北师大版八年级上册数学强化班讲义：第三章-位置与坐标

2018-2019学年初二数学（北师大版）强化讲义

模块一、基础知识归纳

1、平面直角坐标系

在平面内，两条__________且有公共原点的数轴组成。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴，铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称 ,公共的原点O称为直角坐标系的 .

2、点的坐标

如左下图,平面内的点P,过P作x轴的垂线,垂足A在x轴上所对应的数为 ,它叫做点P 的坐标,写在前面；过P作y轴的垂线,垂足B在y轴上所对应的数为 ,它叫做点P的坐标,写在后面,因此点P的坐标表示为P( , ),两数不能交换.类似地,C点在x轴上对应的数为 ,它是点M的横坐标,D点在y轴上的对应数为 ,它是点M的纵坐标,因此点M的坐标标识为( , )；A点的坐标为( , ),B点的坐标为 ,C点的坐标为 ,D点的坐标为 .

3、认识象限

(1)在如右上图所示的直角坐标系中标出第一、第二、第三、第四象限.

(2)如图,A、B两点在x轴上,它们是某一象限的点吗 .C、D两点在y轴上,它们是某一象限的点吗 .点O呢 ,由此你能得出结

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论: .

4、如图是一个笑脸，

（1）在“笑脸”上，位于第一象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数。（2）第二象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数；

第三象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数；

第四象限的点的坐标有：（ , ）、（ , ）、（ , ）等，它们的横坐是数，纵坐标是是数。

（3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），C（2.，-1），D（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。

不同象限点的坐标的特征：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、、、 .

5、坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.

（1）D（-3,5），E（-7,3），C（1,3），D（-3,5）（2）F（-6,3），G（-6,0），A（0,0），B（0，3）

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观察所描出的图形，根据图形回答下列问题：

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点

（2）线段EC与x轴有什么位置关系点E和点C的坐标有什么特点线段EC上其它点的坐标呢

（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点线段FG与y轴有怎样的位置关系

坐标轴上点的坐标的特征：

(1)x轴上的点：纵坐标为_____,记为( ); (2)y轴上的点：横坐标为_____,记为( );

(3)原点的横、纵坐标都为_____,记为( ),原点既在x轴上，又在y轴上.

与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征:

(1)与x轴平行的直线上的点：_______坐标相同; (2)与y轴平行的直线上的点：_______坐标相同.拓展

(1)当点P(m,n)在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，则点P的坐标有何特征

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(2)当点P(m,n)在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时，则点P的坐标有何特征

在两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点:

在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标 ;

在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标。

6、两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

(1).在图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗之间有怎样的位置关系

对应点A( , )与A1( , )的横坐标，纵坐标；其他对应的点B( , )与B1( , )，C( , )与C1( , )，D( , )与D1( , )也都横坐标，纵坐标。

(2)在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系

解：如图，它的各个“顶点”的坐标，纵坐标。

小结：①.关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标_________；②关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标_________.

7、探索坐标变化引起的图形变化

(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案

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(2)将(1)所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢

(3)将(1)中所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接所得的点，你会得到怎样的图案这个图案与原图案有怎样的位置关系呢小结：①横坐标相同、纵坐标互为相反数（乘-1）的两点关于_________对称；②横坐标互为相反数（乘-1）、纵坐标相同的两点关于_________对称；

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1、在平面直角坐标系中，点)3,2(-P 关于x 轴对称的点在第 象限；

2、已知点),(b a P ，当0

A 、第一或第三象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第二或第四象限

3、若点),(b a P 在第四象限，则点)1,(--b a Q 在 象限；

4、点P （a ，b ）与点Q （1，2）关于x 轴对称，则=+b a ；

5、如果点Q （2m +，

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m -）在y 轴上，则点Q 的坐标为 ； 【考点题型2】---坐标变换的规律

【例3】在直角坐标系中，将某三角形纵向拉长了2倍，又向右平移了3个单位长度，则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标（ ） A 、先纵坐标不变，横坐标均扩大2倍，再横坐标均增加3；

B 、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；

C 、先横坐标不变，纵坐标均扩大2倍，再纵坐标不变，横坐标均增加3；

D 、先横坐标不变，纵坐标均增加2，再纵坐标不变，横坐标均增加3； 【考点题型3】---图形变换与坐标的求法

【例4】1、如图：平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标为（ ）

A 、)7,3(

B 、)3,5(

C 、)3,7(

D 、)2,8(

2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为)4,7(--，白棋④的坐标为(5,6)--，那么白棋①的坐标为 ；