北师大版八年级上册数学强化班讲义:第三章-位置与坐标
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2018-2019学年初二数学(北师大版)强化讲义
模块一、基础知识归纳
1、平面直角坐标系
在平面内,两条__________且有公共原点的数轴组成。通常,两条数轴分别置于水平位置和铅直位置,取向和向为正方向。其中水平的数轴称为轴或轴,铅直的数轴称为轴或轴。横轴和纵轴统称 ,公共的原点O称为直角坐标系的 .
2、点的坐标
如左下图,平面内的点P,过P作x轴的垂线,垂足A在x轴上所对应的数为 ,它叫做点P 的坐标,写在前面;过P作y轴的垂线,垂足B在y轴上所对应的数为 ,它叫做点P的坐标,写在后面,因此点P的坐标表示为P( , ),两数不能交换.类似地,C点在x轴上对应的数为 ,它是点M的横坐标,D点在y轴上的对应数为 ,它是点M的纵坐标,因此点M的坐标标识为( , );A点的坐标为( , ),B点的坐标为 ,C点的坐标为 ,D点的坐标为 .
3、认识象限
(1)在如右上图所示的直角坐标系中标出第一、第二、第三、第四象限.
(2)如图,A、B两点在x轴上,它们是某一象限的点吗 .C、D两点在y轴上,它们是某一象限的点吗 .点O呢 ,由此你能得出结
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论: .
4、如图是一个笑脸,
(1)在“笑脸”上,位于第一象限的点的坐标有:( , )、( , )、( , )等,它们的横坐是数,纵坐标是是数。(2)第二象限的点的坐标有:( , )、( , )、( , )等,它们的横坐是数,纵坐标是是数;
第三象限的点的坐标有:( , )、( , )、( , )等,它们的横坐是数,纵坐标是是数;
第四象限的点的坐标有:( , )、( , )、( , )等,它们的横坐是数,纵坐标是是数。
(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2.,-1),D(-3,4)这些点所在的象限,说说你是怎么判断的。
不同象限点的坐标的特征:第一、二、三、四象限点的符号分别是(+,+)、、、 .
5、坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接.
(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)
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观察所描出的图形,根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上,它们的坐标有什么特点
(2)线段EC与x轴有什么位置关系点E和点C的坐标有什么特点线段EC上其它点的坐标呢
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点线段FG与y轴有怎样的位置关系
坐标轴上点的坐标的特征:
(1)x轴上的点:纵坐标为_____,记为( ); (2)y轴上的点:横坐标为_____,记为( );
(3)原点的横、纵坐标都为_____,记为( ),原点既在x轴上,又在y轴上.
与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征:
(1)与x轴平行的直线上的点:_______坐标相同; (2)与y轴平行的直线上的点:_______坐标相同.拓展
(1)当点P(m,n)在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时,则点P的坐标有何特征
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(2)当点P(m,n)在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时,则点P的坐标有何特征
在两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点:
在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点,横、纵坐标 ;
在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点,横、纵坐标。
6、两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
(1).在图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗之间有怎样的位置关系
对应点A( , )与A1( , )的横坐标,纵坐标;其他对应的点B( , )与B1( , ),C( , )与C1( , ),D( , )与D1( , )也都横坐标,纵坐标。
(2)在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系
解:如图,它的各个“顶点”的坐标,纵坐标。
小结:①.关于x轴对称的两点,它们的横坐标________,纵坐标_________;②关于y轴对称的两点,它们的横坐标________,纵坐标_________.
7、探索坐标变化引起的图形变化
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案
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(2)将(1)所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢
(3)将(1)中所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,依次连接所得的点,你会得到怎样的图案这个图案与原图案有怎样的位置关系呢小结:①横坐标相同、纵坐标互为相反数(乘-1)的两点关于_________对称;②横坐标互为相反数(乘-1)、纵坐标相同的两点关于_________对称;
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1、在平面直角坐标系中,点)3,2(-P 关于x 轴对称的点在第 象限;
2、已知点),(b a P ,当0 A 、第一或第三象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第二或第四象限 3、若点),(b a P 在第四象限,则点)1,(--b a Q 在 象限; 4、点P (a ,b )与点Q (1,2)关于x 轴对称,则=+b a ; 5、如果点Q (2m +, 1 12 m -)在y 轴上,则点Q 的坐标为 ; 【考点题型2】---坐标变换的规律 【例3】在直角坐标系中,将某三角形纵向拉长了2倍,又向右平移了3个单位长度,则所得三角形的三个顶点坐标是将原三角形的三个顶点坐标( ) A 、先纵坐标不变,横坐标均扩大2倍,再横坐标均增加3; B 、先横坐标不变,纵坐标均扩大2倍,再纵坐标不变,横坐标均增加3; C 、先横坐标不变,纵坐标均扩大2倍,再纵坐标不变,横坐标均增加3; D 、先横坐标不变,纵坐标均增加2,再纵坐标不变,横坐标均增加3; 【考点题型3】---图形变换与坐标的求法 【例4】1、如图:平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标为( ) A 、)7,3( B 、)3,5( C 、)3,7( D 、)2,8( 2、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系中,白棋②的坐标为)4,7(--,白棋④的坐标为(5,6)--,那么白棋①的坐标为 ;