第二讲 整式和分式

2008中考集中营天使训练（二）——整式和分式一 中考考点知识概括：1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式。

(2)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析。

(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列; 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。

合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。

3．整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)，要用到同底数幂的运算性质：),,0(),(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=⋅-+ 01(0)1 (0)n n a a a a a -=≠=≠ 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：22222()()(),()(),()2,x a x b x a b x ab a b a b a b a b a ab b ++=++++-=-±=±+(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：)()(),,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n mn n m ==多项式的乘方只涉及.222)(,2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±4.分式的概念1．用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，式子A B就叫做分式。

对分式的概念要注意以下两点：①分母中应含有字母；②分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。

2．整式和分式统称为有理式。

5.分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷（其中M 是不等于零的整式）。

这一性质是确定分式的符号以及进行通分和约分的基础。

2．分式的符号变换法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

二 中考考题类型解析【例1】填空：1、单项式z y x 32的系数是 ，次数是 。

2、若1)1(3+--x m x n 为三次二项式，则2n m +-＝ 。

3、已知3y x m与4x y n -是同类项，则m ＝ ，n ＝ 。

4、如果2=x a ，3=y a ，则y x a32+＝ 。

5、当m ＝ 时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式。

【例2】列代数式填空：1、某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费 元。

2、托运行李p 公斤（p 为整数），的费用为C 元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用C ＝ 。

【例3】（1）当x 为何值时，分式2122---x x x 有意义？ 当x 为何值时，分式值为零？ 【例4】计算：（1）()212242-⨯-÷+-a a a a （2）222---x x x【例5】化简求值：已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 22+--的值。

【例6】探索与创新：某公司计划砌一个形状如第一个图所示的喷水池，经人建议改为如第二个图所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。

请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？（分析：比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。

）考点速训(一)1、下列计算正确的是（ ） A 、()()9323323=--- B 、()222b a b a +=+ C 、()3322)2(b a b ab a b a +=+-+ D 、()()54512-+=+-a a a a 2、如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（ ）A 、n m +3B 、n m 22+C 、n m +D 、n m 3+3、如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ）A 、n m =B 、n m -=C 、m ＝0或n ＝0D 、1=mn4、化简()()()()131********++++得（ ） A 、()2813+ B 、()2813- C 、1316- D 、()132116- 5.－ лa 2b 312的系数是 ，是 次单项式； 6.如果3m 7x n y+7和-4m2-4y n 2x 是同类项，则x= ,y=___________；这两个单项式的积是______________。

7、多项式3yx 2－1－6y 2x 5－4yx 3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项1 问题一图2是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列为 。

8、已知梯形的上底为4a －3b ，下底为2a+b,高为3a+b 。

试用含a,b 的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。

9、计算：3ｘｙ3·（－12 ｘ3ｙ4）÷（－16ｘ2ｙ3）210．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式32ｙ2－ｙ＋1的值考点速训(二)1、计算：a a a ⋅÷343)(＝ ； )4(2232y x y x -⋅＝ ； )3()3(2332y x y x ÷-＝ ； )1)(22(+-x x ＝ 。

2、当x 时，分式422--x x 有意义。

当x 时，分式1872---x x x 的值为零。

当x 时，分式x x 61212-+的值为负数。

当x 时，分式xx 322-的值为－1。

3、计算： ①x x ---112＝ 。

②232x y x y y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ 。

4、已知311=-y x 。

则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 。

5、甲瓶盐水含盐量为m 1，乙瓶盐水含盐量为n 1，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ）A 、mn n m 2+B 、mn n m +C 、mn1 D 、随所取盐水重量而定 6、已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。

7、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。

独立训练姓名 完成时间 成绩1、多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n 可以取值为 。

2、()()-=-=+-x x x 4223423、计算：a a a 43223÷⋅＝ ； ()()()y x y x y x -+-+2＝ ； ()()++=-22b a b a ＝++22b a ； 4、如果m x x ++542是完全平方式，则m ＝ 。

5、若y x m 2-与x y mn 31是同类项，则n m +-2＝ 。

6、若()()622+-=--mx x n x x ，则m ＝ ，n ＝ 。

7、某城市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头、5102⨯个抽水马桶漏水。

如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a 立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 立方米。

8、已知b a 43=，则222232b a b ab a -+-＝ 。

9、若7=+b a ，12=ab ，则abb a 22+＝ 。

10、若b a a b -=-111，则ba ab +＝ 。

11、若()()212112+++=+++x B x A x x x 恒成立，则A ＋B ＝ 。

12、若0152=+-x x ，则xx x x 1122+++＝ 。

13、已知31=+x x ，求1242++x x x 的值。