山东大学数院常微分方程02年真题

山大数院常微分02年真题

一.下述结论是否正确，若回答是则打“√”，否则打“×”（每题2分）

1，若dy/dx=f(x,y)，右端的函数f(x,y)连续，则初值问题的解存在

2，在奇解能表示的积分曲线上的每一点，解的唯一性都不成立

3，y=x^2是方程y=2xy'-(y')^2的奇解

4，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0为恰当方程的充要条件是dM/dy=dN/dx(注：这里是偏导）

5，对于一般的齐次线性微分方程是没有普遍的解法的

二.确定n的值、使y=x^n为x^3y'''+2x^2y''-10xy'-8y=0的解

三，解下列微分方程（每题9分）

1，（sinxy+xycosxy)dx+x^2cosxydy=0

2,2xyy'=y^2+xtany^2/x

3,(x-y^2)dx+2xydy=0

4,4x^4y'''-4x^3y''+4x^2y'=1

5,xy''+2(1-x)y'+(x-2)y=2expx

已知其对应的齐次方程有一个特解expx

四，解下列微分方程组（每题10分）

1，dx/dt=3x+5y

dy/dt=-2x-8y

x(0)=2,y(0)=5

2,dx/x=dy/y=dz/(z-(x^2+y^2+z^2)

以下三题中任选两题

五，利用一次近似研究方程组

dx/dt=2x+y-5y^2

dy/dt=3x+y+0.5x^3

零解的稳定性

六，求下列方程的通解

已知一个特解y1=-2/x

x^2y'+x^2y^2+4xy+2=0

七，求解微分方程组

tdx/dt-x-3y=t

tdy/dt-x+y=0

这是我自己打上去的

我不太会弄

大家将就着看吧