统计学原理第6章：假设检验
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3. 假设检验的两类错误
第六章 假设检验
在实际应用中，主要考虑犯第Ⅰ类错误的成本高低，如果
犯第Ⅰ类错误的成本较高，α会取一个比较小的值，如果犯 第Ⅰ类错误成本不是太高，通常α会取一个比较大的值。 控制犯第Ⅰ类错误概率的假设检验也被称为显著性检验。
19/63
4.假设检验与参数估计的关系
2. 假设检验的步骤
例6-3
第六章 假设检验
分析：以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产 品废品率下降是需要支持的命题，故，
H0 : 1%
H1 : 1%
予以否定的命题 予以支持的命题
10/63
2. 假设检验的步骤
（2）检验统计量
检验统计量需要满足以下两个条件
第六章 假设检验
当P>α时，不拒绝原假设。
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3. 假设检验的两类错误
（1）两类错误的含义
实际情况 决策结论 H0为真
第六章 假设检验
H0为假 第Ⅱ类错误（取伪错误）（概 率为 ）
Βιβλιοθήκη Baidu
不拒绝H0
正确决策（概率为
）
拒绝H0
第Ⅰ类错误（弃真错误）（概 率为 ）
正确决策（概率为
）
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3. 假设检验的两类错误
3. 假设检验的两类错误 4. 假设检验与参数估计的关系
3/63
1. 假设检验的基本思想
（1）假设检验的概念
假设就是对总体参数所提出的陈述。
参数假设检验 非参数假设检验
第六章 假设检验
（2）假设检验的核心问题
是如何利用样本信息进行推断或检验，基本依据是概率原理， 小概率原理即为小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生 的，如果小概率事件在一次实验中便发生了，则我们有理由 拒绝所做的假设。
0.05、 0.01 0.10、
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2. 假设检验的步骤
（4）确定检验规则，进行统计决策
临界值规则
第六章 假设检验
临界值规则是根据检验统计量的取值与给定显著性水平下
的临界值进行对比进行统计决策的方法。
双侧检验：检验统计量的值>右侧统计量的值，或检验 统计量的值<左侧临界值，拒绝原假设； 左侧检验:检验统计量的值<左侧临界值，拒绝原假设。 右侧检验:检验统计量的值>右侧临界值，拒绝原假设。
第六章 假设检验
联系——均以抽样分布理论为理论依据 在获得样本均x 值 与给定置信水平1-α的条件下， 可计算得到总体参数的置信区间，该置信区间可表 z x z 述为[ ]； n ， n
/2
/2
假设检验需要首先对总体参数提出假设，比如，原 假设为H : ，假设检验的显著性水平亦为α；
H0 : 10
H1 : 10
予以否定的命题 予以支持的命题
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2. 假设检验的步骤
例6-2
第六章 假设检验
分析：产品的使用寿命没有超过5000小时是原来的情况，在
没有充分事实证明前不应该轻易否定，故，
H 0： 5000
予以否定的命题 予以支持的命题
H1： 5000
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一是检验统计量中必须含有要检验的总体参数 二是检验统计量的概率分布必须是明确可知的
标准化检验统计量
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2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
样本均值与样本比例服从正态分布，其期望等于 总体的参数值，方差等于总体方差的1/n
x
～
2 N ， n
（ 1 ） p ～ N ， n
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2. 假设检验的步骤
还可表示为：
第六章 假设检验
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2. 假设检验的步骤
P值规则
第六章 假设检验
P值是一个概率值，其大小等于根据样本数据计算得 到的检验统计量取值两边（双侧检验）或一边（单侧 检验）的面积，也被称为观察到的显著性水平 当P<α时，则认为小概率事件发生，拒绝原假设；
原假设和备择假设设立原则
第六章 假设检验
原假设一般为原有的、传统的观点或结论，而备择假 设则为新的、可能的、猜测的新命题 原假设也称为零假设。原假设与备择假设互斥，不拒 绝原假设意味着放弃备择假设，拒绝原假设意味着接 受备择假设。
6/63
2. 假设检验的步骤
假设检验的分类
双侧检验和单侧检验
（3）假设检验又被称为显著性检验。
4/63
2. 假设检验的步骤
步骤：
提出假设，包括原假设和备择假设；
构造合适的检验统计量及其分布；
第六章 假设检验
对于给定的的显著性水平，确定拒绝域和临界值；
根据样本数据计算检验统计量的数值并作出决策。
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2. 假设检验的步骤
（1）原假设与备择假设
H 0 : 0 H1 : 0 双侧检验 H 0 : 0 H1 : 0 右侧检验 H 0 : 0 H1 : 0 左侧检验
第六章 假设检验
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2. 假设检验的步骤
例6-1
第六章 假设检验
分析：质检人员想要搜集证据支持“机器生产不正常”的假设 ，故，
第六章 假设检验
《统计学原理》（第3版）
第六章
假设检验
学习目标
第一节 假设检验的基本原理
假设检验的相关概念和基本步骤
第二节 单总体参数的假设检验 第三节 两总体参数的假设检验
2/63
第一节 假设检验的基本原理 学习要点
第六章 假设检验
1. 假设检验的基本思想
2. 假设检验的步骤
（2）两类错误的影响因素与关系
影响因数
第六章 假设检验
第Ⅰ类错误：显著性水平α；α越高则犯第Ⅰ类错误的概 率越大。 2 第Ⅱ类错误：显著性水平α、总体方差 和样本容量n； 显著性水平α越小、总体方差 2越大、样本容量n越小，犯 第Ⅱ类错误的概率越大。 关系 在其他条件不变的条件下，两类错误存在此消彼长 的关系，即减小α必然导致β增大，反之，减小β必然 导致α增大。
标准化后的样本统计量服从标准正态分布
x
~ N 0， 1
p
(1 )
n
~ N 0， 1
n
记服从标准正态分布的检验统计量为Z.
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2. 假设检验的步骤
（3）给定显著性水平
第六章 假设检验
事先确定的能够承受的一次实验即发生的最大 概率值，记为 显著性水平的大小没有统一规定 研究的问题越重要、对结论的准确性要求越高， 则显著性水平越小。
3. 假设检验的两类错误
第六章 假设检验
在实际应用中，主要考虑犯第Ⅰ类错误的成本高低，如果
犯第Ⅰ类错误的成本较高，α会取一个比较小的值，如果犯 第Ⅰ类错误成本不是太高，通常α会取一个比较大的值。 控制犯第Ⅰ类错误概率的假设检验也被称为显著性检验。
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4.假设检验与参数估计的关系
2. 假设检验的步骤
例6-3
第六章 假设检验
分析：以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产 品废品率下降是需要支持的命题，故，
H0 : 1%
H1 : 1%
予以否定的命题 予以支持的命题
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2. 假设检验的步骤
（2）检验统计量
检验统计量需要满足以下两个条件
第六章 假设检验
当P>α时，不拒绝原假设。
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3. 假设检验的两类错误
（1）两类错误的含义
实际情况 决策结论 H0为真
第六章 假设检验
H0为假 第Ⅱ类错误（取伪错误）（概 率为 ）
Βιβλιοθήκη Baidu
不拒绝H0
正确决策（概率为
）
拒绝H0
第Ⅰ类错误（弃真错误）（概 率为 ）
正确决策（概率为
）
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3. 假设检验的两类错误
3. 假设检验的两类错误 4. 假设检验与参数估计的关系
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1. 假设检验的基本思想
（1）假设检验的概念
假设就是对总体参数所提出的陈述。
参数假设检验 非参数假设检验
第六章 假设检验
（2）假设检验的核心问题
是如何利用样本信息进行推断或检验，基本依据是概率原理， 小概率原理即为小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生 的，如果小概率事件在一次实验中便发生了，则我们有理由 拒绝所做的假设。
0.05、 0.01 0.10、
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2. 假设检验的步骤
（4）确定检验规则，进行统计决策
临界值规则
第六章 假设检验
临界值规则是根据检验统计量的取值与给定显著性水平下
的临界值进行对比进行统计决策的方法。
双侧检验：检验统计量的值>右侧统计量的值，或检验 统计量的值<左侧临界值，拒绝原假设； 左侧检验:检验统计量的值<左侧临界值，拒绝原假设。 右侧检验:检验统计量的值>右侧临界值，拒绝原假设。
第六章 假设检验
联系——均以抽样分布理论为理论依据 在获得样本均x 值 与给定置信水平1-α的条件下， 可计算得到总体参数的置信区间，该置信区间可表 z x z 述为[ ]； n ， n
/2
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假设检验需要首先对总体参数提出假设，比如，原 假设为H : ，假设检验的显著性水平亦为α；
H0 : 10
H1 : 10
予以否定的命题 予以支持的命题
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2. 假设检验的步骤
例6-2
第六章 假设检验
分析：产品的使用寿命没有超过5000小时是原来的情况，在
没有充分事实证明前不应该轻易否定，故，
H 0： 5000
予以否定的命题 予以支持的命题
H1： 5000
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一是检验统计量中必须含有要检验的总体参数 二是检验统计量的概率分布必须是明确可知的
标准化检验统计量
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2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
样本均值与样本比例服从正态分布，其期望等于 总体的参数值，方差等于总体方差的1/n
x
～
2 N ， n
（ 1 ） p ～ N ， n
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2. 假设检验的步骤
还可表示为：
第六章 假设检验
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2. 假设检验的步骤
P值规则
第六章 假设检验
P值是一个概率值，其大小等于根据样本数据计算得 到的检验统计量取值两边（双侧检验）或一边（单侧 检验）的面积，也被称为观察到的显著性水平 当P<α时，则认为小概率事件发生，拒绝原假设；
原假设和备择假设设立原则
第六章 假设检验
原假设一般为原有的、传统的观点或结论，而备择假 设则为新的、可能的、猜测的新命题 原假设也称为零假设。原假设与备择假设互斥，不拒 绝原假设意味着放弃备择假设，拒绝原假设意味着接 受备择假设。
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2. 假设检验的步骤
假设检验的分类
双侧检验和单侧检验
（3）假设检验又被称为显著性检验。
4/63
2. 假设检验的步骤
步骤：
提出假设，包括原假设和备择假设；
构造合适的检验统计量及其分布；
第六章 假设检验
对于给定的的显著性水平，确定拒绝域和临界值；
根据样本数据计算检验统计量的数值并作出决策。
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2. 假设检验的步骤
（1）原假设与备择假设
H 0 : 0 H1 : 0 双侧检验 H 0 : 0 H1 : 0 右侧检验 H 0 : 0 H1 : 0 左侧检验
第六章 假设检验
7/63
2. 假设检验的步骤
例6-1
第六章 假设检验
分析：质检人员想要搜集证据支持“机器生产不正常”的假设 ，故，
第六章 假设检验
《统计学原理》（第3版）
第六章
假设检验
学习目标
第一节 假设检验的基本原理
假设检验的相关概念和基本步骤
第二节 单总体参数的假设检验 第三节 两总体参数的假设检验
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第一节 假设检验的基本原理 学习要点
第六章 假设检验
1. 假设检验的基本思想
2. 假设检验的步骤
（2）两类错误的影响因素与关系
影响因数
第六章 假设检验
第Ⅰ类错误：显著性水平α；α越高则犯第Ⅰ类错误的概 率越大。 2 第Ⅱ类错误：显著性水平α、总体方差 和样本容量n； 显著性水平α越小、总体方差 2越大、样本容量n越小，犯 第Ⅱ类错误的概率越大。 关系 在其他条件不变的条件下，两类错误存在此消彼长 的关系，即减小α必然导致β增大，反之，减小β必然 导致α增大。
标准化后的样本统计量服从标准正态分布
x
~ N 0， 1
p
(1 )
n
~ N 0， 1
n
记服从标准正态分布的检验统计量为Z.
12/63
2. 假设检验的步骤
（3）给定显著性水平
第六章 假设检验
事先确定的能够承受的一次实验即发生的最大 概率值，记为 显著性水平的大小没有统一规定 研究的问题越重要、对结论的准确性要求越高， 则显著性水平越小。