2013年高职高考数学模拟试卷

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2013年江苏高考数学模拟试卷(七)

2013年江苏高考数学模拟试卷(七)

2013年江苏高考数学模拟试卷(七)第1卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 设集合U =N ,集合M ={x|x 2-3x ≥0},则∁U M = .2. 某单位有职工500人,其中青年职工150人,中年职工250人,老年职工100人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人,则样本容量为 .3. 已知i 为虚数单位,422a iii+=+,则实数a = .4. 在平面直角坐标系xoy 中,角α的始边与x轴正半轴重合,终边在直线y =上,且0x >,则cos α = .5.已知函数()f x =,则函数(1)y f x =+的定义域为 .6. 从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a ,则使命题:“存在(3,3)x ∈-使关于x 的不等式220x ax ++<有解”为真命题的概率是 .7. 已知向量(,1),(2,)a x b y z ==+,且a b ⊥.若x y 、满足不等式组220,220,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z 的取值范围是 . 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程y =,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为 .9. 设函数()4sin()f x x x π=-,函数()f x 在区间11[,]()22k k k Z -+∈上存在零点,则k 最小值是 .10. 数列{}n a 的各项都是整数,满足31a =-,74a =,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列,则数列{}n a 前10项的和是 .11. 若函数4()tan 3f x x π=+在点4(,3)33P ππ+处的切线为,直线分别交x 轴、y 轴于点A B 、,O 为坐标原点,则AOB ∆的面积为 .12. 如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是 .13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形ABC 薄片,2ACB π∠=,沿x 轴滚动,设顶点(,)A x y 的轨迹方程为()y f x =,则()f x 其相邻两个零点间的图像与x 轴 围成的封闭图形的面积为 .14. 定义区间(,],[,),(,),[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -,其中d c >.则满足不等式1212111,(0,0)11a a a x a x +≥>>--的x 构成的区间长度之和为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.15.(本小题满分14分)如图,四边形ABCD 为正方形,平面ABCD ⊥平面ABE ,BE BC =,F 为CE 的中点,且AE BE ⊥.(1)求证://AE 平面BFD ; (2)求证:BF AC ⊥.16.(本小题满分14分)已知锐角ABC ∆中的三个内角分别为A B C 、、. (1)设BC CA CA AB ⋅=⋅,A ∠=512π,求ABC ∆中B ∠的大小;FEDCBA(2)设向量()2sin ,3s C =-,2(cos 2,2cos1)2C t C =- ,且s ∥t ,若2sin 3A =,求sin()3B π-的值.17.(本小题满分14分)如图,现有一个以AOB∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB 上取不同于A B 、的点C ,用渔网沿着弧AC (弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)、半径OC 和线段CD (其 中//CD OA ),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ. 若1,,3OA km AOB AOC πθ=∠=∠=.(1) 用θ表示CD 的长度;(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围.18. (本小题满分16分)已知,a b 为实数,2a >,函数()|ln |a f x x b x=-+,若(1)1,(2)ln 212ef e f =+=-+. (1)求实数,a b ;(2)求函数()f x 在2[1,]e 上的取值范围;(3)若实数c d 、满足,1c d cd ≥=,求()()f c f d +的最小值.、19.(本小题满分16分)已知圆221:1C x y +=,椭圆2222:133x y C +=,四边形PQRS 为椭圆2C 的内接菱形.(1)若点(P ,试探求点S (在第一象限的内)的坐标;(2) 若点P 为椭圆上任意一点,试探讨菱形PQRS 与 圆1C 的位置关系.20.(本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 恒为正值,其中121,1(1)a a a a ==-≠,且11()n n n n n a a S a a ++-=.(1)求证:数列{}nS 是等比数列;(2)若n a 与2n a +的等差中项为A ,试比较A 与1n a +的大小;(3)若2a =,m 是给定的正整数.先按如下方法构造项数为2m 的数列{}nb :当1,2,,n m =时,21n m n b b -+=;当1,2,,2n m m m =++时,1n n n b a a +=,求数列的前n 项的和nT .第Ⅱ卷(附加题,共40分)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答..............题区域内作答.......A.(选修4-1:几何证明选讲)从⊙O外一点P向圆引两条切线PA PB、和割线PCD.从点A作弦AE平行于CD,连结BE交CD于F.求证:BE平分CD.B .(选修4-2:矩阵与变换)设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3 倍的伸压变换. 求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程.C .(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程是4cos()3πρθ=+.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:3,()x t y ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数,求直线与曲线C 相交弦的弦长.D .(选修4-5:不等式选讲)设x y 、均为正实数,且111223x y +=++,求xy 的最小值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.22.如图,一个小球从M 处投入,通过管道自上而下落A 或B 或C .已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A B C 、、,则分别设为123、、等奖.(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k (k =1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量ξ的分布列及期望()E ξ;(2)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动,记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次,求(2)P η=.23.已知集合2{||1|,}A x x a a x a R =+≤+∈.(1)求A ;(2)若以a 为首项,a 为公比的等比数列前n 项和记为n S ,对于任意的n N +∈,均有n S A ∈,求a 的取值范围.。

2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷(1)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷(一)数学试题【新课标版】(文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1.复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A .1 B .iC .– 1D .– i2.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为( )A .{|1}x x ≥B .{|12}x x ≤<C .{|01}x x <≤D .{|1}x x ≤ 3。

已知各项均为正数的等比数列{na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =( )UA.52B.7 C 。

6 D 。

424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为()A.c b a <<B. c a b <<C 。

b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为( )A .3242π- B .243π- C .24π-D .242π-6.设,m n 是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确...的是( )A .当n ⊥α时,“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B .当α⊂m 时,“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C .当α⊂m 时,“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D .当α⊂m 时,“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。

云南三校生2013数学模拟试卷

云南三校生2013数学模拟试卷

2013年云南省高职招生数学模拟试卷本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分150分,考试时间120分钟姓名: 分数:一、单项选择题(本大题共20小题,每小题4分,共80分) 1、集合{}21<<=x x A ,集合{}1>=x x B ,则=⋂B A ( )A 、())2,1(1,⋃-∞-B 、()+∞,1C 、(1,2)D 、[),2+∞2、函数32)(2--=x x x f ,则=-)1(x f ( ) A 、42--x B 、42-x C 、4)1(2--x D 、24x - 3、已知b a >,则下列不等式成立的是( )A 、22b a > B 、b a 11> C 、22bc ac > D 、0<-a b4、向量)1,1(),3,2(-==,则=+2( )A 、10B 、(5,5)C 、(5,6)D 、(5,7) 5、已知向量=⋅>=<==b a b a b a 则满足,30,,34,0( )A.36B.3C.6D.126、已知33,1,3-a 成等比数列,则a 的值为( ) A.3 B. 4或2- C.3或3- D. 3-7、若2log 22=x,则=x( )A 、2B 、-2C 、2±D 、2 8、命题甲:a=30。

,命题乙:sin a=21,则命题甲是命题乙成立的( ) A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、既不充分也不必要9、已知f (x )=x 2,(x≤0);那么f-1()等于. ( )(A )(B )-(C )(D )-10、过圆2522=+y x 上一点)4,3(-P 并与该圆相切的直线方程是( ) A.043=-y x B.043=+y x C.02543=--y x D.02543=-+y x11、函数2)3(sin 2--=x y 的最大值是( ) A.2- B.14 C.16 D.812、圆经过点(3,4),圆心在原点,则圆的方程为( )A 、522=+y xB 、2522=+y xC 、()()254322=-+-y x D 、722=+y x 13、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= ( ) A 、 -3 B 、-6 C 、D 、14、方程13922=-+-k y k x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则K 满足( )A 、()+∞,3B 、()9,∞-C 、()6,3D 、()6,∞-15、关于函数2()1f x x =+ 的说法正确的是( ) A 、在(,0)-∞是增函数 B 、在[0,)+∞是增函数 C 、在(,1)-∞是增函数 D 、在[1,)-+∞是增函数 16、2lg(3)2lg x x +-的值为( )A 、负数B 、正数C 、0D 、不存在17、下列函数中,在定义域内是减函数的是( )A 、1y x=-B 、2y x =C 、2y x =D 、3y x =-数学试卷第2页,共4页数学试卷第1页,共4页18、焦距长为10,两个顶点分别为)29,0()29,0(和-的椭圆的方程是( )A.129422=+y x B .142922=+y x C.1292522=+y x D.142522=+y x 19( )A、 BC、 D20、已知a<-b ,且ab>0,化简a b a b ab +-+-等于( )A 、-abB 、2a+2b+abC 、-2a-2b+abD 、-2a+ab二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 21、函数)2(22log 314)(-+-+-=x x x x f 的定义域为 。

高职高考数学模拟试卷

高职高考数学模拟试卷

2013年高职高考数学模拟试卷姓名 班级 学号 一、选择题(本大题共25小题,每题只有一个正确答案,请将其序号填在答题卡上,每小题3分,满分75分)1、已知全集U =R ,M={x|x 21+≤,x ∈R},N ={1,2,3,4},则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}2、“G =ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )A. ),23(+∞B. ),23[+∞C. ),2(+∞D. ),2[+∞4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π的偶函数 5、已知平面向量AC 与CB 的夹角为90°,且AC =(k,1),CB =(2,6),则k 的值为 ( )A. -31B. 31C. -3D. 36、在等差数列{a n }中,若S 9=45,则a 5= ( )A. 4B. 5C. 8D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1,则m = ( ) A. -4 B. 4 C.41 D. -41 8、在△ABC 中,内角A 、B 所对的边分别是a 、b ,且bcosA=acosB ,则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9、函数y=sin3x 的图像平移向量后,新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2,则平移向量= ( ) A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等,则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 6411、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是 ( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33D. y=-x 3312、函数y=3sinx+cosx ,x ∈[-6π,6π]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5,则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 26514、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角,且sin α=734,cos(α+β)=1411-,则β= ( ) A.3π B. 8πC. 4πD. 6π 16、在等比数列{a n }中,a n >0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 5=36那么a 3+a 5的值等于( ) .12 C 17、函数y =log3( x +x1) (x>1)的最大值是( ) .2 C18、直线L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是( ) .12 C 19、函数f(x)=3cos 2x+21sin2x 的最大值为( )23 B. 23+1 C. 23-1 20、在等差数列中,已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20( ) .9 C21、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=( )A.21 B.3 C. 2322、|a |=|b |是a 2=b 2的( )A 、充分条件而悲必要条件,B 、必要条件而非充分条件,C 、充要条件,D 、非充分条件也非必要条件23、在⊿ABC 中内角A,B 满足tanAtanB=1则⊿ABC 是( )A 、等边三角形,B 、钝角三角形,C 、非等边三角形,D 、直角三角形24、函数y=sin(43x +4π )的图象平移向量(- 3π,0)后,新图象对应的函数为y=( )43 Sin 43x c. Cos 43x 43x 25、顶点在原点,对换称轴是x 轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是( ) =16x B. y 2=12x C. y 2=-16x D. y 2=-12x第二部分(非选择题,共75分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)26、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 27、顶点在圆x 2+y 2=16上,焦点为F( 5,0)的双曲线方程为 . 28、向量与的夹角为60°,||=2,||=3,则|+|= . 29、经过点M(1,0),且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 30、若log 3x+log 3y=4,则x+y 的最小值为 . 三、解答题(满分55分)31、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)32、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心,且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程.33、如图,甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处,此时两船相距210海里,问乙船每小时航行多少海里沿什么方向航行34、设数列{a n }是等差数列,)(21N k ka a ab kk ∈+++=Λ(1)求证:数列{b n }也是等差数列.(2)若23132113211=++++++=b b b a a a a ΛΛ,求数列{a n },{b n }的通项公式.35、28.ABCD PGCH ∆为了环境保护,实现城镇绿化,某乡政府计划在矩形地块上规划出一矩形小块建造公园,要求公园一边落在CD 上,但不能越过文物保护区AEF 的边EF (如图),测得AE=AF=FD=100m ,BE=160m.问:DG 为多长时,能使公园占地面积最大?最大面积为多少?。

2013年湖北省高职统考数学模拟试题(6)

2013年湖北省高职统考数学模拟试题(6)

2013年湖北省高职统考数学模拟题(六)【本试卷共4 页。

全卷共150 分,考试用时120 分钟。

】一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列集合 ①{x|x<5,x ∈N *}, ②{x|x>1,x ∈N }, ③{x|1<x<5,x ∈Z }, ④{x|x>6,x ∈Q}中有限集的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若函数y (1f x =+)的定义域为[-5,8],则y f =的定义域是( ) A. [2,3]- B. [0,3] C. [3,3]- D. [25,64]3. 函数xx x f -+=11lg )(在其定义域内是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既非奇函数又非偶函数4. 若f(x)=log a (2x+3),(a>0且a ≠1)在区间(-1,+∞)上满足f(x)<0,则f(x)是( )A. 常数函数B. 增函数C.减函数D. 线性函数5. 若函数f(x)是奇函数,且当x>0时f(x)=|x|+tanx,则当x<0时f(x)的解析式是( )A. |x|-cotxB. -|x|+cotxC. |x|-tanxD. -|x|+tanx6. 直线的斜率为)0(cot παα<≤,且2cot -=α,则直线的倾斜角为( ) A. απ-2 B. απ+2 C. απ-23 D. απ+23 7. 若等差数列{a n }中,S 10=100,S 20=110,则S 40的值为( )A. 130B. 30C. -140D. -1708.若等比数列{a n }的公比是2,前10项的积为1024,则{a n }前10项中所有奇数项的积是( )9.设直线ax+by+c=0,圆x 2+y 2=14,且c 2=a 2+b 2,则直线和圆的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 前面三种选项都有可能10.用总长为24cm 的铁丝围成一个矩形,且中间加两道平行的横隔,则矩形面积最大时横隔的长度为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 终边落在直线y=-x 上的角的集合是12. 若56a 3log b 6==,,则用a 与b 表示12log 15= 13. 函数y=2cos 2x+2sinx-3的值域是14. 函数123log 23x x y x +-=++的定义域是 (用区间表示) 15.某队员在一次射击中击中10环概率为0.9,现射击3次,则他至少有一次未击中10环的概率是三、解答题(本大题共6小题,共75。

2013年高州市一职高考模拟试题

2013年高州市一职高考模拟试题

2013年高州市一职高考数学模拟试题一.选择题:本大题共15小题;每小题5分,共75分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0,1,2,3,4A =,{}B =偶数,则()A B =A .{}0,1,2,3,4B .{}2,4C .{}0,2,4D .{}1,32.设()3,2a =- ,()4,b x = ,且a b ⊥ ,则()a b -=A .()7,4B .()7,4--C .()3,2-D .()4,6 3.函数lg 3x y -=的定义域是()A .()1,3-B .[1,3]-C .(),1(3,)-∞-+∞D .(,1][3,)-∞-+∞4.240x ->是20x ->的()A .充要条件B .必要非充分条件C .充分非必要条件D .非充分非必要条件5.已知()4sin ,,cos 52ππ⎛⎫∂=∂∈∂= ⎪⎝⎭且则A .35B .43C .43-D .35-6.不等式2384x x -+<的解集是()A .}{2x x >B .23x x ⎧⎫<⎨⎬⎭⎩C .223x x x ⎧⎫><⎨⎬⎭⎩或 D .}223x x ⎧<<⎨⎩ 7.已知一组数据3、5、x 、6、9的平均数为6,则()x =A .5B .6C .7D .88.在等差数列{}n a 中,()5151084,a a a +==则A .84B .42C .21D .不能确定9.如果βπ∂+=,那么下列各式中成立的是()A .sin sin β∂=B .cos cos β∂=C .tan tan β∂=D .cos cos 1β∂+=10.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为()A .2-B .2C . 4-D .411.函数1sin 3cos32y x x =是()A .周期为3π的奇函数B .周期为3π的偶函数 C .周期为23π的奇函数D .周期为23π的偶函数12.已知函数2log 3y x =+ 的图象按向量a平移后所得图象的函数式为()2log 12y x =-+ ,则a =()A .()1,1--B .()1,1-C .()1,1-D .()1,1 13.过点()()3,,2,4m B - 的直线,与直线21y x =+ 平行,则m 的值为()A .6-B .6C .14-D .1414.在等比数列{}n a 中,85127a a =- ,则13579246810a a a a a a a a a a ++++=++++ ()A .13- B .3-C .1-D .115.圆224460x y x y +-++= 的圆心到直线50x y --= 的距离是()A.B .3C .1 D一.选择题:(本大题 15 小题;每小题 5分,共 75 分)二.填空题(共5小题,每小题5分,共25分。

2013年高考数学模拟试题及答案和解析和评分要点(1)

2013年高考数学模拟试题及答案和解析和评分要点(1)

理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数111-++-=iiz ,在复平面内z 所对应的点在(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 2.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是 (A(B )(C(D ) 833.下列命题错误的是(A )命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” (B )若命题2:,10p x R x x ∃∈++=,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≠ (C )若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题(D ) “2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4.如图,该程序运行后输出的结果为(A )1 (B )2 (C )4 (D )165.设γβα,,为两两不重合的平面,,,l m n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若γβγα⊥⊥,,则βα//;②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//; ③若βα//,α⊂l ,则β//l ;④若γαγγββα//,,,l n m l === ,则n m //. 其中真命题的个数为(A )1(B )2(C )3(D )46.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若12852=++a a a ,则9S 等于(A )18 (B )36 (C )72 (D )无法确定俯视图7. P 是ABC ∆所在平面内一点,若+=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A )ABC ∆内部 (B )AC 边所在直线上 (C )AB 边所在直线上 (D )BC 边所在直线上8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(A ) (B ) (C )2 (D 9. 定义行列式运算12212121b a b a b b a a -=,将函数xx x f cos 1sin 3)(=的图象向左平移)0(>t t 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则t 的最小值为 (A )6π (B )3π (C )65π (D )32π10. 设方程|)lg(|3x x-=的两个根为21,x x ,则(A ) 021<x x (B )021=x x (C ) 121>x x (D ) 1021<<x x 11. 王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A )300秒 (B )400秒 (C )500秒 (D )600秒12. 两个三口之家,共4个大人,2个小孩,约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游,每辆车最多只能乘坐4人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是(A )40 (B )48 (C )60 (D )68第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ,则点P 到点A 的距离小于a 的概率为 . 14.若等比数列}{n a 的首项为32,且⎰+=4 1 4)21(dx x a ,则公比q 等于 .15. 已知)(x f 为奇函数,且当x >0时, 0)('>x f ,0)3(=f ,则不等式0)(<x xf 的解集为____________. 16. 数列 ,,,,,,,,,,1423324113223112211,则98是该数列的第 项. 三.解答题:本大题共6小题,共74分.17. (本小题满分12分)已知角C B A 、、是ABC ∆的三个内角,c b a 、、是各角的对边,若向量⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2cos),cos(1B A B A m , ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos ,85B A n ,且89=⋅n m .(Ⅰ)求B A tan tan ⋅的值; (Ⅱ)求222sin cb a Cab -+的最大值.18. (本小题满分12分)正ABC ∆的边长为4,CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 的中点(如图(1)).现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A -DC -B (如图(2)). 在图形(2)中:(Ⅰ)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E -DF -C 的余弦值;(Ⅲ)在线段BC 上是否存在一点P ,使DE AP ⊥?证明你的结论.19. (本小题满分12分)张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会(选一题答一题),若答对4题即终止答题,直接进入下一轮,否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为21. (Ⅰ)求张明进入下一轮的概率;(Ⅱ)设张明在本次面试中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.20.(本小题满分12分)数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a nn n ,273=a . (Ⅰ)求21,a a 的值; 21. (本小题满分12分)已知A 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的一个动点,弦AB 、AC 分别过焦点F 1、F 2,当AC 垂直于x 轴时,恰好有13||||21::=AF AF . (Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设F AF B F AF 222111λλ==,试判断21λλ+是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.22. (本小题满分14分)已知0>a ,)1ln(12)(2+++-=x x ax x f ,l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线. (Ⅰ)求l 的方程;(Ⅱ)若切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点,求a 的值;(Ⅲ)证明对任意的n a =)(*N n ∈,函数)(x f y =总有单调递减区间,并求出)(x f 单调递减区间的长度的取值范围.(区间],[21x x 的长度=12x x -)附:答案及评分标准:一.选择题: BCCCB BBACD BB1.解析:B. 21(1)1111(1)(1)i i z i i i i -+--=-=-=-++-,故选B.2. 解析:C.该几何体为正四棱锥,底面边长为22=,其体积1223V =⨯⨯=.3. 解析:C .由“且”命题的真假性知,p 、q 中至少有一个为假命题,则p q ∧为假,故选项C 错误.4. 解析:D.每次循环对应的b a ,的值依次为11,1,2,112a b b a ====+=;22,24,213a b a ====+=;43,4,216,314a b b a =====+=. 5. 解析:B.根据面面平行的判定可知①是假命题;②是假命题; ③是真命题;④是真命题.6. 解析:B. 2585312a a a a ++==,∴54a =,19592993622a a aS +=⨯=⨯=. 7. 解析:B. CB PA PB CB BP PA λλ=+⇒+= CP PA λ⇒=,∴C 、P 、A 三点共线.8. 解析:A. 抛物线212y x =-的准线方程为3x =,双曲线22193x y -=的渐近线为3y x =±,如图,它们相交得OAB ∆,则(3,A B ,∴132OAB S ∆=⨯=.9. 解析:C. 1sin ()sin cos sin )22cos x f x x x x x x==-=-2cos()6x π=+. 函数()f x 向左平移65π后为55()2cos()2cos()2cos 666f x x x x ππππ+=++=+=-,所以5()2c o s 6f x x π+=-为偶函数. 10. 解析:D. 如图,易知231x x =,3120x x x <<<,∴1201x x <<.11. 解析:B. 设王先生每月拨打长途x 秒,拨打本地电话5x 秒,根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+,解得400x ≥. 12. 解析:B. 只需选出乘坐奥迪车的人员,剩余的可乘坐捷达.若奥迪车上没有小孩,则有2344C C +=10种;若有一个小孩,则有11232444()C C C C ++=28种;若有两个小孩,则有1244C C +=10种.故不同的乘车方法种数为10+28+10=48种. 二.填空题13.6π;14.3;15. {|033x 0}x x <<-<<或;16.128. 13. 解析:6π.易知,在正方体内到点A 的距离小于a 的点分布在以A 为球心,以a 为半径的球的18部分内.故所求概率即为体积之比3341386a P a ππ⋅==.14. 解析:3. 42224 14(12)()44(11)181a x dx x x =+=+=+-+=⎰;123a =,341a a q =⋅得公比3q =.15. 解析:{|033x 0}x x <<-<<或.根据题意,函数()f x 的图象如图,可得0)(<x xf 的解集为{|033x 0}x x <<-<<或.16. 解析:128.分子、分母之和为2的有1项,为3的有2项,…,为16的有15项.而98是分子、分母之和为17的第8项.故共有1511581282+⨯+=项. 三.解答题17. (本题小满分12分)已知角C B A 、、是ABC ∆的三个内角,c b a 、、是各角的对边,若向量⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2cos),cos(1B A B A,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos ,85B A ,且89=⋅.(Ⅰ)求B A tan tan ⋅的值;(Ⅱ)求222sin c b a Cab -+的最大值.解:(Ⅰ)由(1cos(),cos )2A B m A B -=-+ ,5(,cos )82A Bn -= ,且98m n ⋅= ,即259[1cos()]cos 828A B A B --++=.---------------------------------------------------------------------------2分 ∴4cos()5cos()A B A B -=+,-------------------------------------------------------------------------------------4分即cos cos 9sin sin A B A B =,∴1tan tan 9A B =.--------------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)由余弦定理得222sin sin 1tan 2cos 2ab C ab C C a b c ab C ==+-,-------------------------------------------------8分而∵tan tan 9tan()(tan tan )1tan tan 8A B A B A B A B ++==+-9384≥⨯=,即tan()A B +有最小值34.-----------------------------------------------------------------------------------------10分又tan tan()C A B =-+,∴tan C 有最大值34-(当且仅当1tan tan 3A B ==时取等号),所以222sin ab C a b c+-的最大值为38-.-------------------------------------------------------------------------------12分18. (本题小满分12分)正ABC ∆的边长为4,CD 是AB 边上的高,E 、F 分别是AC 和BC 的中点(如图(1)).现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A -DC -B (如图(2)). 在图形(2)中:(Ⅰ)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E -DF -C 的余弦值;(Ⅲ)在线段BC 上是否存在一点P ,使DE AP ⊥?证明你的结论.解法一:(Ⅰ)如图(2):在ABC ∆中,由EF 分别是AC 、BC 的中点,得EF//AB ,又⊄AB 平面DEF ,⊂EF 平面DEF . ∴//AB 平面DEF.-----------------------------------------------------------------------3分(Ⅱ)CD BD CD AD ⊥⊥,,∴ADB ∠是二面角A -CD -B 的平面角.-------------------------------------------------------------------------------------4分∴BD AD ⊥,∴⊥AD 平面BCD .取CD 的中点M ,则EM //AD ,∴EM ⊥平面BCD .过M 作MN ⊥DF 于点N ,连结EN ,则EN ⊥DF ,MNE ∠是二面角E -DF -C 的平面角.----------------------------------------------------6分在EMN Rt ∆中,EM =1,MN =23,∴721cos =∠MNE .----------------------------------8分 (Ⅲ)在线段BC 上取点P ,使BP =BC 31,过P 作PQ ⊥CD 于点Q ,∴⊥PQ 平面ACD .-----------------11分 ∵,33231==DC DQ ∴ADQ Rt ∆中,33tan =∠DAQ .在等边ADE ∆中, ,30 =∠DAQ ∴DE AP DE AQ ⊥⊥,.------------------------------------------------------12分解法二:(Ⅱ)以点D 为坐标原点,以直线DB 、DC 、DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系,则)0,3,1(),1,3,0(),0,32,0(002(),2,0,0(F E C B A ),,,------------------------------------------4分平面CDF 的法向量)2,0,0(=.设平面EDF 的法向量为n=(x ,y ,z ).则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DE n DF ,即⎩⎨⎧=+=+0303z y y x ,取)3,3,3(-=------------------------------------------6分 721||||cos =⋅>=⋅<n DA .二面角E -DF -C 的平面角的余弦值为721.------------------------------------8分 (Ⅲ)在平面坐标系x D y 中,直线BC 的方程为323+-=x y ,设)0,332,(x x P -,则)2,332,(--=x x .--------------------------------------------------------------------------------------------------------10分∵BC BP x DE AP DE AP 31340=⇒=⇒=⋅⇒⊥. ∴在线段BC 上存在点P ,使AP ⊥DE .---------------------------------------------------------------12分.19. (本题小满分12分)张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会(选一题答一题),若答对4题即终止答题,直接进入下一轮,否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为21. (Ⅰ)求张明进入下一轮的概率;(Ⅱ)设张明在本次面试中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.解法一:(Ⅰ)张明答4道题进入下一轮的概率为161)21(4=;----------------------------------------------------1分 答5道题进入下一轮的概率为812121)21(334=⋅⋅C ;--------------------------------------------------------------------2分答6道题进入下一轮的概率为32521)21()21(2335=⋅⋅C ;--------------------------------------------------------------3分 答7道题进入下一轮的概率为32521)21()21(3336=⋅⋅C ;-------------------------------------------------------------5分 张明进入下一轮的概率为1155116832322P =+++=.---------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)依题意,ξ的可能取值为4,5,6,7.当ξ=4时可能答对4道题进入下一轮,也可能打错4道题被淘汰.81)21()21()4(44=+==ξP ;类似有4121)21()21(21)21()21()5(334334=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ;)6(=ξP =+⋅⋅21)21()21(2335C 16521)21()21(2335=⋅⋅C ; )7(=ξP =+⋅⋅21)21()21(3336C 16521)21()21(3336=⋅⋅C .----------------------------------------------10分于是ξ的分布列为161671664584=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ---------------------------------------------------------------------12分解法二:(Ⅱ)设张明进入下一轮的概率为1P ,被淘汰的概率为2P ,则121=+P P ,又因为张明答对每一道题的概率都为21,答错的概率也都为21.所以张明答对4题进入下一轮与答错4题被淘汰的概率是相等的.即21P P =. 所以张明进入下一轮的概率为21.--------------------------------------------------------------------------------------6分20.(本小题满分12分)数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a nn n ,273=a . (Ⅰ)求21,a a 的值; (Ⅱ)已知))((21*N n t a b n n n ∈+=,若数列}{n b 成等差数列,求实数t ;(Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S .解法一:(Ⅰ)由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a nn n ,得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.--------------------------------------------------------------3分(Ⅱ)*11221(,2)(1)2(1)2nnn n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n n n a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------5分 1111122n n n n a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥,令*1(1)()2n n nb a n N =+∈,则数列}{n b 成等差数列,所以1t =. ---------------------------------------------------------------------------------------------7分(Ⅲ))}{n b 成等差数列,1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n n n b a +=+=; 得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.--------------------------------------------------------------8分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅- -----------①2n S =23325272(21)22nn n ⋅+⋅+⋅+++⋅- --------------------② ① - ② 得213222222(21)2n n n S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+233222(21)2nnn n =++++-+⋅+ 14(12)3(21)212n n n n --=+-+⋅+-=(21)21nn n -+⋅+-.所以(21)21nn S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------------------------------12分.解法二:(Ⅱ)))((21*N n t a b n nn ∈+=且数列}{n b 成等差数列,所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 11111()()22n n n n n n b b a t a t +++-=+-+*()n N ∈1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t ta a ++=++--*()n N ∈ 1112n t+-=+*()n N ∈,要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.---------------------------------7分21. (本题小满分12分)已知A 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上的一个动点,弦AB 、AC分别过焦点F 1、F 2,当AC 垂直于x 轴时,恰好有13||||21::=. (Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设F AF B F AF 222111λλ==,试判断21λλ+是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.解:(Ⅰ)当AC 垂直于x 轴时,a b 22||=,13||||21::=,∴ab 213||=∴a ab 242=,∴222b a =,∴22c b =,故22=e .-----------------------------------------3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆的方程为22222b y x =+,焦点坐标为)0,(),0,(21b F b F -.①当弦AC 、AB 的斜率都存在时,设),(),,(),,(221100y x C y x B y x A ,则AC 所在的直线方程为)(00b x bx y y --=, 代入椭圆方程得0)(2)23(20200202=--+-y b y b x by y bx b .∴02222023bx b y b y y --=,--------------------------------------------------------------5分F AF 222λ=,bx b y y 020223-=-=λ.--------------------------------------------------7分 同理bx b 0123+=λ,∴621=+λλ------------------------------------------------------9分 ②当AC 垂直于x 轴时,则bbb 23,112+==λλ,这时621=+λλ; 当AB 垂直于x 轴时,则5,121==λλ,这时621=+λλ.综上可知21λλ+是定值 6.---------------------------------------------------------------12分22. (本题小满分14分)已知0>a ,)1ln(12)(2+++-=x x ax x f ,l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线.(Ⅰ)求l 的方程;(Ⅱ)若切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点,求a 的值;(Ⅲ)证明对任意的n a =)(*N n ∈,函数)(x f y =总有单调递减区间,并求出)(x f 单调递减区间的长度的取值范围.(区间],[21x x 的长度=12x x -)解:(Ⅰ)1)0(),1ln(12)(2=+++-=f x x ax x f ,11)22(21122)(2'+--+=++-=x x a ax x ax x f , 1)0('=f ,切点)1,0(P ,l 斜率为1-.∴切线l 的方程:1+-=x y ------------------------------------------------------3分(Ⅱ)切线l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点等价于方程1)1ln(122+-=+++-x x x ax 有且只有一个实数解.令)1ln()(2++-=x x ax x h ,则0)(=x h 有且只有一个实数解.---------------------------4分 ∵0)0(=h ,∴0)(=x h 有一解0=x .------------------------------------------------------5分1)]121([21)12(21112)(2'+--=+-+=++-=x a x ax x xa ax x ax x h --------------------------------6分 ①)(),1(01)(,212'x h x x x x h a ->≥+==在),1(+∞-上单调递增, ∴0=x 是方程0)(=x h 的唯一解;------------------------------------------------------7分 ②0)(,210'=<<x h a ,0121,021>-==ax x∴0)11ln(11)1(,0)0()121(2>++-⨯==<-a a aa a h h a h , ∴方程0)(=x h 在),121(+∞-a上还有一解.故方程0)(=x h 的解不唯一;--------------------8分③当0)(,21'=>x h a ,)0,1(121,021-∈-==ax x∴0)0()121(=>-h ah ,而当1->x 且x 趋向-1时,)1ln(,12++<-x a x ax 趋向∞-,)(x h 趋向∞-. ∴方程0)(=x h 在)1211(--a,上还有一解.故方程0)(=x h 的解不唯一.综上,当l 与曲线)(x f y =有且只有一个公共点时,21=a .-------------------------10分(Ⅲ)11)22(2)(2'+--+=x x a ax x f ;∵,1->x ∴0)('<x f 等价于01)22(2)(2<--+=x a ax x k .∵0)1(48)22(22>+=+-=∆a a a ,对称轴12121422->+-=--=aa a x ,011202(2)1(>=---=-a a k ,∴0)(=x k 有解21,x x ,其中211x x <<-.∴当),(21x x x ∈时,0)('<x f .所以)(x f y =的减区间为],[21x x22122121211214)222(4)(aa a a x x x x x x +=⨯+--=-+=---------------------------12分 当)(*N n n a ∈=时,区间长度21211n x x +=-21112=+≤ ∴减区间长度12x x -的取值范围为)2,1(--------------------------------------------------14分。

浙江省2013年高考数学仿真模拟试卷3(理科)

浙江省2013年高考数学仿真模拟试卷3(理科)

2013年数学高考模拟试卷(理科)三本试卷分卷I 和卷II 两部分.考试时间120分钟.满分120分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。

卷1选择题部分 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)(原创)已知集合{}{}21,,1,M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈,则M N =( )(A)[1,)+∞ (B)[1,)-+∞ (C)[1,2) (D)[1,2)-(2) (原创)已知i 是虚数单位,则12i 1i+-的值为 ( )(A)12i 2-+ (B)3-i 2(C)-1+3i 2(D) 3+i(3)(如图所示某程序框图,则输出的n 的值是( )(A) 13 (B)15 (C) 16 (D)14 (4)(原创)已知命题22:90,:60p x q x x -<+->,则q p ⌝⌝是的( ) (A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)必要不充分条件(5)(原创)用a ,b ,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若//,//,//;a b b c a c 则 ②若,,a b b c a c ⊥⊥⊥则; ③若//,//,a b γγ则a//b ;④若,,//.a b a b γγ⊥⊥则参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ,B 相互独立,那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1-p )n -k(k =0,1,2,…,n ) 台体的体积公式V=)(312211S S S S h ++其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2球的体积公式3π34R V =其中R 表示球的半径开始p =0,n =20p=p+np p n=+P >100?输出n 结束 (第3题)是 否n=n-1432 2 正视侧视俯视(第13题)(第9题)其中真命题的序号是( )(A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④(6)原创)若实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是 ( )(A)10 (B) 11 (C)15 (D) 14(7)(原创)若25(21)x +=24100125a a x a x a x +++ ,则135a a a ++的值为( )(A) 121 (B)122 (C)124 (D)120(8)已知六个相同的盒子里各放了一本书,其中三本是语文书,三本是数学书,现在一次打开一个盒子,直到弄清哪三个盒子里放了语文书,则打开的盒子为4个的概率为( ) (A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6 (9)(原创)如图,直角梯形ABCD 中,AD ⊥AB, AB//DC , AB=4,AD=DC=2,设点N 是DC 边的中点,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点,则AM AN ⋅的最大值是( )(A )4 (B ) 6 (C ) 8 (D )10(10)把已知正整数n 表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为n 的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如:(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆.问正整数36的不同等差分拆的个数是( ).(A )20 (B )18 (C )19 (D )21卷II 非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

贵州省2013年中职单报高职考试全真模拟试卷(数学)_(1)[1]

贵州省2013年中职单报高职考试全真模拟试卷(数学)_(1)[1]

贵州省2013年中职单报高职考试全真模拟试卷 数 学 试 卷 注意事项: 1.本试卷共8页,总分150分,请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上; 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单项选择题(本题20小题,每小题3分,共60分。

) 从A B C D 、、、四个选项中选出正确的选项填入下格内。

1.若{}{}156A x x B x x =-=≤≤,≤,则=B A ……………………………( ) A.{}5x x ≤ B.{}6x x ≤ C.{}15x x -≤≤ D.{}16x x -≤≤ 2.函数)2(log 3+=x y 的定义域是 ……………………………………………………( ) A.()2,+∞ B.()2,-+∞ C.(),2-∞- D.(),2-∞ 3.已知角α的终边通过点()4,3P -,则s i n α=………………………………………( ) A.54 B.-54 C.35- D.53 4.设集合{}1A x x a =<=,则…………………………………………………( ) A.a A ⊆ B.a A ∉ C.{}a A ∈ D.{}a A Ü 5.若()221f x x =+,且{}1,0,1x ∈-,则()f x 的值域是……………………………( ) A.{}1,0,1- B.()1,3 C.[]1,3 D.{}1,3 6.函数1y x =-+的图像过………………………………………………………………( ) 密封线内不要答题机密★启用前A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限7.函数y x x =在区间(),0-∞内是……………………………………………………( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数8.sin960︒的值是………………………………………………………………………( )A.12-B.12 D. 9.已知全集{}U R 25A x x ==-<,≤,则U A =ð…………………………………( ) A.{}25x x -<≤ B.{}25x x x <-或≥ C.{}25x x x <-且≤ D.{}25x x x ->≤或10.已知1sin 2απαπα=-<,且≤,则为………………………………………( ) A.6π B.566ππ或 C.56π D.6π± 11.圆()()22229x y ++-=的圆心和半径分别为……………………………………( )A.()2,2,3-B.()2,2-()2,2,3- D.()2,2-12.函数0.1log y x =,则正确的是………………………………………………………( )A.()()1212x x f x f x <<时,B.()()1212x x f x f x <>时,C.()00x f x ><时,D.()00x f x >>时,13.直线60l y -+=的倾斜角是………………………………………………( ) A.3π B.43π C.6π D.56π 14. 不等式515x -->-的解集是……………………………………………………( ) A.{}20x x < B.{}1020x x -<< C.{}10x x >- D.{}1020x x x <->或15.14644864y x x y --==,,则=-y x …………………………………………………( )A.11B.18C.7D.2516.22log 32+等于……………………………………………………………………………( )A.5B.12C.24D.617.直线l x y +=∶221C x y +=∶的位置关系是……………………………( )A.相切B.相离C.相交且过圆心D.相交但不过圆心18.等差数列{}n a 中,已知16,895==a a ,则=13a …………………………………( )A.18B.22C.24D.2619.已知直线l 的倾斜角为135︒,且过点()1,3,则直线l 的方程是……………………( )A.40x y +-=B.20x y +-=C.40x y --=D.20x y -+=20.已知1sin cos 224xx-=,则s i n x 的值是……………………………………………()A.44± C.1516 D.1516±二、填空题(本题10小题,每小题4分,共40分。

2013年湖北省高职统考数学模拟试题(4)

2013年湖北省高职统考数学模拟试题(4)

2013年湖北省高职统考数学模拟试题(四)本试卷共四页,全卷共150分,考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项:1. 答卷前,考生先将自己的姓名和准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上各题相应的区域内,答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔将答案写在答题卡上各题相应的区域内。

答在试题卷上无效。

4. 考试结束,考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把这一项的代号填在题后的括号内。

1、1a =-且3b =是|1|0a +=的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知函数()=+2y f x 的定义域为{x|-1<x<0},则()=2-1y f x 的定义域是( )13A. 4<x<5 B. -1<x<0 C .{x|-<x<01<x<} D.22∅或 3、若1()x f x a += (01)a a >≠且在(1,0)-上满足()1f x <,则()f x 在(1,0)-上是( )A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 无单调性4、下列命题中正确的是( )A. 第一象限的角都是正角B.002140cos 140sin 1=- C. 4,1tan παα==则若 D. 不可能成立5.2cos sin =-αα5、已知圆心在x 轴上半径是5,且以A (5,4)为中点的弦长是52,则这个圆的方程是( )A.25)3(22=+-y xB. 25)7(22=+-y xC.25)3(22=+±y xD. 25)3(22=+-y x 或25)7(22=+-y x6、设项数为8的等比数列的中间两项与22x +7x+4=0的两根相等,则该数列的各项的积为 ( )A. 8B. 16C. 32D. 6467、某校二年级有8个班,甲、乙两人从外地转到该年级插班,学校让他们各自随机选择班级,他们刚好选在同一个班的概率是( ) A. 14 B. 18 C. 116 D. 1648、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射击20次,三人的测试成绩如下:1S 、2S 、3S 分别表示甲、乙、丙三名运动员本次成绩的标准差,则1S 、2S 、3S 的大小关系为( )A. 213S S S >>B. 312S S S >>C. 321S S S >>D. 132S S S >>9、给出两个具有线性相关关系的变量x,y 之间的一组数据(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),则y 与x 的线性回归直线ˆy=bx+a 必过点( ) A.(1,2) B.(1.5,4) C.(0.5,1) D.(2,2)10、为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是( )A .随机抽样B .分层抽样C .先用抽签法,再用分层抽样D .先用分层抽样,再用随机数表法二、填空(本大题共5小题,每小题5分,共25分)把答案填在题中横线上11、若函数22(1)2y x a x =+-+在区间(-∞,4)上是减函数,则a 的取值范围为__________12、求值 193227⨯—)+5log 41581⨯-344]= 13、cot(π-α)=1, α∈(-π,π),则α=14、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植.不同的种植方法有 种(用具体数字回答)15、过点P (-2,1)作圆224(7)=36x y -+-()的切线,则切线方程是三、解答题(本大题共6小题,共75分)解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,16、化简 (1(6分) (2) cot(2)sin(2)cos(6)3cos()sin(5)sin()2απαπαππαα-------+(6分)17、(1)设a =(-1,1),b = (4,3),c =(5,-2)①求c 在a 方向上的投影(4分)②求12λλ和使12c a b λλ=+(4分)(2)如图,∣a ∣=4,∣b ∣=3,求∣a +3b ∣.(4分)18、(1)等比数列{}n a 中,29,2333==S a ,求1a 与q 的值。

广州市番禺区新造职业技术学校2013年高职类数学高考模拟试题.

广州市番禺区新造职业技术学校2013年高职类数学高考模拟试题.

广州市番禺区新造职业技术学校2013年高职类数学高考模拟试题(120分钟,满分150分)姓名:班级 ___ 学号:成绩:一、选择题答题卡:(本大题共15小题;每小题5分,共75分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合,,则()A.是的( )A.充要条件 B. 必要而非充分条件C. 充分而非必要条件D. 既非充分也非必要条件3. 已知A.1213513,是第四象限的角,则()134.若函数在上是减函数,则a的取值范围是 ( ) A.5.已知数列满足,且,则()A.12 B. 48 C. 24 D. 96.设向量已知,则()A..已知函数,则其周期为() 4A.8.已知,则取最大值时,x的值是()163423A. B. C. D.9.若直线与直线垂直,则()A.2或或1 C. 2 D. 1或010.由0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的二位数有() 1A.25个 B. 30个 C. 15个 D. 10个11.已知双曲线的焦点在x轴上,离心率2,则它的渐近线方程为()A.2x12.设函数f(x)是周期为5的周期函数且为偶函数,已知,则()A.13. 不等式的解集是()A.或14.直线和平行,则m值为()15.函数时的值域 ( )A、、、、[4,5]第II卷二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。

把答案填在题中的横线上)16.双曲线x23615则点P到左准线的距离等于上一点P到左焦点的距离为20,4417. 若,则18.抛掷一枚硬币3次,则至少有1次正面向上的概率为 .19.设Sn表示等差数列中前n项的和,已知,则20.方程的解集是三、解答题(本大题共4小题,第21、21、23题各12分,第24题14分共50分)21. 解不等式(22.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且它的面积,求角C 的大小.23.等差数列{an}的前4项和,前12项和,试求:(1)首项a1和公差d;(2)从首项到第几项的和最大?和等于几?24.随着人们生活水平的不断提高,私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车,每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元,汽车的维修费用:第一年3000元,第二年6000元,第三年9000元,依此逐年递增(成等差数列).若以汽车的年平均费用最低报废最为合算.(1)求汽车使用n年时,年平均费用yn(万元)的表达式;(2)问这种汽车使用多少年报废最为合算?此时,年平均费用为多少?试题参考答案:一、选择题:1、D2、C3、D4、A5、C6、B7、B8、B9、A 10、B11、D 12、A 13、D 14、A 15、C二、填空题:16、16 17、三、解答题21、解:原式可变为:、 78 19、 6 20、不等式等价为:即:解得:1原不等式的解集为:2ab22222、解:根据余弦定理:①a222而根据题意:43②联合①和②得:即:sinC所以23、解:(1)根据等差数列求和公式:依题意有:解得:(2)由(1)得等差数列的通项公式:当时,解得所以从首项到第5项(第4项)的和最大,和等于20。

广州市高职数学模拟试卷及答案

广州市高职数学模拟试卷及答案

2013年广州市高职类高考数学第一次模拟试题姓名 班级 学号 成绩一、选择题(共15小题,每小题5分,共75分)1、设集合A=}1|{-≥x x ,}2|{<=x x B ,则=B A ( ) A .}1|{-≥x x B. }2|{<x x C. }21|{<≤-x x D. R2、设R c b a ∈,,,则22bc ac >是b a >的 ( ) A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件3、设函数)41(log )(2xax x f ++=是偶函数,则=a ( )A .1- B. 21- C. 0 D. 1 4、不等式012≤+-x x 的解集是 ( ) A .]2,1()1-(-⋃-∞,B .]2,1[-C .),2()1-(+∞⋃-∞,D .]2,1(- 5、 已知53cos =α,且02<<-απ,则下列选项中,正确的是 ( ) A .53sin -=α B .54sin =α C .54sin -=α D .52sin =α6、若3是a 3与b3的等比中项,则=+b a ( )A .8 B. 4 C. 1 D.41 7、已知等比数列}{n a 中,4,184==S S ,则=+++20191817a a a a ( ) A .9 B .27 C .81 D .243 8、 函数)22sin(2sinxx y -=π的最小正周期和最大值是 ( )A .21,4π, B .21,2π C .1,π D .1,2π 9、函数xx y -+=1)12(log 2的定义域是 ( )A .)1,(-∞B .)1,21(-C .]1,21(-D .)2,21(- 10、已知等差数列}{n a ,其中10,45342=+=+a a a a ,则其公差为 ( ) A .3 B .-3 C .4 D .-4 11、若向量),12,7(),,3(==b x a 且b a ⊥,则=x ( ) A .47-B . 47C .37- D .3712、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,)0(,)(2x x x x x f π ,则)))3(((-f f f 的值为 ( )A .0 B. π C. 2π D. 913、函数132+-=x x y 的图像按向量()12,-=a 平移,则所得函数图像的解析式是( )A.x x y +=2B. 1272+-=x x yC.272+-=x x yD. 12-+=x x y14、有2名男生和2名女生,李老师随机地每两人一桌地为他们排座位,一男一女排在一起概率为 ( ) A .32 B.21 C. 31 D. 4115、已知点A (-3,0),B (3,0),动点),(y x P 满足22x PB PA =⋅,则点P 的轨迹是( ) A .抛物线 B .圆 C .椭圆 D . 双曲线 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)16、若0)](log [log log 237=x ,那么=x .17、以点)2,1(为圆心,与直线03534=-+y x 相切的圆的方程 .18、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:[10,20),2; [20,30),3; [30,40),4; [40,50),5; [50,60),4; [60,70),2,则样本在[10,50)上频率是 . 19、求方程1)1(log )1(log 33>++-x x 的解集是 .20、若向量),2,1(),1,1(-=-=b a 则向量b a -3的模|3|b a -=_________________. 三、解答题(共4小题,共50分,第21题10分,第12题12分,第23、24题各14分) 21、△ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 已知41cos ,3,2===B c a (1)求b 的值; (2)求C sin 的值.22、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数,且对于0>x 满足)()()(y f x f yx f -=(1)求)1(f 的值; (2)若2)4(=f ,解不等式2)1()3(<-+xf x f23、已知数列}{n a 的前n 项和32-=n n a S (1)求}{n a 的通项公式; (2)设{}项和的前求数列n b na b n n nn ,2=;24、已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线241x y =的焦点,离心率为552。

2013年广东省高职招生数学模拟试卷(三)

2013年广东省高职招生数学模拟试卷(三)

2013年广东省高职招生数学模拟试卷(三)本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分150分,考试时间120分钟一、单项选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分)A.{x |1<x <3}B.{X|-2<x <3 }C.{ x |x >1}D.{ x |x >-2 } 2、已知角α的终边经过点(3,4),则cos α等于( )A.45 B. 35- C. 45± D. 35± 3、“a 2>b 2”是a>b>0的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 非充分也非必要条件 4、已知函数()3x f x =,则[(0)]f f =( )A.0B.1C.3.D.9 5、在(0,2)上是单调增函数的是( ) A. 2y x=B. cos y x =C. 245y x x =-+D. 1y x =+ 6、设向量(1,3),(2,7)a b =-=,则向量23a b +的坐标为( )A. (0,13)B. (13,27)C. (1,10)D. (4,27)7、函数cos 1y x x =--的最小值为( ) A.1 B.2 C.-3. D.-4 8、在等比数列{}n a 中,1104,a a =则4567a a a a ⋅⋅⋅=( ) A.4 B.8 C.16 D.649、函数cos3y x x =的最小正周期和奇偶性分别为( ) A.2,3π奇函数 B. 1,3π奇函数 C. 2,3π偶函数 D. 1,3π偶函数10、已知向量a 与b 的夹角为060,1,a =4,b =则a b ⋅等于( ) A.4 B.2 C.-4 D.511、实轴长为8,焦点分别为12(0,F F ==-的双曲线方程为( )A.221164x y -= B. 221416y x -= C. 221416x y -= D. 221164y x -= 12、函数2y x =的图象平移向量,a 得到函数解析式是2(1)2,y x =++那么a 等于( ) A. (1,2)- B. (1,2) C. (1,2) D. (1,2)-- 13、在ABC V 中,sin :sin :sin 2:3:4,A B C =则ABC V 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定形状 14、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70),2,则样本在[0,50)上的频率为( )A.14 B. 34 C. 710 D. 91015、若直线340x y k ++=与圆22(3)4x y -+=相切,则k 的值等于( ) A.-1或19 B.1或-19 C.1 D. 10±二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16、函数31log (2)x y x -=-的定义域是__________ (用区间来表示) 17、0tan 780=_________18、不等式14x -<的解集是_________19、双曲线的221912x y -=的渐近线为_________ 20、以(1,3)o 为圆心,且和直线3470x y --=相切的圆的方程是_________三、解答题(21、22、23三小题各12分,24题14分)21、已知,,a b c 为ABC V 的三边,且4,5,a b ==ABC s =V ,求c 的长度。

2013年上海市高考数学模拟试卷(含答案)题目和答案和评分要点

2013年上海市高考数学模拟试卷(含答案)题目和答案和评分要点

2013年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷考试注意: 1.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。

2.本试卷共有31道试题,满分150分。

考试时间120分钟。

3.请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答。

一. 填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得0分。

1. 函数2log (2)y x =+的定义域是2. 方程28x=的解是 3. 抛物线28y x =的准线方程是 4. 函数2sin y x =的最小正周期是5. 已知向量(1 )a k =,,(9 6)b k =- ,。

若//a b ,则实数 k = 6. 函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7. 复数23i +(i 是虚数单位)的模是8. 在ABC ∆中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B ===,,,则b= 9. 在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为 10. 从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的 概率为 (结果用数值表示)。

11. 若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n 项和n =S 12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到: 因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=(参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的。

考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内,D 1C 1B 1A 1D C AB选对得3分,否则一律得0分。

13.展开式为ad-bc 的行列式是( )(A )a bd c (B)acb d(C)a d bc(D)b a dc14.设-1()f x为函数()f x = )(A) 1(2)2f-= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f-= (D) 1(4)4f -=15.直线2310x y -+=的一个方向向量是( )(A) (2 3)-, (B) (2 3), (C) (3 2)-, (D) (3 2), 16函数12()f x x-=的大致图像是()17.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是( ) (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 18.若复数12 z z 、满足21z z =,则12 z z 、在复数平面上对应的点12 Z Z 、( ) (A) 关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称(C) 关于原点对称 (D)关于直线y x =对称 19. 10(1)x +的二项展开式中的一项是( )(A )45x (B )290x (C ) 3120x (D )4252x 20.既是偶函数又在区间(0 )π,上单调递减的函数是( )(A )sin y x = (B )cos y x = (C )sin 2y x = (D )cos 2y x = 21.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( ) (A )1:2 (B )1:4 (C )1:8 (D )1:16 22.设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( ) (A )u Z N ð (B )u N N ð (C )()u u ∅痧 (D ){0}u ð23.已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的( )(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 24.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是( )(A )圆 (B ) 椭圆 (C ) 抛物线 (D )双曲线三、解答题(本大题满分78分)本大题共有7题,解答下列各题必须写出必要的步骤。

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分. 1.全集{},,,,,,,U a b c d e f g h =,集合{},,,M a c e h =,则ðUM ( )A .{},,,a c e hB .{},,,b d f gC .{},,,,,,,a b c d e f g hD .空集∅2.已知()2223f x x =-,则()0f =( ) A .0 B .3- C .23-D .1-3.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线,则表示不同直线的方程是( ) A .210x y -+=B .121x y+=- C .21y x =+D .()120y x -=-4.对于二次函数223y x x =--,下述结论中不正确的是( ) A .开口向上 B .对称轴为1x =C .与x 轴有两交点D .在区间(),1-∞上单调递增5.函数()f x = )A .()2,+∞B .)2,+∞⎡⎣C .](),22,-∞-+∞⎡⎣D .实数集R6.在0°~360°范围内,与1050°终边相同的角是( ) A .330B .60C .210D .3007.AB AC BC --=( ) A .2BCB .2CBC .0D .08.若4sin 5α=-,α为第四象限角,则cos α=( )A .45-B .45C .35D .35-9.直线a 平行于平面β,点A β∈,则过点A 且平行于a 的直线( ) A .只有一条,且一定在平面β内 B .只有一条,但不一定在平面β内 C .有无数条,但不都是平面β内 D .有无数条,都在平面β内10.根据数列2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律,可得7a =( ) A .140B .142C .146D .14911.已知点()1,2A -,()3,0B ,则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是( ) A .()1,4B .()2,1C .()3,0D .()0,112.条件“a b =”是结论“221ax by +=所表示曲线为圆”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分又非必要条件13.乘积()()()sin 110cos 320tan 700-⋅⋅-的最后结果为( )A .正数B .负数C .正数或负数D .零14.函数sin cos y x x =+的最大值和最小正周期分别为( )A .2,2πB πC .2,πD π15.若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x ky +-=互相垂直,则k =( ) A .32-B .32C .23-D .2316.在ABC ∆中,若::1:2:3A B C ∠∠∠=,则三边之比::a b c =( )A .1:2:3B .1:C .1:4:9D .217.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数,共有不同的奇数( ) A .36个B .48个C .72个D .120个18.直线4320x y -+=与圆()()224116x y -+-=的位置关系是( ) A .相切 B .相交C .相离D .不确定二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)19.已知log 162a =,28b=,则ba-= .20.双曲线2214x y -=的焦距为 . 21.求值:tan 75tan15+=. 22.已知等比数列的前n 项和公式为112n n S =-,则公比q = . 23.已知0,0,23x y x y >>+=,则xy 的最大值等于 . 24.经过点()2,1P -,且斜率为0的直线方程一般式为 .25.用平面截半径5R =的球,所得小圆的半径4r =,则截面与球心的距离等于 .26.给出120α=-,在所给的直角坐标系中画出角α的图象 .三、解答题(本大题共8小题,共60分)解答应写出文字说明及演算步骤.27.(本题满分6分)比较()4x x -与()22x -的大小.28.(本题满分6分)已知椭圆的中心在原点,有一个焦点与抛物线28y x =-的焦点重合,且椭圆的离心率23e =,求椭圆的标准方程..29.(本题满分7分)在等差数列{}n a 中,已知21a =,720a =. (1)求12a 的值;(2)求123456a a a a a a +++++的值.30.(本题满分8分)若角α的终边是一次函数()20y x x =≥所表示的曲线,求sin 2α.31.(本题满分8分) 在平面直角坐标系中,若()()()1,1,2,0,0,1A B C --,求ABC ∆的面积ABC S ∆.32.(本题满分7分)如图在棱长为2的正方体''''ABCD A B C D -中,求: (1)二面角''B A D D --的平面角的正切值.(2)三棱锥'A BCC -的体积.33.(本题满分8分)若展开式()1nx +中第六项的系数最大,求展开式的第二项.34.(本题满分10分)有60(m )长的钢材,要制作一个如图所示的窗框.(1)求窗框面积()2y m 与窗框宽()x m 的函数关系式; (2)求窗框宽()x m 为多少时,窗框面积()2y m 有最大值;(3)求窗框的最大面积.BCAD'A'C'D'B。

泸州市2013年中职数学高考模拟考试

泸州市2013年中职数学高考模拟考试

泸州市中职2012~2013学年度高考第二次模拟考试数学试卷说明:本试卷分第 Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1-2页,第Ⅱ卷3-4页。

数学两卷满分为150分,考试时间120分钟。

Ⅰ卷答案涂在答题卡上,Ⅱ 卷答案写在答题卡相应的位置上。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选择其答案标号,如果答案不涂写在答题卡上,成绩无效。

一、选择题(本大题共15小题,每题只有一个正确答案,请将其序号填在答题卡上,每小题4分,满分60分) 1、已知全集U =R ,M={x|x 21+≤,x ∈R},N ={1,2,3,4},则C U M ∩N= ( )A. {4}B. {3,4}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4} 2、“1<x ”是“032>--x x ”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、函数y=322--x x 的定义域为 ( )A. {}31>-<x x x 或 B. {}3x 1-<<xC. {}31≥-≤x x x 或D. {}3x 1-≤≤x4、4名成人带2名小孩排队上山,小孩既不排在一起又不排在头、尾,则不同的排法为( )A.144B.720C.48D.965、向量a 与b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=3,则|a +b |= ( )A. 4B. 15C. 13D. 196、在等差数列{a n }中,若=9S 45,则=5a ( )A. 4B. 5C. 8D. 107、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1,则m = ( )A. -4B. 4C.41 D. -41 8、在△ABC 中,内角A 、B 所对的边分别是a 、b ,且bcosA=acosB ,则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 9、函数y=sin3x 的图像按向量a 平移后,新位置图像的解析式为y=sin(3x-4π)-2,则平移向量a = ( ) A. (6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6π,2)10、在10件产品中有8件一级品,2件二级品,从中任取3件,其中至少1件为二级品的概率是 ( ) A.157 B. 158 C. 1511 D. 1513 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是 ( )A. y=x 3B. y=-x 3C. y=x 33 D. y=-x 3312、如果nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-22的展开式中的第五项是常数项,则n 的值是 ( )A.8B.10C.12D.1513、已知tan α=5,则sin α·cos α= ( )A. -526 B. 526 C. -265 D. 265 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 15、若α、β都是锐角,且sin α=734,cos(α+β)=1411-,则β= ( )A.3π B. 8πC. 4πD. 6π第Ⅱ部分(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)16、第四象限点A(2,t)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则t 的值为 . 17、顶点在圆x 2+y 2 = 16上,焦点为F(±5,0)的双曲线方程为 .18、若==-⋅-+x x x 则,0427212 。

2013广东省职高对口升学数学模拟测试题二(含答案)

2013广东省职高对口升学数学模拟测试题二(含答案)

对口升学数学模拟试题二1. 已知集合{}1,2,3,4A =,集合{}2,4B =,则AB =( )A.{}2,4B.{}1,3C.{}1,2,3,4D.∅ 2.i 为虚数单位,则复数()1i i ⋅-的虚部为( )A .iB .i -C .1D .1- 3.若a ∈R ,则“1a =”是“1a =”的( )条件A .充分而不必要B .必要而不充分C .充要D .既不充分又不必要 4.若p 是真命题,q 是假命题,则( )A .p q ∧是真命题B .p q ∨是假命题C .p ⌝是真命题D .q ⌝是真命题5.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( )A .等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰或直角三角形6.若函数3()()f x x x R =∈,则函数()y f x =-在其定义域上是( ) A .单调递减的偶函数 B .单调递减的奇函数 C .单凋递增的偶函数 D .单调递增的奇函数 7.阅读右图1所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ).A .3B .11C .38D .123 8.已知实数4,,9m 构成一个等比数列,则圆锥曲线221xy m +=的离心率为( ) 630.A 7.B 7630.或C 765.或D正视图侧视图俯视图图19.设图2是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A .942π+B .3618π+C .9122π+D .9182π+10.对实数a 和b ,定义运算“⊗”:,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩。

设函数()()()221f x x x =-⊗-,x ∈R .若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( ). A .(]()1,12,-+∞ B .(](]2,11,2-- C .()(],21,2-∞- D .[]2,1--二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。

2013年高考数学模拟题(文)(打印版附详细答案)

2013年高考数学模拟题(文)(打印版附详细答案)

2013年高考数学模拟题(文)(二)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2320A x x x =-+=,{}log 42x B x ==,则A B =A .{}2,1,2-B .{}1,2C .{}2,2-D .{}22.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位),则实数a 的值是 A .1 B .3-或1 C .3 或1- D .3-3.下列有关命题的说法正确的是 A .命题“若21x =,则1=x ”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”. B .若q p ∨为真命题,则p 、q 均为真命题; .C .命题“存在x ∈R ,使得210x x ++<”的否定是:“对任意x ∈R ,均有210x x ++<”.D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.4.设,a b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则“l a ⊥,l b ⊥”是“l α⊥”的 A .充要条件 B .充分而不必要的条件C .必要而不充分的条件D .既不充分也不必要的条件5.如果不共线向量,a b满足2a b = ,那么向量22a b a b +- 与的夹角为A .6πB .3πC .2πD .23π6.若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a 的值为A .21B .32 C .43 D .17.若函数321(02)3xy x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是A .4πB .6πC .34π D .56π8.若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b,则方程2b x x=有不等实数根的概率为A .14B .12C .34D .259.执行如右图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是A .(42,56]B .(56,72]C .(72,90]D .(42,90)10.若函数21()log ()f x x a x=+-在区间1(,2)2内有零点,则实数a 的取值范围是 A . 25(log ,1]2-- B .25(1,log )2C .25(0,log )2D .25[1,log )211.抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点A 、B 在此抛物线上,且∠AFB =90°,弦AB 的中点M在其准线上的射影为M ',则ABM M '的最大值为A .22 B .23 C .1 D .312.已知函数1)(-=x e x f ,34)(2-+-=x x x g .若有)()(b g a f =,则b 的取值范围为 A .]3,1[ B .]22,22[+- C .)3,1( D .)22,22(+-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上. 13.已知α是第二象限角,)5,(x P 为其终边上一点,且x 42cos =α,则x 的值是 .14.一个体积为123的正三棱柱的三视图如右图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为 .15.设F 是抛物线C 1:y 2=2px (p >0)的焦点,点A 是抛物线与双曲线C 2:22221x y ab-= (a >0,b >0)的一条渐近线的一个公共点, 且AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为 .16.若c b a ,,是A B C ∆三个内角的对边,且1sin sin sin 2a Ab Bc C +=,则圆22:9M x y +=被直线:0l ax by c -+=所截得的弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数23cos sin sin3)(2-+=x x x x f ()R x ∈.(Ⅰ)若)2,0(π∈x ,求)(x f 的最大值;(Ⅱ)在ABC ∆中,若B A <,21)()(==B f A f ,求ABBC 的值.18.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中,满足8553a a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和. (Ⅰ)若01>a ,当n S 取得最大值时,求n 的值; (Ⅱ)若461-=a ,记na Sb nn n -=,求n b 的最小值.19.(本小题满分12分)已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样. (Ⅰ)若第1组抽出的号码为2,写出所有被抽出职工的号码;(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率. 20.(本题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,平面SAD ⊥平面ABC D .四边形ABC D 为正方形,且P 为AD的中点,Q 为SB 的中点. (Ⅰ)求证:CD ⊥平面SAD ; (Ⅱ)求证://PQ 平面SCD ;(Ⅲ)若SA SD =,M 为B C 中点,在棱S C 上是否存在点N,使得平面D M N ⊥平面A B C D ,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R .(Ⅰ)讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数)(x f 在1=x 处取得极值,对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立, 求实数b 的取值范围. 22.(本小题满分14分)已知曲线)0()0,0(1:222222221≥=+≥>>=+x r y x C x b a by ax C :和曲线都过点A )1,0(-,且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为23.(Ⅰ)求曲线1C 和曲线2C 的方程;(Ⅱ)设点B,C 分别在曲线1C ,2C 上,21,k k 分别为 直线AB,AC 的斜率,当124k k =时,问直线BC 是否过定点? 若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.MSD CA P Q·2013年高考数学模拟题(文)(二)参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分) BADCC ACBBD AD二、填空题(每小题4分,共16分) 13.3-14.6 3 1516.三、解答题:17. 解:(Ⅰ)2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-xx x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x . ……………3分 20π<<x , 32323πππ<-<-∴x .∴当232x ππ-=时,即125π=x 时,)(x f 的最大值为1. …………6分(Ⅱ) )32sin()(π-=x x f ,若x 是三角形的内角,则π<<x 0,∴35323π<π-<π-x .令21)(=x f ,得21)32sin(=π-x ,∴632π=π-x 或6532π=π-x ,解得4π=x 或127π=x . ……………8分由已知,B A ,是△ABC 的内角,B A <且21)()(==B f A f ,∴4π=A ,127π=B ,∴6π=--π=B A C . ……………10分 又由正弦定理,得221226sin4sin sin sin ==ππ==CA ABBC . ……………12分18.解:(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,则由3a 5=5a 8,得3(a 1+4d )=5(a 1+7d ),∴d -=223a 1.…………2分∴S n =na 1+n (n -1)2×(-223a 1) -=123a 1n 2+2423a 1n -=123a 1(n -12)2+14423a 1.…………4分∵a 1>0,∴当n =12时,S n 取得最大值.……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及a 1=-46,得d =-223-46)=4, ∴a n =-46+(n -1)×4=4n -50, S n =-46n +n (n -1)2×4=2n 2-48n .……………8分 ∴b n =S n -a n n =2n 2-52n +50n =2n +50n-52≥22n ×50n-52-=32,……………10分当且仅当2n =50n,即n =5时,等号成立. 故b n 的最小值为32-.……………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (Ⅱ)因为10名职工的平均体重为=x 110(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71, ……………6分 所以样本方差为:=2S110(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.…8分 (Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).…………10分 故所求概率为P (A )=410=25.……12分20.证明:(Ⅰ)因为四边形A B C D 为正方形,则CDAD⊥. …………………1分又平面SAD⊥平面ABC D ,且面SA D 面ABCD AD=,所以CD⊥平面SAD . …………………3分(Ⅱ)取SC 的中点R ,连QR, DR .由题意知:PD ∥BC 且PD =12BC .……………4分MSDCAPQ· R (N ) O在SBC ∆中,Q 为SB 的中点,R 为SC 的中点, 所以QR ∥BC 且QR =12BC . 所以QR ∥PD 且QR=PD ,则四边形PDRQ 为平行四边形. ……………………………7分所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ,DR ⊂平面SCD ,所以PQ ∥平面SCD . ………………………………………9分(Ⅲ)存在点N 为S C 中点,使得平面D M N ⊥平面A B C D . ……………10分连接P C D M 、交于点O ,连接PM 、SP , 因为//P D C M ,并且P D C M =,所以四边形P M C D 为平行四边形,所以P O C O =. 又因为N 为S C 中点,所以//N O SP .……………………………………………11分因为平面S A D ⊥平面A B C D ,平面S A D 平面A B C D =A D ,并且SP A D ⊥, 可得SP ⊥平面A B C D ,所以N O ⊥平面A B C D .又因为⊂NO 平面OMN ,所以平面D M N ⊥平面A B C D .……………………12分 21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)xax x a x f 11)(-=-=',…………1分当0≤a 时,()0f x '<在),0(+∞上恒成立,函数)(x f 在),0(+∞单调递减, ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点;……………2分 当0>a 时,()0f x '<得10x a<<,()0f x '>得1x a>,∴)(x f 在(10,)a 上递减,在(1),a+∞上递增,即)(x f 在ax 1=处有极小值.………4分∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点,当0>a 时,)(x f 在),0(+∞上有一个极值点.………………5分(Ⅱ)∵函数)(x f 在1=x 处取得极值,∴1=a , ∴bxx xbx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(,………………6分令xx xx g ln 11)(-+=,可得)(x g 在(]2,0e 上递减,在[)+∞,2e 上递增,…………10分 ∴22min 11)()(ee g x g -==,即211b e≤-.………………12分22.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由已知得21b =,24a =,21r =. ……2分所以曲线1C 的方程为2214xy +=(0x ≥). ……3分 曲线2C 的方程为221x y +=(0x ≥). ……4分 (Ⅱ)将11y k x =-代入2214x y +=,得()22111480k xk x +-=.……5分设()11,A x y ,()22,B x y ,则10x =,1221841k x k =+,212122141141k y k x k -=-=+.所以2112211841,4141k k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……7分 将21y k x =-代入221x y +=,得()2222120k x k x +-=. 设()33,C x y ,则232221k x k =+,2232322111k y k x k -=-=+,所以)11,12(2222222+-+kk kk C . ……8分因为214k k =,所以21122118161,161161k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, ……9分 则直线B C 的斜率2211221111122111614116141188416141BC k k k k k k k k k k ---++==--++, ……11分所以直线B C 的方程为:21122111418141441k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭,即1114y x k =-+.…13分 故B C 过定点()0,1. ……14分。

2013年广东高职高考(3+证书类)数学试题(手打word版)

2013年广东高职高考(3+证书类)数学试题(手打word版)

2013年广东高职高考数学卷1、设集合,,则A. B.C. D.2、函数的定义域是 A.B.C.D.3、设、b 是任意实数,且a >b ,则下列式子正确的是A. B.C.D.4、A. 21-B. 21C. 23-D. 235、若向量ABA. (6,7)B. (2,-1)C. (-2,1)D. (7,6) 6、下列函数为偶函数的是( )A.B. y=lgxC. y=sinxD. y=cosx7、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,12x xx x x f ,则()()2f f =A. 1B. 2C. 3D. 4 8、在ABC 中,“∠A >30° ”是“ sinA >21“的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件9、若向量a ,b b -=+,则必有A. a =bB. 0=bC. 0=⋅b a =10、若直线 过点(1,2),在y 轴上的截距为1,则 的方程为A. 3x -y -1=0B. 3x -y +1=0C. x -y -1=0D. x -y +1=0 11、对任意R x ∈,下列式子恒成立的是A. 0122>+-x xB. 11>-xC. 012>+xD. ()01log 22>+x12、若a ,b ,c ,d 均为正实数,且c 是a 和b 的等差中项,d 是a 和b 的等比中项,则有A. ab >cdB. ab ≥cdC. ab <cdD. ab ≤cd 13、抛物线y x 82-=的准线方程是A. y =4B. y =-4C. y =2D. y =-214、已知x 是1021,,,x x x 的平均值,1a 为4321,,,,x x x x 的平均值,2a 为1065,,,x x x 的平均值,则x =A.53221a a + B. 52321a a + C. 21a a + D. 221a a + 15、容量为20的样本数据,分组后的频数分布表如下:A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.6516、函数f (x )=3cos2x 的最小正周期为 。

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一、选择题(本大题共25小题,每题只有一个正确答案,请将其序号填在答题卡上,每小题
3分,满分75分)
1、已知全集U =R ,M={x|x 21+≤,x ∈R},N ={1,2,3,4},则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}
2、“G =ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )
A. ),23(+∞
B. ),2
3
[+∞
C. ),2(+∞
D. ),2[+∞
4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3
π
的偶函数 C. 周期为
32π的奇函数 D. 周期为3
2π的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且=(k,1),=(2,6),则k 的值为 ( )
A. -31
B. 3
1
C. -3
D. 3
6、在等差数列{a n }中,若S 9=45,则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1,则m = ( ) A. -4 B. 4 C.
41 D. -4
1
8、在△ABC 中,内角A 、B 所对的边分别是a 、b ,且bcosA=acosB ,则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9、函数y=sin3x 的图像平移向量后,新位置图像的解析式为y=sin(3x-4
π
)-2,则平移向量a = ( ) A. (
6π,-2) B. (12π,2) C. (12π,-2) D. (6
π
,2)
10、设项数为8的等比数列的中间两项与2x 2+7x+4=0的两根相等,则该数列的各项的积为 ( )
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64 11、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切,若切点在第二象限,则该直线的方程是
( )
A. y=x 3
B. y=-x 3
C. y=x 33
D. y=-x 3
3
12、函数y=3sinx+cosx ,x ∈[-6π,6
π
]的值域是 ( ) A. [-3,3] B. [-2,2] C. [0,3] D. [0,2] 13、已知tan α=5,则sin α·cos α= ( ) A. -526 B. 526 C. -265 D. 26
5 14、椭圆4x 2+y 2=k 上任意两点间的最大距离为8,则k 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 1
6 D. 32 15、若α、β都是锐角,且sin α=734,cos(α+β)=14
11
-,则β= ( ) A.
3π B. 8π
C. 4π
D. 6
π 16、在等比数列{a n }中,a n >0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 5=36那么a 3+a 5的值等于( ) A.6 B.12 C.18 D.24 17、函数y =log
3
( x +
x
1
) (x>1)的最大值是( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3
18、直线L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是( ) A.24 B.12 C.6 D.18 19、函数f(x)=3cos 2x+2
1
sin2x 的最大值为( ) A.1-23 B. 23+1 C. 2
3-1 D.1 20、在等差数列中,已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20( ) A.8 B.9 C.10 D.11
21、设向量a =(2,-1), b =(x,3)且a ⊥b
则x=( )
A.
21 B.3 C. 2
3
D.-2 22、|a |=|b |是a 2=b 2的( )
A 、充分条件而悲必要条件,
B 、必要条件而非充分条件,
C 、充要条件,
D 、非充分条件也非必要条件 23、在⊿ABC 中内角A,B 满足tanAtanB=1则⊿ABC 是( ) A 、等边三角形,B 、钝角三角形,C 、非等边三角形,D 、直角三角形 24、函数y=sin(
43
x +4
π )的图象平移向量(- 3π,0)后,新图象对应的函数为y=( ) A.Sin 43x B.- Sin 43x c. Cos 43x D.-Cos 4
3
x
25、顶点在原点,对换称轴是x 轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是( ) A.y 2=16x B. y 2=12x C. y 2=-16x D. y 2=-12x
第二部分(非选择题,共75分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
26、第四象限点A(2,y)到直线3x+4y-5=0的距离为3,则y 的值为 . 27、顶点在圆x 2
+y 2
=16上,焦点为F( 5,0)的双曲线方程为 . 28、向量a 与b 的夹角为60°,|a |=2,|b |=3,则|a +b |= . 29、经过点M(1,0),且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为y= . 30、若log 3x+log 3y=4,则x+y 的最小值为 . 三、解答题(满分55分)
31、解不等式 8x 2+2ax-3a 2≤0 (a ≠0)
32、求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心,且与双曲线116
92
2=-y x 的渐近线相切的圆的方
程.
33、如图,甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A 1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A 2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处,此时两船相距210海里,问乙船每小时航行多少海里?沿什么方向航行?
34、设数列{a n }是等差数列,)(21N k k
a a a
b k
k ∈+++=
(1)求证:数列{b n }也是等差数列. (2)若2
3
132113211=++++++=b b b a a a a ,求数列{a n },{b n }的通项公式.
28.ABCD PGCH ∆为了环境保护,实现城镇绿化,某乡政府计划在矩形地块上规划出一矩形小块建造公园,要求公园一边落在CD 上,但不能越过文物保护区AEF 的边EF (如图),测得AE=AF=FD=100m ,BE=160m.问:DG 为多长时,能使公园占地面积最大?最大面积为多少?。

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