普通物理学复习纲要(上)

普通物理学复习纲要（上）

第一章质点运动学

一. 参照系与坐标系

1•参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描 述是不同

的。

2 •坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。

直角坐标系

自然坐标系

二•描述质点运动的物理量

1 •位置矢量、运动方程与轨道方程 位置矢量：

运动方程： 轨道方程: 4 .加速度

v(t)

平均加速度: v(t t) v(t) t xi yj

r(t)

x(t)

y(t)

y 2 .位移与路程

位移： r = r （t 路程：s=PmP'

3 .速度

x(t) y(t)

t) 平均速度: r(t), r

瞬时速度: i t m o 平均速率: 瞬时速率: i m

消去t f(x, y) 0

r(t)

s s(t) r(t t) r(t)

r t s(t t

dr

dt

t) s(t) t

ds

dt

1) 已知运动方程， 求速度和加速度

dr dv a dt

a a x i d 2r dt 2

a y j

r r r(t) xi yj v — V y j

V dt

V x i

dx

dv x d 2x

x x(t)

V x dt

a x

dt dt 2

y y(t) V y dy

dt dV y a y y dt d 2y

dt 2

r ・，—2 .x 一2 y V Jv ： 2 v y a J a ； 2

a y

tan r —

tan 1 V 为 tan a 巴

x V x

a x

2) 已知加速度和初始条件, 求速度和运动方程

a a(t) V adt C 1 r vdt C 2

a a x i a y j V V x i V y j r xi yj

a x a x (t) V x a x dt C lx x V x dt C 2x

a y a y (t) V y

a y dt C 1 y y V y dt C 2y

a lim v t 0 t dv

dt d 2

r dF 三•质点运动学的一般计算

积分常数C l (C lx ，G y ) C 2(C 2x ，C 2y ) 由初始条件 V

x

V o ( V y V ox )、

t o

V 0y

y t o y o

四 几种特殊的运动

1 • 匀变速运动：

v V o at r r o V x V ox a x t

x X o V y V o y a y t y y o x t 0 X o

r t o r o ( )确定。

1 .

2 2 2

V o t

at V V o 2 1 2

V ox t — a x t

2

2 2

V V o 1 1 2 V oy t a y t

2

2a (r r o ) 2a x (x x) 2a y (y y °)

瞬时加速度:

2 •圆周运动： 圆周运动的加速度: dt d d 2 dt dt 2

角量与线量的关系:

a t R

a n R 3 .相对运动:

第二章质点动力学

一•牛顿运动定律

1 •理解牛顿运动定律

1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发

生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系： F ma ；牛 顿第三定律反映了力的来源： 力来自物体间的相互作用。 牛顿运动三定律反映了物体 间的相互作用和物体运动之间的相互关系： 正是由于物体间的相互作用使得物体的运

动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。

2 ）物体的质量：物体惯性大小的量度。

3） 力：物体与物体间的相互作用。

4） 牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。

2 •牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的数学表达式：

位移 物体相对K' K'相对K r K'K 物体相对K 速度 加速度 V K ' a K'

V K 'K a K'K v K V K ' V K 'K a K a K' a K'K

r K'K v V 0 ,

a a t 0 a n n

ds a t

dv dt v

2 dt

a n v

R 圆周运动的角量扌田述 :

3. i i i

用牛顿第二定律解质点动力学问题：

1） 已知质点的运动：r r （t ），求质点的受力：求导过程

2） 已知质点的受力：F F （r,v,t ），求质点的运动：解微分方程 解题要点：

1 ）受力分析（隔离法）

2） 对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式：

F ma

3） 建立坐标系，化矢量式为分量式

4） 解方程（组）

二. 动量定理与动量守恒定律

1 .单质点的动量定理 I p P o

t

I Fdt t 0 P o mv o , p mv

质点系的动量定理

I 矢量式： F 分量式： ma dv m — dt d 2r dt 2 直角坐标系: F x ma x dV x m - dt F y ma y dV y m dt 自然坐标系: F t ma t F n ma n dv m — dt 2 v m — d 2x dt 2 d 2y dt 2 P o mM i ,p m i M i 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。 质点系的动量守恒定律

P P o 或 mM i P x P ox 或

F i

i m i V io

F ix

i m i V ix m i V i ox i F iy P y P oy 或 mM y

m i V i 0y P t

t o ( F i )dt

i P o