初二数学一元一次函数
初二关于一元一次函数的练习题
初二关于一元一次函数的练习题在初二数学学习中，一元一次函数是一个基础且重要的概念。
它常常用来描述直线的数学模型，并且在实际问题中有着广泛的应用。
下面，我将为大家提供一些关于一元一次函数的练习题，帮助大家巩固和应用所学知识。
1. 题目一：已知函数 f(x) = 2x - 3，求当 x = 5 时，函数的值。
解答：将 x = 5 代入函数 f(x) 中，得到 f(5) = 2(5) - 3 = 7。
因此，当x = 5 时，函数的值为 7。
2. 题目二：求方程 3x + 4 = 10 的解。
解答：将方程转化为函数形式，得到 3x + 4 - 10 = 0，即 f(x) = 3x - 6。
要求方程的解，即是求函数 f(x) = 3x - 6 的根。
将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 2。
因此，方程 3x + 4 = 10 的解为 x = 2。
3. 题目三：已知函数 f(x) = 4 - 5x，求函数的图像与 x 轴的交点坐标。
解答：当函数的图像与 x 轴的交点坐标时，即为求函数 f(x) = 4 - 5x 的根。
将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 0.8。
因此，函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (0.8, 0)。
4. 题目四：一段铁丝长 48 厘米，将它剪成两段，一段比另一段长 4 厘米。
求两段铁丝的长度。
解答：设较长的一段铁丝为 x 厘米，则另一段铁丝为 x - 4 厘米。
根据题意，x + (x - 4) = 48。
化简得到 2x - 4 = 48，解方程得到 x = 26。
因此，较长的一段铁丝长度为26 厘米，较短的一段铁丝长度为22 厘米。
5. 题目五：某商店出售西瓜，单个西瓜的价格为 x 元，如果购买 5个西瓜，总价格为 45 元。
求单个西瓜的价格。
解答：设单个西瓜的价格为 x 元，则购买 5 个西瓜的总价格为 5x 元。
根据题意，5x = 45，解方程得到 x = 9。
因此，单个西瓜的价格为9 元。
初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题
初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题一元一次函数是初中数学中的一重要内容，本文主要介绍了一元一次函数的应用知识点及经典例题。
一、函数与解析式1. 函数的概念函数是每个自变量对应唯一一个因变量的对应关系。
2. 函数的解析式函数的解析式是对函数进行具体表述的式子，形如y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示函数的斜率和截距。
二、函数图象函数图象是表达函数 y = f(x) 在平面直角坐标系中对应点集的图形。
三、应用知识点1. 函数的性质一元一次函数是一条直线，其图象一定是一条斜率为正或负的直线。
其次，函数图象通过第一象限或第三象限，取决于它的截距是否为正。
最后，对于 y = kx + b，当 k > 0 时，随着 x 的增大 y 增大；当 k < 0 时，随着 x 的增大 y 减小；当 k = 0 时，函数图象为一条水平直线；当 b > 0 时，函数图象通过第一象限；当 b < 0 时，函数图象通过第三象限。
2. 数据分析使用一元一次函数解决实际问题时，需要进行数据分析，找出自变量和因变量之间的关系。
对于一个数据集，通过绘制散点图可以直观表现 x 和 y 的关系；通过计算斜率和截距，可以建立 y = kx + b 的函数模型。
四、经典例题1. 试从图中判断函数解析式。
答：当 x > 2 时，函数图象与直线 y = 2x - 2 具有相同特征，因此函数解析式为 y = 2x - 2。
2. 已知一元一次函数 y = kx + 3 的图象过点 P(3, 9)，求解析式。
答：由题意可知，当 x = 3 时，y = 9，因此代入函数解析式可得 9 = 3k + 3，解得 k = 2。
故函数解析式为 y = 2x + 3。
3. 农民要给小鸡喂食，每只鸡每天需要 0.1 千克的饲料。
现在农民有 200 千克饲料，请问他最多可以养多少只鸡？答：设小鸡的数量为 x，则每天需要的饲料量为 y = 0.1x。
一元一次函数的性质
一元一次函数的性质一元一次函数是数学中常见的一种函数形式，也被称为线性函数。
它的基本形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a ≠ 0。
本文将探讨一元一次函数的性质，包括定义、图像特征、斜率和截距等内容。
一、定义一元一次函数是指具有形如y = ax + b的函数，其中x和y分别代表自变量和因变量，a和b是实数常数，且a ≠ 0。
其中，a称为斜率（slope）或比率（rate），b称为截距（intercept）。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，截距则决定了函数图像与纵轴的交点。
二、图像特征1. 斜率的影响：当斜率a大于0时，函数图像向上倾斜，表示随着自变量x的增大，因变量y也增大；当斜率a小于0时，函数图像向下倾斜，表示随着自变量x的增大，因变量y减小；斜率的绝对值越大，图像越陡峭。
2. 截距的影响：截距b决定了函数图像与纵轴的交点，当b大于0时，函数图像在y轴上方与纵轴相交，当b小于0时，函数图像在y轴下方与纵轴相交；截距的绝对值越大，图像与纵轴的距离越远。
三、斜率的计算斜率表示了函数图像在x轴上的变化情况，即每当自变量变化1个单位时，因变量的变化量。
一元一次函数的斜率可通过两点坐标来计算。
设函数上两点为(x1, y1)和(x2, y2)，则斜率a的计算公式为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
如果给定一组点坐标，可根据公式计算出斜率，从而描绘函数图像的倾斜程度。
四、截距的计算截距表示了函数图像与纵轴的交点，即当自变量为0时，因变量的值。
由于一元一次函数的形式为y = ax + b，当x为0时，有y = b，即函数与纵轴的交点的纵坐标为截距b。
五、函数图像的平移一元一次函数的图像可以通过平移来改变其位置。
当在x轴上加上常数c时，函数图像将向左平移c个单位；当在x轴上减去常数c时，函数图像将向右平移c个单位；当在y轴上加上常数d时，函数图像将向上平移d个单位；当在y轴上减去常数d时，函数图像将向下平移d 个单位。
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版
一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。
本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。
4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。
三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。
人教版新课标八年级数学下册《一次函数与一元一次方程》
练习： 3、某拖拉机的油箱可储油40升，加满 油开始工作后，油箱中的剩余油量y(升) 与工作时间x(时)之间为一次函数关系， y/升 如图。 (1)求y与x之间的函 30 数关系式； (2)一箱油可供拖拉机 10 工作几小时？
0 2
6
x/时
巩固
1、直线 y x 3 与x轴的交点坐标 是 ，相应的方程 x 3 0 的解 是 。
请思考：方程 2 x 6 0 的解 是 。
2x 6 0 x3 0
探究 ⅰ、解方程：2 x 4 3 1 x 2 ⅱ、当x为何值时，函数 y 2 x 4 的值为3？ 1 y 3 3 2x 4 x 2 ⅲ、直线 y 2 x 4 上的一点的纵坐标 为3，确定这点的横坐标 1 令 y 3 3 2x 4 x 2
小结
一元一次方程与一次函数的关系 1、方程的解 意义相同 2、函数与自 变量的对应值 3、图象上 的点坐标 数 数形 结合
形
练习：
1、当 x 2 时，函数 y kx 5 的值 为0，则直线 y kx 5与x轴的交点坐 标是 。
练习：
2、画出函数 y 3x 9 的图象，根据 图象求： (1)方程 3x 9 0 的解； (2)函数图象与x轴的交点坐标； (3)直线 y 3x 9 上点P的
Ⅲ、画出函数 y 2 x 4 的图象，并确 y 定它与x轴的交点的横坐标。 4 观察得： 2 (2,0) x轴上的点的 横坐标为-2 -4 -2 0 2 4 x -2 x 2 直线与x轴的交点：
-4
纵坐标为0，即 y 0
探究 关于以下两个问题： Ⅰ、解方程：2 x 4 0
函数(图象)问题转化为方程问题 你会用图象方法求解吗？
人教版数学八年级下册一次函数与一元一次方程的关系(教案)
例：如何根据一次函数的斜率和截距正确绘制出函数图像，并利用图像求解方程？
-逻辑推理能力的培养：学生在解决问题时，可能缺乏严密的逻辑推理，导致解题过程不完整或错误。
例：在求解一元一次方程时，学生可能忽视了对k（斜率）不为0的条件的判断。
1.加强数形结合思想的培养，让学生在理解一次函数与一元一次方程的关系时，能够更好地运用几何直观。
2.注重实际问题的引入，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
3.提高学生逻辑推理能力，培养他们严谨的解题思路。
4.加强课堂互动，关注学生思维过程，提高他们的思考能力和创新意识。
希望通过以上措施，能够使学生在一次函数与一元一次方程的关系这一知识点上取得更好的学习效果。同时，我也将继续努力，提高自己的教学水平，为学生们提供更优质的教学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与一元一次方程的内在联系以及数形结合思想这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制一次函数图像，观察图像与一元一次方程解的关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
一元一次函数
一元一次函数一元一次函数________________________函数学是一门数学分支，在学习中，我们常常会遇到各种不同的函数，其中最基本也是最重要的就是一元一次函数。
今天我们就来详细介绍一元一次函数的概念及其特点。
## 一、什么是一元一次函数？一元一次函数是最简单的一类函数，它是由一个变量的一次多项式表示的函数，它的形式为：f(x)=ax+b（a≠0），其中x为自变量，a为系数，b为常数。
## 二、一元一次函数的特点1. 一元一次函数的图像是一条直线，其斜率表示函数中变量x变化时f(x)的变化量。
2. 一元一次函数的斜率为a，它表示x变化1时，f(x)变化量为a。
3. 一元一次函数的截距为b，它表示当x=0时，f(x)=b。
4. 一元一次函数的图像通过原点，说明它的斜率和截距都有正有负。
## 三、如何解决一元一次函数问题？在解决函数问题时，要根据实际问题来判断使用哪种方法。
1. 如果问题是求得函数的解，那么就要使用方程式来求解；2. 如果要求函数图像上特定点坐标，就可以用已知点坐标来求斜率和截距；3. 如果要求给定斜率和截距时求解函数图像，则需要画出函数图像。
## 四、如何应用一元一次函数一元一次函数在日常生活中运用广泛，如在商场买东西时可以使用它来表达价格与数量之间的关系。
此外，它还可以用于工作中表达工作量与工资之间的关系。
总之，这种函数是非常实用的。
## 五、总结以上就是有关一元一次函数的介绍了，这是最基本也是最重要的函数之一。
它的形式很简单，但是在日常生活中使用得很广泛。
所以大家要牢记这些内容，在实际应用中能够运用起来。
一元一次函数知识点归纳
一元一次函数知识点归纳一元一次函数是数学中基本的函数类型之一，也是初中数学课程中重要的内容。
其主要特点是函数表达式为y=ax+b 的形式，其中 a 和 b 为常数，代表了该函数的斜率和截距。
下面，将从定义、性质、应用等方面对一元一次函数的知识点进行归纳。
一、定义一元一次函数指的是函数表达式只有一个自变量，且次数为一的函数。
它通常表现为 y=ax+b 的形式，其中 a 和 b 是实数常数，a 表示直线的斜率，b 表示直线与 y 轴的截距。
二、性质1、斜率 k：斜率在一元一次函数中起着非常重要的作用，它代表了函数图像在 x 轴上的倾斜程度。
斜率的计算公式为 k=(y2-y1)/(x2-x1)，即在坐标系中取任意两个点，其纵坐标差除以横坐标差即为斜率。
2、截距 b：截距代表直线与 y 轴的交点在 y 轴上的位置。
当 x=0 时，y=b，因此直线在 y 轴上的截距为 b。
3、零点 x0：当 y=0 时，解方程 y=ax+b，可得到x0=-b/a。
因此，直线与 x 轴相交的点为 (x0,0)，其中x0 称为函数的零点，也称根或解。
4、函数图像：一元一次函数的图像是一条直线，在坐标系中的表现形式，可根据斜率 k 和截距 b 绘制出图像，通常以箭头表示出其中的方向。
3、应用1、解方程：通过一元一次函数的表达式，可以求出函数的零点 x0，即方程的解。
常见的解方程类型包括线性方程、工程应用题、线性规划等。
2、统计分析：一元一次函数是统计学中的重要概念，在数据分析与处理中被广泛应用。
例如利用一元一次函数来拟合数据点，以找到数据点的最佳拟合直线；也可以利用该函数计算数据的均值、标准差等常见指标。
3、研究物理学问题：一元一次函数在研究物理学问题中也有着广泛的应用。
例如运用一元一次函数来研究运动学问题中的平均速度、加速度等物理量。
4、经济应用：在经济学领域，一元一次函数常被用于预测价格走势、销售量、生产成本等实际问题。
例如一元一次函数可运用于经济学中的需求与供给分析、市场竞争等问题。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件苏科版八年级数学上册
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞
八下一元一次不等式与一次函数
一、概述不等式与一次函数作为初中数学的重要内容，是数学中的基础知识之一。
通过学习不等式与一次函数，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学运算能力，培养数学思维。
在八年级下册中，不等式与一次函数的学习也是一个重点内容，本文将重点介绍八下一元一次不等式与一次函数的相关知识。
二、一元一次不等式的基本概念1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个未知数的一次方程，且不等式关系为大于、小于、大于等于或小于等于。
2. 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
解集一般用数轴上的区间表示。
3. 一元一次不等式的性质一元一次不等式的性质包括加减法性质、乘除法性质以及绝对值性质。
这些性质在求解一元一次不等式时起着重要作用。
三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式的解法求解一元一次不等式时，可以通过加减法、乘除法性质，或者通过绝对值性质来进行变形。
然后求出不等式的解集。
2. 一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示在数轴上的区间，可以用不等号的方向和顶点来表示。
3. 一元一次不等式的解的检验求解一元一次不等式后，需要进行解的检验，即将得到的解集带入不等式中，验证所求解是否正确。
四、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是指函数y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。
一次函数的图像是一条直线。
2. 一次函数的图像特征一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的斜率和方向，常数b决定了直线的截距。
3. 一次函数的性质一次函数的性质包括增减性、奇偶性、零点、定义域、值域等。
五、一元一次不等式与一次函数的通联1. 一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数之间存在着密切的通联，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域，通过一次函数的图像可以帮助理解不等式解集的表示。
2. 一元一次不等式与一次函数的应用一元一次不等式与一次函数的知识可以相互应用，通过一次函数的图像特征可以帮助理解不等式的解集表示，通过不等式解的方法可以求出一次函数的定义域和值域。
初二数学一元一次函数教案
初二数学一元一次函数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级数学上册一次函数与一元一次方程课件
知识点一 函数与一元一次方程
1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
（1）2x 1 3
（2）2x 1 0 （3）2x 1 1
以上3个方程相同的
特点是：等号左边
都是
，
不同点是：等号右边分别是 3 ， 0 ，-1.
2、画出一次函数y 2x 1 的图象.
解：由我们前面所 学画图象方法可知 如右图所示．
x -0.5 0 y 01
函数图像如下：
y y=2x +1
1
−0.5
O
x
3、从函数的角度对以上3个方程进行解释.
解释1：
3个方程相当于在一次函数
的函
数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.
解释2：
在直线 y 2x 1上取纵坐标分别为3，0，
-1的点，它们的横坐标分别是 1 ，-0.5， ＿-1.
结论
因为任何一个以x为求知数的一元一次
方程都可以变形为 ax b 0（a≠0）的形 式，所以解一元一次方程相当于在某个一
次函数 y ax b 的函数值为 0 时，
求自变量x__的值.
三、研学教材
y
1、直线y ax b 在坐标 2
系中的位置如图，则方程ax b 0
的解是χ=__-_ 2
y
解：由图象可知x+3=0的
3
解为x= −3．
-3
析：直线y=x+3的图象与x轴交
0
点坐标为（-3,0 ）， 这 说 明
x
方程χ＋3＝0的解是x=-3）
三、研学教材
5、已知直线 y 2x 4
与x轴
交于点A，与 y 轴交于点B，求△AOB的
面解积：.由已知可得：
八年级上数学一元一次函数教案
第六章一元一次函数6.1 函数一、常量和变量在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s是随时间的变化而变化的，那么在这一过程中，是常量，而和是变量. 当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化，那么在这一过程中，是常量，而与是变量.概念：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.[注意] 变量和常量往往是相对的，是相对某个变化过程的. 如：s,v,t三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以互相转换的.例题1：指出下列关系式中的常量和变量：（1）；（2）;（3）（a、h为已知数）二、函数的定义问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．函数的概念：一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x和y，如果在x允许的范围内给定一个x值，相应地就唯一确定了一个y值，称x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 如问题1中路程的s是时间t的函数，问题2中存款数y是月份数x的函数.例题2 中国淡水资源总量约为亿立方米，则人均占有淡水资源y（立方米）与人口数x的关系为 .例题3 写出下列问题的函数关系式，并指出自变量和因变量.(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；(6)圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；(7)一棵树现在高50cm ，每个月长高2cm ，x 月后这棵树的高度为y （cm ）三、对函数定义的理解（1）在一个变化过程中必须有两个变量x 和y ，如x+y=3、x-y=5、y=5x+6等.（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有意义，如y=2x+1中自变量可以在实数范围内取值；12-=x y 中被开方数要满足012≥-x ，即21≥x ，另外，在实际问题中，自变量x 的取值必须要有实际意义，如人数、多边形变数、机器数等要为正整数，时间要为非负数等.（3）函数的实质是揭示两个变量时间的关系. X 每取一个值，y 要有一个且有且只有一个值与之对应，否则y 就不是x 的函数，如，x y =在实数范围内，y 就不是x 的函数，因为在x<0时，x 取一个值，如x=-2，y 没有一个值与它对应，所以在x<0时，y 就不是x 的函数：再如()0≥±=x x y ，当x=4时，2±=y ，此时y 有两个值与x 对应，所以y 也不是x 的函数.（4）判断两个函数是不是同一个函数，应该根据自变量的取值范围，函数y 的取值范围，函数解析式是否一致来判断. 如①y=x 和②xx y 2=，其中①的x 可以取任意实数，②中x 取不等于0的实数，所以xx y x y 2==与不是同一个函数.例题4 求下列函数自变量的取值范围 （1）3242---=x x x y （2）x y 53-= （3）158122+-+-=x x x x y （4）123--=x xy例题5 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形，请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.四、函数值对于一个函数，当自变量x=a 时，我们可以求出与它对应的y 的值，我们就说这个值是当x=a 时的函数值.[注意]对于一个函数，可能有若干个函数值，x 取不同的值，函数的值可能不相同，因此应该说明自变量x 取什么值的时的函数值. 如函数y=x-3，当x=0时的函数值为-3；当x=3时的函数值为0，.........，所以不能简单的说函数y=x-3的函数值是3. 例题6 已知342-+=x x y （1）求当x 取1、-1时的函数值；（2）求当231--=、y 时x 的值.五、函数图像把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的点组成的图形叫做该函数的图像. 反之，在函数图像上所有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式. 作函数图像的一般步骤是：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来.[注意] 列表时自变量的取值要注意兼顾原则，既要有代表性，又不能过大或过小，以利于描点和全面反映图像情况.例题7 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答：在这一天中， （1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？（2）20时的气温是多少？（3）什么时候气温为6℃？（4）哪段时间内气温不断下降？ （5）哪段时间内气温持续不变？例题8 星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是[ ] A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路例题9某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一家饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进．已知V1＞V2，下面哪一幅图能较好刻画小强今天早晨从家到学校的时间t与路程s之间的关系（）A．B．C．D．6.2 一次函数一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，，那么y 叫做x 的一次函数. 如：x y x y 21,12=-=等都是一次函数. 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，则)0(≠=k k kx y 为常数，. 这时，y 叫做x 的正比例函数. 如x y x y 3,21-==等都是正比例函数. [注意] （1）由一次函数和正比例函数的定义可知：函数是一次函数⇔其解析式可化为)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，的形式. 函数是正比函数⇔其解析式可化为)0(≠=k k kx y 为常数，的形式. （2）一次函数解析式)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，的结构特征： ①0≠k ；②x 的次数为1；③常数项b 可以是任意实数.（3）正比例函数解析式)0(≠=k k kx y 为常数，的结构特征：①0≠k ；②x 的次数为1； ③常数项b=0 [说明] 若k=0，则y=b （b 为常数）.这样的函数叫做常量函数，它不是一次函数. （4）自变量x 的取值范围：R x ∈ 例题1 已知1)3(82+-=-m x m y ，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例题2 当m 为何值时，函数)4()2(32-+--=-m x m y m是一次函数？例题3 已知y-3与x 成正比例，且x=2时y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值.例题4 如果函数32)2(-+=mx m y 是正比例函数，求m 的值.二、一次函数、正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数. 用集合表示正比例函数与一次函数的关系图如图所示.⎩⎨⎧≠=≠+=时，是一般的一次函数（正比函数）时，是特殊的一次函数00)0(b b k b kx y三、一次函数、正比函数图象的主要特征一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）的直线；正比例函数x k y =的图象是经过原点（0,0）的直线.如：直线12+=x y 经过点（0,1），12-=x y 经过点（0，-1），34+=x y 经过点（0,3），231+-=x y 经过（0,2）；直线x y x y x y x y 31,,4,2-=-===都经过原点（0,0）.[注意] 点（0，b ）是直线b kx y +=与y 轴的交点. 当0>b 时，此交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，此交点在y 轴的负半轴上；当b=0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数.四、用待定系数法求一次函数的解析式（1）待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知系数），再根据条件例出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.（2）用待定系数法求一次函数的解析式：先设出一次函数的关系式)0(≠+=k b kx y ， 由于它有两个待定系数，需要用两个条件建立两个方程，组成方程组，借以求得k,b 的值. 例题5 汽车行驶中，司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时，这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离．某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表：表中x 为汽车行驶速度（英里/小时），y 为刹车反应距离（英尺）；m 、n 为丢失的数据．由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中对应的点如图所示．（1）请用平滑曲线顺次连接图中各点后，估计y 与x 的关系最近似于哪一种函数关系，并说明估计的理由；（2）请利用估计得到的函数关系中，求出表中m 、n 的值一次函数 正比例函数例题6 已知函数的图象过点P （-3,0）和点Q （0,4），求此一次函数的表达式.例题7 已知某一次函数b kx y +=过点A （-4,2）且与直线y=-2x 平行，求此函数的表达式.五、函数与方程、函数与不等式之间的联系（1）直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交点的横坐标是一元一次方程0=+b kx 的解. 求直线b kx y +=与x 轴的交点，可令y=0，得到方程0=+b kx ，解方程得k b x -=. kb-就是直线b kx y +=与x 轴的交点的横坐标;反之，根据函数的图象也能求出对应一元一次方程的解.（2）使一次函数)0(≠+=k b kx y 的函数值y>0（或y<0）的自变量x 的所有值，就是一元一次不等式)0(0<+>+b kx b kx 或的解集. 五、技巧点设法找出两个变量的关系，注意条件的合理运用. [例题] 当k 为何值时，函数122)2(-+⋅+=k k x k k y 是正比函数？[错解] 要使函数122)2(-+⋅+=k k x k k y 是正比例函数，只要112=-+k k ，解这个方程，得k 1=1,k 2=-2.∴当k=1或-2时，函数122)2(-+⋅+=k k x k k y 是正比函数.[正解] 要使函数122)2(-+⋅+=k kx k k y 是正比例函数，必须⎪⎩⎪⎨⎧≠+=-+.021122k k k k ，由①得k 1=1,k 2=-2.代入②中检验：当k=1时，0121222≠⨯+=+k k .当k=2时，02-22-222=⨯+=+）（）（k k ，应舍去. ∴当k=1时，函数122)2(-+⋅+=k kx k k y 是正比函数.① ②6.3 一次函数的图象 一、正比例函数图象正比例函数的图象是一条经过原点（0,0）的直线. 二、正比例函数图象y=kx 的图象的特点正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 增大而减小. 特点：(1) 必过点：（0，0）、（1，k ）(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 例题1 （1）正比例函数x y 21=的图象经过第 象限，y 随x 的增大而 . （2）已知32)12(--=mx m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为. 三、一次函数图象1、一次函数图象是一条直线，为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点（0，b ）和（kb-,0）. 2、直线)0(≠+=k b kx y 中，k 和b 决定着直线的位置. （1）k>0,b>0⇔直线经过第一、第二、第三象限； （2）k>0,b<0⇔直线经过第一、第三、第四象限； （3）k<0,b>0⇔直线经过第一、第二、第四象限； （4）k<0,b<0⇔直线经过第二、第三、第四象限.直线)0(≠+=k b kx y 的图象可由直线y=kx 向上或向下平移b 个单位得到，当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.3、倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.4、两条直线，当k 值相同时，两直线平行；当b 值相同时，两直线交于y 轴上同一点.5、求两直线2211,b x k y b x k y +=+=的交点坐标的方法是解方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ，求得的x,y 的值即分别为两条直线的交点的横坐标、纵坐标.四、一次函数的性质（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大. （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小.（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 和正比例函数的性质是类似的.一次 函数 ()0k kx b k =+≠k ，b 符号0k > 0k < 0b >0b <0b =0b >0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小五、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小六、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）七、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量围X为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。
人教版八年级数学下册2一次函数与一元一次方程、不等式
第二级
第三级
第四级
第五级
从在函直数线图y =象2看x y+：1上，取纵坐标 单单击击此第此第处二处二编级第编第级辑三辑三母级第母级第版四版四文级第文级第本五本五样级样级式式
y
y
y 3
y = 2x + 1
2
2x + 1 = 0 的解 1 2x +1 = 3 的解
分别为 3，0，-1 的点，看它们
-2 -1 O 1 2 3 x
单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
方增 方程单单程加击击此第、2此第解处二处二米函编级第：编第级辑三/数辑三秒设母级第母级第解版四，第五再级版四文级第析文级第再本五过本五式样级过样级式x及式几秒图秒它象它的三的速个速度不度为同为1方71米面7 米/进秒/行秒，解？答(从)
交点坐标为( -10 的解是 x＝-1_0____.
，
0
)
2. 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2
与 x 轴交点坐标为(__5__，___0__).
7 7
典例分析
单击此处编辑母版标题样式
例单单1击击一此此处个处编编物辑辑母体母版版现标标题在题样样式的式速度是 5 米/秒，其速度每秒
探究新知
知识点 1：一次函数与一元一次方程 单击此处编辑母版标题样式 单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 单击此处编辑母版文本样式
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的(1单)角单2击击度x此第此第+处二对处二编级第1编第级解辑三=辑三母级第这母级第3版四版四；三文级第文级第本五个本五样级(2样级方式)式2程x 进+ 1行=解0；释吗(3)？2x + 1 = -1．
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
一元一次函数
一元一次函数什么是一元一次函数？它是一类具有特定性质的数学函数，它们以一个变量为输入，其值可以唯一确定，从而将变量输入函数后，可以得到一个唯一的结果。
一元一次函数的表达式可以用如下式子来表示：y=f(x)=ax+b其中a和b是常数，x是变量， y是结果。
一元一次函数是一类非常重要的函数，它包括常见的线性函数、二次函数，它们在数学上有着广泛的应用。
线性函数是一元一次函数中最为基本的一种。
它可以以直线的形式表示，表达式可以写作y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，y是结果，x是变量。
线性函数的性质非常简单，它的图像是一条直线，在实际应用中也有很多，比如计算显示器上的像素点的位置关系，也可以用线性函数来表示。
另一种重要的一元一次函数是二次函数。
它的表达式可以写作y=ax2+bx+c，其中a、b、c都是常数，x是变量，y是结果。
它的性质比线性函数复杂一些，它的图像是一条以曲线的形式表示，它在实际应用中也有着广泛，比如考虑物理和化学中对物质的反应和变化，也可以用二次函数来表示出来。
除了上面提到的线性函数和二次函数外，还有更多形式的一元一次函数，它们在实际应用中也有很多，比如消费者行为分析中常用的log函数，也是一种特殊的一元一次函数。
一元一次函数的性质决定了它在实际应用中的重要性，它们正被广泛应用于许多工程科学领域，比如物理、化学、计算机科学等。
在这些学科中，一元一次函数可以用来表示复杂的问题，从而得到最佳的解决方案。
此外，一元一次函数还可用来解决许多经济学相关的问题，比如消费行为分析、价格策略等。
一元一次函数可以很好地模拟出现实世界的经济现象，从而帮助我们更好地分析和解决各种经济学问题。
综上所述，一元一次函数是一类具有特定性质的数学函数，它们以一个变量为输入，其值可以唯一确定，从而将变量输入函数后，可以得到一个唯一的结果。
它们是数学和经济学中极其重要的函数，它们可以用来解决许多实际问题，也有助于我们更好地分析和解决经济学问题。
初二数学函数解析式交点的取值范围
初二数学函数解析式交点的取值范围在初二数学中，函数是学习的重要内容之一。
当两个函数解析式相交时，它们将会有一个交点。
交点的取值范围取决于函数的形式和交点位置。
下面我们将介绍不同类型的函数解析式交点的取值范围。
1. 一元一次函数一元一次函数可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，x 和 y 是变量。
当两个一元一次函数的解析式相交时，它们的交点坐标为 (x, y)，其中 x 和 y 是方程 ax + b = cy + d 的解。
根据方程的解，我们可以计算出交点的取值范围。
例如，函数 y = 2x + 3 和 y = 4x - 1 的交点坐标为 (1, 3)，因此它们的交点取值范围为 [1, 3]。
2. 一元二次函数一元二次函数可以表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，x 和 y 是变量。
当两个一元二次函数的解析式相交时，它们的交点坐标为 (x, y)，其中 x 和 y 是方程 ax^2 + bx + c = dy^2 + ex + f 的解。
根据方程的解，我们可以计算出交点的取值范围。
例如，函数 y = x^2 - 2x + 1 和 y = -x^2 + 3x - 2 的交点坐标为 (1, 1)，因此它们的交点取值范围为 [1, 1]。
3. 其他类型的函数除了一元一次函数和一元二次函数之外，还有其他类型的函数解析式交点。
例如，二次函数和一次函数的交点、指数函数和对数函数的交点等。
这些函数的交点取值范围需要根据具体方程进行计算。
总之，当两个函数解析式相交时，它们的交点取值范围取决于函数的形式和交点位置。
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初二数学 一元一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s 中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴例题：.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ）A.0B.23C.23-D.32- .函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0<kB.1>kC.1≤kD.1<k东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．10、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.例题：若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________.已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b c x b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点.初二数学 一元一次函数 典型题集（时间：90分钟 总分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-126．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、解答题（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，•x的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？参考答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。