材料力学模拟精彩试题(一)
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4.（每空2分，共6分）图示梁的ABCD四点中，单向应力状态的点是_____A_B_____，纯剪切应力状态的点是______D____，在任何截面上应力均为零的点是______C_________。
5.（每空2分，共4分）直径为D=50mm的等直圆轴，某一横截面上受扭矩 ，该横截面上距离圆心10mm处的扭转切应力τ=35.1MPa，最大扭转切应力τmax=87.6MPa。（注明单位）
题3-4图
5．（12分）曲拐轴各部分长度尺寸如图，在C端受铅直载荷P作用，已知P=1KN， ，要求：（1）指出AB轴上危险点的位置，并绘制危险点单元体的应力状态；
（2）按第三强度理论确定AB轴的直径d。
题3-5图
参考答案
一、选择题（每题2分，共12分）
C C D A A B
二、填空题（共18分）
1.（每空1分，共2分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的中性层和横截面的交线。
_______，最大扭转切应力τmax=_____87.6MPa_______。（注明单位）
三、计算题（共70分）
1.(12分)已知实心圆轴受到外力偶矩T作用，表面上I点45º方向上的线应变为 ，已知圆轴材料的弹性模量 ，泊松比为 ，圆轴直径 ，求外力偶矩T的大小。
题3-1图
2.（15分）平行杆系中的杆1、杆2、杆3悬吊着刚性横梁AB如图所示，刚性梁的左端与墙壁铰接。在横梁上作用有荷载G。设杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。
（C）弹性模量E越小或柔度λ越大；（D）弹性模量E越小或柔度λ越小；
5.受力构件一点的应力状态如图1-5所示，若已知其中一个主应力是5MPa，则另一个主应力是（a）。
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
6.已知图示AB杆为刚性梁，杆1、2的面积均为A，材料的拉压弹性模量均为E；杆3的面积为A3，材料的拉压弹性模量均为E3，且E3=2E。若使三根杆的受力相同，则有__________b_________。
模拟试题（一）
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 对图1-1所示梁，给有四个答案，正确答案是（c）。
（A）静定梁；（B）一次静不定梁；
（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。
2.图1-2所示正方形截面偏心受压杆，其变形是（c）。
(A)轴向压缩和斜弯曲的组合；(B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合；
(C)轴向压缩和平面弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
2．（每空2分，共4分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分_____4____段，有__8____个积分常数。
3.（2分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量E=200GPa，屈服极限σs=235MPa。当试件横截面上正应力σ=300MPa时，测得轴向线应变ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，则试件的轴向塑性线应变为4×10-3-300/200×103=2.5×10-3。
题3-2图
3.（15分）杆AB、BC直径皆为10mm，杆AC长为1m， 角可在 到 围变化。在临界应力总图上， ， ，弹性模量 。若规定的稳定安全系数 ，为避免结构在ABC平面发生失稳，求（1）使P取最大值的 角；（2）计算P的最大值。
4．（16分）图示截面梁对中性轴z的惯性矩 ， ，C为形心，求：（1）画梁的剪力图和弯矩图；（2）全梁的最大拉应力 ，最大压应力 。
（A） A=A3/2
（B）A=A3
（C）A=2A3
（D）A=4A3
二、填空题（共18分）
1.（每空1分，共2分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的横截面和中性层的交线。
2．（每空2分，共4分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分___4______段，有__8____个积分常数。
题2-1图
3.（2分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量E=200GPa，屈服极限σs=235MPa。当试件横截面上正应力σ=300MPa时，测得轴向线应变ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，则试件的轴向塑性线应变为__2.825x10^-3_________________。
3.关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（d）
（A）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；
（B）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；
（C）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小；
（D）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。
4.细长压杆的（a），则其临界应力 越大。
（A）弹性模量E越大或柔度λ越小；（B）弹性模量E越大或柔度λ越大；
4.（每空2分，共6分）图示梁的ABCD四点中，单向应力状态的点是____ab______，纯剪切应力状态的点是____d_____，在任何截面上应力均为零的点是_______c_______。
题2-4图
5.（每空2分，共4分）直径为D=50mm的等直圆轴，某一横截面上受扭矩 ，该横截面上距离圆心10mm处的扭转切应力τ=_____35MPa
(1)平衡方程
（a）（2分）
（2）变形分别为
（2分）（2分）（2分）
变形协调方程： (b)（3分）
则： (c)（2分）
（3）联立求解
（2分）
3.（共15分）
（1）对节点B进行受力分析
， （2分）
（2）计算压杆AB与BC的柔度
中柔度杆
大柔度杆
(1)平衡方程
（a）（2分）
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
(2)变形几何方程由变形关系图2-8b可看出B1B＝2C1C，即 ，（1分）
或
(b)（3分）
(3)物理方程
(c)（6分）
将(c)式代入(b)式，Leabharlann Baidu后与(a)式联立求解，可得： （3分）
解法2：设在荷载G作用下，三根杆件均受拉，
三、计算题（共70分）
1．(12分)
作单元体，画出应力圆如下图：
（2分）
根据应力圆可得：
（2分）
（2分）
（2分）又 （2分）
（2分）
2.（15分）
解法1：设在荷载G作用下，横梁移动到AB位置（图2-8b），则杆1的缩短量为l1，而杆2、3的伸长量为l2、l3。取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G外，还有轴力N1、N2、N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1设为压力，而N2、N3设为拉力。
5.（每空2分，共4分）直径为D=50mm的等直圆轴，某一横截面上受扭矩 ，该横截面上距离圆心10mm处的扭转切应力τ=35.1MPa，最大扭转切应力τmax=87.6MPa。（注明单位）
题3-4图
5．（12分）曲拐轴各部分长度尺寸如图，在C端受铅直载荷P作用，已知P=1KN， ，要求：（1）指出AB轴上危险点的位置，并绘制危险点单元体的应力状态；
（2）按第三强度理论确定AB轴的直径d。
题3-5图
参考答案
一、选择题（每题2分，共12分）
C C D A A B
二、填空题（共18分）
1.（每空1分，共2分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的中性层和横截面的交线。
_______，最大扭转切应力τmax=_____87.6MPa_______。（注明单位）
三、计算题（共70分）
1.(12分)已知实心圆轴受到外力偶矩T作用，表面上I点45º方向上的线应变为 ，已知圆轴材料的弹性模量 ，泊松比为 ，圆轴直径 ，求外力偶矩T的大小。
题3-1图
2.（15分）平行杆系中的杆1、杆2、杆3悬吊着刚性横梁AB如图所示，刚性梁的左端与墙壁铰接。在横梁上作用有荷载G。设杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。
（C）弹性模量E越小或柔度λ越大；（D）弹性模量E越小或柔度λ越小；
5.受力构件一点的应力状态如图1-5所示，若已知其中一个主应力是5MPa，则另一个主应力是（a）。
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
6.已知图示AB杆为刚性梁，杆1、2的面积均为A，材料的拉压弹性模量均为E；杆3的面积为A3，材料的拉压弹性模量均为E3，且E3=2E。若使三根杆的受力相同，则有__________b_________。
模拟试题（一）
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 对图1-1所示梁，给有四个答案，正确答案是（c）。
（A）静定梁；（B）一次静不定梁；
（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。
2.图1-2所示正方形截面偏心受压杆，其变形是（c）。
(A)轴向压缩和斜弯曲的组合；(B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合；
(C)轴向压缩和平面弯曲的组合；(D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
2．（每空2分，共4分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分_____4____段，有__8____个积分常数。
3.（2分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量E=200GPa，屈服极限σs=235MPa。当试件横截面上正应力σ=300MPa时，测得轴向线应变ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，则试件的轴向塑性线应变为4×10-3-300/200×103=2.5×10-3。
题3-2图
3.（15分）杆AB、BC直径皆为10mm，杆AC长为1m， 角可在 到 围变化。在临界应力总图上， ， ，弹性模量 。若规定的稳定安全系数 ，为避免结构在ABC平面发生失稳，求（1）使P取最大值的 角；（2）计算P的最大值。
4．（16分）图示截面梁对中性轴z的惯性矩 ， ，C为形心，求：（1）画梁的剪力图和弯矩图；（2）全梁的最大拉应力 ，最大压应力 。
（A） A=A3/2
（B）A=A3
（C）A=2A3
（D）A=4A3
二、填空题（共18分）
1.（每空1分，共2分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的横截面和中性层的交线。
2．（每空2分，共4分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分___4______段，有__8____个积分常数。
题2-1图
3.（2分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量E=200GPa，屈服极限σs=235MPa。当试件横截面上正应力σ=300MPa时，测得轴向线应变ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，则试件的轴向塑性线应变为__2.825x10^-3_________________。
3.关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（d）
（A）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；
（B）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；
（C）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小；
（D）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。
4.细长压杆的（a），则其临界应力 越大。
（A）弹性模量E越大或柔度λ越小；（B）弹性模量E越大或柔度λ越大；
4.（每空2分，共6分）图示梁的ABCD四点中，单向应力状态的点是____ab______，纯剪切应力状态的点是____d_____，在任何截面上应力均为零的点是_______c_______。
题2-4图
5.（每空2分，共4分）直径为D=50mm的等直圆轴，某一横截面上受扭矩 ，该横截面上距离圆心10mm处的扭转切应力τ=_____35MPa
(1)平衡方程
（a）（2分）
（2）变形分别为
（2分）（2分）（2分）
变形协调方程： (b)（3分）
则： (c)（2分）
（3）联立求解
（2分）
3.（共15分）
（1）对节点B进行受力分析
， （2分）
（2）计算压杆AB与BC的柔度
中柔度杆
大柔度杆
(1)平衡方程
（a）（2分）
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
(2)变形几何方程由变形关系图2-8b可看出B1B＝2C1C，即 ，（1分）
或
(b)（3分）
(3)物理方程
(c)（6分）
将(c)式代入(b)式，Leabharlann Baidu后与(a)式联立求解，可得： （3分）
解法2：设在荷载G作用下，三根杆件均受拉，
三、计算题（共70分）
1．(12分)
作单元体，画出应力圆如下图：
（2分）
根据应力圆可得：
（2分）
（2分）
（2分）又 （2分）
（2分）
2.（15分）
解法1：设在荷载G作用下，横梁移动到AB位置（图2-8b），则杆1的缩短量为l1，而杆2、3的伸长量为l2、l3。取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G外，还有轴力N1、N2、N3以及X。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N1设为压力，而N2、N3设为拉力。