沪科版九年级上第二十三章二次函数测试卷

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沪科版九年级上册数学21.2 二次函数的图象和性质同步测试

21.2 二次函数的图象和性质同步测试一、选择题1.函数y=2x（x-3）中，二次项系数是（）A. 2B. 2x2C. －6D. -6x【答案】A2.二次函数的顶点坐标是（）A. （1，-2）B. （1，2）C. （0，-2）D. （0，2）【答案】D3.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A. y=x2﹣2x+2B. y=x2﹣2x﹣2C. y=﹣x2﹣2x+1D. y=x2﹣2x+1【答案】B4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A. 0 5B. 0 1C. ﹣4 5D. ﹣4 1【答案】D5. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C6.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1< y2< y3B. y1< y3 < y2C. y2 < y3 < y1D. y3< y2 < y1【答案】C7.如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是（）A. 顶点坐标为(1，-2)B. 对称轴是直线x=lC. 开口方向向上D. 当x>1时，Y随X的增大而减小【答案】D8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a-2b+c|+|a+b+c|-|2a+b|+|2a-b|，则（）A. M＞0B. M＜0C. M＝0D. M的符号不能确定【答案】B9.关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 当a=2时，经过坐标原点OC. a＞0时，对称轴在y轴左侧D. 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【答案】C10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A. y=3（x﹣3）2+3B. y=3（x﹣3）2﹣3C. y=3（x+3）2+3D. y=3（x+3）2﹣3【答案】D11. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C12.如图，将抛物线y=-x2平移后经过原点O和点A(6,0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( )A. B. 12 C. D. 15【答案】C二、填空题13.y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．【答案】向下；直线x=214.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=________．【答案】315. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .【答案】（1，2）16.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．【答案】（x﹣1）2+217.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．【答案】18.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________【答案】19.已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线上，则m与n的大小关系是m ________n．（填“>”、“<”或“=”）【答案】＜20. 如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________ .【答案】，（答案不唯一）．三、解答题21.已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；【答案】解：∵二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）,∴,解得.∴二次函数的解析式为.22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B （x2，0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．【答案】（1）证明：△=64m2-4m•（16m-1）=4m，∵m＞0，∴△＞0，∴抛物线总与x轴有两个不同的交点（2）解：根据题意，x1、x2为方程mx2-8mx+16m-1=0的两根，∴x1+x2=- =8，x1•x2= ，∵|x1-x2|=2，∴（x1+x2）2-4x1•x2=4，∴82-4• =4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2-8x+15（3）解：抛物线的对称轴为直线x=- =4，∵抛物线开口向上，∴当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，∴4m-16m+16m-1≥0，∴m≥23.如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：①∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴P（1，4），且C（0，﹣3），设直线BC解析式为y=kx+m，则有，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设对称轴交BC于点E，如图1，则E（1，﹣2），∴PE=﹣2﹣（﹣4）=2，∴S△PBC= PE•OB= ×3×2=3；②设P（1，t），由①可知E（1，﹣2），∴PE=|t+2|，∴S△PBC= OB•PE= |t+2|，∴|t+2|=6，解得t=2或t=﹣6，∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）24.如图，抛物线y= x2﹣2x﹣6 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D 为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4 ，AE与y轴交F．（1）求抛物线的顶点D和F的坐标；（2）点M，N是抛物线对称轴上两点，且M（2 ，a），N（2 ，a+ ），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；（3）连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2 个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤ ）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．【答案】（1）解：∵y= x2﹣2x﹣6 = （x﹣2 ）2﹣8 ，∴顶点D坐标（2 ，﹣8 ），由题意E（4 ，﹣8 ），A（﹣2 ，0），B（6 ，0），设直线AE解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AE解析式为y=﹣x﹣2 ，∴点F坐标（0，﹣2 ）（2）解：如图1中，作点F关于对称轴的对称点F′，连接FF′交对称轴于G，在CF上取一点C′，使得CC′= ，连接C′F′与对称轴交于点N，此时四边形CMNF周长最小．∵四边形CMNF的周长=CF+NM+CM+FN=5 +CM+NF，CM+NF=C′N+NF=C′N+NF′=C′F′（两点之间线段最短），∴此时四边形CMNF的周长最小．∵C′F=3∴GN= C′F= ，∴﹣（a+ ）=2 + ，∴a=﹣，∵C′F′= =5 ，∴四边形CMNF的周长最小值=5 +5 =10（3）解：如图2中，作PF⊥BD于F，QH⊥对称轴于H．由题意可知BD= =4 ，DQ=2 t，∵S△PQG= S△DPQ= S△PD′Q，∴PG= PD′= PD=2 = BF，情形①PG∥FB时，∵PF=PD，∴BG=GD，∴PG= BF=2 ，在Rt△QHD中，sin∠HDQ= ，DQ=2 t，∴HQ=2 t，HD=4 t，∵∠QPD′=∠QPD=45°，∴PH=HQ=2 t，∴PH+HD=PD，∴6 t=4 ，∴t= ．情形②如图3中，PG′=PG=2 ，作PM⊥BD于M，QK⊥PD于K，QJ⊥PD′于J．由sin∠PDG=sin∠GPM= = ，∴MG′=MG= ，∴G′D=BD﹣GG′= ，∵= = ，∵∠QPD=∠QPG′，QK⊥PD，QJ⊥PG′，∴QK=QJ，∴= =2，∴QD= × = ，∴t= = ，综上所述t= 或秒时，△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的。

沪科版九年级数学上册第23章测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册第23章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．计算：2sin 30°＝(A) A．1 B. 2 C．2 D．222．在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝35，则sin A的值是(B)A.35 B.45 C.53 D.543．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB 的长为(A)A.mcos αB．m·cosαC．m·sin αD．m·tan α4．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1 ∶3，坝外斜坡的坡度i＝1 ∶1，则两个坡角的和为( C) A．90°B．60°C．75°D．105°5．如图，要测量小河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点D，若测得BD＝60米，∠ADB＝40°，则AB等于(A) A．60tan 40°米B．60tan 50°米C．60sin 40°米D．60sin 50°米第5题图第6题图第8题图6．如图，已知在平面直角坐标系x Oy内有一点A(2，3)，那么OA与x轴正半轴的夹角α的余弦值是(D)A.32 B.23 C.31313 D.213137．在△ABC中，cos B＝sin(∠B－30°)＝sin(90°－∠A)，那么△ABC是(B) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离(即OB的长)为(C) A．4 3 km B．(3＋1)kmC．2(3＋1)km D．(3＋2)km9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于(C)A.35 B.74 C.45或74 D.45或27710．★如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，并过点D作FD⊥ED，垂足为D，交BC于点F.若AC＝BC＝14，AE∶EC＝4 ∶3，则tan∠EFC的值为(D)A.23 B.32 C.43 D.34第10题图第13题图第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知：tan α＝33，则锐角α＝30° .12．比较大小：cos 35°＜sin 65°.13．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100 米．14．★如图，点D在钝角△ABC的边BC上，连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA ∶CB＝5 ∶7，则∠BAD的余弦值为25 5.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)cos245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；解：原式＝12＋12－33＝1－3 3.(2)sin 60°＋tan 45°cos 30°－2sin 30°.解：原式＝32＋1 32－1＝－7－4 3.16.在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A＝60°，b＝103，求a，c；(2)已知c＝23，b＝3，求a，∠A.解：(1)a＝b tan 60°＝30；c＝bcos 60°＝20 3.(2)a＝c2－b2＝ 3.∵sin A＝ac＝12，∴∠A＝30°.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝32，AD⊥BC于D，求CD.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，∵∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB sin B＝3.在Rt△ADC中，∵∠C＝60°，∴CD＝ADtan C＝ 3.18．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度．(结果精确到0.01，参考数据：sin 9°≈0.156，cos 9°≈0.988，tan 9°≈0.158)解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，∴AD＝AB sin∠ABD＝10×sin 30°＝5(m)，在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin 9°＝AD AC，∴AC＝5sin 9°＝50.156≈32.05(m)，答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m.(1)试用α和β的三角比表示线段CG的长；(2)如果α＝48°，β＝65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．(结果精确到1 m，参考数据：sin 48°＝0.7，cos 48°＝0.7，tan 48°＝1.1，sin 65°＝0.9，cos 65°＝0.4，tan 65°＝2.1)解：(1)过D作DE⊥FG于E，设CG＝x m，由图可知EF＝(x＋20)·tan α，FG＝x·tan β，则(x＋20)tan α＋33＝xtan β，解得x＝33＋20tan αtan β－tan α.∴CG＝33＋20tan αtan β－tan αm.(2)x＝33＋20tan αtan β－tan α＝33＋20×1.12.1－1.1＝55，则FG＝x·tan β＝55×2.1＝115.5≈116.答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m. 20．如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？错误!解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD.设CD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CD BD，∴BD＝xtan 63.5°，在Rt△ACD中，tan A＝CD AD，∴AD＝xtan 21.3°，∴AD－BD＝AB，即xtan 21.3°－xtan 63.5°＝60，解得x＝30.BD＝30tan 63.5°＝15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．六、(本题满分12分)21．某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图①的滑板车或图②的自行车，已知前后车轮半径相同，AD＝BD＝DE＝30 cm，CE＝40 cm，车杆AB与BC所成的∠ABC ＝53°，图①中B，E，C三点共线，图②中的座板DE与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量．(参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈45)解：如图①，过点D作DF⊥BE于点F，由题意知BD＝DE＝30 cm，∴BF＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，∴BE＝2BF＝36 cm，则BC＝BE＋CE＝76 cm，如图②，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥BC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，∴MN＝DE＝30 cm，在Rt△DBM中，BM＝BD cos∠ABC＝30×35＝18(cm)，EN＝DM＝BD sin∠ABC＝30×45＝24(cm)，在Rt△CEN中，∵CE＝40 cm，∴由勾股定理可得CN＝32 cm，则BC＝18＋30＋32＝80 cm，80－76＝4 cm.答：BC的长度发生了改变，增加了4 cm.七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sin B＝35，点D在边AB上，若AD＝AC，求tan∠BCD的值．解：作DH⊥BC于H.∵∠A＝90°，sin B＝ACBC＝35，设AC＝3k，BC＝5k，则AB＝4k.∵AC＝AD＝3k，∴BD＝k.∵∠B＝∠B，∠DHB＝∠A，∴△BHD∽△BAC，BDBC＝DHAC＝BHAB，∴DH＝35k，BH＝45k，∵CH＝BC－BH＝215k，∴tan∠BCD＝DHCH＝17.八、(本题满分14分)23．【阅读新知】三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即：如图①，在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，则有：a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C.利用这个结论可求解下列问题：例：在△ABC中，已知a＝23，b＝22，c＝6＋2，求∠A.解：∵a2＝b2＋c2－2bc cos A，cos A＝b2＋c2－a22bc＝（22）2＋（6＋2）2－（23）22×22×（6＋2）＝12.∴∠A＝60°.【应用新知】(1)在△ABC中，已知b＝c cos A，a＝c sin B，试判断△ABC 的形状；(2)如图②，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°，A 处看灯塔B在客轮的北偏西30°，距离为2 3 海里，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°，距离为6海里．求此时C处到灯塔B的距离．解：(1)∵b＝c cos A，a＝c sin B，∴cos A＝bc，sin B＝ac，∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－2bc×b c＝c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴a＝c sin B＝b，∴△ABC是等腰直角三角形．(2)∵∠ADC＝180°－80°－50°＝50°，∴CA＝CD＝6，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝(23)2＋62－2×23×6×3 2＝12，∴BC＝2 3.答：C处到灯塔B的距离为2 3 海里．。

九年级数学上册第23章解直角三角形锐角三角函数测试题新版沪科版

ACP锐角三角函数测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=（）A 、35 B 、32C 、552D 、25 2、如图1，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B 的距离AB 为（）A 、1200mB 、2400mC 、4003mD 、12003m3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（） A ．12B 2C 3D 3 4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（） A 、34 B 、43C 、35D 、535、如图2，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，CD=11，则tan α的值为（）A 、311B 、113C 、119D 、9116、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC 三个角的大小关系是（）A 、∠C ＞∠A ＞∠B B 、∠B ＞∠C ＞∠AC 、∠A ＞∠B ＞∠CD 、∠C ＞∠B ＞∠A7、若关于x 的方程x 2-2x+cos α=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、0°8、如图3，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥DB ，A BC（ α 图1CE DAB图2（ α如果PC=6，那么PD 等于（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 9、已知∠A 为锐角，且cosA ≤21，则（） A 、 0°≤A ≤60° B 、60°≤A ＜90° C 、0°＜A ≤30° D 、30°≤A ≤90°10、如图4，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tan α的值为（） A 、21 B 、34 C 、43D 、2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则k 的值为。

第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)

第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C 点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（）A. B. C. D.22、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A.2 cmB. cmC. cmD.1cm3、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A.m•sinαB.m•cosαC.m•tanαD.m•cotα4、如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A. B.2 C. D.35、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元6、如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3 ，则弧BC的长为（）A. πB. πC. πD.3 π7、如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（）A.100mB.100 mC.50 mD. m8、某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：①大树被摧折倒下的部分DE＝10m；②tan∠CDE＝；③点E到钟楼底部的距离EB＝7m；④钟楼AB的影长BF＝（20 +8）m；⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．（点C，E，B，F在一条直线上）．请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB＝（）A.15 mB.（15 +6）mC.（12 +6）mD.15m9、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A.3米B.4.5米C.6米D.8米10、四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A.0 .8857B.0 .8856C.0 .8852D.0 .885111、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A.1B.2C.D.12、如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A.B地在C地的北偏西40°方向上B.A地在B地的南偏西30°方向上C.D.∠ACB＝50°13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=14、在4×5网格中，A，B，C为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosA=15、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A.80 mB.60 mC.40 mD.30 m二、填空题(共10题，共计30分)16、某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为________m．17、如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B 在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是________米（结果保留根号形式）.18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2 ，则sin =________．19、已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________20、一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是________．21、如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且+ = ，M 是AB上一点，则MC+MD的最小值是________．22、将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB=45°，∠CAD=30°，连接BD，则tan∠DBC=________.23、在△ABC中，∠B=30°，AB=8，AC=2 ，则BC的长为________。

沪科版九年级上数学《二次函数》单元测试题及答案

九年级数学二次函数单元测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C. D.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1..选A.2. 答案选C.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)， 3. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，在第四象限，答案选D.7. 解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.9. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x 的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.解析：直接代入公式，答案：7.17.解析：如：y=x2-4x+3.18.答案：三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5∴C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.22.总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。

沪科版九年级数学上册第23章测评卷及答案

沪科版九年级数学上册第23章测评卷及答案(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 32．计算cos60°＋33·tan60°的值是( C ) A.72 B.56 C.32 D.3＋223．已知等腰三角形的底边长为10 cm ，周长为36 cm ，那么底角的余弦等于( A )A.513B.1213C.1013D.5124．已知α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，则α的度数为( C )A ．30°B ．45°C ．30°或45°D ．45°或60°5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数的范围是( D )A.32sin30°＜x ＜sin60°B ．cos30°＜x ＜32cos45° C.32tan30°＜x ＜tan45°D.32tan45°＜x ＜4sin30°6．已知α是锐角，且tan α＝5，那么α的取值范围是( A )A ．60°＜α＜90°B ．45°＜α＜60°C ．30°＜α＜45°D ．0°＜α＜30°7．★如图所示，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝32，AC ＝23，则AB 的长为( C )A ．3＋ 3B ．2＋2 3C ．5D ．4.58．在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边上的高为1，则三角形的三边长分别是( C )A ．a ＝3，b ＝7，c ＝3B ．a ＝2，b ＝233，c ＝433C ．a ＝233，b ＝2，c ＝433D ．a ＝2，b ＝23，c ＝49．★小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图所示，此时测得地面上的影长为8 米，坡面上的影长为4 米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为( A )A ．(6＋3) 米B ．12 米C ．(4＋23) 米D ．10 米10．★某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，如图是它的侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1∶2.4，AB 的长度是13 米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，则二楼的层高BC 约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( D )A ．10.8 米B ．8.9 米C ．8.0 米D ．5.8 米第10题图第11题图第12题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝30°，BC ＝2＋3，tan B ＝12，那么AD 等于__1__．12．如图，一船以每小时20 海里的速度沿正东方向航行，上午八时位于A 处，这时灯塔S 位于船的北偏东45°方向，上午九时三十分位于B 处，这时灯塔S 位于船的北偏东30°处，若继13．★在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫8，32．第13题图第14题图14．如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200 米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC ＝75°，∠BPD ＝30°，则河流的宽度约为__100__米．三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算cos 60°＋sin 60°cos 30°－sin 30°＋cos 245°－tan 45°·tan 30°. 解：原式＝12＋3232－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1×33＝3＋13－1＋12－33 ＝2＋3＋12－33＝52＋233.16．化简求值：（cos70°＋1）2－2（cos60°＋sin60°）2＋|sin20°－1|.解：原式＝cos70 °＋1－2(cos60 °＋sin60 °)＋1－sin20 °＝sin20 °＋1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32＋1－sin20 ° ＝1－ 3.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．根据下列条件，求出Rt △ABC (∠C ＝90°)中未知的边和锐角．(1)BC ＝8，∠B ＝60°；(2)∠B ＝45°，AC ＝ 6.解：(1)∠A ＝90 °－60 °＝30 °，∵sinA ＝BC AB ，∴sin30 °＝8AB ， ∴AB ＝16，∴AC ＝162－82＝83；(2)∵∠B ＝45 °，∴∠A ＝45 °，∴AC ＝BC ＝6，AB ＝2 3.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边AC 上，若DB ＝6，AD ＝12CD ，sin ∠CBD ＝23，求AD 的长和tan A 的值．解：在Rt△DBC中，∠C＝90 °，sin∠CBD＝23，DB＝6，∴CD＝DB·sin∠CBD＝6×23＝4，∴CB＝BD2－CD2＝62－42＝25，又AD＝12CD＝12×4＝2，∴AC＝AD＋CD＝2＋4＝6，在Rt△ABC中，tanA＝CBAC＝256＝53.五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10 km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)(1) 解：作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25 °≈10×0.42＝4.2(千米)，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25 °≈10×0.91＝9.1(千米)，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan37 °≈4.2÷0.75＝5.6(千米)，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)．(2)在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin37 °≈4.2÷0.60＝7.0(千米)，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)．答：改直后比原来缩短了2.3千米．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m，根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．则限高高度CE是多少米．(结果精确到0.1 m，其中sin18°＝0.3090，cos18°＝0.9511，tan18°＝0.3249)解：限高高度CE是2.6 m.六、解答题(本题满分12分)21．如图所示，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆．拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6 米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°.已知测角仪AB 的高为1.5 米，求拉线CE 的长．(结果保留根号)解：过点A 作AM ⊥CD ，垂足为M.∴AM ＝BD ＝6，AB ＝MD ＝1.5.在Rt △ACM 中，tan30 °＝CM AM， ∴CM ＝AM·tan30 °＝6×33＝23， ∴CD ＝CM ＋MD ＝23＋1.5.在Rt △CED 中，sin60 °＝CD CE，即32＝23＋1.5CE， ∴CE ＝43＋33＝4＋ 3. 答：拉线CE 的长为(4＋3)米．七、解答题(本题满分12分)22．如图所示(图①为实景侧视图，图②为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平面上的射影AF为1.4 m，现已测量出屋顶斜坡面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高．(结果精确到1 cm)解：过A作AE∥BC，交DC于点E.则∠EAF＝∠CBG＝θ2，且EC＝AB＝25 cm，在Rt△DAF中，∠DAF＝θ1，∴DF＝AFtanθ1.在Rt△EAF中，∠EAF＝θ2，∴EF＝AFtanθ2，∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2)．又∵AF＝140 cm，tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412，∴DE＝140×(1.082－0.412)＝93.8(cm)，∴DC＝DE＋EC＝93.8＋25＝118.8≈119(cm)．答：支架DC的高为119 cm.八、解答题(本题满分14分)23．如图，已知斜坡AB长60 m，坡角(即∠BAC)为30°，BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(结果都精确到0.1 米，参考数据：3≈1.732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，则平台DE的长最多为________m；(2)一座建筑物GH距离坡角A点27 m远(即AG＝27 m)，小明在点D测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，则建筑物GH高多少米？解：(1)11.0.(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，DP＝12AD＝12×30＝15，PA＝AD·cos30 °＝32×30＝15 3.在矩形DPGM中，MG＝DP＝15，DM＝PG＝153＋27，在Rt△DMH中，HM＝DM·tan30 °＝33(153＋27)＝15＋9 3.∴GH＝HM＋MG＝15＋93＋15≈45.6(m)．答：建筑物GH高约45.6 m.。

九年级数学上册第23章二次函数和反比例函数单元测试试题

第23章二次函数和反比例函数【沪科版】【单元测试】〔6〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题〔让你算的少，让你想的多，只选一个可要认准啊！每一小题3分，一共30分〕 1．以下函数中，是二次函数的是〔〕A ．21y x x=- B ．22(1)y x x =-- C ．222x x y -=D ．21y x x=+2．抛物线42-=x y 的顶点坐标是〔〕 A 、〔2，0〕 B 、〔-2，0〕 C 、〔1，-3〕 D 、〔0，-4〕3．假设〔2，5〕、〔4，5〕是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么它的对称轴是〔〕 A 、x= - b/a B 、1=x C 、2=x D 、3=x 4．反比例函数)0(≠=a xay ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么函数a ax y +=2的图象经过的象限是〔〕A 、第三、四象限B 、第一、二象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、三象限5．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为〔-1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线22x y -=一样，那么c bx ax y ++=2的函数关系式为〔〕A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x yD 、6422++-=x x y 6．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式为〔〕A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1 C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+17.以下判断中唯一正确的选项是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下 B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大C.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全一样 D.抛物线y=ax 2与y=--ax 2的图象关于x 轴对称8．在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图，那么以下关于a ，b ，c 间的函数关系判断正确的选项是〔〕 A ．0ab < B ．0bc < C ．0a b c ++> D ．0a b c -+< 10、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、33二、填空题〔简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每一小题3分，一共30分〕 11、假设mm xm m y -+=2)(2是二次函数，那么m ＝______；12、抛物线822--=x x y 的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y 轴的交点坐标为________； 13、写出一个经过〔0，－2〕的抛物线的解析式_______________；14、假设二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，那么m ＝_________； 15、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 16、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；17、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________；18、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；19、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，那么b 的值是______。

沪科版九年级数学上二次函数《y=ax2y=ax2+k和y=a(x-h)2》练习题习题(无答案)

201909171059二次函数y=ax2y=ax2+k和y=a（x-h）2一、选择题（本大题共47小题，共141.0分）1.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A.B.C.D.2.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A. y=（x+2）2+1B. y=（x+2）2-1C. y=（x-2）2+1D. y=（x-2）2-13.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. y=x+5C.D.4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A.B.C.D.5.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）A.B.C.D.6.给出下列函数：①y=-3x+2；②y =；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③7.已知二次函数y =（x-1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＜-1B. x＞4C. x＜1D. x＞18.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y=3（x-1）2-2B. y=3（x+1）2-2C. y=3（x+1）2+2D. y=3（x-1）2+29.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )A. y＝(x＋2)2B. y＝2x2－2C. y＝－2x2－2D. y＝2(x－2)210.如图所示是二次函数y =-x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A. 4B. C. 2π D. 811.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）A.B. C. 3 D. 412.下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为（-1，2）C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D. 抛物线与x轴有两个交点13.下列抛物线中，顶点坐标是（-2，0）的是（）A. y=x2+2B. y=x2-2C. y=（x+2）2D. y=（x-2）214.下列函数中，当时，y的值随x 的值增大而增大的是A.B.C.D.15.函数与的图象的不同之处是（）A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状16.顶点是(-2，0)，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（）．A.B.C.D.17.若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2－2，y=－2x2+1的图象，则它们（）A. 都关于y轴对称B. 开口方向相同C. 都经过原点D. 互相可以通过平移得到18.图象的对称轴是y轴的函数是（）A. y=x2+2xB. y=（x-2）2C. y=x2-3D. y=（x-1）（x+3）19.函数y=kx-k与y=kx2的图象大致是（）A.B.C.D.20.对于函数y=-2（x-m）2的图象，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=mC. 最大值为0D. 与y轴不相交21.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A.B.C.D.22.下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A. y=x2B. y=2x2C. y =x2D. y=-x223.抛物线y＝-x2不具备的性质是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 与y轴不相交D. 最高点是原点24.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A.B.C.D.25.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A.B.C.D.26.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.27.将抛物线y=3（x-2）2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A. （3，2）B. （0，2）C. （-3，0）D. （-2，1）28.函数y=ax2与y=ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（）A.B.C.D.29.抛物线y=3x2的顶点坐标是（）A. （3，0）B. （0，3）C. （0，0）D. （1，3）30.下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y =，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是（）A. ③①②④B. ②③①④C. ④②①③D. ④①③②31.抛物线y=2x2-3的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上32.关于二次函数，下列说法中正确的是（）A. 开口方向是向上B. 当时，y 随的增大而增大C. 顶点坐标是（-2，1）D. 当=0时，y 有最大值是33.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A.B.C.D.34. 在抛物线y =-x 2-1的对称轴的左侧（）A. y 随x 的增大而增大B. y 随x 的增大而减小C. y 随x 的减小而增大D. 以上都不对35. 下列关于二次函数y =2x 2的说法正确的是（）A. 它的图象经过点（-1，-2）B. 它的图象的对称轴是直线x =2C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 当x =0时，y 有最大值为0 36. 已知原点是抛物线的最低点，则的范围是 ( )A.B.C.D.37. 抛物线，，共有的性质是（）A. 开口向下B. 对称轴是轴C. 都有最低点D. 随的增大而减小38. 关于二次函数y =（x +1）2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 经过原点C. 对称轴右侧的部分是下降的D. 顶点坐标是（-1，0）39. 已知抛物线y =x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y =kx （k 为任意实数）相交于B ，C两点，则下列结论不正确的是（） A. 存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角分别为30°和60° C. 任意实数k ，使得△ABC 都为直角三角形 D. 存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形40. 二次函数y =ax 2+c 的图象与y =2x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点（1，1），则该二次函数的解析式为（） A. y =2x 2-1 B. y =2x 2+3 C. y =-2x 2-1 D. y =-2x 2+3 41. 顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数y =-x 2的图象相同的抛物线是（）A. y =（x -5）2B. y =-x 2-5C. y =-（x +5）2D. y =（x +5）2 42. 抛物线y =2（x -3）2的顶点坐标为（）A. （3，0）B. （-3，0）C. （0，3）D. （0，-3）43. 函数y ＝－x 2＋1的图象大致为( )A.B.C.D.44. 在同一坐标中，一次函数y =-kx +2与二次函数y =x 2+k 的图象可能是（）A.B.C.D.45. 若函数是二次函数且图象开口向上，则A.B. 2C. 2或D. 146. 下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（）A. y=4xB. y=-4xC. y=x-4D. y=x247.在同一坐标平面中，正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=kx2-4的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）48.将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是______．49.函数y=-4x2-3的图象形状是______，开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______；当x______0时，y随x的增大而减小，当x______时，y有最______值，是y=______，这个函数是由y=-4x2的图象向______平移______个单位长度就可以得到了．50.已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______ ．51.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是______．52.抛物线y=3x2-4的最低点坐标是______．53.二次函数y=x2-3的顶点坐标是______．54.如果抛物线y=（m-1）x2的开口向上，那么m的取值范围是______．55.如图，抛物线y=-2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．56.已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．57.若抛物线y=（n+2）x有最低点，则n=______．58.某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是______（只要写出一个符合题意的答案即可）．59.请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式______．60.如果抛物线y=（2-a）x2的开口方向向下，那么a的取值范围是______．61.已知二次函数y=-x2-2，那么它的图象在对称轴的______部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．62.已知二次函数y =-3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而______（填“增大”或“减小”）．63.已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：______．64.（1）若，则x=______．（2）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sin B的值是__．（3）抛物线与y轴的交点坐标是_______．（4）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1_______y2．（5）把抛物线y =x2向下平移2个单位所得的关系式为________．（6）如图，两条抛物线、与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_____．65.二次函数的图象过点（3，18），则______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）66.如图，直线y=-x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）67.写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（1）y=-2x2+6x（2）．68.函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．69.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．70.已知二次函数y=a（x-h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？71.已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积．72.如图，已知点A（-2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y =--1交于y轴上的点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．73.已知二次函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3相交于点A（1，b），求：a，b的值．74.。

沪科版九年级上数学测试卷及答案《第23章-二次函数(23.1—23.5)》测试卷

《第23章二次函数（23.1—23.5）》测试卷（时间：60分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8．下列说法错误的是（）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．a ＞0．B ．b ＞0．C ．c ＜0．D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2， 2.5 3.05l x y O x y o则y 关于x 的函数为。

沪科版九年级数学上册第23章达标检测卷【新版】

第23章达标检测卷(150分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．(2015·天津)cos 45°的值等于( ) A .12 B .22 C .32D . 3 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，则cos A 的值是( ) A .45 B .35 C .34 D .133．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，已知AC ⊥AB ，测得AB ＝a ，∠ABC ＝α，那么AC 等于( )A ．a ·sin αB ．a ·cos αC ．a ·tan αD .a sin α(第3题)(第5题)(第6题)4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是( )A ．a ＝c·sinB B ．a ＝c·cos BC ．b ＝c·sin AD ．b ＝a tan B5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值是( )A .45B .54C .35D .536．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A .212B ．12C ．14D ．21 7．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是( )A .12B ．2C .52D .558．如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.若BC ＝2，则DE ＋DF ＝( )A ．1B .233C . 3D .433(第7题)(第8题)(第10题)9．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A 为锐角，且cos A ＜12，那么∠A 的取值范围是( )A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜60°C ．60°＜∠A ＜90°D ．30°＜∠A ＜90°10．如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A 处测得这棵树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得这棵树顶端D 的仰角为60°.已知点A 的高度AB 为3 m ，台阶AC 的坡度为1∶3，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，那么这棵树DE 的高度为( )A ．6 mB ．7 mC ．8 mD ．9 m 二、填空题(每题5分，共20分)11．若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2－x ＝0的一个根，则sin A ＝________．12．如图所示，在等腰三角形ABC 中，tan A ＝33，AB ＝BC ＝8，则AB 边上的高CD 的长是________．(第12题)(第13题)13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且sin 30°＝12，sin 45°＝22，sin 60°＝32，cos30°＝32，cos 45°＝22，cos 60°＝12；观察上述等式，当∠A 与∠B 互余时，请写出∠A 的正弦函数值与∠B 的余弦函数值之间的关系：______________．三、解答题(19～21题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分) 15．计算：(1)2sin 30°＋2cos 45°－3tan 60°； (2)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan 45°.16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，∠B ＝60°，解这个直角三角形．17．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．(第17题)18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B ＝cos ∠DAC.(1)求证：AC ＝BD ；(1)若sin C ＝1213，BC ＝12，求△ABC 的面积．(第18题)19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．(第19题)20．(2015·珠海)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)(第20题)21．(2014·临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．(第21题)22．(2015·重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M 的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)．(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备．工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)(第22题)答案一、1.B2．B 点拨：由余弦定义可得cos A ＝AC AB ，因为AB ＝10，AC ＝6，所以cos A ＝610＝35，故选B . 3．C 点拨：因为tan α＝ACAB，所以AC ＝AB·tan α＝a·tan α. 4．B 点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据余弦的定义可得，cos B ＝ac ，即a ＝c·cos B.5．A 点拨：由题意可知m ＝4.根据勾股定理可得OP ＝5，所以sin α＝45.6．A 点拨：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝3x ，∵cos B ＝22，∴∠B ＝45°，则BD ＝AD ＝3x.又sin C ＝AD AC ＝35，∴AC ＝5x ，则CD ＝4x.∵BC ＝BD ＋CD ＝3x ＋4x ＝7，∴x ＝1，AD ＝3，故S △ABC ＝12AD·BC ＝212.7．B8．C 点拨：设BD ＝x ，则CD ＝2－x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴DE ＝BD sin 60°＝32x ，DF ＝CD sin 60°＝23－3x 2.∴DE ＋DF ＝32x ＋23－3x2＝ 3. 9．C 点拨：由0＜cos A ＜12，得cos 90°＜cos A ＜cos 60°，故60°＜∠A ＜90°.10．D 点拨：过点A 作AF ⊥DE 于点F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝3 m ．设DE ＝x m ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan 60°＝33x m ．在Rt △ABC 中，∵ABBC ＝13，AB ＝3 m ，∴BC ＝3 3 m ．在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝(x －3) m ，∴AF ＝DF tan 30°＝3(x －3) m ．∵AF ＝BE ＝BC ＋CE ，∴3(x －3)＝33＋33x ，解得x ＝9，∴这棵树DE 的高度为9 m .二、11.12 点拨：解方程2x 2－x ＝0，得x ＝0或x ＝12.因为∠A 是锐角，所以0＜sin A＜1，所以sin A ＝12.12．43 点拨：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°.又AB ＝BC ，∴∠ACB ＝∠A ＝30°，∴∠DBC ＝60°，∴CD ＝BC·sin ∠DBC ＝8×32＝4 3.(第13题)13.43 点拨：如图，过N 作NG ⊥AD 于点G.∵正方形ABCD 的边长为4，M ，N 关于AC 对称，DM ＝1，∴MC ＝NC ＝3，∴GD ＝3.而GN ＝AB ＝4，∴tan ∠ADN ＝GN GD ＝43.14．sin A ＝cos B三、15.解：(1)原式＝2×12＋2×22－3× 3＝ 1＋1－3 ＝－1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫332＋⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫222×1 ＝ 13＋34－12＝712. 16．解：因为∠B ＝60°，所以∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°. 因为sin A ＝BC AB ，所以12＝6AB，得AB ＝12. 因为tan B ＝AC BC ，所以3＝AC6，得AC ＝6 3.(第17题)17．解：(1)如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E. ∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝1， ∴AE ＝CE ＝1.在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13.∴BE ＝3AE ＝3.∴BC ＝BE ＋CE ＝3＋1＝4. (2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2.∴DE ＝CD －CE ＝2－1＝1.∴DE ＝AE. 又∵AE ⊥BC ，∴∠ADC ＝45°.∴sin ∠ADC ＝22. 18．(1)证明：∵AD ⊥BC ，∴tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝ADAC.又tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝ADAC，∴AC ＝BD.(2)解：由sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，由勾股定理得CD ＝5x.由(1)知AC ＝BD ，∴BD ＝13x ，∴BC ＝5x ＋13x ＝12，解得x ＝23，∴AD ＝8，∴△ABC 的面积为12×12×8＝48.(第19题)19．解：如图所示，延长AB 、DC 交于点E ，∵∠ABC ＝∠D ＝90°，∴∠A ＋∠DCB ＝180°，∴∠A ＝∠ECB ，∴tan A ＝tan ∠ECD ＝2.∵AD ＝7，∴DE ＝14，设BC ＝AB ＝x ，则BE ＝2x ，∴AE ＝3x ，CE ＝5x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x ＝735，∴CE ＝5×735＝353，则CD ＝14－353＝73.20．解：在Rt △ADB 中，tan 60°＝123DB ，∴DB ＝1233＝413米．又∵FB ＝OE ＝10米，∴CF ＝DB －FB ＋CD ＝413－10＋40＝(413＋30)(米)． ∵α＝45°，∴EF ＝CF ≈100米．答：点E 离地面的高度EF 约为100米．21．解：(1)在Rt △ACD 中，AC ＝45 cm ，DC ＝60 cm ， ∴AD ＝452＋602＝75(cm )， ∴车架档AD 的长是75 cm . (2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵AE ＝AC ＋CE ＝45＋20＝65(cm )，∴EF ＝AE sin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm )， ∴车座点E 到车架档AB 的距离约为63 cm .点拨：解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，通过构造直角三角形计算． 22．解：(1)由题意得∠E ＝90°，∠PME ＝α＝31°，∠PNE ＝β＝45°，PE ＝30米．在Rt △PEN 中，PE ＝NE ＝30米，在Rt △PEM 中，tan 31°＝PE ME ，∴ME ≈300.60＝50(米)． ∴MN ＝EM －EN ≈50－30＝20(米)．答：两渔船M ，N 之间的距离约为20米．(2)如图，过点D 作DG ⊥AB 于G ，坝高DG ＝24米．(第22题)∵背水坡AD 的坡度i ＝1∶0.25，∴DG ∶AG ＝1∶0.25， ∴AG ＝24×0.25＝6(米)．∵背水坡DH 的坡度i ＝1∶1.75，∴DG ∶GH ＝1∶1.75，∴GH ＝24×1.75＝42(米)． ∴AH ＝GH －GA ＝42－6＝36(米)．∴S △ADH ＝12AH·DG ＝12×36×24＝432(平方米)． ∴需要填筑的土石方为432×100＝43 200(立方米)．设施工队原计划平均每天填筑土石方x 立方米，根据题意，得10＋43 200－10x 2x ＝43 200x－20. 解方程，得x ＝864.经检验：x ＝864是原方程的根且符合题意．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．。

九年级数学上册 21.2.3 二次函数的图象与性质课时练习 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级

二次函数y=a(x+h)2的图象和性质一、精心选一选1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（）A.直线x＝2B.直线x＝－2C.y轴D.x轴3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（）A.y＝x2B.y＝－2x2C.y＝(2x+1)2D.y＝(x－2)25﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（）A.该函数图象是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x＝－2D.最高点是（2，0）6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（）A.y＝(x+2)2B.y＝2x2－2C.y＝－2x2－2D.y＝2(x－2)27﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是（）A.顶点坐标为（1，0）B.对称轴为直线x＝0C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＜1时，y随x的增大而增减小y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、细心填一填11.将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为____________________.12.若抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________.13.抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.14.二次函数y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）15.二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为___________，函数的最大值为____________.16.抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是___________，对称轴是______________.17.抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是___________.三、解答题19.已知二次函数y＝－12(x－2)2.（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？20.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.21.二次函数y＝12(x－h)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.22.如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.23.如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求△ABC的面积.24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.二次函数y=a(x+h)2的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B C D A C B B C1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.解答：抛物线y＝a(x－h)2（a≠0）顶点在x轴上，故D选项符合，故选：D.2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（）A.直线x＝2B.直线x＝－2C.y轴D.x轴解答：二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是直线x＝2，故选：B.3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.解答：∵抛物线y＝a(x－1)2的对称轴是x＝1，∴可排除D选项错误；当a＞0时，直线y＝ax+a经一、二、三象限，抛物线y＝a(x－1)2开口向上，故B选项符合要求，故选：B.4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（）A.y＝x2B.y＝(2x+1)2C.y＝－2x2D.y＝(x－2)2∴它与y＝－2x2的图象形状相同，解答：∵函数y＝2(x－2)2中a＝2，且2＝2故选：C.5﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（）A.该函数图象是中心对称图形B.开口向上C.对称轴是直线x＝－2D.最高点是（2，0）解答：A.该函数图象是轴对称图形，故A选项错误；B.抛物线 y＝－(x－2)2的开口向下，故B选项错误；C.对称轴是直线x＝2，故C选项错误；D.抛物线y＝－(x－2)2的最高点是（2，0），故D选项正确，故选：D.6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（）A.y＝(x+2)2B.y＝2x2－2C.y＝－2x2－2D.y＝2(x－2)2解答：二次函数y＝(x+2)2的对称轴为x＝－2，故选：A.7﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（）A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位解答：二次函数y＝－2x2的图象的顶点坐标为（0，0），二次函数y＝－2(x+3)2的图象的顶点坐标为（－3，0），所以平移的方法是向左平移3个单位，故选：C.8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关解答：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向，h决定抛物线的位置，故选：B.9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是（）A.顶点坐标为（1，0）B.对称轴为直线x＝0C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＜1时，y随x的增大而增减小解答：抛物线y＝5(x－1)2，其顶点坐标为（1，0），故A选项不合题意；对称轴为直线x＝1，故B 符合题意；当x＞1时，y随x的增大而增大，故C选项不符合题意；当x＜1时，y随x的增大而增减小，故D不符合题意，故选：B.10. 已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示，下列结论：①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解答：由二次函数图象可知：抛物线开口向上，故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧，则h＞0，故②正确；抛物线的开口向上，所以顶点是最低点，y有最小值，而顶点在x轴上，所以y的最小值是0，故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧，在左侧部分x＜－h时，y随x的增大而减小，－h ＜x＜0时，y随x的增大而增大，故④错误，故3个选项都是正确的，故选：C.二、细心填一填11.y＝(x+2)2； 12. 14，y＝14(x－3)2； 13. y＝－3(x－1)2；14. 上升； 15. （－1，0），0； 16. 向下，直线x＝5；17. 4； 18. 6.y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为____________________.解答：将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y＝(x+2)2，故答案为：y＝(x+2)2.y＝ax2向右平移3个单位后经过（－1，4），则a＝______，平移后的抛物线所对应的函数关系式为_______________________.解答：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后得到的解析式为y＝a(x－3)2，把（－1，4）代入y＝a(x－3)2得：4＝a(－1－3)2，解得：a＝14，故答案为：14，y＝14(x－3)2.y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.解答：抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为y＝－3(x－1)2，故答案为：y＝－3(x－1)2.y＝－2(x－2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）解答：∵a＝－2，∴抛物线开口向下，故在对称轴的左侧部分是上升的，故答案为：上升.y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为___________，函数的最大值为____________.解答：二次函数y＝－2(x+1)2图象的顶点坐标为（－1，0），函数的最大值为0，故答案为：（－1，0），0.y＝－3(x－5)2的开口方向是___________，对称轴是______________.解答：抛物线y＝－3(x－5)2的开口方向是向下，对称轴是直线x＝5，故答案为：向下，直线x＝5.y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为_______.解答：∵当y＝0时，即49(x－3)2＝0，∴x＝3，∴A（3，0），∵当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴S△AOB＝12×3×4＝6，故答案为：6.18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A 作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B、C重合），连接PC，PD，则△PCD面积的最大值是___________.解答：∵抛物线y＝(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，4），∵抛物线y＝(x－2)2的对称轴为x＝2，BC∥x轴，AD∥y轴，∴直线AD就是抛物线y＝(x－2)2的对称轴，∴B、C关于直线BD对称，∴BD＝DC＝2，∵顶点A到直线BC的距离最大，∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为：12DC×AD＝12×2×4＝4，故答案为：4.三、解答题y＝－12(x－2)2.（1）画出函数图角，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？解答：（1）二次函数y＝－12(x－2)2的图象为：抛物线的开口向下、顶点坐标为（2，0），对称轴为直线x＝2；（2）当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小.20.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.y＝12(x－h)2的图象如图所示，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.解答：（1）∵点A为抛物线y＝12(x－h)2的顶点，∴A（h，0），∴OA＝h，∵OA＝OB，且点B在y轴的正半轴上，∴OB＝h，∴B（0，h），把B（0，h）代入y＝12(x－h)2得：h＝12(0－h)2，解得：h1＝0（不合题意，舍去），h2＝2，∴该抛物线的函数关系式y＝12(x－2)2，（2）由（1）知：OA＝2，∴将该抛物线向左平移4个单位即可得到它的关于y轴对称的图象，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝12(x+2)2，故该抛物线关于y轴对称的图象表达式为y＝12(x+2)2.22.如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（－2，0），B（0，－2），∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，∴h＝2，则y＝a(x+2)2，∵该抛物线经过点B（0，－2），∴a(0+2)2＝－2，解得：a＝－12，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－12(x+2)2，（2）∵点C（m，－92）在该抛物线y＝－12(x+2)2上，∴－12(m+2)2＝－92，解得：m1＝1，m2＝－5，即m的值为1或－5.23.如图，已知抛物线y＝2(x+2)2交y轴于点A，交直线y＝2x+4于点B、C两点，试求△ABC的面积.解答：∵当x＝0时，y＝2(x+2)2＝8，∴A（0，8），由22(2)24y xy x⎧=+⎨=+⎩，得：112xy=-⎧⎨=⎩，2212xy=-⎧⎨=⎩，∴B（－2，0），C（－1，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，交y轴于点D，∴202k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，∴D（0，4），∴AD＝8－4＝4，∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝12×4×2－12×4×1＝2.24.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.解答：（1）∵OA＝AB＝1，∠OAB＝90°，∴A（1，0），B（1，1），由平称性质得：A1（2，0），B1（2，1），∵抛物线的顶点A（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2，把B1（2，1）代入y＝a(x－1)2得：a＝1，∴以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式为y＝(x－1)2；（2）设直线OB的解析式为y＝kx，把B（1，1）代入得：k＝1，∴直线OB 的解析式为y ＝x ，由2(1)y x y x =⎧⎨=-⎩，得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点C的坐标为（32-，32-），对于y ＝(x －1)2，当x ＝0时，y ＝1， ∴D （0，1）故C（32，32-），D （0，1）.。

沪科版九年级上册数学第二十三章二次函数与反比例函数练习题(附解析).doc

学习必备欢迎下载第二十三章二次函数与反比例函数练习题（附解析）考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 学校： ___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷 I分卷I注释评卷人得分一、单选题(注释)21、二次函数y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是A． a＜ 0B． b2﹣ 4ac＜ 0C．当﹣ 1＜ x＜3 时， y＞ 0D．2、若反比例函数的图象经过点（﹣2，m），则 m 的值是A．B．C．D．3、如图， A、B、 C 是反比例函数线 l 的距离之比为3： 1：1，则满足条件的直线图象上三点，作直线l 共有l ，使A、B、C到直A．4 条B．3 条C．2 条D．1 条4、二次函数y=x2﹣ 4x+5 的最小值是A．﹣ 1B．1C．3D． 55、某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数的函数关系图象是A．B．C．D．26、已知二次函数y=ax +bx+c（ a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A． a＞ 0B．3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根C． a+b+c=0D．当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小7、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（ m3）一定的污水处理池，池的底面积 S（ m2）与其深度 h（ m）满足关系式： V=Sh（ V≠0），则 S 关于 h 的函数图象大致是A．B．C．D．8、反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）A．﹣ 1 B．C． 1 D． 29、已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k 的范围（）A．B．C．D．10、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A． y=﹣B． y=﹣C． y=D． y=11、已知长方形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．12、一项市政工程，需运送土石方106米3，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，3则运送公司平均每天的工作量y（米/ 天）与完成运送任务所需时间x（天）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．A13、在函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）A． x＞ 0B． x≠0C． x＞ 1D． x≠114、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三D．三、四15、反比例函数的图象如图所示，则当x＞ 1 时，函数值y 的取值范围是（）A． y＞ 1 B． 0＜ y＜ 1 C． y＜ 2 D． 0＜ y＜ 216、若反比例函数图象经过点（﹣1， 6），则下列点也在此函数上的是（）A．（﹣ 3， 2）B．（ 3， 2）C．（ 2， 3）D．（ 6， 1）17、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．18、下列函数中，属于反比例函数的是（）A．B．C． y=5﹣ 2x2 D． y=x +119、如图，直线l 和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、 B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C、D、 E，连接 OA、 OB、0P，设△ AOC的面积为S1、△ BOD 的面积为S2、△ POE的面积为S3，则（）A． S1＜S2＜ S3B． S1＞ S2＞ S3C． S1=S2＞S3 D． S1=S2＜ S3学习必备欢迎下载分卷 II分卷 II 注释评卷人得分二、填空题 ( 注释 )20、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．21、函数 y l=x（ x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：① 两函数图象的交点A 的坐标为（ 3，3）；② 当 x＞ 3 时， y2＞ y1；③ 当 x=1 时， BC=8；④ 当 x 逐渐增大时，y l随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是．22、若函数是y关于x的反比例函数，则k=．23、如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc ＜ 0；②b＞ 2a；③ a+b+c=0④ax 2+bx+c=0 的两根分别为﹣ 3 和 1；⑤ 8a+c ＞ 0．其中正确的命题是．24、反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是．25、双曲线 y=经过点（2，﹣3），则k=．26、如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有个．27、已知某个反比例函数的图象经过点（ 3 ， 6）和点（ m，﹣ 2），则 m 的值是．28、若点 A（﹣ 2， a）， B（﹣ 1， b）， C（ 3， c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c 的大小关系为（用“＜”将 a、b、c 连接起来）．29、 y=（ m﹣ 2）是反比例函数，则m 的值为．30、反比例函数y=的图象经过点（﹣2， 3），则 k 的值为．31、如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数的图象过点A，则 k＝．32、若抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（ m，n），B（ m+6，n），则 n=．33、函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a， b，则的值为．34、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200 时， p=50，则当 p=25 时， V=．35、如图，菱形OABC的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数的图象经过点C，则 k 的值为．36、如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x 轴交于 A、与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，且 OC= AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k 值为.37、两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点，，，，在函数的图像上，它们的横坐标分别是，，，，，纵坐标分别是 1， 3，5 ，，共 2013 个连续奇数，过点，，，，分别作y轴的平行线，与函数的图像交点依次是（，），（，），（，），，（，），则.38、已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于.39、在平面直角坐标系xOy 中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若 k＜x0＜ k+1，则整数 k 的值是．评卷人得分三、计算题 ( 注释 )40、如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（ 1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m 的取值范围；（ 2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1， y1）、B（ x2， y2）．如果 y1＜ y2，那么 x1 与 x2有怎样的大小关系？41 、已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P（4， n）。

九年级数学上学期期中模拟卷(安徽专用,沪科版九上第21~22.3章：二次函数与反比例函数)考试版

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（安徽专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反比例函数+相似三角形）。

5．难度系数：0.51。

第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．31y x =-B ．231y x x =+-C ．21y x =D ．212y x x =+2．若23a b =，则a a b+等于( )A ．15B ．25C ．35D ．453．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x =的图象交于(1,2)-，则另一个交点坐标为( )A ．(2,1)B ．(1,2)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-4．已知二次函数29y x bx =+-图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是8y x =，则该二次函数的对称轴是直线( )A ．1x =B ．49x =C ．1x =-D ．49x =-5．如图，已知12Ð=Ð，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC ∽△ADE 的是( )A ．C E Ð=ÐB ．B ADE Ð=ÐC ．AB AC AD AE =D ．AB BC AD DE=6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y cx b =-+在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y 是反比例函数3y x=的图象上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是( )A ．120x x ×<B ．130x x ×<C ．230x x ×<D ．120x x +<8．如图，正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH 交DE 于点O ，则OA OH等于( )A ．3BC ．2D 9．记实数1x ，2x ，¼，n x 中的最大数为1{max x ，2x ，¼，}n x ，例如{1max -，1，2}2=，则当函数{y max x =，22}x x =时，x 的取值范围为( )A ．01x ……B ．0x …或1x …C ．0x …或1x -…D ．1x …10．如图，抛物线21043y ax x =-+与直线43y x b =+经过点(2,0)A ，且相交于另一点B ；抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于另一点E ；点N 在线段AB 上，过点N 的直线交抛物线于点M ，且//MN y 轴，连接AM 、BM 、BC 、AC ；当点N 在线段AB 上移动时（不与A 、B 重合），下列结论中正确的是( )A ．MN BN AB+<B ．BAC BAE Ð=ÐC ．12ACB ANM ABC Ð-Ð=ÐD ．四边形ACBM 的最大面积为13第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．反比例函数1k y x +=的图象经过点(2,3)-，则k 的值为．12．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长80AB cm =，两个端点A ，B 固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C ，D 之间的距离为 cm ．（结果保留根号）13．如图，将长方形ABCD 沿直线MN 翻折，使点A 落在点A ¢处，点B 的对应点B ¢恰好落在ND 上，A B ¢¢交AD 于点G ．已知10AB =，12AG =，23MG DG =，则ND 的长为．14．已知二次函数2224y x mx m =-+-．（1）若该函数图象的对称轴为直线2x =，则m = ．（2）若该函数图象与x 轴正半轴有且只有一个交点，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）如果345a b c ==，且3212a b c -+=，求a b c -+的值．16．（8分）根据下列条件，分别求二次函数的表达式（1）已知图象的顶点坐标为(1,8)--，且过点(0,6)-；（2）已知图象经过点(3,0)，(2,3)-，并以直线0x =为对称轴．17．（8分）如图，在ABC D 中，点D 是AB 上一点，且1AD =，2BD =，AC =，求证：ACD ABC Ð=Ð．18．（8分）如图，已知点(3,0)B ，(0,3)C -，经过B ，C 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接AC ，BC ，若点N 在x 轴上，要使以B ，P ，N 为顶点的三角形与ABC D 相似，求满足条件的点N 的坐标．19．（10分）悬索桥，又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1所示是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量．图2是从中抽象出的函数模型，已知两桥塔12AO BC m ==，//AB OC ，且AB 间距为40m ，主索最低点为点P ，且点P 距离桥面OC 为2m ．（1）请依据模型求主索抛物线的函数解析式（无需写出自变量取值范围）；（2）距离点P 水平距离为8m 和12m 处的吊索需要更换，求需要更换的吊索总长度为多少米？20．（10分）如图所求，过ABC D 的顶点C 作任一直线与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ，过点D 作//DM FC 交AB 于点M ．（1）若求:2:3AEF MDEF S S D =四边形，求:AE ED ．（2）试说明2AE FB AF ED =g g ．21．（12分）如图，反比例函数(0)m y m x=¹与一次函数(0)y kx b k =+¹的图象交于点(1,3)A ，点(,1)B n ，一次函数(0)y kx b k =+¹图象与x 轴，y 轴分别相交于点D ，C ．（1）填空：m = ；（2）一次函数的解析式是:（3）求△AOB 的面积是；（4）当m kx b x+£时，直接写出自变量x 的取值范围．22．（12分）如图，在ABC D 中，6AB AC ==，8BC =，点D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 上，点D 在运动过程中始终保持1B Ð=Ð．设BD 的长为(08)x x <<．（1）求证：DCE ABD D D ∽；（2）用含x 的代数式表示CE 的长；当2CE =时，求x 的值；（3）当x 为何值时，ADE D 为等腰三角形．23．（14分）已知点(,)M m m -、1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在二次函数2y x =的图象上，其中0m <，12x m x <<．（1）求m 的值；（2）若直线AB 经过点(1,3)-，且△AMB 的面积为3，求直线AB 的解析式；（3）当12x x x ……时，记二次函数2y x =的最大值为P ，最小值为Q ，若213x x -=，求P Q -的取值．。

九上二次函数单元测试试卷23

九上二次函数单元测试试卷23一、选择题（共8小题；共40分）1. 方程的根是A. B. C. ， D.2. 时，下列变形正确的为A. B. C. D.3. 下列二次函数中，图象以直线为对称轴且经过点的是A. B.C. D.4. 若抛物线经过，则它也经过A. B. C.5. 已知二次函数的图象如图所示，则，满足A. ，B. ，C. ，D. ，6. 小明将如图两水平线，的其中一条当成轴，且向右为正方向；两条直线，的其中一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数的图象，则A. 为轴，为轴B. 为轴，为轴C. 为轴，为轴D. 为轴，为轴7. 平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点A. 向左平移个单位B. 向上平移个单位C. 向右平移个单位D. 向下平移个单位8. 将二次函数化成顶点式，变形正确的是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，．10. 抛物线经过点，则．11. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为．12. 二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是．13. 已知二次函数的图象上有两点，，则．（用、、填空）．14. 抛物线，当时，有最值．三、解答题（共8小题；共104分）15. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的一个公共点的坐标为，求这个二次函数的解析式．16. 求下列二次函数的图象与直线的公共点的坐标．（1）．（2）．17. 二次函数的图象与轴交对称轴是直线，函数最小值为．求它的解析式．18. 某商人如果将进货价为元的商品按每件元出售，那么每天可销售件．现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价元，其销售量就要减少件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所获的利润最大?并求出最大利润．19. 抛物线的图象如图所示，其中点为顶点．求出点，的坐标及抛物线的解析式．20. 画函数的图象．21. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为时，飞行时间是多少?（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?22. 已知二次函数的图象经过直线上的两点，．（1）求，，，的值．（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．答案第一部分1. C2. D3. C4. D5. D6. D7. B 【解析】．A、向左平移个单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移个单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移个单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；D、向下平移个单位后的解析式为：，当时，，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意．8. D 【解析】故选：D．第二部分9. （答案不唯一）10.11.【解析】由题意可知：对称轴为，关于的对称点坐标为，将代入，，故答案为：．12.【解析】令，若二次函数与轴只有一个公共点，则，故．13.【解析】二次函数的对称轴是，开口向下，在对称轴的左侧随的增大而增大，点，是二次函数的图象上的两点，，．14. ，小第三部分15. ．16. （1），．（2）．17. 依题意，设函数的解析式为，将点坐标代入，得，解得，所以函数的解析式为．18. 设售价定为元时，每天所获的利润为元，则，当售价定为元时，获得最大利润元．19. 由图象知点坐标为，点坐标为，设抛物线的解析式为，将代入得，解得，抛物线的解析式为．20. 略．21. （1）当时，，解得，，，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为时，飞行时间是或（2）当时，，解得，，，，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是（3），当时，取得最大值，此时，，答：在飞行过程中，小球飞行高度第时最大，最大高度是．22. （1），，，．（2）不在图象上．。