最大公约数和最小公倍数应用题
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最大公约数和最小公倍数应用题
应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。 解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。 例 １、 有三根铁丝，一佷长 １８米，一根长 ２４米，一根长 ３０米。现在要把它们截成同样长的小段。每段 最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 截成的小段一定是 １８、２４、３０的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。 （１８、２４、３０）＝ ６ （１８＋２４）＋÷３６０＝１２段 例 ２、 一张长方形纸，长 ６０厘米，宽 ３６厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完 后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？ 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正 方形边长一定是 ６０和 ３６的最大公约数。 （３６、６０）＝ １２ （６０÷１２）×（３６÷１１２５个） ＝ 例 ３、 用 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束。 如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同， 最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 要把 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定 是 ９６和 ７２的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 ９６和 ７２的最大公约数＞ １、 最多可以做多少个花束 （９６、７２）＝ ２４ ２、 每个花束里有几朵红玫瑰花 ９６÷２４４朵＝ ３、 每个花束里有几朵白玫瑰花 ７２÷２４３朵＝ ４、 每个花束里最少有几朵花 ４＋＝３７朵 例 ４、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 ５分钟发车一次，第二路车每隔 １０分钟发车一次， 第三路车每隔 ６分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 这个时间一定是 ５的倍数、 １０的倍数、 ６的倍数，也就是说是 ５、１０和 ６的公倍数，“最少多少时间”， 那么，一定是 ５、１０、６的最小公倍数。 ［５、１０、６］＝ ３０ 例 ５、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 ３个；第二道工序每个工人每小时 可完 １２个；第三道工序每个工人每小时可完成 ５个。要使流水线能正常生产， 各道工序每小时至少安适几 个工人最合理？ 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。 １、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ ［３、１２、５］＝ ６０
最大公约数和最小公倍数Fra Baidu bibliotek用题
应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。 解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。 例 １、 有三根铁丝，一佷长 １８米，一根长 ２４米，一根长 ３０米。现在要把它们截成同样长的小段。每段 最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 截成的小段一定是 １８、２４、３０的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。 （１８、２４、３０）＝ ６ （１８＋２４）＋÷３６０＝１２段 例 ２、 一张长方形纸，长 ６０厘米，宽 ３６厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完 后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？ 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正 方形边长一定是 ６０和 ３６的最大公约数。 （３６、６０）＝ １２ （６０÷１２）×（３６÷１１２５个） ＝ 例 ３、 用 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束。 如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同， 最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 要把 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定 是 ９６和 ７２的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 ９６和 ７２的最大公约数＞ １、 最多可以做多少个花束 （９６、７２）＝ ２４ ２、 每个花束里有几朵红玫瑰花 ９６÷２４４朵＝ ３、 每个花束里有几朵白玫瑰花 ７２÷２４３朵＝ ４、 每个花束里最少有几朵花 ４＋＝３７朵 例 ４、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 ５分钟发车一次，第二路车每隔 １０分钟发车一次， 第三路车每隔 ６分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 这个时间一定是 ５的倍数、 １０的倍数、 ６的倍数，也就是说是 ５、１０和 ６的公倍数，“最少多少时间”， 那么，一定是 ５、１０、６的最小公倍数。 ［５、１０、６］＝ ３０ 例 ５、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 ３个；第二道工序每个工人每小时 可完 １２个；第三道工序每个工人每小时可完成 ５个。要使流水线能正常生产， 各道工序每小时至少安适几 个工人最合理？ 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。 １、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ ［３、１２、５］＝ ６０
应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。 解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。 例 １、 有三根铁丝，一佷长 １８米，一根长 ２４米，一根长 ３０米。现在要把它们截成同样长的小段。每段 最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 截成的小段一定是 １８、２４、３０的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。 （１８、２４、３０）＝ ６ （１８＋２４）＋÷３６０＝１２段 例 ２、 一张长方形纸，长 ６０厘米，宽 ３６厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完 后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？ 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正 方形边长一定是 ６０和 ３６的最大公约数。 （３６、６０）＝ １２ （６０÷１２）×（３６÷１１２５个） ＝ 例 ３、 用 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束。 如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同， 最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 要把 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定 是 ９６和 ７２的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 ９６和 ７２的最大公约数＞ １、 最多可以做多少个花束 （９６、７２）＝ ２４ ２、 每个花束里有几朵红玫瑰花 ９６÷２４４朵＝ ３、 每个花束里有几朵白玫瑰花 ７２÷２４３朵＝ ４、 每个花束里最少有几朵花 ４＋＝３７朵 例 ４、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 ５分钟发车一次，第二路车每隔 １０分钟发车一次， 第三路车每隔 ６分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 这个时间一定是 ５的倍数、 １０的倍数、 ６的倍数，也就是说是 ５、１０和 ６的公倍数，“最少多少时间”， 那么，一定是 ５、１０、６的最小公倍数。 ［５、１０、６］＝ ３０ 例 ５、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 ３个；第二道工序每个工人每小时 可完 １２个；第三道工序每个工人每小时可完成 ５个。要使流水线能正常生产， 各道工序每小时至少安适几 个工人最合理？ 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。 １、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ ［３、１２、５］＝ ６０
最大公约数和最小公倍数Fra Baidu bibliotek用题
应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。 解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。 例 １、 有三根铁丝，一佷长 １８米，一根长 ２４米，一根长 ３０米。现在要把它们截成同样长的小段。每段 最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 截成的小段一定是 １８、２４、３０的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。 （１８、２４、３０）＝ ６ （１８＋２４）＋÷３６０＝１２段 例 ２、 一张长方形纸，长 ６０厘米，宽 ３６厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完 后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？ 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正 方形边长一定是 ６０和 ３６的最大公约数。 （３６、６０）＝ １２ （６０÷１２）×（３６÷１１２５个） ＝ 例 ３、 用 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束。 如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同， 最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 要把 ９６朵红玫瑰花和 ７２朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定 是 ９６和 ７２的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 ９６和 ７２的最大公约数＞ １、 最多可以做多少个花束 （９６、７２）＝ ２４ ２、 每个花束里有几朵红玫瑰花 ９６÷２４４朵＝ ３、 每个花束里有几朵白玫瑰花 ７２÷２４３朵＝ ４、 每个花束里最少有几朵花 ４＋＝３７朵 例 ４、 公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 ５分钟发车一次，第二路车每隔 １０分钟发车一次， 第三路车每隔 ６分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 这个时间一定是 ５的倍数、 １０的倍数、 ６的倍数，也就是说是 ５、１０和 ６的公倍数，“最少多少时间”， 那么，一定是 ５、１０、６的最小公倍数。 ［５、１０、６］＝ ３０ 例 ５、 某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 ３个；第二道工序每个工人每小时 可完 １２个；第三道工序每个工人每小时可完成 ５个。要使流水线能正常生产， 各道工序每小时至少安适几 个工人最合理？ 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。 １、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ ［３、１２、５］＝ ６０