温州市中考数学试卷及答案解析

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2022年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9(3)+-的结果是()A．6B．6-C．3D．3-【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：9(3)+-=+-(93)6=．故选：A．2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()A ．75人B ．90人C ．108人D ．150人【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：6020%300÷=（人)，劳动实践小组有：30030%90⨯=（人)，故选：B ．4．（4分）化简3()()a b -⋅-的结果是()A ．3ab-B ．3abC ．3a b -D ．3a b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式3()a b =-⋅-3a b =．故选：D ．5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为()A ．19B ．29C ．49D ．59【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为49．故选：C ．6．（4分）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是()A ．36B ．36-C ．9D ．9-【分析】方程260x x c ++=有两个相等的实数根，可知△2640c =-=，然后即可计算出c 的值．【解答】解：方程260x x c ++=有两个相等的实数根，∴△2640c =-=，解得9c =，故选：C ．7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误．故选：A ．8．（4分）如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为()A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【分析】根据四边形的内角和等于360︒计算可得50BAC ∠=︒，再根据圆周角定理得到2BOC BAC ∠=∠，进而可以得到答案．【解答】解：OD AB ⊥ ，OE AC ⊥，90ADO ∴∠=︒，90AEO ∠=︒，130DOE ∠=︒ ，360909013050BAC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，2100BOC BAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．9．（4分）已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是()A ．若0c <，则a c b <<B ．若0c <，则a b c <<C ．若0c >，则a c b<<D ．若0c >，则a b c<<【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当0c <时，a 、b 、c 的大小关系或当0c >时，a 、b 、c 的大小关系．【解答】解：抛物线2(1)2y x =--，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，∴若0c <，则c a b <<，故选项A 、B 均不符合题意；若0c >，则a b c <<，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意；故选：D ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE =，则CH 的长为()A B ．352C ．D 【分析】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，根据正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，得AF AB ==，证明()AFL FGM AAS ∆≅∆，可得AL FM =，设AL FM x ==，在Rt AFL ∆中，222())x x m ++=，可解得x m =，有AL FM m ==，2FL m =，从而可得AP =，52FP m =，BP =，即知P 为AB 中点，CP AP BP ===，由CPN FPA ∆∆∽，得CN m =，12PN m =，即得AN =，而tanBC CN BAC AC AN ∠===，又AEC BCH ∆∆∽，得BC CHAC CE =，即=，故CH =．【解答】解：设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为2m ，正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为25m ，AF AB ∴==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=︒-∠=∠，90ALF FMG ∠=︒=∠，AF GF =，()AFL FGM AAS ∴∆≅∆，AL FM ∴=，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+，在Rt AFL ∆中，222AL FL AF +=，222())x x m ∴++=，解得x m =或2x m =-（舍去），AL FM m ∴==，2FL m =，1tan 22AP AL m AFL AF FL m ∠==== ，∴12=，52AP ∴=，52FP m ∴===，5522BP AB AP =-=-=，AP BP ∴=，即P 为AB 中点，90ACB ∠=︒，CP AP BP ∴===CPN APF ∠=∠ ，90CNP FAP ∠=︒=∠，CPN FPA ∴∆∆∽，∴CP CN PNFP AF AP ==，即252m =CN m ∴=，12PN m =，12AN AP PN m +∴=+=，tan BC CNBAC AC AN∴∠====AEC ∆ 和BCH ∆是等腰直角三角形，AEC BCH ∴∆∆∽，∴BC CHAC CE=，CE =+∴=，CH ∴=故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：22m n -=()()m n m n +-．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：22()()m n m n m n -=+-，故答案为：()()m n m n +-．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树5株．【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．【解答】解：观察图形可知：1(43747)55x =⨯++++=，∴平均每组植树5株．故答案为：5．13．（5分）计算：22x xy xy x xy xy+-+=2．【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．【解答】解：原式22x xy xy xxy++-=，2xyxy=，2=．故答案为：2．14．（5分）若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为π．【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．【解答】解：扇形的圆心角为120︒，半径为3 2，∴它的弧长为：31202180ππ⨯=，故答案为：π．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，1AB=，60BAD∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若3AE BE=，则MN 的长为32．【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到EF和MN的关系，然后解直角三角形可以求得OA的长，从而可以得到MN的长．【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MI AB⊥于点I，作FJ AB⊥交AB的延长线于点J，如图1所示，四边形ABCD是菱形，60BAD∠=︒，1AB=，1AB BC CD DA∴====，30BAC∠=︒，AC BD⊥，ABD∆是等边三角形，12OD ∴=，32AO ∴===，2AC AO ∴==3AE BE = ，34AE ∴=，14BE =，菱形AENH 和菱形CGMF 大小相同，14BE BF ∴==，60FBJ ∠=︒，1sin 604FJ BF ∴=⋅︒=⨯，38MI FJ ∴==，381sin 3042MI AM ∴===︒，同理可得，CN =MN AC AM CN ∴=--=，故答案为：32．方法二：连接DB 交AC 于点O ，连接EF ，由题意可得，四边形AMFE 是平行四边形，四边形EFCN 是平行四边形，EF AM CN ∴==，//EF AC ，BEF BAC ∴∆∆∽，∴EF BEAC BA=，3AE BE = ，1AB =，4AB BE ∴=，∴14EF BE AC BA ==，14AM CN AC ∴==，12MN AC OA ∴==，60BAD ∠=︒ ．1AB AD ==，AO 垂直平分BD ，12OD ∴=，32OA ∴===，MN ∴=16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，则点O ，M 之间的距离等于10米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．【分析】解法一：作平行线OP ，根据平行线分线段成比例定理可知PC PD =，由EF 与影子FG 的比为2:3，可得OM 的长，同法由等角的正弦可得OB 的长，从而得结论；解法二：作辅助线，构建直角CND ∆，证明HMC EFG ∆∆∽，根据垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，列比例式可得HM 的长，由三角函数的定义可得CN 的长，从而得OA OB ==【解答】解：解法一：如图，过点O 作//OP BD ，交MG 于P ，过P 作PN BD ⊥于N ，则OB PN =，//AC BD ，////AC OP BD ∴，∴OA CP OB PD=，EGF OPM ∠=∠，OA OB = ，1 6.52CP PD CD ∴===，8.5 6.515MP CM CP ∴=+=+=，tan tan EGF OPM ∠=∠，∴23EF OM FG MP ==，215103OM ∴=⨯=；//DB EG ，EGF NDP ∴∠=∠，sin sin EGF NDP ∴∠=∠6.5PN =，OB PN ∴==，以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．解法二：如图，设AC 与OM 交于点H ，过点C 作CN BD ⊥于N ，//HC EG ，HCM EGF ∴∠=∠，90CMH EFG ∠=∠=︒ ，HMC EFG ∴∆∆∽，∴23HM EF CM FG ==，即28.53HM =，173HM ∴=，//BD EG ，BDC EGF ∴∠=∠，tan tan BDC EGF ∴∠=∠，∴23CN EF DN FG ==，设2CN x =，3DN x =，则CD =，∴13=，x ∴=，AB CN ∴==，12OA OB AB ∴===在Rt AHO ∆中，AHO CHM ∠=∠ ，sinAO AHO OH ∴∠==∴OH =133OH ∴=，13171033OM OH HM ∴=+=+=，以点O 为圆心，OA 的长为半径作圆，当OB 与OM 共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于(10米．故答案为：10，(10．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1221(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：（1）221(3)3||9-+-+--113999=++-12=；（2）9273x x -+，移项，得：9732x x -+，合并同类项，得：25x ，系数化为1，得： 2.5x ，其解集在数轴上表示如下：．18．（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180︒后的图形．【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．【解答】解：（1）如图1中ABC∆即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中ABC∆即为所求（答案不唯一）．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息x<A组：510x<B组：1015x<C组：1520x<D组：2025x<E组：2530注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4CDE合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．【分析】（1）根据数据收集20名学生用餐时间，可得C，D、E组的频数，即可完成统计表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；（2）分析每组数据的频数即可得出答案．【解答】解：（1）频数表填写如图，1240024020⨯=（名)．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．20．（8分）如图，BD是ABCDE BC，交AB于点E．∆的角平分线，//（1）求证：EBD EDB∠=∠．（2）当AB AC=时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得ADE AED=，从而有CD BE∠=∠，则AD AE=，由（1）得，=，等量代换即可．∠=∠，可知BE DEEBD EDB【解答】（1）证明：BD是ABC∆的角平分线，∴∠=∠，CBD EBD，//DE BC∴∠=∠，CBD EDB∴∠=∠．EBD EDB（2）解：CD ED=，理由如下：，AB AC=∴∠=∠，C ABCDE BC，//∠=∠，∴∠=∠，AED ABCADE C∴∠=∠，ADE AEDAD AE ∴=，CD BE ∴=，由（1）得，EBD EDB ∠=∠，BE DE ∴=，CD ED ∴=．21．（10分）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象；（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x =≠，23k -=，解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x =-，补充其函数图象如下：（2）当5y =时，65x-=，解得：65x =-，∴当5y ，且0y ≠时，65x -或0x >．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E ，F 分别是AC ，AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连结DE ，EF ，FG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形．（2）当5AD =，5tan 2EDC ∠=时，求FG 的长．【分析】（1）由三角形中位线定理得//EF BC ，则EFO GDO ∠=∠，再证()OEF OGD ASA ∆≅∆，得EF GD =，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得12DE AC CE ==，则C EDC ∠=∠，再由锐角三角函数定义得2CD =，然后由勾股定理得AC =，则122DE AC ==，进而由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，EFO GDO ∴∠=∠，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF OD EOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()OEF OGD ASA ∴∆≅∆，EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==，C EDC ∴∠=∠，5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=，即552CD =，2CD ∴=，AC ∴=，12DE AC ∴==，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，FG DE ∴==23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式；任务2：根据该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，计算悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -；任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏．【解答】解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-，∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-；任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ，∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x -=-，6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -；任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x - ，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=-．24．（14分）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ．①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，利用COD CBE ∆∆∽，得OD CO BE CB=，代入计算即可；（2）根据CP AP AC =+，用含x 的代数式表示AP 的长，再由（1）计算求AC 的长即可；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，则四边形PHER 是矩形，分别根据图形可得答案；②连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，45F QR EQR '∠=∠=︒，利用三角函数表示出BF '和BF 的长度，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥ ，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽，∴OD CO BE CB =，∴535r r -=，解得158r =，∴半圆O 的半径为158；（2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=， 54AP BQ =，BQ x =，54AP x ∴=，CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形，PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+ ，∴33344x x +=-，97x ∴=，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形，PH RE ∴=，EH PR =，4cos 15CR CP C y x =⋅==+ ，3PH RE x EQ ∴==-=，45EQR ERQ ∴∠=∠=︒，45PQH QPH ∴∠=︒=∠，3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+，2111x ∴=，综上，x 的值为97或2111；②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=，5544CP x =+ ，1CR x ∴=+，3ER x ∴=-，BQ x = ，3EQ x ∴=-，ER EQ ∴=，45F QR EQR '∴∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=，AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=，∴4934x x +=，2728x ∴=，∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''．。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

8．（4 分）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 α，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（）
A．（1.5+150tanα）米
B．（1.5+
）米
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C．（1.5+150sinα）米
D．（1.5+
）米
【分析】过点 A 作 AE⊥BC，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出 BE 的长，由 BC＝CE+BE 即可得出结论．【解答】解：过点 A 作 AE⊥BC，E 为垂足，如图所示：则四边形 ADCE 为矩形，AE＝150， ∴CE＝AD＝1.5，
【解答】解：如图，连接 EC，CH．设 AB 交 CR 于 J．
∵四边形 ACDE，四边形 BCJHD 都是正方形， ∴∠ACE＝∠BCH＝45°， ∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°， ∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°
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∴B，C，H 共线，A，C，I 共线， ∵DE∥AI∥BH， ∴∠CEP＝∠CHQ， ∵∠ECP＝∠QCH， ∴△ECP∽△HCQ， ∴ ＝＝＝，
故选：B．
3．（4 分）某物体如图所示，它的主视图是（）
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A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．
【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 A 所表示的图形符合题意，
故选：A．
4．（4 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球．从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（）

温州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（4分）（•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．（4分）（•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（4分）（•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．（4分）（•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）（•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8C．10.5 D．14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．（4分）（•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（5分）（•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．（5分）（•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．析：解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（5分）（•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（5分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得析：AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（5分）（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，答：∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）（•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20．（10分）（•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形OCDA==6．点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）（•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（10分）（•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解答：解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．24．（14分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m=0和m＜0三种情况进行讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8．∴AB=10，∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴=，即=，∴CE=﹣m；（2）∵m=3，∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP=CE=﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=，∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．根据题意得，得：OG=CP，∴m+=﹣m，解得：m=；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴=，即=，解得：m=﹣．②当点E与点A不重合时，（如图6）．OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）=﹣m﹣．由题意得：OG=CP，∴﹣m﹣=﹣m．解得m=﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．点本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．评：。

2022年浙江省温州市中考数学试题(含答案解析)

2022年浙江省初中毕业生学业水平考试（温州卷）数学卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算9(3)+-的结果是A．6B．6-C．3D．3-2．某物体如图所示，它的主视图是A B C D3．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有A．75人B．90人C．108人D．150人4．化简3()()a b-⋅-的结果是A．3ab-B．3abC．3a b-D．3a b5．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为A．19B．29C．49D．596．若关于x的方程260x x c++=有两个相等的实数根，则c的值是A．36B．36-C．9D．9-7．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是A B C D8．如图，AB ，AC 是O 的两条弦，OD AB ⊥于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为 A ．95︒ B ．100︒ C ．105︒D ．130︒9．已知点(,2)A a ，(,2)B b ，(,7)C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是A ．若0c <，则a c b <<B ．若0c <，则a b c <<C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c <<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点M ，BJ GM ⊥于点J ，AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，102CE =+，则CH 的长为A ．5B ．352+ C ．22 D ．10卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：22m n -= ．12．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13．计算：22x xy xy x xy xy+-+= ．14．若扇形的圆心角为120︒，半径为32，则它的弧长为．15．如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60BAD ∠=︒．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF ，使点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，N 在对角线AC 上．若3AE BE =，则MN 的长为．16．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5MC m =，13CD m =，垂直于地面的木棒EF 与影子FG 的比为2:3，则点O ，M 之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：2219(3)3||9-+-+--．（2）解不等式9273x x -+，并把解集表示在数轴上．18．（本题8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180︒后的图形．为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A ，C ，B ，B ，C ，C ，C ，A ，B ，C ，C ，C ，D ，B ，C ，C ，C ，E ，C ，C ．（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C 组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，//DE BC ，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．21．（本题10分）已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支如图所示，它经过点(3,2)-．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当5y ，且0y ≠时自变量x 的取值范围．如图，在ABC∆中，AD BC⊥于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当5AD=，5tan2EDC∠=时，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5BC =，3BE =，点P ，Q 分别在线段AB ，BE 上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设BQ x =，CP y =．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结PQ ，RQ ．①当PQR ∆为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值．2022年浙江省初中毕业生学业水平考试（温州卷）数学试题参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C7．A8．B9．D10．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．()()m n m n +- 12．5 13．214．π1516．10，(10三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（10分）解：（1221(3)3||9--+--113999=++-12=；（2）9273x x -+，移项，得：9732x x -+，合并同类项，得：25x ，系数化为1，得： 2.5x ，其解集在数轴上表示如下：．18．（8分）解：（1）如图1中ABC ∆即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中ABC ∆即为所求（答案不唯一）．19．（8分）解：（1）频数表填写如图，12400240⨯=（名)．20答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．20．（8分）（1）证明：BD是ABC∆的角平分线，∴∠=∠，CBD EBDDE BC，//∴∠=∠，CBD EDBEBD EDB∴∠=∠．（2）解：CD ED=，理由如下：AB AC=，∴∠=∠，C ABCDE BC，//∠=∠，∴∠=∠，AED ABCADE CAD AE ∴=，CD BE ∴=，由（1）得，EBD EDB ∠=∠，BE DE ∴=，CD ED ∴=．21．（10分）解：（1）把点(3,2)-代入(0)k y k x=≠，23k-=，解得：6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-，补充其函数图象如下：（2）当5y =时，65x-=，解得：65x =-，∴当5y ，且0y ≠时，65x -或0x >． 22．（10分）（1）证明：E ，F 分别是AC ，AB 的中点，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF BC ∴，O 是DF 的中点，OF OD ∴=，在OEF ∆和OGD ∆中，EFO GDO OF ODEOF GOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OEF OGD ASA ∴∆≅∆， EF GD ∴=，∴四边形DEFG 是平行四边形．（2）解：AD BC ⊥，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，12DE AC CE ∴==， C EDC ∴∠=∠， 5tan tan 2AD C EDC CD ∴==∠=，即552CD =， 2CD ∴=，AC ∴=12DE AC ∴==由（1）可知，四边形DEFG 是平行四边形，FG DE ∴==． 23．（12分）解：任务1:以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且过点(10,5)B -，设抛物线的解析式为：2y ax =，把点(10,5)B -代入得：1005a =-，120a ∴=-， ∴抛物线的函数表达式为：2120y x =-；任务2:该河段水位再涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m ，灯笼长0.4m ， ∴当悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y -+++=-，即悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8m -，当 1.8y =-时，21 1.820x -=-， 6x ∴=±，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：66x -；任务3:方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，66x -，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ， ∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.646⨯>，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.636⨯<，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为： 1.63 4.8-⨯=-；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8 1.6(41)6+⨯-<， ∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布， ∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：0.8 1.63 5.6--⨯=-．24．（14分）解：（1）如图1，连接OD ，设半径为r ，CD 切半圆于点D ，OD CD ∴⊥，BE CD ⊥，//OD BE ∴，COD CBE ∴∆∆∽， ∴OD CO BE CB =， ∴535r r -=，解得158r =， ∴半圆O 的半径为158；（2）由（1）得，1555284CA CB AB =-=-⨯=，54AP BQ =，BQ x =， 54AP x ∴=， CP AP AC ∴=+，5544y x ∴=+；（3）①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情形，当90RPQ ∠=︒时，则四边形RPQE 是矩形， PR QE ∴=，333sin 544PR PC C y x =⨯==+， ∴33344x x +=-， 97x ∴=，当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图，则四边形PHER 是矩形， PH RE ∴=，EH PR =， 4cos 15CR CP C y x =⋅==+， 3PH RE x EQ ∴==-=， 45EQR ERQ ∴∠=∠=︒， 45PQH QPH ∴∠=︒=∠， 3HQ HP x ∴==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+，2111x ∴=，综上，x 的值为97或2111； ②如图，连接AF ，QF '，由对称可知QF QF '=， 5544CP x =+， 1CR x ∴=+，3ER x ∴=-，BQ x =，3EQ x ∴=-，ER EQ ∴=，45F QR EQR '∴∠=∠=︒，90BQF '∴∠=︒，4tan 3QF QF BQ B x '∴==⋅=， AB 是半圆O 的直径，90AFB ∴∠=︒，9cos 4BF AB B ∴=⋅=， ∴4934x x +=， 2728x ∴=， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x ''-==-=-='''．。

2020年浙江省温州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年浙江省温州市初中学业水平考试数学试题卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23- D ．2-2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47 B ．37 C ．27 D ．175．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株) 7 9 12 2 花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( )A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．2 D ．38．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( ) A ．(1.5150tan )α+米 B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米 D ．150(1.5)sin α+米 9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y << 10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 12．不等式组30,412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为米，BC 为米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（10分）（1）计算：04|2|(6)(1)--+--．（2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．（8分）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长． 19．（8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．21．（10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-．（1）求a ，b 的值．（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值． 22．（10分）如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径． 23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（2）求DE ，BF 的长．（3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系． ②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．参考答案与解析卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23- D ．2-【知识考点】有理数大小比较【思路分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解题过程】解：22013-<-<<，所以最大的是1．故选：A ．【总结归纳】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯ 【知识考点】科学记数法-表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：61700000 1.710=⨯，故选：B ．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解题过程】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形． 4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47 B ．37 C ．27 D ．17【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率公式求解．【解题过程】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率27=．故选：C ．【总结归纳】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒【知识考点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质【思路分析】根据等腰三角形的性质可求C∠．∠，再根据平行四边形的性质可求E【解题过程】解：在ABC∠=︒，AB AC=，A∆中，40∴∠=︒-︒÷=︒，C(18040)270四边形BCDE是平行四边形，∴∠=︒．70E故选：D．【总结归纳】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出C∠的度数．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：这批“金心大红”花径的众数为()A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【知识考点】众数【思路分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解题过程】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．【总结归纳】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D．若O的半径为1，则BD的长为()A．1 B．2 C D【知识考点】菱形的性质；切线的性质；圆周角定理【思路分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA AB∠=︒，根据切线的性质得到=，求得60AOB∠=︒，解直角三角形即可得到结论．90DBO【解题过程】解：连接OB ，四边形OABC 是菱形， OA AB ∴=， OA OB =，OA AB OB ∴==， 60AOB ∴∠=︒，BD 是O 的切线，90DBO ∴∠=︒， 1OB =，BD ∴=故选：D ．【总结归纳】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练正确切线的性质定理是解题的关键．8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米 D ．150(1.5)sin α+米【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【思路分析】过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC CE BE =+即可得出结论．【解题过程】解：过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，如图所示：则四边形ADCE 为矩形，150AE =， 1.5CE AD ∴==，在ABE ∆中，tan 150BE BEAE α==， 150tan BE α∴=，(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+，故选：A ．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．132y y y << 【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征【思路分析】求出抛物线的对称轴为直线2x =-，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解题过程】解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x -=-=-⨯-，30a =-<，2x ∴=-时，函数值最大，又3-到2-的距离比1到2-的距离小， 312y y y ∴<<．故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．D ．【知识考点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．证明ECP HCQ ∆∆∽，推出12PC CE EP CQ CH HQ ===，由15PQ =，可得5PC =，10CQ =，由:1:2EC CH =，推出:1:2AC BC =，设AC a =，2BC a =，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出10AB CQ ==，根据222AC BC AB +=，构建方程求出a 即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．四边形ACDE ，四边形BCJHD 都是正方形， 45ACE BCH ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，90BCI ∠=︒，180ACE ACB BCH ∴∠+∠+∠=︒，90ACB BCI ∠+∠=︒B ∴，C ，D 共线，A ，C ，I 共线，////DE AI BH ，CEP CHQ ∴∠=∠， ECP QCH ∠=∠， ECP HCQ ∴∆∆∽，∴12PC CE EP CQ CH HQ ===， 15PQ =，5PC ∴=，10CQ =， :1:2EC CH =，:1:2AC BC ∴=，设AC a =，2BC a =，PQ CR ⊥，CR AB ⊥， //CQ AB ∴，//AC BQ ，//CQ AB ，∴四边形ABQC 是平行四边形，10AB CQ ∴==， 222AC BC AB +=， 25100a ∴=，a ∴=，AC ∴=BC =1122AC BC AB CJ =，4CJ ∴==， 10JR AF AB ===， 14CR CJ JR ∴=+=，故选：A ．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会踢脚线有辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ．【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】直接利用平方差进行分解即可．【解题过程】解：原式(5)(5)m m =-+，故答案为：(5)(5)m m -+．【总结归纳】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：22()()a b a b a b -=+-． 12．不等式组30,412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为．【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解题过程】解：30412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解①得3x <；解②得2x -．故不等式组的解集为23x -<．故答案为：23x -<．【总结归纳】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 34π ．【知识考点】弧长的计算【思路分析】根据弧长公式180n rl π=，代入相应数值进行计算即可．【解题过程】解：根据弧长公式：45331804l ππ⨯==，故答案为：34π．【总结归纳】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有头．【知识考点】频数（率)分布直方图【思路分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．【解题过程】解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：903020140++=（头)，故答案为：140．【总结归纳】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为．【知识考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象【思路分析】设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(k R a ，)a ，推出33k CP a =，2kDQ a=，k ER a =，推出OG AG =，2OF FG =，23OF GA =，推出132223S S S ==，根据1327S S +=，求出1S ，3S ，2S 即可．【解题过程】解：CD DE OE ==，∴可以假设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(kR a ，)a ， 3k CP a ∴=，2kDQ a=，k ER a =，OG AG ∴=，2OF FG =，23OF GA =，132223S S S ∴==， 1327S S +=，3815S ∴=，1545S =，2275S =，故答案为275．【总结归纳】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为米，BC 为米．【知识考点】相似三角形的应用【思路分析】根据已知条件得到ANE ∆和BNF ∆是等腰直角三角形，求得152825AE EN ==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，于是得到AB AN BN =-=（米)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到10PE BF QH ===，15PB EF ==，BQ FH =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：AE l ⊥，BF l ⊥，45ANE ∠=︒，ANE ∴∆和BNF ∆是等腰直角三角形， AE EN ∴=，BF FN =，15EF ∴=米，2FM =米，8MN =米，152825AE EN ∴==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，AN ∴=BN =AB AN BN ∴=-=)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，//AE CH ∴，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，10PE BF QH ∴===，15PB EF ==，BQ FH =，12∠=∠，90AEF CHM ∠=∠=︒，AEF CHM ∴∆∆∽，∴255153CH AE HM EF ===， ∴设3MH x =，5CH x =，510CQ x ∴=-，32BQ FH x ==+， 90APB ABC CQB ∠=∠=∠=︒， 90ABP PAB ABP CBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒， PAB CBQ ∴∠=∠， APB BQC ∴∆∆∽，∴AP PBBQ CQ =， ∴151532510x x =+-， 6x ∴=，20BQ CQ ∴==，BC ∴=故答案为：【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（10|2|(1)-+--．（2）化简：2(1)(7)x x x --+．【知识考点】实数的运算；零指数幂；单项式乘多项式；完全平方公式【思路分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解题过程】解：（1）原式2211=-++2=；（2）2(1)(7)x x x --+ 22217x x x x =-+-- 91x =-+．【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【思路分析】（1）由“AAS ”可证ABC DCE ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得5CE BC ==，由勾股定理可求解．【解题过程】证明：（1）//AB DE ，BAC D ∴∠=∠，又90B DCE ∠=∠=︒，AC DE =， ()ABC DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABC DCE ∆≅∆， 5CE BC ∴==，90ACE ∠=︒，13AE ∴==．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（8分）A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【知识考点】折线统计图；统计量的选择；方差【思路分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．【解题过程】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值； 1 1.6 2.2 2.7 3.542.56A x +++++==，23 1.7 1.8 1.7 3.62.36B x +++++==；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，且盈利折线A 是持续上升的，故A 酒店的经营状况较好．【总结归纳】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20．（8分）如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA上，且PQ =．【知识考点】作图-应用与设计作图；勾股定理【思路分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解题过程】解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求；（2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．【总结归纳】本题考查了作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21．（10分）已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-．（1）求a ，b 的值．（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征【思路分析】（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++解方程组即可得到结论；（2）把5x =代入241y x x =-+得到16y =，于是得到12y y =，即可得到结论．【解题过程】解：（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++得，2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）得函数解析式为241y x x =-+，把5x =代入241y x x =-+得，16y =， 21126y y ∴=-=， 12y y =，∴对称轴为2x=，451m∴=-=-．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，ADC G∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，10CF=，2tan15∠=，求O的半径．【知识考点】解直角三角形；轴对称的性质；圆周角定理【思路分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可证明12∠=∠；（2）连接DF，根据垂径定理可得10FD FC==，再根据对称性可得DC DF=，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出O的半径．【解题过程】解：（1）ADC G∠=∠，∴AC AD=，AB为O的直径，∴BC BD=，12∴∠=∠；（2）如图，连接DF，AC AD=，AB是O的直径，AB CD∴⊥，CE DE=，10FD FC∴==，点C，F关于DG对称，10DC DF ∴==， 5DE ∴=，2tan 15∠=， tan 12EB DE ∴=∠=，12∠=∠，2tan 25∴∠=， 25tan 22DE AE ∴==∠， 292AB AE EB ∴=+=， O ∴的半径为294．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用【思路分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T 恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a 、b 的方程，然后化简，即可用含a 的代数式表示b ；②根据题意，可以得到利润与a 的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a 的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解题过程】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫， 1800039000102x x+=，解得，150x =，经检验，150x =是原分式方程的解，则2300x =，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000300130÷=（元)，(180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)a a a b a b -+⨯--=-+⨯-+⨯---化简，得 1502ab -=； ②设乙店的利润为w 元，150(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)543660054366003621002aw a b a b a b a a -=-+⨯-+⨯---=+-=+⨯-=+，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b ∴，即1502aa-，解得，50a ，∴当50a =时，w 取得最大值，此时3900w =，答：乙店利润的最大值是3900元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．24．（14分）如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（2）求DE ，BF 的长．（3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）推出AED ABF ∠=∠，即可得出//DE BF ；（2）求出12DE =，10MN =，把245y =代入6125y x =-+，解得6x =，即6NQ =，得出4QM =，由FQ QB =，2BM FN =，得出2FN =，4BM =，即可得出结果；（3）连接EM 并延长交BC 于点H ，易证四边形DFME 是平行四边形，得出DF EM =，求出30DEA FBE FBC ∠=∠=∠=︒，60ADE CDE FME ∠=∠=∠=︒，30MEB FBE ∠=∠=︒，得出90EHB ∠=︒，4DF EM BM ===，2MH =，6EH =，由勾股定理得HB =，BE =DP DF =时，求出223BQ =，即可得出BQ BE >； ②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，由//FQ DP ，得出CFQ CDP ∆∆∽，则FQ CFDP CD=，即可求出103x =；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，由//PE BQ ，得出APE AQB ∆∆∽，则PE AEBQ AB=，求出AE =AB =即可得出143x =，由图可知，PQ 不可能过点B ．【解题过程】解：（1）DE 与BF 的位置关系为：//DE BF ，理由如下：如图1所示：90A C ∠=∠=︒，360()180ADC ABC A C ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒，DE 、BF 分别平分ADC ∠、ABC ∠，12ADE ADC ∴∠=∠，12ABF ABC ∠=∠，1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒，90ADE AED ∠+∠=︒，AED ABF ∴∠=∠，//DE BF ∴；（2）令0x =，得12y =，12DE ∴=，令0y =，得10x =， 10MN ∴=，把245y =代入6125y x =-+，解得：6x =，即6NQ =， 1064QM ∴=-=， Q 是BF 中点， FQ QB ∴=，2BM FN =，642FN FN ∴+=+，解得：2FN =，4BM ∴=，16BF FN MN MB ∴=++=；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：21012FM DE =+==，//DE BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，DF EM ∴=，6AD =，12DE =，90A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，30DEA FBE FBC ∴∠=∠=∠=︒，60ADE ∴∠=︒，60ADE CDE FME ∴∠=∠=∠=︒，120DFM DEM ∴∠=∠=︒，1801203030MEB ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MEB FBE ∴∠=∠=︒，180********EHB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，4DF EM BM ===，122MH BM ∴==， 426EH ∴=+=，由勾股定理得：HB ===BE ∴=，当DP DF =时，61245x -+=，解得：203x =， 2022141433BQ x ∴=-=-=， 223>BQ BE ∴>；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：16BF =，90FCB ∠=︒，30CBF ∠=︒，182CF BF ∴==， 8412CD ∴=+=，//FQ DP ，CFQ CDP ∴∆∆∽， ∴FQ CF DP CD =， ∴28612125x x +=-+，解得：103x =；（Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：//PE BQ ，APE AQB ∴∆∆∽， ∴PE AE BQ AB=，由勾股定理得：AE =，AB ∴==∴612(12)514x x --+=- 解得：143x =，由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当10x =或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．【总结归纳】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

2020年浙江省温州市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）数1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故选：A．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106，故选：B．3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）第1页（共25页）第2页（共25页）A．B ．C ．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A 所表示的图形符合题意，故选：A ．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B ．C ．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C ．5．（4分）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C ，再根据平行四边形的性质可求∠E ．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OA＝AB，求得∠AOB＝60°，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，解直角三角形即可得到结论．第3页（共25页）【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD＝OB＝，故选：D．8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米第4页（共25页）C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150，∴CE＝AD＝1.5，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m），故选：A．9．（4分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，第5页（共25页）又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，证明四边形ABQC 是平行四边形，推出AB＝CQ＝10，根据AC2+BC2＝AB2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，第6页（共25页）∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝90°∴B，C，H共线，A，C，I共线，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴＝＝＝，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC：CH＝1：2，∴AC：BC＝1：2，设AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CRCR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四边形ABQC是平行四边形，∴AB＝CQ＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴5a2＝100，∴a＝2（负根已经舍弃），∴AC＝2，BC＝4，∵•AC•BC ＝•AB•CJ，第7页（共25页）∴CJ＝＝4，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ+JR＝14，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝　（m+5）（m﹣5）　．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式组的解为　﹣2≤x＜3　．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　π　．第8页（共25页）【分析】根据弧长公式l ＝，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l ＝＝π，故答案为：π．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　140　头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．15．（5分）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．第9页（共25页）第10页（共25页）【分析】设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P（，3a ），Q（，2a ），R（，a ），推出CP＝，DQ ＝，ER＝，推出OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，推出S 1＝S 3＝2S 2，根据S 1+S 3＝27，求出S 1，S 3，S 2即可．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （，3a ），Q（，2a ），R （，a ），∴CP＝，DQ＝，ER ＝，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF ＝GA ，∴S 1＝S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3＝，S 1＝，S 2＝，故答案为．16．（5分）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE ⊥l ，BF ⊥l ，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现∠1＝∠2．测得EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∠ANE ＝45°，则场地的边AB为　15　米，BC 为　20　米．第11页（共25页）【分析】根据已知条件得到△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，求得AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），于是得到AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，根据矩形的性质得到PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE ⊥l ，BF ⊥l ，∵∠ANE ＝45°，∴△ANE 和△BNF 是等腰直角三角形，∴AE ＝EN ，BF ＝FN ，∴EF ＝15米，FM ＝2米，MN ＝8米，∴AE ＝EN ＝15+2+8＝25（米），BF ＝FN ＝2+8＝10（米），∴AN ＝25，BN ＝10，∴AB ＝AN ﹣BN ＝15（米）；过C 作CH ⊥l 于H ，过B 作PQ ∥l 交AE 于P ，交CH 于Q ，∴AE ∥CH ，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，∴PE ＝BF ＝QH ＝10，PB ＝EF ＝15，BQ ＝FH ，∵∠1＝∠2，∠AEF ＝∠CHM ＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴设MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案为：15，20．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）第12页（共25页）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．的长．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，第13页（共25页）又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE ＝＝＝13．19．（8分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；第14页（共25页）（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．20．（8分）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF 不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可．【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．第15页（共25页）第16页（共25页）21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．【分析】（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；（2）把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得到y 1＝6，于是得到y 1＝y 2，即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，∴对称轴为x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如图，C ，D 为⊙O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是上一点，∠ADC ＝∠G ．（1）求证：∠1＝∠2．（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如图，连接DF，∵＝，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，第17页（共25页）∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE ＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O 的半径为．23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；第18页（共25页）②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T 恤衫，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b ＝；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a ≤，解得，a≤50，∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．第19页（共25页）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD 于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝x+12，当Q为BF 中点时，y ＝．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，当DP＝DF时，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则＝，即可求出x ＝；第20页（共25页）（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x ＝，由图可知，PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠ABF ＝∠ABC，∴∠ADE+∠ABF ＝×180°＝90°，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10，把y ＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，∵Q是BF中点，第21页（共25页）∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°，∴∠DEA＝30°，∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∴∠DFM＝∠DEM＝120°，∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MEB＝∠FBE＝30°，∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4，∴MH＝BM＝2，∴EH＝4+2＝6，第22页（共25页）由勾股定理得：HB＝＝＝2，∴BE ＝＝＝4，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x ＝，∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝，∵＞4，∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y＝0，则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF＝BF＝8，∴CD＝8+4＝12，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴＝，∴＝，第23页（共25页）解得：x ＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE∥BQ，∴△APE∽△AQB，∴＝，由勾股定理得：AE ＝＝＝6，∴AB＝6+4＝10，∴＝，解得：x ＝，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x＝10或x ＝或x ＝时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．第24页（共25页）第25页（共25页）。

浙江省温州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

浙江省温州市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)（共10题；共40分）1.数1，0，−2，-2中最大的是( )3D. -2A. 1B. 0C. −23【答案】A【考点】有理数大小比较<0<1，【解析】【解答】解：−2<−23所以最大的是1．故答案为：A．【分析】根据正数都大于0和负数，可得已知数中最大的数。

2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒，数据1 700 000用科学记数法表示为( )A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×107【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1700000=1.7×106，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。

3.某物体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故答案为：A．【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。

4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。

从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 47B. 37C. 27D. 17【答案】 C【考点】概率的简单应用【解析】【解答】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率 =27 ．故答案为： C ．【分析】由题意可知一共有7种结果，但红球有2个，再利用概率公式可求解。

5.如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作 ▱ BCDE ，则∠E 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质【解析】【解答】 ∵ 在 ΔABC 中， ∠A =40° ， AB =AC ，∴∠C =(180°−40°)÷2=70° ，∵ 四边形 BCDE 是平行四边形，∴∠E =70° ．故答案为： D ．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠C 的度数，再利用平行四边形的对角相等，可求出∠E 的度数。

2024届浙江省温州市达标名校中考联考数学试卷含解析

2024学年浙江省温州市达标名校中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π2．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣12018D．20183．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-24．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．215πcm D．220πcm5．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法错误的是A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的6．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．B．C．D．8．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．4310．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．12．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.13．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）．14．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．15．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm 时，求线段PC的长．18．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 19．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．20．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 21．（8分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：AM 2＝MF .MH（2）若BC 2＝B D ．DM ，求证：∠AMB ＝∠AD C ．22．（10分）一次函数y ＝x 的图象如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．23．（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的倾斜角∠BAH ＝30°，AB ＝20米，AB ＝30米．（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．24．如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A ． 2、D 【解题分析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、D 【解题分析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y =﹣x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【题目详解】解：∵y =﹣x 1﹣4x ﹣5=﹣（x +1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y =﹣x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y =﹣（x －1）1－1=﹣x 1+1x ﹣1，即：y =﹣x 1+1x ﹣1．故选D ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．4、B【解题分析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．5、C【解题分析】当x=-2时，y=0，∴抛物线过（-2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=12，故C错误；当x＜12时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．6、A【解题分析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．7、C【解题分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【题目详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【题目点拨】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．8、B【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9、B【解题分析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×32＝23.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10、A【解题分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【题目详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【题目点拨】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.1【解题分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：=10（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12、1200090001501.5x x+=【解题分析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【题目详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1．故答案为：1200090001.5x x+=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13、【解题分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【题目详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=12 AC，AD=DC=12，，．梯形MNGH 的周长．故答案为．【题目点拨】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．14、9n +1．【解题分析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．故答案为9n+1．15、＜【解题分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小【题目详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2b a＜0 ∴b ＜0∴a+b+2c ＜0故答案为＜．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16、1；【解题分析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解题分析】【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=2，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【题目详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BD CD CP=，∴132 52 1322CP=，∴CP=16.9cm．【题目点拨】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.18、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解题分析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x-）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．19、（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解题分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【题目详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P 点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【题目点拨】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.20、1a b -，33【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 21、（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解题分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM都相等的比DM MB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MH MB AM=， ∴AM MH MF AM =即2AM MF MH =⋅．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DM DB AD=，又∵ADM BDA ∠=∠,∴ADM ∆∽BDA ∆，∴AMD BAD ∠=∠，∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=，∵180AMB AMD ∠+∠=，∴AMB ADC ∠=∠.【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.22、（1）点C （1，）；（1）①y ＝x 1－x ； ②y ＝－x 1＋1x ＋．【解题分析】试题分析：（1）求得二次函数y ＝ax 1－4ax ＋c 对称轴为直线x ＝1，把x ＝1代入y ＝x 求得y=，即可得点C 的坐标；（1）①根据点D 与点C 关于x 轴对称即可得点D 的坐标，并且求得CD 的长，设A （m ，m ），根据S △ACD ＝3即可求得m 的值，即求得点A 的坐标，把A.D 的坐标代入y ＝ax 1－4ax ＋c 得方程组，解得a 、c 的值即可得二次函数的表达式.②设A （m ，m ）（m<1），过点A 作AE ⊥CD 于E ，则AE ＝1－m ，CE ＝－m ，根据勾股定理用m 表示出AC 的长，根据△ACD 的面积等于10可求得m 的值，即可得A 点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a ＞0，则点D 在点C 下方，求点D 的坐标；第二种情况，若a ＜0，则点D 在点C 上方，求点D 的坐标，分别把A 、D 的坐标代入y ＝ax 1－4ax ＋c 即可求得函数表达式.试题解析：（1）y ＝ax 1－4ax ＋c ＝a （x －1）1－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝1．当x ＝1时，y ＝x ＝，∴C （1，）．（1）①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D （1，－），∴CD ＝3.设A （m ，m ）（m<1），由S △ACD ＝3，得×3×（1－m ）＝3，解得m ＝0，∴A （0，0）.由A （0，0）、 D （1，－）得解得a ＝，c ＝0.∴y ＝x 1－x.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，AC＝＝（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝（1－m）.由S△ACD＝10得×（1－m）1＝10，解得m＝－1或m＝6（舍去），∴m＝－1．∴A（－1，－），CD＝5.若a＞0，则点D在点C下方，∴D（1，－），由A（－1，－）、D（1，－）得解得∴y＝x1－x－3.若a＜0，则点D在点C上方，∴D（1，），由A（－1，－）、D（1，）得解得∴y＝－x1＋1x＋.考点：二次函数与一次函数的综合题.23、(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣3【解题分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【题目详解】（1）过B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝12×20＝10（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝103，∴BG＝AH+AE＝（103+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（103+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝103+30+10＝103+40（米），在Rt△AED中，DEAE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，DE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.24、（1）4yx=，324y x=+；（2）4；（3）40x-<<．【解题分析】（1）连接CB，CD，依据四边形BODC是正方形，即可得到B（1，2），点C（2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A的横坐标为-4，即可得到△AOB的面积为：2×4×12=4；（3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1．【题目详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中，解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上，把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324y x =+；（2）如图,连接OA ， 2OB ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=；（3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．。

2021年浙江省温州市中考数学真题试卷(word版,含解析)

2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣12．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×1094．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．157．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（）A．2B．C．D．210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球．13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为．14．（5分）不等式组的解集为．15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2）；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．21．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣2）2的结果是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,故选：A．2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，故选：C．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣3x﹣2＝x，故选：D．6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。

浙江省温州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)

浙江省温州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算(−2)2的结果是（）A. 4B. -4C. 1D. -1【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：∵(−2)2=(−2)×(−2)=4，故答案为：A.【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.2.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故答案为：C.【分析】视线由上向下在水平面所得的视图为俯视图，直六棱柱在水平面上的投影是正六边形，即可解答.3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为（）A. 218×106B. 21.8×107C. 2.18×108D. 0.218×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：218000000=2.18×108，故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中生有（）某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图A. 45人B. 75人C. 120人D. 300人【答案】C【考点】频数与频率，扇形统计图【解析】【解答】解：总人数= 60÷20%=300（人）；300×40%=120（人），故答案为：C.【分析】先根据大学生的人数和比例求出参观总人数，再用总人数乘以初中生的比例即可求出结果.5.解方程−2(2x+1)=x，以下去括号正确的是（）A. −4x+1=−xB. −4x+2=−xC. −4x−1=xD. −4x−2=x【答案】 D【考点】解含括号的一元一次方程【解析】【解答】解：−2(2x+1)=x−4x−2=x，故答案为：D.【分析】根据乘法的分配律先将2和括号内的数相乘，再根据去括号的法则去括号即可.6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若AB=6，则A′B′的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 15【答案】B【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，∴ABA′B′=23，∵AB=6，∴6A′B′=23，∴A′B′=9故答案为：B.【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为2:3，AB=6，列比例式计算即可解答.7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A. 20a元B. (20a+24)元C. (17a+3.6)元D. (20a+3.6)元【答案】 D【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故答案为：D.【分析】根据本题的阶梯水价可知，20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，然后分别计算每段的水费，再求和即可.8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1. ∠AOB=α，则OC2的值为（）A. 1sin2α+1 B. sin2α+1 C. 1cos2α+1 D. cos2α+1【答案】A【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用【解析】【解答】∵在Rt△OAB中，∠AOB=α，AB=1∴OB=ABsinα=1sinα在Rt△OBC中，BC=1，OC2=OB2+BC2=(1sinα)2+12=1sin2α+1故答案为：A.【分析】在Rt△OAB中，利用正弦三角函数定义求出OB，然后在Rt△OBC中，根据勾股定理求OC2即可.9.如图，点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为（）A. 2B. 3√22C. 94D. 2√2 【答案】 B 【考点】反比例函数的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，设OD=m ，∵ OC =23OD∴OC= 23m∵ BD ⊥x 轴于点 D ， BE ⊥y 轴于点 E ，∴四边形BEOD 是矩形∴BD=OE=1∴B(m ，1)设反比例函数解析式为 y =k x ，∴k=m×1=m设AC=n∵ AC ⊥x 轴∴A （ 23m ，n ）∴ 23m ·n =k =m ，解得，n= 32 ，即AC= 32∵AC=AE∴AE= 32在Rt △AEF 中， EF =OC =23m ， AF =AC −FC =32−1=12由勾股定理得， (32)2=(23m)2+(12)2解得，m=3√22（负值舍去）∴k=3√22故答案为：B【分析】设OD=m，根据题意求得k=m，设AC=n，则可得出A（23m，n），根据反比例函数的性质构建等式求出AE=AC=32，在Rt△AEF中，根据勾股定理构建方程求出m，即可求出k值.10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H.若AE=2BE，则CGBH的值为（）A. 32B. √2 C. 3√107D. 3√55【答案】C【考点】勾股定理，正方形的性质，三角形全等的判定（ASA），三角形的中位线定理【解析】【解答】如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵AE=2BE，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH 为△CFQ 的中位线，∴PH= 12 QF ，CH=HQ ，∵四边形EPFN 是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD ⊥DF ，∴△FDG 是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC ，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF ，∴∠DGQ=∠PCH ，在△DGQ 和△PCH 中， {∠GDQ =∠CPHDG =PC ∠DGQ =∠PCH， ∴△DGQ ≌△PCH ，∴PH=DQ ，CH=GQ ，∴PH= 13 DF= 13 BE ，CG=3CH ，∴BH=BE+PE+PH= 73BE ，在Rt △PCH 中，CH= √PC 2+PH 2=√BE 2+(13BE)2 = √103BE ， ∴CG= √10 BE ，∴ CG BH =√10BE73BE =3√107 .故答案为：C.【分析】根据拼图的过程，结合 AE =2BE ，推出BE=PE=PC=PF=DF ，然后根据三角形中位线定理，结合正方形的性质求出△FDG 是等腰直角三角形，再利用角边角定理证明△DGQ ≌△PCH ，得出PH=DQ ，CH=GQ ，再根据线段间的关系把PH 和BH 分别用BE 表示出来，然后在Rt △PCH 中，根据勾股定理把CH用BE 表示出来，则可用BE 表示出CG ，最后求二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.分解因式： 2m 2−18= ________.【答案】 2（m+3）（m-3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解： 2m 2−18=2（m 2-9）=2（m+3）（m-3）.故答案为：2（m+3）（m-3）.【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式继续分解即可.12.一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为________.【答案】 521【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，∴摸出一个球是红球的概率是 521 ，故答案为： 521 .【分析】根据题意每次从中任意摸出1个球有21种情况，其中是红球的有5种情况，最后根据概率公式计算即可.13.若扇形的圆心角为 30° ，半径为17，则扇形的弧长为________.【答案】 176π【考点】弧长的计算【解析】【解答】∵扇形的圆心角为 30° ，半径为17，∴扇形的弧长=30π×17180 = 176π . 故答案为： 176π【分析】把数据直接代入扇形的弧长公式l=nπr 180计算即可.14.不等式组 {x −3<43x+24≥1 的解为________.【答案】 23≤x <7【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −3<4①3x+24≥1② ，由①得，x ＜7；由②得，x≥ 23 ；根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为 23≤x <7 .故答案为： 23≤x <7.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.15.如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B′，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′=25°，则∠OCB= ________度.【答案】85【考点】三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：连结OO′，∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B′，∴BO′=BO=OO′，∴△BOO′为等边三角形，∴∠OBO′=60°，∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴∠OBA=∠O′BA′=90°，∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，∵∠A′=25°∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°∴∠AOB=∠A′O′B=65°，∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°.故答案为：85.【分析】连接OO'，根据切线的性质得到∠OBA= 90°，再根据旋转的性质得∠A=∠A'=25，∠ABA'=∠OBO'，BO= BO'，则可得出△OO'B为等边三角形，可知∠OBO' = 60°，从而得出∠CBO=30°，再利用余角的性质求出求出∠AOB，最后然后利用三角形内角和定理求∠OCB即可.16.图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为________；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′.以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为________.【答案】6−2√3；(16−8√3)π【考点】勾股定理，正方形的性质，点与圆的位置关系，图形的剪拼【解析】【解答】解：∵图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，∴每个小正方形边长为2，图1和图2中整个图形的面积为2×6=12，所以图2中正方形的边长M′N′=2√3，如下图3所示；∴图1中，d=6−2√3；分别连接OB′、OA′、OC′，并分别过点B′、A′、C′向大正方形的对边作垂线，得到如图所示辅助线，综合两图可知，LA′=1，LJ=√3，MA′=1，O点到大正方形各边距离为√3，∴JA′=√3−1，OJ=√3−1，∴OA′=√(√3−1)2+(√3−1)2=√2(√3−1)=√6−√2;−d=2√3−3，DF=√3，综合两图可知：B′E=1，B′D=62∴B′F=DF−B′D=√3−(2√3−3)=3−√3，OF=√3−1，∴OB′=√OF2+B′F2=√16−8√3；继续综合两图可知：C′H=C′G=1，∴C′I=OI=√3−1，∴OC′=√OI2+C′I2=√6−√2，∵(√6−√2)2=8−4√3<16−8√3，∴B′距离O点最远，∴最小圆的半径应为√16−8√3，∴圆的面积为(16−8√3)π；故答案为：6−2√3；(16−8√3)π.【分析】 (1) 根据等积法，先求出剪拼后大正方形的面积，则其边长可求，由图2可知图1中长方形的长边减去长为d部分的线段后，剩下的线段长刚好为大正方形的边长，则用图1中的长方形的长减去图2中大正方形的边长即可完成求解；(2)分别连接OB′、OA′、OC′，并分别过点B′、A′、C′向大正方形的对边作垂线，对照两图分别求出对应线段的长，通过作出有关辅助线构造出直角三角形，然后利用勾股定理分别求出O点到B'、A'、C' 之间的距离，则可确定最小圆的半径，即可解决问题.三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（共8题；共80分）17.（1）计算：4×(−3)+|−8|−√9+(√7)0.a(2a+8).（2）化简：(a−5)2+12【答案】（1）解：4×(−3)+|−8|−√9+(√7)0=−12+8−3+1=-6a(2a+8)（2）解：(a−5)2+12=a2−10a+25+a2+4a=2a2−6a+25【考点】实数的运算，整式的混合运算【解析】【分析】（1）先进行有理数乘法的运算、去绝对值、二次根式的化简和0次幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果；（2）根据完全平方公式将第一项展开，根据单项式乘以多项式的法则将第二项展开，然后合并同类项即可得出结果.18.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE.（1）求证：DE//BC.（2）若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数.【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∵DB=DE，∴∠ABE=∠BED，∴∠BED=∠EBC，∴DE//BC（2）解：∵∠A=65°，∠AED=45°，∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=70°.∵DE//BC.∴∠ABC=∠ADE=70°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1∠ABC=35°，2即∠EBC=35°【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠ABE=∠EBC，根据等腰三角形的性质得出∠ABE=∠BED，则可得出∠BED=∠EBC，即可证出DE∥BC；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ADE，再根据平行线的性质求出∠ABC，最后根据平分线的定义即可求出结果.19.某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩.”小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩.”根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数.某校部分学生体质健康测试成绩统计图【答案】（1）解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异.（其他合理表述也可）故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人（2）解：平均数：x̅=4×30+3×45+2×30+1×1530+45+30+15=330120=2.75（分）.从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分.出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分【考点】分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）分别根据小红和小明的抽样特点进行分析评价，考虑到年级段特点和性别差异进行抽样即可；（2）根据加权平均数公式计算平均数；先把这组数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求中位数，根据众数的定义，出现次数最多的数即是众数.20.如图4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形. （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的√5倍，画在图3中.【答案】（1）解：画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或图2；当四边形式平行四边形时可以是图3或图4.（2）解：画法不唯一，当直角边长为√2时，扩大√5即直角边长为√10利用勾股定理画出直角边长为√10直角三角形可以是如图5或图6当直角边长为2 √2时，扩大√5即直角边长为2 √10利用勾股定理画出直角边长为2 √10直角三角形可以是如图7或图8等.【考点】七巧板，勾股定理，平移的性质，利用平移设计图案，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）任选一个四边形，根据平移的性质分别得出对应点位置，然后将各点顺次连接起来即可；（2）先任选一个三角形，然后根据各边长扩大到原来的方格图中画出边长扩大后的三角形即可.21.已知抛物线y=ax2−2ax−8(a≠0)经过点(−2,0).（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.（2）直线l交抛物线于点A(−4,m)，B(n,7)，n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，【答案】（1）解：把(−2,0)代入y=ax2−2ax−8，得4a+4a−8=0，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=x2−2x−8，配方得y=(x−1)2−9，∴顶点坐标为(1,−9)（2）解：当x=−4时，m=16.当y=7时，n2−2n−8=7，解得n1=5，n2=−3.∵n为正数，∴n=5.∵点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），∴−4<x p<5.∵a=1＞0∴开口向上，当x=1时函数取得最小值=-9∴当−4<x≤1时，y随x的增大而减小；当1<x<5时，y随x的增大而增大，当x=-4时，y=16，当x=5时y=7，∴−9≤y p<16【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a值，然后把函数式写成顶点式即可得出顶点坐标；（2）先把A、B的坐标代入函数式求出m、n的值，由于抛物线的开口向上，根据点P在抛物线上且在直线l的下方可得x p的范围，再结合二次函数的性质即可得出在此范围内函数的最大值和最小值，即可得出纵坐标的取值范围.22.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°.（1）求证：四边形AECF是平行四边形.，∠CBE=∠EAF时，求BD的长.（2）当AB=5，tan∠ABE=34【答案】（1）证明：∵∠AEB=∠CFD=90°，∴AE//CF，在▱ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴∠EAF=∠FCE，在Rt△ABE中AB=5，tan∠ABE=34，∴AE=3，BE=4.∵BE=DF，AE=CF，∴BE=DF=4，AE=CF=3，∵∠EAF=∠FCE，∠CBE=∠EAF，∴∠CBE=∠ECF，∴tan∠CBF= CFBE+EF =34+EF，tan∠ECF= EFCF=EF3，∴34+EF =EF3，得到EF= √13−2，或EF= −√13−2（舍去），∴BD=4+4+ √13−2= 6+√13，即BD= 6+√13【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根据平行线的推论可知AE//CF，再利用平行四边形的性质，根据角角边定理证明△ABE≌△CDF，得出AE=CF，则可证得结果；（2）由△ABE≌△CDF得出BE=DF，根据平行四边形的性质得出∠EAF=∠FCE，在Rt△ABE中，利用三角函数定义求出AE和BE，则可得出DF和CF的长，再推出∠CBF=∠ECF，然后利用正切三角函数分别把tan∠CBF和tan∠ECF用EF表示出来，根据其正切值相等构建方程求出EF，最后根据线段间的和差关系求BD即可.23.某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）解：设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元，由题意得 802a −20a =1 ，解得 a =20 .经检验， a =20 是所列方程的根，且符合题意.∴ 2a =40 （元）.答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元（2）解：①设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克.由题意得 {40x +20y =1800050x +10y =42(x +y)，解得 {x =400y =100 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克.②设 A 为 m 包，则 B 为500−m 0.25=(2000−4m) 包.记总利润为 W 元，则W =45m +12(2000−4m)−18000−2000=−3m +4000 .∵ A 的数量不低于 B 的数量，∴ m ≥2000−4m ， m ≥400 .∵ k =−3<0 ， ∴ W 随 m 的增大而减小。

2022年浙江省温州市中考数学试卷及答案

浙江省温州市2022年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕〔2022•温州〕计算：〔﹣3〕+4的结果是〔〕A．﹣7 B．﹣1 C． 1 D． 7考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：原式=+〔4﹣3〕=1，应选：C．点评：此题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．〔4分〕〔2022•温州〕如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕，那么捐款人数最多的一组是〔〕A．5﹣10元B．10﹣15元C．15﹣20元D．20﹣25元考点：频数〔率〕分布直方图．分析：根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．解答：解：根据图形所给出的数据可得：15﹣20元的有20人，人数最多，那么捐款人数最多的一组是15﹣20元；应选C．点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．〔4分〕〔2022•温州〕如下列图的支架是由两个长方形构成的组合体，那么它的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，应选：D．点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．〔4分〕〔2022•温州〕要使分式有意义，那么x的取值应满足〔〕A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．应选A．点评：此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．〔4分〕〔2022•温州〕计算：m6•m3的结果〔〕A．m18B．m9C．m3D．m2考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：解：m6•m3=m9．应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握同底数幂的乘法法那么．6．〔4分〕〔2022•温州〕小明记录了一星期天的最高气温如下表，那么这个星期每天的最高气温的中位数是〔〕星期一二三四五六日最高气温〔℃〕22 24 23 25 24 22 21A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃考点：中位数．分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．应选B．点评：此题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．7．〔4分〕〔2022•温州〕一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是〔〕A．〔0，﹣4〕B．〔0，4〕C．〔2，0〕D．〔﹣2，0〕考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，那么函数与y轴的交点坐标是〔0，4〕．应选B．点此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个根底题．评：8．〔4分〕〔2022•温州〕如图，A，B，C在⊙O上，为优弧，以下选项中与∠AOB相等的是〔〕A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．解答：解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．应选A．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．〔4分〕〔2022•温州〕20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．应选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．〔4分〕〔2022•温州〕如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，假设矩形ABCD的周长始终保持不变，那么经过动点A的反比例函数y=〔k≠0〕中k的值的变化情况是〔〕A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，那么a+b 为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD 到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．解答：解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2〔2a+2b〕=4〔a+b〕为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．应选C．点评：此题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k=AB•AD=ab是解题的关键．二、填空题〔共6小题，每题5分，总分值30分〕11．〔5分〕〔2022•温州〕分解因式：a2+3a=a〔a+3〕．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a，进而得出答案．解答：解：a2+3a=a〔a+3〕．故答案为：a〔a+3〕．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．〔5分〕〔2022•温州〕如图，直线AB，CD被BC所截，假设AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，那么∠3=80度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．点评：此题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．13．〔5分〕〔2022•温州〕不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的根本步骤是解答此题的关键．14．〔5分〕〔2022•温州〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanA的值是．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的定义〔tanA=〕求出即可．解答：解：tanA==，故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．15．〔5分〕〔2022•温州〕请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数〞是假命题，你举的反例是x=〔写出一个x的值即可〕．考点：命题与定理．专题：开放型．分析：能使得x2+5x+5的值不是整数的任意实数均可．解答：解：当x=时，原式=+5=5，不是整数，故答案为：．点评：此题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题为假命题时，可以举出反例．16．〔5分〕〔2022•温州〕如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O 经过点E，与边CD所在直线相切于点G〔∠GEB为锐角〕，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12．考点：切线的性质；矩形的性质．分析：过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．解答：解：如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF=：2，∴EG：EN=：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，那么，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+〔8﹣r〕2，∴r=5．∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE=AB，∴AB=12．故答案为12．点评：此题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答此题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．三、解答题〔共8小题，总分值80分〕17．〔10分〕〔2022•温州〕〔1〕计算：+2×〔﹣5〕+〔﹣3〕2+20220；〔2〕化简：〔a+1〕2+2〔1﹣a〕考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．分析：〔1〕分别根据有理数乘方的法那么、数的开放法那么及0指数幂的运算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可；〔2〕根据整式混合运算的法那么进行计算即可．解答：解：〔1〕原式=2﹣10+9+1=2；〔2〕原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．点评：此题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法那么、数的开放法那么及0指数幂的运算法那么是解答此题的关键．18．〔8分〕〔2022•温州〕如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形〔顶点在方格顶点处〕，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．〔1〕图甲中的格点正方形ABCD；〔2〕图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．考点：作图—应用与设计作图．分析：〔1〕利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；〔2〕利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．解答：解：〔1〕如图甲所示：〔2〕如图乙所示：点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．19．〔8分〕〔2022•温州〕一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．〔1〕从袋中摸出一个球是黄球的概率；〔2〕现从袋中取出假设干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．考点：概率公式；分式方程的应用．分析：〔1〕由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，继而求得答案．解答：解：〔1〕∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；〔2〕设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴从袋中取出黑球的个数为2个．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔10分〕〔2022•温州〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；〔2〕假设CD=2，求DF的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：〔1〕根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60，根据三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．解答：解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．〔10分〕〔2022•温州〕如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，点A的坐标为〔﹣1，0〕．〔1〕求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．〔2〕求△EMF与△BNE的面积之比．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕直接将〔﹣1，0〕代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；〔2〕利用EM∥BN，那么△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．解答：解：〔1〕由题意可得：﹣〔﹣1〕2+2×〔﹣1〕+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴顶点M〔1，4〕；〔2〕∵A〔﹣1，0〕，抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B〔3，0〕，∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=〔〕2=〔〕2=．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．22．〔8分〕〔2022•温州〕勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法〞给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法〞来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，那么DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a〔b﹣a〕∴b2+ab=c2+a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结过点B作DE边上的高BF，那么BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a〔b﹣a〕，∴ab+b2+ab=ab+c2+a〔b﹣a〕，∴a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，那么BF=b﹣a，表示出S，进五边形ACBED 而得出答案．解答：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，那么BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a〔b﹣a〕，∴ab+b2+ab=ab+c2+a〔b﹣a〕，∴a2+b2=c2．点评：此题主要考查了勾股定理得证明，表示出五边形面积是解题关键．23．〔12分〕〔2022•温州〕八〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔E同学只记得有7道题未答〕，具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7〔1〕根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；〔2〕最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：〔1〕直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩比照：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×〔﹣2〕=81分正确，C为15×5+2×〔﹣2〕=71错误，D为17×5+1×〔﹣2〕=83正确，E正确；所以错误的选项是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．解答：解：〔1〕==82.5〔分〕，答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．〔2〕①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．点评：此题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．24．〔14分〕〔2022•温州〕如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为〔﹣3，0〕，〔0，6〕．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．〔1〕当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．〔2〕当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．〔3〕在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②假设点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部〔不包括边界〕时，直接写出S的取值范围．考点：四边形综合题．分析：〔1〕由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，〔2〕连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．〔3〕当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解，当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP 求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解，②当1≤t＜时和当＜t≤5时，分别求出S的取值范围，解答：解：〔1〕∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=OB=3，∴2t=3即t=，∴OE=+3=，E〔，0〕〔2〕如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PO，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．〔3〕①〔Ⅰ〕当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，即=，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴==，∴t=，〔Ⅱ〕当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP，∴=即=，∴t=，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴=即=，∴t=5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时，S=t〔6﹣2t〕=﹣2〔t﹣〕2+，∵t=在1≤t＜范围内，∴＜S≤，当＜t≤5时，S=t〔2t﹣6〕=2〔t﹣〕2﹣，∴＜S≤20．点评：此题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．。

2022年浙江省温州市中考数学试卷和答案

2022年浙江省温州市中考数学试卷和答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3 2．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人4．（4分）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b5．（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（）A．36B．﹣36C．9D．﹣9 7．（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE ⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°9．（4分）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y ＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜cC．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣n2＝．12．（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13．（5分）计算：+＝．14．（5分）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为．15．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为．16．（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．三、答案题（本题有8小题，共80分．答案需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．19．（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分组信息A组：5＜x≤10B组：10＜x≤15C组：15＜x≤20D组：20＜x≤25E组：25＜x≤30注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表组别划记频数A2B4CDE合计20（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．21．（10分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．24．（14分）如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC＝5，BE＝3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足＝．设BQ＝x，CP＝y．（1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．①当△PQR为直角三角形时，求x的值．②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC 上时，求的值．答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【知识点】有理数的加法．【答案】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．2．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．3．【知识点】扇形统计图．【答案】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），劳动实践小组有：300×30%＝90（人），故选：B．4．【知识点】单项式乘单项式．【答案】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．5．【知识点】概率公式．【答案】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，所以正面的数是偶数的概率为．故选：C．6．【知识点】根的判别式．【答案】解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4c＝0，解得c＝9，故选：C．7．【知识点】函数的图象．【答案】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误．故选：A．8．【知识点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【答案】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，∵∠DOE＝130°，∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：B．9．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征．【答案】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，∴若c＜0，则c＜a＜b，故选项A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D．10．【知识点】勾股定理．【答案】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，设AL＝FM＝x，则FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，FL＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m ﹣＝，∴AP＝BP，即P为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【知识点】因式分解﹣运用公式法；平方差公式．【答案】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故答案为：（m+n）（m﹣n）．12．【知识点】算术平均数．【答案】解：观察图形可知：＝×（4+3+7+4+7）＝5，∴平均每组植树5株．故答案为：5．13．【知识点】分式的加减法．【答案】解：原式＝，＝，＝2．故答案为：2．14．【知识点】弧长的计算．【答案】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，∴它的弧长为：＝π，故答案为：π．15．【知识点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【答案】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图1所示，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠BAC＝30°，AC⊥BD，∵△ABD是等边三角形，∴OD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2AO＝，∵AE＝3BE，∴AE＝，BE＝，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE＝BF＝，∠FBJ＝60°，∴FJ＝BF•sin60°＝×＝，∴MI＝FJ＝，∴AM＝＝＝，同理可得，CN＝，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝﹣＝，故答案为：．方法二：连接DB交AC于点O，连接EF，由题意可得，四边形AMFE是平行四边形，四边形EFCN是平行四边形，∴EF＝AM＝CN，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∵AE＝3BE，AB＝1，∴AB＝4BE，∴＝，∴AM＝CN＝AC，∴MN＝AC＝OA，∵∠BAD＝60°．AB＝AD＝1，AO垂直平分BD，∴OD＝，∴OA＝＝＝，∴MN＝，故答案为：．16．【知识点】相似三角形的应用；平行投影；旋转的性质．【答案】解：解法一：如图，过点O作OP∥BD，交MG于P，过P作PN⊥BD于N，则OB＝PN，∵AC∥BD，∴AC∥OP∥BD，∴＝，∠EGF＝∠OPM，∵OA＝OB，∴CP＝PD＝CD＝6.5，∴MP＝CM+CP＝8.5+6.5＝15，tan∠EGF＝tan∠OPM，∴＝＝，∴OM＝×15＝10；∵DB∥EG，∴∠EGF＝∠NDP，∴sin∠EGF＝sin∠NDP，即＝，∴OB＝PN＝，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．解法二：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN⊥BD于N，∵HC∥EG，∴∠HCM＝∠EGF，∵∠CMH＝∠EFG＝90°，∴△HMC∽△EFG，∴＝＝，即＝，∴HM＝，∵BD∥EG，∴∠BDC＝∠EGF，∴tan∠BDC＝tan∠EGF，∴＝＝，设CN＝2x，DN＝3x，则CD＝x，∴x＝13，∴x＝，∴AB＝CN＝2，∴OA＝OB＝AB＝，在Rt△AHO中，∵∠AHO＝∠CHM，∴sin∠AHO＝＝，∴＝，∴OH＝，∴OM＝OH+HM＝+＝10，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．故答案为：10，（10+）．三、答案题（本题有8小题，共80分．答案需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【知识点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【答案】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移项，得：9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．18．【知识点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【答案】解：（1）如图1中△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中△ABC即为所求（答案不唯一）．19．【知识点】频数（率）分布表；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体．【答案】解：（1）频数表填写如图，＝240（名）．答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．20．【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED．21．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】解：（1）把点（3，﹣2）代入y＝（k≠0），﹣2＝，解得：k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，补充其函数图象如下：（2）当y＝5时，﹣＝5，解得：x＝﹣，∴当y≤5，且y≠0时，x≤﹣或x＞0．22．【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【答案】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝AC＝CE，∴∠C＝∠EDC，∴tanC＝＝tan∠EDC＝，即＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，∴FG＝DE＝．23．【知识点】二次函数的应用；坐标与图形变化﹣对称．【答案】解：任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，﹣5），设抛物线的解析式为：y＝ax2，把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，∴a＝﹣，∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；任务2：∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，∴x＝±6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；任务3：方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；方案二：如图3，∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣5.6．24．【知识点】圆的综合题．【答案】解：（1）如图1，连接OD，设半径为r，∵CD切半圆于点D，∴OD⊥CD，∵BE⊥CD，∴OD∥BE，∴△COD∽△CBE，∴，∴，解得r＝，∴半圆O的半径为；（2）由（1）得，CA＝CB﹣AB＝5﹣2×＝，∵＝，BQ＝x，∴AP＝，∴CP＝AP+AC，∴y＝；（3）①显然∠PRQ＜90°，所以分两种情形，当∠RPQ＝90°时，则四边形RPQE是矩形，∴PR＝QE，∵PR＝PC×sinC＝，∴，∴x＝，当∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H，如图，则四边形PHER是矩形，∴PH＝RE，EH＝PR，∵CR＝CP•cosC＝，∴PH＝RE＝3﹣x＝EQ，∴∠EQR＝∠ERQ＝45°，∴∠PQH＝45°＝∠QPH，∴HQ＝HP＝3﹣x，由EH＝PR得：（3﹣x）+（3﹣x）＝，∴x＝，综上，x的值为或；②如图，连接AF，QF'，由对称可知QF＝QF'，∵CP＝，∴CR＝x+1，∴ER＝3﹣x，∵BQ＝x，∴EQ＝3﹣x，∴ER＝EQ，∴∠F'QR＝∠EQR＝45°，∴∠BQF'＝90°，∴QF＝QF'＝BQ•tanB＝，∵AB是半圆O的直径，∴∠AFB＝90°，∴BF＝AB•cosB＝，∴，∴x＝，∴．。

2023年浙江温州中考数学试卷（真题+答案解析）

2023年浙江温州中考数学试卷（真题+答案解析）2023年浙江温州中考数学试卷（真题+答案解析）更好掌握数学内容，可以利用口诀将相近的概念和规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。

使知识条理化，系统化。

下面是小编为大家整理的2023年浙江温州中考数学试卷，希望对您有所帮助!2023年浙江温州中考数学试卷2023年浙江温州中考数学答案学好数学的窍门是什么1、数学要通过做题掌握理论数学虽然有不少公式、定理需要同学们去背诵跟记忆，但不是死记硬背就能会的，需要学会数学思维，理清数学思路，用数学思维方式去做题，在做题的过程中自然就能把理论知识掌握了。

做题是一个不断巩固知识的过程，也是对数学理论重新认识的过程，不做题根本不能知道哪里不会。

当然，数学光靠做题还不够，还要多总结错题，这样才能提高数学成绩。

2、学好数学的方法是多做题这种做题虽然可以理解为题海战术，但是不不等同于搞题海战术，因为数学不做题就想学会、想提高分数几乎是不可能的事情，但一味的多做题而不反思总结的话，也是有弊端的。

数学最忌讳的就是眼高手低，看似会做了，可一到自己动手做题目，就卡壳了。

这类现象往往出现在，考试卷子上题目做错了，老师上课讲完以为自己听懂会做了，就丢到一边不管了，可如果自己真正做一遍才发现，处处卡壳，哪哪都是问题，所以自己动手丰衣足食!中考数学成绩怎么快速提高1.重视数学的基础部分任何学科的学习，都一定要把基础打好，只有把基础打好了，做各种类型的习题才能迎刃而解。

虽然数学是一门理科专业，但书本上的内容同样重要，把书本上的内容消化成自己的知识，数学提分就是非常容易的事情了。

书本上的概念、公式，学生不仅要滚瓜烂熟，还要对这些知识点理解深刻，如果知识背下来并不理解，还是很难应用到习题中，甚至考察同样的知识点，换一种说法，学生就不知道该怎么做了。

2. 有目的有方法地刷题首先也是最重要的，要先把数学书上的所有例题做一遍，因为书上的每一个例题一定是最能代表这一个知识点的题目，只要吃透了书上的例题，在遇到同样知识点的题目时，就很简单了。

2023年浙江省温州市中考数学真题(解析版)

2023年浙江省温州市数学真题（解析版）卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．-+=；【详解】解：由数轴可知点A表示的数是1-，所以比1-大3的数是132故选D．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的主视图是；故选：A ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A. 90.21810⨯ B. 82.1810⨯ C. 721.810⨯ D. 621810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为82.1810⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】C【解析】分析】根据概率公式可直接求解．【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为2142=；故选：C ．【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．5. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）【A. 90人B. 180人C. 270人D. 360人【答案】B【解析】【分析】根据选择雁荡山的有270人，占比为30%，求得总人数，进而即可求解．【详解】解：∵雁荡山的有270人，占比为30%，∴总人数为27090030%=人∴选择楠溪江的有90020%180⨯=人，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．6. 化简43()a a ⋅-的结果是（）A. 12a B. 12a - C. 7a D. 7a -【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅-()437a aa =⨯-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．7. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为()g x ，()g y ，可列出方程为（）A. 5302x y += B. 5302x y += C. 3302x y += D. 3302x y +=【答案】A 【解析】【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g 列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为g x ，g y ，则碳水化合物含量为(1.5)g x ，则： 1.530x x y ++=，即5302x y +=，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF ，使点D ，E ，F 分别在边OC ，OB ，BC 上，过点E 作EH AB ⊥于点H ．当AB BC =，30BOC ∠=︒，2DE =时，EH 的长为（）A. B. 32 C. D. 43【答案】C【解析】【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出OB =，BE =，继而OA ==求出再根据sin OA EH OBA OB EB ∠===sin EH EB OBA =∠= ．【详解】解：∵在菱形CDEF 中，2CD DE EF CF ====，DE BC ∥，∴90CBO DEO ∠=∠=︒，又∵30BOC ∠=︒，∴24sin sin 30DE OD BOC ===∠︒，cos 4cos30OE OD BOC =∠=⨯︒= ，∴246OC CD OD =+=+=，，∴1sin 632BC OC BOC =∠=⨯= ，cos 6cos30OB OC BOC =∠=⨯︒= ，∴BE OB OE =-=-=∵3AB BC ==，∴在Rt OBA 中，OA ===∵EH AB ⊥，∴sin OA EH OBA OB EB ∠====，∴sin EH EB OBA =∠== 故选C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出OC 、OB 、OA 是解题关键．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，BC AD ∥，AC BD ⊥．若120AOD ∠=︒，AD =，则CAO ∠的度数与BC 的长分别为（）A. 10°，1B. 10°C. 15°，1D. 15°【答案】C【解析】【分析】过点O 作OE AD ⊥于点E ，由题意易得45CAD ADB CBD BCA ∠=∠=︒=∠=∠，然后可得30OAD ODA ∠=∠=︒，1602ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，12AE AD ==，进而可得12CD CF CD ====，最后问题可求解．【详解】解：过点O 作OE AD ⊥于点E ，如图所示：∵BC AD ∥，∴CBD ADB ∠=∠，∵CBD CAD ∠=∠，∴CAD ADB ∠=∠，∵AC BD ⊥，∴90AFD ∠=︒，∴45CAD ADB CBD BCA ∠=∠=︒=∠=∠，∵120AOD ∠=︒，OA OD =，AD =，∴30OAD ODA ∠=∠=︒，1602ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，12AE AD ==∴15CAO CAD OAD ∠=∠-∠=︒，1cos30AE OA OC OD ====︒，105BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，∴290,18030COD CAD CDB BCD CBD ∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒，∴12CD CF CD ====，∴1BC ==；故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、圆周角定理及三角函数，熟练掌握平行线的性质、圆周角定理及三角函数是解题的关键．10. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s 与时间t 的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A. 4200米B. 4800米C. 5200米D. 5400米【答案】B【解析】【分析】设①④⑥各路段路程为x 米，⑤⑦⑧各路段路程为y 米，②③各路段路程为z 米，由题意及图象可知21004510x y z x y z ++++-=，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75104045+-=（分钟），小温游玩行走的时间为205100105-=（分钟）；设①④⑥各路段路程为x 米，⑤⑦⑧各路段路程为y 米，②③各路段路程为z 米，由图象可得：21004510x y z x y z ++++-=，解得：2700x y z ++=，∴游玩行走的速度为()270021001060-÷=（米/秒），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为33105606300x y +=⨯=，∴2100x y +=，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为22270021004800x y z x y z x y ++=++++=+=（米）；故选B ．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11. 分解因式：222a a -=____________ ．【答案】2(1)a a -．【解析】【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．【详解】解：2222(1)a a a a -=-．故答案为：2(1)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有___________人．【答案】140【解析】【分析】根据频数直方图，直接可得结论．【详解】解：依题意，其中成绩在80分及以上的学生有8060140+=人，故答案为：140．【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．13. 不等式组323142x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解是___________．【答案】13x -≤<##31x >≥-【解析】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：323142x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解：由①得，1x ≥-；由②得，3x <所以，13x -≤<．故答案为：13x -≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．14. 若扇形的圆心角为40︒，半径为18，则它的弧长为___________．【答案】4π【解析】【分析】根据弧长公式π180n r l =即可求解．【详解】解：扇形的圆心角为40︒，半径为18，∴它的弧长为4018π4π180⨯=，故答案为：4π．【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了___________mL ．【答案】20【解析】【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V =，然后问题可求解．【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为k P V=，由图象可把点()100,60代入得：6000k =，∴P 关于V 的函数解析式为6000P V =，∴当75kPa P =时，则60008075V ==，∴压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了1008020mL -=；故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．16. 图1是44⨯方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域(点A ，E ，D ，B 在圆上，点C ，F 在AB 上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点A ，N ，M 在同一直线上，AB PN ∥，DE =，则题字区域的面积为___________．【答案】①. 5 ②. 【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心位置，进而垂径定理、勾股定理求得r ，连接OE ，取ED 的中点T ，连接OT ，在Rt OET △中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，2GH =GQ =，∵过左侧的三个端点,,Q K L 作圆，4QH HL ==，又NK QL ⊥，∴O 在KN 上，连接OQ ，则OQ 为半径，∵2OH r KH r =-=-，在Rt OHQ △中，222OH QH QO +=∴()22224r r -+=解得：=5r ；连接OE ，取ED 的中点T ，连接OT ，交AB 于点S ，连接PB ，AM，的∵AB PN ∥， ∴AB OT ⊥，∴AS SB =，∵点A ，N ，M 在同一直线上，∴AN ASNM SB=，∴MN AN =，又NB NA =，∴90ABM ∠=︒∵MN NB =，NP MP ⊥∴MP PB =2=∴122NS MB ==∵246KH HN +=+=∴651ON =-=∴3OS =，∵DE =，设EF ST a ==，则12ET DE ==在Rt OET △中，222OE OT TE =+即()22253a ⎫=++⎪⎪⎭整理得2512320a a +-=即()()4580a a +-=解得：85a =或4a =-2=故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理，平行线分线段成比例，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 计算：（1）()21143-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭．（2）22311a a a+-++．【答案】（1）12 （2）1a -【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；（2）根据同分母分式的加减法解答即可．【小问1详解】()21143-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1294=-++12=．【小问2详解】22311a a a +-++2231a a +-=+211a a -=+(1)(1)1a a a +-=+1a =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 如图，在24⨯的方格纸ABCD 中，每个小方格的边长为1．已知格点P ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形PEF ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，再画出该三角形绕矩形ABCD 的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个Rt PQR △，使45P ∠=︒，点Q 在BC 上，点R 在AD 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰PEF !，然后根据中心旋转性质作出绕矩形ABCD 的中心旋转180°后的图形．（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．【小问1详解】（1）画法不唯一，如图1（ PF =，PE EF ==），或图2（PE =PF EF ==）．【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4．【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段．的19. 某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B 216215220C225227.5227.5（1）阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】（1）平均里程：200km ；中位数：200km ，众数：205km （2）见解析【解析】【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．【小问1详解】解：由统计图可知：A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数200200200(km)2+==，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km ．【小问2详解】选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ，其中B 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠，故建议选择B 型号汽车．【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．20. 如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．（1）求m 的值和直线AB 的函数表达式．（2）若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值．【答案】（1）32m =，334y x =-+ （2）152【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，则有12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭，然后根据一次函数性质可进行求解．【小问1详解】解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，的∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．【小问2详解】解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．21. 如图，已知矩形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，过点下作FH EF ⊥交ED 的延长线于点H ，连结AF 交EH 于点G ，GE GH =．（1）求证：BE CF =．（2）当56AB FH =，4=AD 时，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）6EF =【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出GFE E ∠=∠，根据矩形的性质得出AB CD =，90ABC DCB ∠=∠=︒，即可证明()AAS ABF DCE ≌，根据全等三角形的性质得出BF CE =，进而即可求解；（2）根据CD FH ∥，得出DCE HFE △△，设BE CF x ==，则4BC AD ==， 4CE x =+，24EF x =+，根据相似三角形的性质列出等式，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵FH EF ⊥，GE GH =，∴GE GF GH ==，∴GFE E ∠=∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴()AAS ABF DCE ≌，∴BF CE =，∴BF BC CE BC -=-，即BE CF =．【小问2详解】∵CD FH ∥，∴DCE HFE △△，∴EC CDEF FH =．∵CD AB =，∴56CD AB FH FH ==．设BE CF x ==，∵4BC AD ==，∴4CE x =+，24EF x =+，∴45246x x +=+，解得1x =，∴6EF =．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？【答案】（1）()212312y x =--+，球不能射进球门（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门【解析】【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A 点坐标求出a 的值即可得到函数表达式，再把0x =代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点()0,2.25代入即可求解．【小问1详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为()2,3，设抛物线解析式为()223y a x =-+，把点()8,0A代入，得3630a +=，解得112a =-，∴抛物线的函数表达式为()212312y x =--+，当0x =时，82.443y =>，∴球不能射进球门；【小问2详解】设小明带球向正后方移动m 米，则移动后的抛物线为()212312y x m =---+，把点()0,2.25代入得()212.252312m =---+，解得15m =-（舍去），21m =，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23. 根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN （如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在A ，B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．背景素材经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．问题解决分析规划选择两个观测位置：点_________和点_________任务1获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN ．任务3换算高度楼房实际宽度DE 为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm ．【答案】规划一：[任务 1]选择点A 和点B ；1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 33∠=，测得图上4mm AB =；[任务 2]18mm ；[任务 3]发射塔的实际高度为43.2米；规划二：[任务 1]选择点A 和点C ．[任务 2]18mm ；[任务 3]发射塔的实际高度为43.2米；【解析】【分析】规划一：[任务 1]选择点A 和点B ,根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上4mm AB =[任务 2]如图1，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点B 作BG MN ⊥于点G ，设()mm MF x =．根据1tan 4x MAF AF ∠==，41tan 3x MBG BG +∠==，得出4AF x =，312BG x =+．由AF BG =，解得12x =，根据1tan 488FN FAN ∠==，得出6mm FN =，即可求解；[任务3 ]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h =，解得43.2h =，规划二：[任务 1]选择点A 和点C ．根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上12mm AC =；[任务 2]如图2，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点C 作CG MN ⊥，交MN 的延长线于点G ，则12mm FG AC ==，设()mm MF x =．根据1tan 4x MAF AF ∠==，121tan 2x MCG CG +∠==，得出4AF x =，224CG x =+．根据AF CG =，得出12x =，然后根据1tan 488FN FAN ∠==，得出6mm FN =，进而即可求解．[任务 3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =，即可求解．【详解】解：有以下两种规划，任选一种作答即可．规划一：[任务 1]选择点A 和点B ．1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 33∠=，测得图上4mm AB =．[任务 2]如图1，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点B 作BG MN ⊥于点G ，则4mm FG AB ==，设()mm MF x =．∵1tan 4x MAF AF ∠==，41tan 3x MBG BG +∠==，∴4AF x =，312BG x =+．∵AF BG =，∴4312x x =+解得12x =，∴448mm AF BG x ===．∵1tan 488FN FAN ∠==，∴6mm FN =，∴12618mm MN MF FN =+=+=．[任务3 ]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =，∴发射塔的实际高度为43.2米．规划二：[任务 1]选择点A 和点C ．1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 42∠=，测得图上12mm AC =．[任务 2]如图2，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点C 作CG MN ⊥，交MN 延长线于点G ，则12mm FG AC ==，设()mm MF x =．的∵1tan 4x MAF AF ∠==，121tan 2x MCG CG +∠==，∴4AF x =，224CG x =+．∵AF CG =，∴4224x x =+，解得12x =，∴448mm AF CG x ===．∵1tan 488FN FAN ∠==，∴6mm FN =，∴12618mm MN MF FN =+=+=．[任务 3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =．∴发射塔的实际高度为43.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．24. 如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知32OA =，1AC =．如图2，连接AF ，P 为线段AF 上一点，过点P 作BC 的平行线分别交CE ，BE 于点M ，N ，过点P 作PH AB ⊥于点H ．设PH x =，MN y =．（1）求CE 的长和y 关于x 的函数表达式．（2）当PH PN <，且长度分别为、PN ，a 的三条线段组成的三角形与BCE 相似时，求a 的值．（3）延长PN 交半圆O 于点Q ，当1534NQ x =-时，求MN 的长．【答案】（1）165CE =，25412y x =-+ （2）1615或2740或6041（3）178【解析】【分析】（1）如图1，连接OD ，根据切线的性质得出OD CE ⊥，证明OD BE ∥，得出CD CO CE CB=，即可得出165CE =；证明四边形APMC 是平行四边形，得出MN ME BC CE =，代入数据可得25412y x =-+；（2）根据BCE 三边之比为3:4:5，可分为三种情况．当:3:5PH PN =时，当:4:5PH PN =时，当:3:4PH PN =时，分别列出比例式，进而即可求解．（3）连接AQ ，BQ ，过点Q 作QG AB ⊥于点G ，根据1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==，得出1133BG QG x ==，由1033AB AG BG x =+==，可得910x =，代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解：如图1，连接OD ．∵CD 切半圆O 于点D ，∴OD CE ⊥．∵32OA =，1AC =，∴52OC =，∴2CD =．∵BE CE ⊥，∴OD BE ∥，∴CD CO CE CB=，即5224CE =，∴165CE =．如图2，90AFB E ∠=∠=︒，∴AF CE ∥．∵MN CB ∥，∴四边形APMC 是平行四边形，∴53sin 1sin 35PH PH x CM PA x C =====∠．∵MN ME BC CE=，∴165531645x y -=，∴25412y x =-+．【小问2详解】∵251312PN y x =-=-+，PH PN <，BCE 三边之比为3:4:5（如图2），∴可分为三种情况．i ）当:3:5PH PN =时，53PN PH =，2553123x x -+=，解得45x =，∴416315a x ==．ii ）当:4:5PH PN =时，54PN PH =，2553124x x -+=，解得910x =，∴327440a x ==．iii ）当:3:4PH PN =时，43PN PH =，2543123x x -+=，解得3641x =，∴560341a x ==．【小问3详解】如图3，连接AQ ，BQ ，过点Q 作QG AB ⊥于点G ，则90AQB AGQ ∠=∠=︒，QG PH x ==，∴QAB BQG ∠=∠．∵1534NQ x =-，251312PN y x =-=-+，∴53HG PQ NQ PN x ==+=．∵43AH x =，∴3AG AH HG x =+=，∴1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==，∴1133BG QG x ==，∴1033AB AG BG x =+==，910x =，∴25174128y x =-+=，即MN 的长为178．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，函数解析式，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．。

2023年浙江省温州市中考数学真题(答案解析)

数学卷Ⅰ一、选择题1.【答案】D【解析】解：由数轴可知点A 表示的数是1-，所以比1-大3的数是132-+=；故选D ．2.【答案】A【解析】解：由图可知该几何体的主视图是；故选：A ．3.【答案】B【解析】解：数据218000000用科学记数法表示为82.1810⨯；故选B ．4.【答案】C【解析】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为2142=；故选：C ．5.【答案】B【解析】解：∵雁荡山的有270人，占比为30%，∴总人数为27090030%=人∴选择楠溪江的有90020%180⨯=人，故选：B ．6.【答案】D【解析】解：43()a a ⋅-()437a aa =⨯-=-，故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为g x ，g y ，则碳水化合物含量为(1.5)g x ，则： 1.530x x y ++=，即5302x y +=，故选A ．8.【答案】C 【解析】解：∵在菱形CDEF 中，2CD DE EF CF ====，DE BC ∥，∴90CBO DEO ∠=∠=︒，又∵30BOC ∠=︒，∴24sin sin 30DE OD BOC ===∠︒，cos 4cos30OE OD BOC =∠=⨯︒= ，∴246OC CD OD =+=+=，，∴1sin 632BC OC BOC =∠=⨯= ，cos 6cos30OB OC BOC =∠=⨯︒= ，∴BE OB OE =-=∵3AB BC ==，∴在Rt OBA 中，OA =∵EH AB ⊥，∴sin3OA EH OBA OB EB ∠===，∴6sin 3EH EB OBA =∠== 故选C ．9.【答案】C【解析】解：过点O 作OE AD ⊥于点E ，如图所示：∵BC AD ∥，∴CBD ADB ∠=∠，∵CBD CAD ∠=∠，∴CAD ADB ∠=∠，∵AC BD ⊥，∴90AFD ∠=︒，∴45CAD ADB CBD BCA ∠=∠=︒=∠=∠，∵120AOD ∠=︒，OA OD =，AD =，∴30OAD ODA ∠=∠=︒，1602ABD ACD AOD ∠=∠=∠=︒，1322AE AD ==，∴15CAO CAD OAD ∠=∠-∠=︒，1cos30AE OA OC OD ====︒，105BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，∴290,18030COD CAD CDB BCD CBD ∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒，∴122CD CF CD ====，∴1BC ==；故选C ．10.【答案】B【解析】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75104045+-=（分钟），小温游玩行走的时间为205100105-=（分钟）；设①④⑥各路段路程为x 米，⑤⑦⑧各路段路程为y 米，②③各路段路程为z 米，由图象可得：21004510x y z x y z ++++-=，解得：2700x y z ++=，∴游玩行走的速度为()270021001060-÷=（米/秒），由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为33105606300x y +=⨯=，∴2100x y +=，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为22270021004800x y z x y z x y ++=++++=+=（米）；故选B ．卷Ⅱ二、填空题11.【答案】2(1)a a -．【解析】解：2222(1)a a a a -=-．故答案为：2(1)a a -．12.【答案】140【解析】解：依题意，其中成绩在80分及以上的学生有8060140+=人，故答案为：140．13.【答案】13x -≤<##31x >≥-【解析】解不等式组：323142x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解：由①得，1x ≥-；由②得，3x <所以，13x -≤<．故答案为：13x -≤<．14.【答案】4π【解析】解：扇形的圆心角为40︒，半径为18，∴它的弧长为4018π4π180⨯=，故答案为：4π．15.【答案】20【解析】解：设P 关于V 的函数解析式为k P V =，由图象可把点()100,60代入得：6000k =，∴P 关于V 的函数解析式为6000P V=，∴当75kPa P =时，则60008075V ==，∴压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了1008020mL -=；故答案为20．16.【答案】①.5②.【解析】解：如图所示，依题意，2GH =GQ =，∵过左侧的三个端点,,Q K L 作圆，4QH HL ==，又NK QL ⊥，∴O 在KN 上，连接OQ ，则OQ 为半径，∵2OH r KH r =-=-，在Rt OHQ △中，222OH QH QO +=∴()22224r r -+=解得：=5r ；连接OE ，取ED 的中点T ，连接OT ，交AB 于点S ，连接PB ，AM ，∵AB PN ∥，∴AB OT ⊥，∴AS SB =，∵点A ，N ，M 在同一直线上，∴AN AS NM SB=，∴MN AN =，又NB NA =，∴90ABM ∠=︒∵MN NB =，NP MP⊥∴MP PB =2=∴122NS MB ==∵246KH HN +=+=∴651ON =-=∴3OS =，∵DE =，设EF ST a ==，则122ET DE a ==在Rt OET △中，222OE OT TE =+即()2226532a a ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭整理得2512320a a +-=即()()4580a a +-=解得：85a =或4a =-2=故答案为：5．三、解答题17.【答案】（1）12（2）1a -【解析】（1）()21143-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1294=-++12=．（2）22311a a a+-++2231a a +-=+211a a -=+(1)(1)1a a a +-=+1a =-．18.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）（1）画法不唯一，如图1（PF =PE EF ==，或图2（PE =PF EF ==）．（2）画法不唯一，如图3或图4．19.【答案】（1）平均里程：200km ；中位数：200km ，众数：205km （2）见解析【解析】（1）解：由统计图可知：A 型号汽车的平均里程：31904195520062052210200(km)34562A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数200200200(km)2+==，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为205km ．（2）选择B 型号汽车．理由：A 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B ，C 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km ，其中B 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B 型号汽车比C 型号汽车更经济实惠，故建议选择B 型号汽车．20.【答案】（1）32m =，334y x =-+（2）152【解析】（1）解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．（2）解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．21.【答案】（1）见解析（2）6EF =【解析】（1）解：∵FH EF ⊥，GE GH =，∴GE GF GH ==，∴GFE E ∠=∠．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴()AAS ABF DCE ≌，∴BF CE =，∴BF BC CE BC -=-，即BE CF =．（2）∵CD FH ∥，∴DCE HFE △△，∴EC CD EF FH =．∵CD AB =，∴56CD AB FH FH ==．设BE CF x ==，∵4BC AD ==，∴4CE x =+，24EF x =+，∴45246x x +=+，解得1x =，∴6EF =．22.【答案】（1）()212312y x =--+，球不能射进球门（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门【解析】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为()2,3，设抛物线解析式为()223y a x =-+，把点()8,0A 代入，得3630a +=，解得112a =-，∴抛物线的函数表达式为()212312y x =--+，当0x =时，8 2.443y =>，∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动m 米，则移动后的抛物线为()212312y x m =---+，把点()0,2.25代入得()212.252312m =---+，解得15m =-（舍去），21m =，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.【答案】规划一：[任务1]选择点A 和点B ；1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 33∠=，测得图上4mm AB =；[任务2]18mm ；[任务3]发射塔的实际高度为43.2米；规划二：[任务1]选择点A 和点C ．[任务2]18mm ；[任务3]发射塔的实际高度为43.2米；【解析】解：有以下两种规划，任选一种作答即可．规划一：[任务1]选择点A 和点B ．1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 33∠=，测得图上4mm AB =．[任务2]如图1，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点B 作BG MN ⊥于点G ，则4mm FG AB ==，设()mm MF x =．∵1tan 4x MAF AF ∠==，41tan 3x MBG BG +∠==，∴4AF x =，312BG x =+．∵AF BG =，∴4312x x =+解得12x =，∴448mm AF BG x ===．∵1tan 488FN FAN ∠==，∴6mm FN =，∴12618mm MN MF FN =+=+=．[任务3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =，∴发射塔的实际高度为43.2米．规划二：[任务1]选择点A 和点C ．1tan 18∠=，1tan 24∠=，1tan 42∠=，测得图上12mm AC =．[任务2]如图2，过点A 作AF MN ⊥于点F ，过点C 作CG MN ⊥，交MN 的延长线于点G ，则12mm FG AC ==，设()mm MF x =．∵1tan 4x MAF AF ∠==，121tan 2x MCG CG +∠==，∴4AF x =，224CG x =+．∵AF CG =，∴4224x x =+，解得12x =，∴448mm AF CG x ===．∵1tan 488FN FAN ∠==，∴6mm FN =，∴12618mm MN MF FN =+=+=．[任务3]测得图上5mm DE =，设发射塔的实际高度为h 米．由题意，得51812h=，解得43.2h =．∴发射塔的实际高度为43.2米．24.【答案】（1）165CE =，25412y x =-+（2）1615或2740或6041（3）178【解析】（1）解：如图1，连接OD ．∵CD 切半圆O 于点D ，∴OD CE ⊥．∵32OA =，1AC =，∴52OC =，∴2CD =．∵BE CE ⊥，∴OD BE ∥，∴CD CO CE CB =，即5224CE =，∴165CE =．如图2，90AFB E ∠=∠=︒，∴AF CE ∥．∵MN CB ∥，∴四边形APMC 是平行四边形，∴53sin 1sin 35PH PH x CM PA x C =====∠．∵MN ME BC CE =，∴165531645x y -=，∴25412y x =-+．（2）∵251312PN y x =-=-+，PH PN <，BCE 三边之比为3:4:5（如图2），∴可分为三种情况．i ）当:3:5PH PN =时，53PN PH =，2553123x x -+=，解得45x =，∴416315a x ==．ii ）当:4:5PH PN =时，54PN PH =，2553124x x -+=，解得910x =，∴327440a x ==．iii ）当:3:4PH PN =时，43PN PH =，2543123x x -+=，解得3641x =，∴560341a x ==．（3）如图3，连接AQ ，BQ ，过点Q 作QG AB ⊥于点G ，则90AQB AGQ ∠=∠=︒，QG PHx ==，∴QAB BQG ∠=∠．∵1534NQ x =-，251312PN y x =-=-+，∴53HG PQ NQ PN x ==+=．∵43AH x =，∴3AG AH HG x =+=，∴1tan tan 33x BQG QAB x ∠=∠==，∴1133BG QG x ==，∴1033AB AG BG x=+==，910x=，∴25174128y x=-+=，即MN的长为178．。

浙江省温州2022年中考数学真题试题(带解析)

浙江省温州2022年中考数学真题试题(带解析)2022中考数学真题2022年中考数学精析系列——温州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）b4acb2)．参考公式：二次函数ya某b某ca0图象的顶点坐标是(2a4a2一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.（2022浙江温州4分）给出四个数－1，0,0.5】A.－【答案】D。

【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选D。

2.（2022浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【】A.35.B.36C.37D.38【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。

故选C。

3.（2022浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。

4.（2022浙江温州4分）一次函数y=－2某+4图象与y轴的交点坐标是【】2022中考数学真题A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)【答案】A。

5.（2022浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)²－4【答案】A。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a即可：a－4a=a（a－4）。

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2014年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2014•温州）计算：（﹣3）+4的结果是（）
2．（4分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）
3．（4分）（2014•温州）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）
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6．（4分）（2014•温州）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中
8．（4分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）
9．（4分）（2014•温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人
10．（4分）（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）（2014•温州）分解因式：a2+3a=a（a+3）．
12．（5分）（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80度．
13．（5分）（2014•温州）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．
14．（5分）（2014•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．
15．（5分）（2014•温州）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．
16．（5分）（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（10分）（2014•温州）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）
18．（8分）（2014•温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
（1）图甲中的格点正方形ABCD；
（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．
注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．
19．（8分）（2014•温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（10分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
21．（10分）（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNE的面积之比．
22．（8分）（2014•温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）
∴b2+ab=c2+a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab=ab+c+a（b﹣a），
∴a2+b2=c2．
23．（12分）（2014•温州）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回
，具体如下表
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）
24．（14分）（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．。