初中数学专题资料-代几综合题复习

代数与几何综合题

第一类：与反比例函数相关

1．（09北京）如图，点C 为⊙O 直径AB 上一点，过点C 的直线交⊙O 于点D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥ 于点G ． 当点C 在AB 上运动时，设AF x =，DE y =，下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

2．如图，在平面直角坐标系中 ,二次函数)0(22≠+=a a

m ax y 的图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A 、B 、C ，则m 的值为 ．

3．（09延庆）阅读理解：对于任意正实数a b ，，

2()0a b -Q ≥，20a ab b ∴-+≥，2a b ab ∴+≥，只有当a b =时，等号成立．

结论：在2a b ab +≥（a b ，均为正实数）中，若ab 为定值p ，则2a b p +≥， 只有当a b =时，a b +有最小值2p ． 根据上述内容，回答下列问题： （1） 若0m >，只有当m = 时，1

m m

+

有最小值 ． （2） 探索应用：已知(30)A -，，(04)B -，，点P 为双曲线12

(0)y x x

=>上的任意一点，

过点P 作PC x ⊥轴于点C ，轴于y PD ⊥D ． 求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时 四边形ABCD 的形状．

A B C D

y x

B

A D

P

C

O 3-

4- （第3题）

4．（08南通）已知双曲线k y x

=

与直线1

4y x =相交

于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k

y x

=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线k y x

=

于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点

坐标及k 的值． （2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积

为4，求直线CM 的解析式．

（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，

求p －q 的值．

5．（09.5西城）已知：反比例函数2y x =

和8

y x

= 在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A 在8y x =的图象上，AB ∥y 轴，与2

y x

=的图象交于点B ，AC 、BD 与x 轴平行，分别与2y x =

、8

y x

=的图象交于点C 、D . （1）若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 的对角线的交点F 的坐标；

（2）若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 的面积的大小；

（3）若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标.

答案：（1） 点F 的坐标为17

(2,)5

.

（2）OBC ABC S S ∆∆>. （3）点A 的坐标为(2,4)

6．（07上海）如图，在直角坐标平面内，函数m

y x

=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，

()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，

连结AD ，DC ，CB ．

（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；

（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．

（第4题）

y

O

·

A

D

x

B C E N

M ·

x

C

O D B

A

y