高中物理动量八大题型整理(有题有答案)

动量题型整理
八大题型分类：
1、动量定理
2、动量守恒的判断
3、最大高度题型
4、人船模型
5、反冲题型
6、子弹打木块
7、动碰静模型
8、弹簧和绳模型
一、动量定理
1．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。

F随时间t变化的图线如图所示，则
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t=4 s时物块的速度为零
1．AB【解析】由动量定理有Ft=mv，解得
Ft
v
m
=，t=1 s时物块的速率 1 m/s
Ft
v
m
==，A
正确；F–t图线与时间轴所围面积表示冲量，所以t=2 s时物块的动量大小为
2 2 kg m/s 4 kg m/s
p=⨯⋅=⋅，B正确；t=3 s时物块的动量大小为(2211) kg m/s 3 kg m/s
p'=⨯-⨯⋅=⋅，C错误；t=4 s时物块的动量大小为(2212) kg m/s 2 kg m/s
p''=⨯-⨯⋅=⋅，速度不为零，D错误。

2．（2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大
小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。

在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ⋅
B ．5.7×102kg m/s ⋅
C ．6.0×102kg m/s ⋅
D ．6.3×102kg m/s ⋅
2．A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m 1，燃气的质量为m 2，根据动量守恒，
m 1v 1=m 2v 2，解得火箭的动量为：p =m 1v 1=m 2v 2=30 kg m/s ⋅，所以A 正确，BCD 错误。

3．（2019·安徽省阜阳市第三中学模拟）2019年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验。

为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg 的超大气球以2 m/s 速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2 s 。

忽略气球所受浮力及空气阻力，g =10 m/s 2。

则观众双手受的压力共计
A ．30 N
B ．60 N
C ．90 N
D ．120 N 【答案】C
【解析】取竖直向下为正方向，对大气球由动量定理有：()mg F t mv mv '-⋅∆=-，代入数据解得：90N F =，故C 正确。

4．（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M 的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F 的平均推力才能维持飞船以恒定速度v 匀速飞行。

已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为 A ．F M v +
B ．F M v -
C ．F M v -
D ．F
v
【答案】D
【解析】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m 。

以单位时间内黏附在飞船上的尘
埃为研究对象，根据动量定理有：Ft=mv –0，其中t =1 s ，可得：F
m v
=
，D 正确。

5．（2019·天津市和平区高三三模）质量0.1kg m =的小球以010m /s v =的初速度沿水平
方向抛出，小球距离地面的高度是5m h =（210m /s g =），下面说法正确的是 A ．小球落地时速度大小是102m /s B ．小球在落地时重力的瞬时功率为102W
C ．小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动能变化相等
D ．小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动量变化相等 【答案】AD 【解析】A 、根据212
h gt =
，解得：225
1s 10h t g ⨯===，则小球落地时竖直方向的速度2
10110m/s y v gt ==⨯=，则小球落地时速度大小
22
2201010102m/s y v v v =+=+=，故A 正确；B 、小球在落地时重力的瞬时功率
0.1101010W G y P mgv ==⨯⨯=，故B 错误；C 、由动能定理可得：k mgh E =∆，由
于物体在竖直方向上是自由落体运动，物体下落的速度越来越大，所以在相同的时间内物体下降的高度也是越来越大，重力做的功越来越多，动能的变化量也是越来越大，故C 错误；D 、由动量定理可得：mg t m v ∆=∆，小球在空中运动过程中，任意相等时间内小球动量变化相等，故D 正确。

二、动量守恒的判断
6．（2017·福建六校高二期中联考）如图所示，平板小车C 放在光滑水平地面上，A 、B 两
物体（m A >m B ）之间用一段细绳相连并有一被压缩的轻弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态．则在细绳被剪断后，A 、B 在C 上未滑离C 之前，A 、B 沿相反方向滑动的过程中
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C 组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
D．以上说法均不对
6．AB【解析】系统动量守恒的条件是合外力为零，通过分析研究对象的受力情况，确定合外力，即可进行分析和判断。

若A、B与C之间的摩擦力大小相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒；对三个物体组成的系统，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，所以A、B、C组成的系统动量也守恒，故A正确；若
A、B与C之间的摩擦力大小不相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所
受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力不为零，动量不守恒；
但对三个物体组成的系统，合外力为零，A、B、C组成的系统动量仍守恒，故B正确、CD错误。

7．（2019·辽宁省沈阳市高三三模）如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为4 kg。

现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v–t图如图乙所示，则可知
A．物块A的质量为4 kg
B．运动过程中物块A的最大速度为v m=4 m/s
C．在物块A离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒
D．在物块A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为6 J
【答案】BD
【解析】A 、弹簧伸长最长时弹力最大，B 的加速度最大，此时A 和B 共速，由图知，AB 共同速度为：v 共=2 m/s ，A 刚离开墙时B 的速度为：v 0=3 m/s 。

在A 离开挡板后，取向右为正方向，由动量守恒定律，有：0()B A B m v m m v =+共，解得m A =2 kg ；故A 错误。

B 、当弹簧第一次恢复原长时A 的速度最大，由0B A A B B m v m v m v =+，
2220111222
B A A B B m v m v m v =+，解得A 的最大速度v A =4 m/s ，故B 正确。

C 、在A 离开挡板前，由于挡板对A 有作用力，A 、B 系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒；故C 错误。

D 、分析A 离开挡板后A 、B 的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时A 、B 的共同速度为v 共=2m/s ，根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有：
0()B A B m v m m v =+共，22
011()22
P B A B E m v m m v =
-+共；联立解得弹簧的最大弹性势能 E p=6J ，故D 正确。

故选BD 。

三、最大高度题型
8.（2017·宁夏育才中学高二月考）动量守恒定律和机械能守恒定律是我们解决物理问题常用的理论依据，请合理利用这两物理理论依据，解决以下物理情景中的具体问题：两质量分别为2M 和4M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为M 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。

物块从静止开始下滑，然后又滑上劈B 。

求：
（1）物块第一次下滑到最低点时滑块速度的大小； （2）物块第一次下滑到最低点时劈A 速度的大小； （3）当滑块到达劈B 的最高点时，劈B 的速度大小； （4）滑块能够到达劈B 的最大高度H 。

参考答案：（1）2
3gh
v = （2）3A gh v = （3）253
gh
V '= （4）815H h = 试题解析：（1）（2）设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v A 由机械能守恒和动量守恒得：22
11222
A mgh mv mv =
+⨯① 2A mv mv =②
联立得：2
3gh
v =，3
A gh v =
9．（2016·新课标全国Ⅱ卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧
一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。

某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h =0.3 m （h 小于斜面体的高度）。

已知小孩与滑板的总质量为m 1=30 kg ，冰块的质量为m 2=10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动。

取重力加速度的大小g =10 m/s 2。

（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
（2）设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有 m 1v 1+m 2v 20=0④ 代入数据得v 1=1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20= m 2v 2+ m 3v 3⑥
2222202233111+222
m v m m v v ⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2=1 m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩
10.【来源】河南省安阳三十六中2016-2017学年高二下学期期中物理试卷
如图所示，质量为M 、内有半径为R 的半圆轨道的槽体放在光滑水平面上，左端紧靠台阶，质量为m 的小物体从半圆轨道的顶端A 点由静止释放，若槽内光滑，求： （1）小物体滑槽最低点时的速度v 1； （2）小物体和滑槽共速时的速度v 2； （3）小物体上升的最大高度h ．
答案及解析：
10.解：（1）小物体由A 落至圆弧最低点时的过程，取圆弧最低点为势能零点，由机械能守恒定律得：
mgR=mv 12 得 v 1=
（2）小物体从最低点向上运动的过程中，m 与M 组成的系统在水平方向的动量守恒．取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv 1=（M+m ）v 2 解得：v 2=
（3）小物体从最低点向上运动的过程中，M 和m 系统的机械能守恒，所以有 mv 12=
（M+m ）v 22+mgh 解得m 上升的最大高度：h=
R ．
答：（1）小物体滑到圆弧最低点时的速度大小v 1是；
（2）小物体和滑槽共速时的速度v 2是
；
（3）小物体上升的最大高度是R ．
11.【来源】河南省周口市中英文学校2016-2017学年高二下学期期中物理试卷
在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2，曲面体的质量为m3．某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出（如图所示）．（1）求小球在圆弧面上能上升的最大高度；
（2）若m1=40kg，m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件．
答案及解析：
11.解：（1）小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m2v0=（m2+m3）v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m2v02=（m2+m3）v2+m2gh，
解得：h=；
（2）小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m2v0﹣m1v1=0，
球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m2v0=﹣m2v2+m3v3，
由机械能守恒定律得：m2v02=m2v22+m3v32，
解得：v2=v0，；
如果小孩将球推出后还能再接到球，则需要满足：v2＞v1，
解得：m3＞kg；
答：（1）小球在圆弧面上能上升的最大高度为；
（2）若m 1=40kg ，m 2=2kg 小孩将球推出后还能再接到小球，曲面质量m 3应满足的条件是：m 3＞
kg ．
12.【来源】河南省豫东、豫北十所名校2014届高三阶段性测试（五）理综物理
如图所示，静置于光滑水平面上的光滑斜劈质量为M 、倾角为θ（不超过30）、高为H ，一个质量为m 的小球以一定的水平初速度（大小未知）从斜劈底端沿斜劈向上运动，在水平面与斜面连接处没有机械能损失。

菪斜劈固定时小球恰好可以冲到斜劈顶端，则不固定斜劈（斜面足够长）时，
①小球冲上斜劈后能达到的最大高度h 为多少？ ②小球能沿斜面上行多长时间？
答案及解析：
12.①斜劈固定时，对小球沿斜劈上行的全过程，据动能定理有
20
102mgH mv -=-（1分）
斜劈不固定时，小球冲上斜劈过程中系统水平方向动量守恒，当小球在斜劈上达到最大高度
h 时，相对于斜劈静止，故它们有共同的水平速度v （1分）
由动量守恒定律得
0()mv M m v
=+（1分）
由能量守恒有
22011
()22mv M m v mgh =++（1分）
联立解得
M
h H
M m =
+（1分）
②小球自斜劈底端上行至最大高度过程中，仅受重力mg 与斜面支持力N F ，据动量定理
竖直方向有
N (cos )0
mg F t θ-=（1分）
水平方向有
N sin mv mv t F -=⋅-θ（1分）
联立解得cot 2M H
t M m
g θ=
+（2分）
四、人船模型
13．如图所示，质量为m 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 长度为
2R ，现将质量也为m 的小球从距A 点正上方h 0高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，在空中能上升的最大高度为03
4
h （不计空气阻力），则
A ．小球和小车组成的系统动量守恒
B ．小车向左运动的最大距离为1
2
R
C ．小球离开小车后做斜上抛运动
D ．小球第二次能上升的最大高度0013
24
h h h <<
13．D 【解析】小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，
但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A 错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv –mv ′=0，20R x x
m
m t t
--=，解得小车的位移：x=R ，故B 错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由B 点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C 错误；小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得：
mg （h 0–
34h 0）–W f =0，W f 为小球克服摩擦力做功大小，解得W f =1
4
mgh 0，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为1
4
mgh 0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速
度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于1
4
mgh0，机械能
损失小于1
4
mgh0，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：
3
4
h0–
1
4
h0=
1
2
h0，
而小于3
4
h0，故D正确。

14．如图所示，质量M＝2kg的半圆形槽A放在光滑水平地面上，槽内表面光滑，其半径r=0.6m 现有一个质量m=1kg的小物块B在槽A的右端口受到瞬时竖直向下的冲量I＝2N·S，此后物体A和物块B相互作用，使物体A在地面上运动，则下列说法错误的是（）
A. 在A、B间存在相互作用的过程中，槽A和物块B组成的系统机械能守恒
B. 在A、B间存在相互作用的过程中，槽A和物块B组成的系统动量守恒
C. 物块B从槽口右端运动到左端时，槽A向右运动的位移是0.4m
D. 物块B最终可从槽口左端竖直冲出，到达的最高点距槽口的高度为0.2m
【来源】甘肃省天水市第一中学2018届高三下学期第三次模拟考试立刻偶只能怪和物理试题
【答案】 B
【点睛】解决本题时要抓住系统的总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，是分方向动量守恒的类型。

分析时要知道B到达左侧最高点时与槽A的速度相同．
15．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。

已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则
A. 全程滑块水平方向相对地面的位移R+L
B. 全程小车相对地面的位移大小s=（R+L)
C. 滑块m 运动过程中的最大速度v m =
D. μ、L 、R 三者之间的关系为R=4μL
【来源】【全国市级联考】湖北省宜昌市2018届高三4月调研考试理综物理试题 【答案】 B
点睛：该题主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体的位移，往往根据平均速度研究，也可直接用“人船模型”列式子；也可以根据题目提供的特殊的条件：在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的3倍，不使用动量守恒定律．
五、反冲题型
16.总质量为M 的火箭竖直上升至某处的速度为v ，此时向下喷出质量为m ，相对地的速度为u 的气体n 次，此后火箭的速度为多大?
参考答案：
nm
M nmu
Mv -+
试题解析：设火箭的末速度为v 1取初速度方向为正，火箭初动量为Mv ， 末动量为
1)(v nm M -
n 次喷出气体动量为nmu -
根据动量守恒：()nmu v nm M Mv --=1 解得nm
M nmu
Mv v -+=
1
17．（2014·重庆卷）一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度2m/s v =，爆炸成为
甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3:1。

不计质量损失，取重力加速2
10m/s g =，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是
17．B 【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向只有内力作用，外力为零，系统水平方向
动量守恒，设=m m 乙，=3m m 甲，则爆炸前=3)8p m m v m +=总（，而爆炸后两弹片都做平抛运动，由平抛规律可得：竖直自由落体2
12
h gt =
，解得1s t =；水平方向匀速x vt =。

选项A ： 2.5m/s v =甲，0.5m/s v =乙（向左），
=3 2.5(0.5)7p m m m '⨯+-=总
，不满足动量守恒，选项A 错误。

选项B ：=3 2.50.58p m m m '⨯+⨯=总
，满足动量守恒，选项B 正确。

同理，选项C ：=3125p m m m '⨯+⨯=总
，选项D ：=3(1)2p m m m '⨯-+⨯=-总，均错误。

六、子弹打木块
18.【来源】河南省武陟一中西区2013-2014学年高二下学期第一次月考物理试题
如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h.一质量为m 的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0
2射出．重力加速度为g.求： (1)此过程中系统损失的机械能；
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
答案及解析：
18.
19..【来源】河南省南阳市第一中学2014届高三第十次周考物理试题
在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环。

一根长为L=1m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M =2kg的木块，如图所示。

现有一质量为m0= 20g的子弹以v0= 1000m/s的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为u= 200m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g= 10m/ s2。

求
①当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小F；
②当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度h。

答案及解析：
19.
七、动碰静模型
20．（多选）如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点。

A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以
速度v o 向右运动并与m 2相碰。

小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。

已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B 点处，且m 1<m 2，则两小球的质量之比m l :m 2可能为
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:5
D. 1:7
【来源】湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三下学期5月押题考试理综物理试题 【答案】 BD
若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B 点追上球2， 则有：v 1 t=3v 2 t ，即：v 1 =3v 2
根据动量守恒得：m 1 v 0 =-m 1 v 1 +m 2 v 2 ， 根据机械能守恒得：
联立解得：m 2 =3m 1 综上所述，故B 、D 正确。

点晴：解决本题的关键知道弹性碰撞的特点，动量守恒，机械能守恒，结合两球碰后的速度大小的关系和方向，运用动量守恒和机械能守恒综合求解。

21．（2019·湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模）一质量为m 1的物体以v 0的初速度与另一质量为m 2的静止物体发生碰撞，其中m 2=km 1，k <1。

碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。

碰撞后两物体速度分别为v 1和v 2。

假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。

物体1撞后与碰撞前速度之比1
v r v =
的取值范围是 A ．111k
r k
-≤≤+ B ．
11
11k r k k -≤≤++ C ．2
01r k
≤≤+
D ．1211r k k
≤≤++ 【答案】B
【解析】若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2；由能量关系：
222
101122111222
m v m v m v =+，解得121012m m v v m m -=+，则
0111v k v k -=+；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：m 1v 0=（m 1+m 2）v ，解得101212m v v v m m ==
+，则。

011
1v v k
=+。

故
11k
k -+≤r ≤11k
+，B 正确。

22．（2015·山东卷）如图，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平轨
道上。

现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后AB 分别以01
8
v 、
03
4
v 的速度向右运动，B 再与C 发生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动。

滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。

两次碰撞时间极短。

求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小。

22．
02116
v 【解析】根据动量守恒定律，AB 碰撞过程满足00384
A v v mv m m =⋅+⋅ 解得0
78
A v v =
从A 开始运动到与B 相碰的过程，根据动能定理：2201122
f A W mv mv =- 解得2
15128
f W mv =
则对物体B 从与A 碰撞完毕到与C 相碰损失的动能也为W f ，由动能定理可知：
2211
22
f B B
W mv mv '=
- 解得：021
128
B
v v '= BC 碰撞时满足动量守恒，则'
2B mv mv =共 解得'0121=
216
B v v =共 23.（2015·新课标全国Ⅰ卷）如图，在都处于静止状态，现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间满足什么条件才能使A 只与B 、
C 各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

参考答案：(52)m M ≥-
A 反向向左运动与
B 发生碰撞过程，弹性碰撞
134mv mv Mv =+
222134111
222
mv mv Mv =+ 整理可得
31m M
v v m M -=
+
412m v v m M =+
由于m M <，所以A 还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足32v v < 即2
212()m M m m M v v v v m M m M m M
--=
>=+++
整理可得224m Mm M +> 解方程可得(52)m M ≥
24．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙
垂直：a 和b 相距l ；b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为
3
4
m 。

两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以初速度0v 向右滑动。

此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

24．2200
322113v v gl gl
μ≥≥ 【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有
2
012
mv mgl μ> 即20
2v gl
μ< 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为1v ，由能量守恒可得
22
011122
mv mv mgl μ=+ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为1
2v v ''、 根据动量守恒定律和能量守恒定律可得112
3
4
mv mv mv ''=+ 22211
21113
2224mv mv mv ''=+⋅ 联立可得2
18
7
v v '= 根据题意，b 没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，
22133244
m
mv gl μ'⋅≤⋅
故有20
32113v gl
μ≥
综上所述，a 与b 发生碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件是22
00
322113v v gl gl
μ≥≥ 25.【来源】河南省实验中学2015届高三第二次模拟考试物理试题
如图所示，质量为3kg 的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1kg 的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2m/s 的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4J ，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2m ．求： ①木箱的最终速度的大小； ②小木块与木箱碰撞的次数．
答案及解析：
25.：解：①设最终速度为v，木箱与木块组成的系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv﹣mv=（M+m）v′，
代入数据得：v′=1m/s；
②对整个过程，由能量守恒定律可得：
mv2+Mv2=△E+（M+m）v′2，
设碰撞次数为n，木箱底板长度为L，
则有：n（μmgL+0.4）=△E，
代入数据得：n=6；
答：①木箱的最终速度的大小为1m/s；
②小木块与木箱碰撞的次数为6次．
26.【来源】河南省鹤壁高中2012届高三5月押题卷（三）理综物理试题
如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，轻绳的长度为L。

此装置一起以速度v0向右滑动。

另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧。

当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，求
①两滑块相撞过程中损失的机械能；
②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小。

答案及解析：
26.
27.【来源】2014年高考真题——理综物理（广东A 卷）
（18分）图24的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1=2s 至t 2=4s 内工作，已知P 1、P 2的质量都为m =1kg ，P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1，AB 段长l =4m ，g 取10m/s 2，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞。

（1）若v 1=6m/s ，求P 1、P 2碰后瞬间的速度大小v 和碰撞损失的动能ΔE ；
（2）若P 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B 点，求v 1的取值范围和P 向左经过A 点时的最大动能E 。

图24
答案及解析：
27.解：(1)P 1、P 2碰撞过程，动量守恒 mv 1=2mv ①
解得v=
2
1
v =3m/s ② 碰撞损失的动能ΔE ＝21m 21v －
2
1
(2m )v 2 ③ 解得ΔE ＝9J ④
(2) 由于P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P 在AC 间等效为匀减速运动，设P 在AC 段加速度大小为a ，由运动学规律，得
μ(2m )g ＝2ma ⑤ 3L=vt-
2
1at 2
⑥ v 2＝v-at ⑦
由①⑤⑥⑦解得t t v 2421+= t
t v 2242
2-= ⑧
由于2s ≤t ≤4s 所以解得v 1的取值范围10m/s ≤v 1≤14m/s ⑨ v 2的取值范围1m/s ≤v 2≤5m/s
所以当v 2=5m/s 时，P 向左经过A 点时有最大动能 E=2
2
)2(2
1v m =25J ⑩
28．（2013·山东卷）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑
块B 置于A 的左端，三者质量分别为2kg A m =、1kg B m =、2kg C m =。

开始时C 静止，A 、B 一起以05m /s v =的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。

求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。

28．2m/s A v =
【解析】因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A 的速度大小为A v ，C 的速度大小为C v ，
以向右为正方向，由动量守恒定律得0A A A C C m v m v m v =+① A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为AB v
由动量守恒定律得0A A B A B AB m v m v m m v +=
+（）② A 、B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足：AB C v v =③ 联立①②③式解得：2m/s A v =
29.【来源】河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第一次联考物理试卷
如图，一个质量为2kg 的小车A 紧靠在竖直墙边，并静止在光滑水平面上，小车A 长为3.5m ，高3.2m ，它的上表面粗糙，另有质量为1kg 的物块B （大小忽略不计）以v 0=5m/s 的速度恰好滑上A 车的上表面，A 与B 之间动摩擦因数为0.2，B 从小车A 上滑下后做平抛运动．求：。