7-第三节 流体在管内的流动阻力
实验一流体流动阻力的测定
.化学实验教学中心实验报告化学测量与计算实验Ⅱ实验名称：流体流动阻力的测定学生姓名：学号：院（系）：年级：级班指导教师：研究生助教：实验日期： 2017.05.26 交报告日期： 2017.06.02一、实验目的1.学习直管摩擦阻力、直管摩擦系数的测定方法；2.掌握直管摩擦阻力系数与雷诺数和相对粗糙度之间的关系及其变化规律；3.掌握局部阻力的测量方法；4.学习压强差的几种测量方法和技巧；5.掌握坐标系的选用方法和对数坐标系的使用方法。
二、实验原理化工管路是由直管和各种管阀件组合构成的，流体通过管内流动必定存在阻力。
因此，在进行管路设计和流体机械造型时，阻力大小是一个十分重要的参数。
流体流经直管时所造成机械能损失称为直管阻力损失。
流体通过管件、阀门时因流体运动方向和速度大小改变所引起的机械能损失称为局部阻力损失。
1.直管摩擦阻力系数与雷诺数的测定流体在管道内流动时，由于流体的粘性作用和涡流的影响会产生阻力。
流体在直管内流动阻力的大小与管长、管径、流体流速和管道摩擦系数有关，对水平等径管道，它们之间存在如下关系：（1-1）（1-2）（1-3）式中，为直管阻力引起的压头损失，；为管径，；为直管阻力引起的压强降，；为管长，；为流速，；为流体密度，；为流体的粘度，。
直管摩擦阻力系数与雷诺数之间的关系，一般可以用曲线来表示。
在实验装置中，直管段长度与管径都已经固定。
若水温一定，则水的密度和粘度也是定值。
所以本实验实质上是测定直管段流体阻力引起的压强降与流速（流量V）之间的关系。
根据实验数据以及式（1-2）可以计算出不同流速下的直管摩擦系数，用式（1-3）计算对应的，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出两者的关系曲线。
2. 局部阻力系数的确定（1-4）（1-5）式中，为局部阻力引起的压强降，；为局部阻力系数，无因次；为局部阻力引起的压头损失，。
局部阻力引起的压强降，可用下面的方法测量：在一条各处直径相等的直管段上，安装待测局部阻力的阀门，在其上、下游开两对测压和，使，则在之间列伯努利方程式：（1-6）在之间列伯努利方程式：（1-7）联立式（1-6）和（1-7），则有为了实验方便，称为近点压差，称为远点压差，用差压传感器来测量。
第三节流体流动的基本方程
gZ1 u12
2
P1
We
gZ 2 u22 2
P2
hf
1) 柏努利方程的物理意义：在任一垂直流动方向的截面上，单位质 量流体的总机械能守恒，而每一种形式的机械能不一定相等，可以 相互转换；
2) 当流体静止时，u=0，Σhf=0，We=0，则柏努利方程变为静力学 方程，可见静力学方程式是柏努利方程的特例；
总费用
操作费
设备费
u适宜
u
u ↑→ d ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
均衡 考虑
一般，液体经济流速取0.5―3.0m/s，气体经济流速取10―30m/s
1.3.2 稳态流动与非稳态流动
稳态流动：流动系统中,各截面上的流体流速、压强、密度 等只是位置的函数，而不随时间变化的流动；
20%
P1
上式仍可用于计算。但此时式中ρ = ρm = （ ρ1+ ρ2 ）/ 2，由此产生 误差≤5%。属工程所允许的误差范围。
1.3.5 柏努利方程的应用
1、应用柏努利方程解题要点 1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向， 定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。
H
g
Z
u2 2
qe
We
注：在发生焓变的流动过程中： 由于
H gZ u2 2
及 H We
则：上式右简化为 △H = qe 或 H2 = H1 + qe
对于方程
U
P
u2 2
gZ
流体在管内的流动阻力
h ′f
= ζ
u 2 2
此式中的流速u均应采用小管内 的流速
2.当量长度法 2.当量长度法
该法是将流体流过管件、阀门所产生的局部阻力折合成相当于流体流过长 度为l 的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度l 度为le的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度le称为 管件、阀门的当量长度，其局部阻力所引起的能量损失可按下式计算
流体做层流运动时，管壁上凹凸不平的部位被有规律的流 体层所覆盖，且流速较小，故流体质点对管壁的凹凸部分 不会产生碰撞作用，所以层流时的摩擦系数与管壁粗糙度 无关。流体做湍流运动时，管壁出总存在着层流内层。 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 加，层流内层的厚度将逐渐变薄。 当δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 发生碰撞，使流体的湍动程度加剧，此时管壁粗糙度对摩 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 这种影响就越显著。可见，对一定粗糙程度的管子，它既 可以表现为光滑管，也可以表现为粗糙管，取决于流体的 Re值。 Re值。 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 准数有关；而作湍流流动时，摩擦系数不仅与雷诺准数有 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 管壁粗糙程度之间的关系可由实验测定，其结果用穆迪图 表示。
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
化工原理——流体流动
第一章 流体流动知识目标:本章要求熟悉流体主要物性(密度， 黏度)数据的求取及影响因素， 压强的定义、表示方法、单位及单位换算，连续性和稳定性的概念，管内流体速度分布，流体的流动类型， 雷诺准数及其计算。
理解流体在管内流动时产生阻力损失的原因，测速管、孔板流量计、转子流量计的基本结构， 测量原理及使用要求。
掌握静力学方程， 连续性方程，柏努利方程， 管路阻力计算公式，简单管路的计算方法。
了解湍流时的流速分布， 复杂管路计算。
能力目标:通过对本章的学习，学会能应用静力学原理和动力学原理处理工程过程的设计型计算和操作型计算。
气体和液体通称为流体，原来是固体的物料，有时也可以做成溶液以便于输送或处理。
流体具有流动性，其形状随容器的形状而变化，一般将液体视为不可压缩性流体，与此相反，气体的压缩性很强，受热时体积膨胀很大，因此将气体视为可压缩的流体。
流体流动是化工生产过程中是普遍的现象，研究流体流动的目的是要能解决以下几个工程问题：（1）流体的输送、输送管路的设计与所需功率的计算、输送设备的选型与操作；2）流速、流量的计算，系统中的压强或压强差的测量，设备液位及液封高度的确定；（3）根据流体流动规律减少输送能耗，强化化工设备中传热、传质过程等。
工程上研究流体流动的方法是：只研究流体的宏观运动，不考虑流体分子间的微观运动，也就是说，将流体视为有许多分子组成的“微团”，又把“微团”称作质点，质点的大小与它所处的空间相比是微不足道的，但比分子运动的自由程度要大得多。
在流体的内部各个质点相互紧挨着，他们之间没有任何空隙而成为连续体。
因此将流体视为有无数质点组成的其间无任何空隙的连续介质，即所谓的连续性假定。
第一节 流体静力学流体静力学是研究流体在外力作用下处于静止或相对静止状态下的规律，本节讨论静止流体在重力场中内部的压力变化规律，在讨论此规律之前，先对与此有关的物理量做些说明。
一、密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其表示式为mv ρ=（1－1）式中： m —— 流体的质量，kg ； v —— 流体的体积，m 3。
流体流动阻力
一、流体阻力的来源
流体具有黏性。 运动着的流体内部相邻两流体层间的 相互作用力，称为流体的内摩擦 力，——流体黏性的表现。 （1）流体流动时必须克服内摩擦力 而作功，将流体的一部分机械能转变 为热能而损失掉，这就是流体运动时 造成能量损失的根本原因。 （2）当流体流动激烈呈紊乱状态时， 流体质点流速的大小与方向发生急剧 的变化，质点之间相互激烈地交换位 置，也会损耗机械能，而使流体阻力 增大，因此，流体的流动状态是产生 流体阻力的另一原因。 （3）管壁的粗糙程度、管子的长度 和管径的大小也对流体阻力有一定的 影响。
流流截面流
（1-25）
b a
润润润边长度 ①对于边长为a和b的矩形截面de为 a b de
ab 2ab = de = 4 × 2( a + b ) a + b
②对于套管环隙，若外管的内径为d1,内管的外径为d2, 则de 为 π 2 2 (d1 − d 2 ) = d1 − d 2 de = 4 × 4 π (d1 + d 2 ) 注意： 注意：不能用当量直径来计算非圆形管子或设备的截面流。
duρ Re = （1-24）无单位
µ
圆形直管中： 圆形直管中：Re ≤2000时为层流； Re ≥4000时为湍流； Re在2000~4000的范围内为过渡区。
例 1-17 20℃的水在内径为50mm管内流动，流 速为2m/s。试计算雷诺数，并判断管中水的流 动类型。 解：已知d=0.05m，u=2m/s，从本书附录中查 得水在20℃时，ρ=998.2kg/m3,µ=1.005×10-3 Pa·s。则
qv 3.73 × 103 / 3600 u= = = 0.77 m/s 2 2 ρA 1150 × 0.785 × (0.046 − 0.025 )
流体在管内的流动阻力
l / d：管子的长径比；
du
Pf
： 雷诺数Re；反映流体的流动状态和湍动程度
u
2
： 欧拉准数，以Eu表示 。表示压力降与惯性力之比
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
3）数据处理
湍流流动，实验证明，l/d的指数b=1 。
Pf
l u 2 p f d 2 p f l u2 hf d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式（ 对于滞流或 湍流都适用），范宁公式。 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
2、 层流时的直管阻力损失
P 2 d umax 2u umax R R 4l 2 d 2 Pf P d 2 u 2u ( ) 32 l 4l 2
个无因次数群，减少变量数目。
π定理： i=n-m i----无因次数群个数 n----物理量个数 m----量纲个数
3）数据处理：建立过程的无因次数群之间的关系。 一般常采用幂函数形式π1=kπ2απ3β 线性化：1ogπ1=1ogk+α1ogπ2+β1ogπ3 线性回归参数：k、α、β
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则 白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方 因次一致原则 ： 程 f ( , ,... ) 0， 1 2 i 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
用幂函数表示为：p f 各物理量的因次：
k.d l u
a b c e f
p ML1t 2 3 ML1t 1 L ML
第七章流体在管路中的流动
U max
J 2 J 2 r0 d 4 16
(6)
二、流量及平均流速
现求圆管中层流的流量：取半径r处厚度为d 的一个微小环形 r 面积，每秒通过这环形面积的流量为
dqV u 2rdr
由通过圆管有效截面上的流量为
Q udA
A ro
o
故油在管中是层流状态。
[例5-2] 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的 Re2/Re1=?
解题分析
[解 ] 因
Re
Vd
4Q 1 d d
V
4Q d 2
故
d1 Re 2 / Re1 (1 / d 2 ) /(1 / d1 ) 0.5 d2
5.2 流动损失分类
沿程水头损失计算 局部水头损失计算 章目解析 从力学观点看，本章研究的是流动 阻力。
产生流动阻力的原因：
内因——粘性+惯性 外因——流体与固体壁面的接触情况流
体的运动状态(外界干扰）
从能量观看，本章研究的是能量损 失（水头损失）。
研究内容 管流：研究hw的计算（本章重 点）。 水头损失的两种形式 hf ：沿程水头损失(由摩擦引 起)； hj ：局部水头损失（由局部干 扰引起）。
w
总水头损失： h
hf hj
5.1 层流与湍流流动
粘性流体两种流动状态：
紊流状态 层流状态
一、雷诺实验.
1. 装置
2. 实验条件
液面高度恒定. 水温恒定
图5-1 雷诺实验装置
3.实验步骤
层流状态
(a)
流体力学第七章
扰动因素
对比 抗衡
v
粘性稳定
d
惯性力 vd Re 粘性力
利于稳定
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律 用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷 诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。上临界雷诺数表示 超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取 值范围。有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流 ReC 2320 动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为
流动中流体所承受的阻力来自于流体质点间及流体和管壁间摩擦阻力，称为 沿程阻力。
l v2 h d 2g
称为沿程水头损失
2. 非均匀流动和局部损失hζ
在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的，但都集中在很 短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
v2 h 2g
称为局部水头损失
§7-1 流动状态实验——雷诺实验
第七章 流体在管路中的流动
流动阻力和水头损失
层 流 与 紊 流 圆 管 中 的 层 流 运动 圆管中的紊流运动 局 部 水 头 损 失
实际流体具有粘性，单位重量的流体在运动过程中因克 服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维 持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿 水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水 管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
五. 紊流运动中的水头损失
影响的因素
f (Re, / r )
对Hale Waihona Puke 流64 Re对紊流
f (Re, / r )
§7-7
管中流动沿程阻力系数的确定
§3管内流体流动现象
第一章 流体流动§4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。
难点：用量纲分析法解决工程实际问题。
流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。
相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
一 范宁公式（Fanning ）1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。
式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。
式（1－53）也可以写成：22u d l h p f f ρλρ==∆ （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。
2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；粗糙管：钢管、铸铁管等。
管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。
绝对粗糙度与管径的比值即dε，称为相对粗糙度。
工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。
管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度dε，而不是绝对粗糙度ε。
流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。
流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。
如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。
1.4流体流动阻力
（2）过渡区（2000<Re<4000)
一般将湍流时的曲线延伸查取λ 值 。
（3）（一般）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
λ 是Re和ε/d 的函数即：
f (Re, d )
17
（4）完全湍流区（阻力平方区）（虚线以上的区域）
λ 与Re无关，只与ε/d 有关。 2 l u 由 hf 知 阻力损失与流速的平方成正比。 d 2 另外，对于光滑管（ε/d →0），λ 只与Re有关 。
18
湍流时摩擦系数经验公式 （a）柏拉修斯（Blasius）公式（用于光滑管）
0.3164 Re 0.25
Re＝5×103～105
（b）柯尔布鲁克(Colebrook)公式（粗糙管,一般湍流）
1 9.35 1.14 2 log d Re
d / 0.005 Re
' 2
( 0 1) (u1 — 小管中的大速度 )
(2) 突然缩小
A0 A2 0.5(1 ) 0.5(1 ) ( 0 0.5) A1 A1
2 u2 h 'f 2
(u2 小管中的大速度 )
26
(3) 管道进口及出口
进口：流体自容器进入管内。 ζ进口 = 0.5 （进口阻力系数） 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。 ζ出口 = 1 (4) 管件与阀门 局部阻力系数可在有关手册中查到。 （出口阻力系数）
热流 体T1 t2 T2 冷流 体t1
22
二. 局部阻力
h
' f
流体流经管件、阀门、管道进出口等局部地方引 起的阻力损失。
23
蝶阀
24
1. 阻力系数法
制药工程原理-流体[2]..
![制药工程原理-流体[2]..](https://img.taocdn.com/s3/m/91aa252d647d27284b735121.png)
pa = pa
,
p1 − ρgM = p2 − ρg ( M − R ) − ρ g gR
整理得: p1 − p2 = ( ρ − ρ g ) gR ρg << ρ ，上式可简化为：
p1 − p2 ≈ ρgR
液面测定
确定液封高度
• 在化工生产中，为了控制设备内气体压力不超过 规定的数值，常常装有如图所示的安全液封（或 称为水封）装置。 其作用是当设备内压力超过 规定值时，气体就从液封管 排出，以确保设备操作的安 全。若设备要求压力不超过 P1（表压），按静力学基本 方程式，则水封管插入液面 下的深度h为 p1 h= ρ H 2o g
流体在管内的流动
• 基本方程 • 流动现象
流 体 流 动 的 基 本 方 程
流量与流速
在管内同一横截面 上流体的流速是不 同的
1、定义 体积流量qv：单位时间流过管路任一截面的流体体积。 质量流量qm：单位时间流过管路任一截面的流体质量。 流速um：体积流量除以管截面积所得之商。（平均流速） 质量流速umm ：质量流量除以管截面积所得之商。 2、表达式及单位 （1）体积流量： qv =V/θ (m3/s) （2）质量流量： qm=m/θ (kg/s)=ρqV. （3）流速： um= qv /A (m/s) （4）质量流速： umm= qm /A= qv ρ /A= ρum (kg/㎡s)
（2） 计算水在玻璃管的高度h。
流体静力学基本方程式的应用
• • • • • • 一、压强与压强差的测量 1、U形管压差计 2、微差压差计 3 倒U形管压差计 二、液面测定 三、确定液封高度
U形管压差计
pa = p1 + ρ B g ( z + R )
流体在管内的流动阻力
湍流时直管阻力损失
湍流流动条件下 水力光滑管：如果层流底层的厚度δ大于壁面的绝对 粗糙度ε，即δ＞ε，流体如同流过光滑管壁(ε=0)
随着Re↑，湍流区域扩大，层流底层变薄。 若δ<ε，管壁粗糙表面较高的凸点伸入湍流主体，阻碍流动， 产生漩涡，增大摩擦阻力。 Re越大，层流底层越薄，壁上更小的凸点伸入湍流主体 完全粗糙管：当Re增大到一定程度，层流底层很薄，壁面 凸点全部伸入湍流主体中，达到完全湍流。
非圆形管内的阻力损失
例1-13 流体流经截面的面积虽然相等，但因形状不同，湿 润周边长度不等。
湿润周边长度越短，当量直径越大。
摩擦损失随当量直径加大而减小。
当其他条件相同时，方形管路比矩形管路摩擦损失 少，而圆形管路又比方形管路摩擦损失少。
从减少摩擦损失的观点看，圆形截面是最佳的。
局部阻力损失
两种估算方法
z1g
p1
u12 2
z2 g
p2
u22 2
hf
1
u R p1
l
2
τ
p2
r
drቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u1=u2=u
水平管：z1=z2
hf
p1 p2
p
倾斜管：z1≠z2
hf
p1
z1g
p2
z2g
无论管路是否倾斜，流动阻力损失 均表现为势能的减少，只是对于水 平管路，阻力损失恰好等于两截面 的静压能之差。
湍流时直管阻力损失--量纲分析法
湍流时直管阻力损失－因次分析
量纲分析的基础：量纲的一致性，即每一个物理方程 式的两边不仅数值相等，而且量纲也必须相等。
量纲分析的π定理：设该现象所涉及的物理量数为n个， 这些物理量的基本量纲数为m个，则该物理现象可用N
管内流体流动的阻力
u0 0.39uC 0.39uD
A
HA
u
2 A
2g
pA
g
He
HCuΒιβλιοθήκη 2 2gpCgHf AC
7m
HA
u
2 A
2g
pA
g
He
HD
uD2 2g
pD
g
Hf AD
B
D C
1m
地面
7 1 l0uc2,0 lcuc2
d02g dc 2g
7 1 l0uc2,0 lDuD2
d02g dD 2g
uC ,uD
A
解：(1)C管单独全开时:
m0 mc
vc,0 （ dc ）2
vc
d0
7m
B 1m
地面
HA
u
2 A
2g
pA
g
He
HC
uC2 2g
pC
g
Hf AC
D C
7 1 l0uc2,0 lcuc2
d02g dc 2g
0.58vc2
1.22
v
2 c
1.8v
2 c
uc 1.83m3 • s1
28
例题
解：(2)C管和D管都全开时: u0 A0 uc Ac uD AD
uA2 2g
pA
g
HB
uB2 2g
pB
g
Hf1
HB
uB2 2g
pB
g
Hf2
27
例题
例2-18 高位水槽引出内径40mm的出水管至B处，此管道连同局部 阻力管长为100m。在B出分出内径均为25mm的、水平平行的C和 D两管，C管连同局部阻力管长为20m，D管为40m。管内水流动 的阻力系数可取0.03。求(1)C管单独全开时的流量；(2)C管和D管 都全开时各自的流量。(可忽略动压头的变化)
流体在管内的流动阻力
第三节流体在管内的流动阻力教学目的:1.了解流体阻力的来源2.掌握流体的黏度、流动类型，会利用雷诺数判断流体的流动类型。
3.能计算流体的流动阻力教学重点流动类型的判断教学难点流动阻力的计算课时安排两课时教学类型新授课教学过程:【引言】在讨论伯努利方程应用时可以看到，只有给出了能量损失这项具有数值或指明忽略不计，才能用伯努利方程解决流体输送中的问题。
因此，流体阻力的计算颇为重要。
本届主要讨论流体阻力的来源，影响阻力的因素以及流体在管内的阻力计算。
【板书】第三节流体在管内的流体阻力一、流体阻力的来源以水在管内流动为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。
其它流体在管内流动时也有类似的规律。
所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1—11所示。
由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动。
速度快的流体层对相邻的速度较慢的流体层产生了一个推动其向前进方向的力；同时，速度慢的流体层对速度快的流体层也作用一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快流体层向前运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力。
它是流体粘性的表现，又称为粘滞力或粘性摩擦力。
流体流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而流体的一部分机械能转变为热而损失掉。
【板书】二、流体的黏度流体流动时产生内摩擦力的性质称为粘性，衡量流体念想大小的物理量称为动力粘度或绝对黏度，简称黏度。
单位：泊 P1PaS=10P【讲解】所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。
由上式可知，速度梯度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。
粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。
分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。
粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。
流体流动阻力
牛顿型流体：凡是内摩擦力与速度的关系符合 牛顿粘性定理的流体，称为牛顿型流体。如一 般的气体和结构的液体（如水、稀糖液、酒、 酸液、碱液等）都属于牛顿型流体。 非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定理的流体， 称为非牛顿型流体。如某些高分子溶液、胶体 溶液、果酱、高浓度的糖液、纸浆及泥浆等都 属于非牛顿型流体。 本书只讨论牛顿型流体。
L u2 非圆形管能量损失：W f de 2
L u2 能量损失：W f d 2
J / kg
当量直径
2、局部阻力计算
阻力系数法
2 u Wf ' 2 ξ —— 阻力系数， 其值由实验测定。
1 53
入管口： 0.5 出管口: 1.0
当量长度法
层流内层：靠管壁作 层流流动的流体层， 称为层流内层。 其厚度随Re的增大而 减薄。
δ
四、流动阻力的计算
在流体输送系统中， 流体的阻力包括流体 通过管路及各种设备 （如换热器、塔设备 及反应器等）的流动 阻力。 流体在管路中的流动 阻力，可分为直管阻 力和局部阻力。
四、流动阻力的计算
直管阻力:流体在直管段 中流动时，由于流体的 粘性和质点之间的相对 位移从而产生摩擦而引 起的能量损失，又称为 沿程阻力。 局部阻力:流体通过管路 中的管件（如弯头、三 通、变径管等）流量计、 阀门等局部障碍而产生 的阻力。
1.直管阻力计算式---范宁公式
流体在管壁处的摩擦力： 方向与流动方向相反
F A dl
d2 4l ( p1 p2 ) dl p1 p2 4 d
4l 8 l u 2 h f d u 2 d 2
令
8 2 u
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主要教学内容及步骤
复习：
柏努利方程式
引入：
前面曾经指出，流体流动时会遇到阻力。
流体阻力的大小与流体的动力学性质（粘度）以及其他因素有关。
新课：流体的粘度
板书：一、流体的粘度
1、流体阻力的表现和来源
表现：
简单的实验来观测流体阻力的表现，如图1-16所示
由实验可知，存在流体阻力致使静压能下降。
阻力越大，静压强下降就越大。
静压强下降就是流体阻力的表现。
来源：
流体流过管内时，由于流体对管壁有附着力，因此壁面粘附一层静止的流体。
同时，在流体内部，分子间存在吸引力。
所以，当流体流动时，造成流体各层流速差异而发生各层间相对运动。
所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动。
（1）流体在管内流动时，流速快的流体层对相邻的流的较慢的流体层产生一种牵引力，而流速慢的一层则产生一种阻碍力。
所有层与层之间的阻碍力形成流体阻力。
这种流体阻力，是由于层与层之间的作用，在流体内部发生的，故称为内摩擦力。
内摩擦是产生流体阻力的根本原因。
（2）此外，当流体流动激烈呈紊乱状态时，流体质点流速的大小与方向发生急剧的变化，质点之间相互激烈地交换位置，这种运动的结果，也会损耗流体的机械能，而使流体阻力增大。
可以说，流体流动状况是产生流体阻力的第二位原因。
（3）管壁粗糙程度和管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影响。
2、流体的粘度
定义：决定流体内摩擦力大小的物理性质称为粘性。
衡量流体粘性大小的物理量称为粘度，用符号μ表示。
实验证明：对于一定的液体，两块板的相对速度u越大，板面积A越大，两板间的距离y越小，则所需要外加的作用力F就越大，也就是内摩擦力越大。
主要教学内容及步骤
引入：
上面讨论过，影响流体阻力的因素，除了流体的粘度外，还有流体流动状况等。
板书：一、流体的流动类型
1、流体的流动类型的实验------雷诺实验
用下图所示的装置
可以直接观察到流体的流动类型和各种有关因素对流动类型的影响。
这个实验由雷诺首先进行，故称为雷诺实验。
现象：
层流时，玻璃管内水的质点沿着与管轴平行的方向作直线运动，不产生横向运动，从细管引到水流中心的有色液体成一条直线平稳地流过整玻璃管。
若逐渐提高水的流速，有色液体的细线出现波浪。
速度再高，有色细线完全消失，与水完全混为一体，此时即为湍流。
显然，湍流时，水的质点除了沿管道向前运动外，还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞与混合。
质点速度的大小和方向随时间而发生变化。
板书：2、流体流动的类型
实验表明，流体在管道中的流动状态可分两个类型：
（1）层流（滞流）：质点始终沿着与管道中心线相平行的方向流动。
（2）湍流（紊流）：质点作不规则运动，流体整体的流向虽不变，但质点的运动速度的大小与方向都随时发生变化。
板书：3、流动类型的判定
在不可观察的管道中，流速u、管径d、密度ρ、粘度μ多方面因素决定
雷诺准数的定义：Re=duρ/μ;。