信道的均方时延扩展有关［1］因此在我们的理论分 析中，采用二径模型来表征衰落信道，并且设τ2为二径之间延时(已对码元周期T归一化)。 研究频率选择性衰落对不同数字调制方式的影响，可以分为相干解调与非相干解调两类，相应方法参见文献［2～5］。原思路的应用范围较 窄，我们对其作了修改及推广，推导得到了多种因素影响下的误码率简单的闭式表达［6］。 由于二径之间有时延，采样点将偏离最佳的无串扰采样点，这样就会引起码间串扰，这也就是频率选择性衰落引起误码的原因。在推导中， 假设二径时延与码元周期相比是比较小的(当二径时延大于码元周期时，则宜将从径视为共信道干扰而不是频率选择性衰落)这样为方便起见，假
设二径均为Nakagami分布，其分布的概率密度函数为
，首径参数为m1及Ω1，从径参数为m2及Ω2。则
其中 4.3 多径莱斯与瑞利衰落 在上述分析中，主径及从径都认为各为一径的莱斯、瑞利或Nakagami分布。而实际中，有可能各为多径分布的情况。例如，当码元周期相对于延时较大时， 将多径时延等效为上述二径时延分析，则主径和从径的分布宜表示为多径莱斯及瑞利的分布为妥。设主径为多径莱斯分布，多径数为L1，其概率密度
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(5)
图3 莱斯衰落下的参数B
显然此时误码基底并不能简单表示为与信道归一化均方时延扩展S的关系，当b=0有B=1，则为二径瑞利情况，B与b的 其中 关系曲线见图3。可见，直达路径的引入并不总是改善误码特性，当σ1＜σ2，随着直达路径强度的增大，误码率先略有增大后减小，只有σ1＞σ2，误码率才随 着直达路径强度的增大而单调减小。 4.2 Nakagami衰落
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图1 理论分析结果 图2 仿真结果［1］ 3.2 MQAM 当为MQAM调制方式相干解调时，误码特性为
(3)
其中
。可见只与M，信道归一化均方时延扩展S及α1有关，当M=4时，即为QPSK，当M=4,
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为
，其中In(*)为n阶第一类修正Bessel函数。而从径为多径瑞利分布，多径数为L2，其概率密度为
fR(x)=
。则同样有误码基底为式(6)，但此时有
(8)
其中Lagguerrel(n,a,x)=Lan(x)满足微分方程
，可见FEC的作用与等增益合并相似，为了公平地比较加入FEC的效果，要注意 ，其中S′为信道的非归一化均方时
加入(n, k)分组码后，对于同一信息数据率，则码元周期要变小，相应选择性衰落的影响要加大，我们有 延扩展，以(7，4)Hamming码为例， P′e定义为 ，其中
，可见只有当无FEC时频率选择性衰落造成的信道误码P′e小于7.1*10-3时，加入(7，4)HammingFEC码才会改善系统性能。
在选择性衰落下的性能，由文献［7］，可以采用不同的窗函数来设计限带滤波器，则对应不同窗函数的α1列出如下：
窗 DJ谱 ，其中C=0.25及理想低通α1=1。
计算表明，在上述滤波器中，α1均小于1而且α21随着限带系数α的增加而单调减小(其中DJ谱是个例外，当α=0.8时α21取到最小值)为了比较，α取为0.5， 结果表明DJ谱及方窗滤波器对频率选择性衰落最不敏感，接下来依次是升余弦窗，Hamming窗，Hanning窗，Papoulis窗和Parzen窗，理想低通滤波器的性能最差， 这与滤波器对时钟抖动抵抗分析［4］的结果也是相符的，这是因为时钟抖动造成的误码性能恶化实际上也是由于采样点偏离无串扰点引起的，与频率选择性衰落 的作用在本质上是一致的。 当考虑分集接收时，一般采用等增益合并或选择性合并，对于D重分集，等增益合并的误码上界近似与(4*BER)D成正比［6］，而选择性合并的误码上界近似 为与 成正比，一般选择性衰落的误码基底BER比较小，所以等增益合并效果要优于选择性合并。
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设只考虑前后各一个码元的串扰，以限带滤波器为升余弦滚降为例，其冲激相应波形为 幅度为1，其前后各一个码元的权重为
，则所考虑码元
(1)
，下面将会看到，这个量对误码基底是十分重要的，对于GMSK这样非线性调制方式，也采用类似思路，考 其中α为滚降系数而 虑前后各一个码元的影响。由于篇幅所限，本文就不再给出具体的推导过程。 3 瑞利衰落信道中的误码基底 首先讨论信道为二径瑞利分布的情况，设主从径方差分别为σ1及σ2，如定义c=σ2/σ1，则有信道的归一化均方时延扩展为 3.1 QPSK 当为QPSK调制方式相干解调时，理论推得误码特性为 BER=2α21S2 (2) 可见只与信道归一化均方时延扩展S及升余弦滚降滤波器影响α1有关，其误码率曲线示于图1，作为比较，图2为文献［1］中给出的仿真结果，可 以看到二者吻合的很好，说明上面的二径模型及前后各一个码元的影响等假设是成立的。 。