中考二次函数专题训练.doc

1.如图，二次函数y=ax2 - |-x+2 QHO)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,己知点A ( -4, 0).

(1)求抛物线与直线AC的函数解析式；

(2)若点D (m, n)是抛物线在第二彖限的部分上的一动点，四边形0CDA的而积为S,求S关于m的函数关系；

(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.

第1题

2•在平面直角坐标系中，抛物线y = --x2+hx+c与y轴交于点A((),3),与X轴的正半轴交于点3(5,0)，点D在线段08上，且OD = 1，联结AD、将线段AD绕着点D

顺时针旋转90°•得到线段皿，过点E作直线/丄兀轴，垂足为H ,交抛物线于点F •

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)联结DF,求cot ZEDF的值；

(3)点G在肓线/上，＞lZEDG = 45°,求点G的坐标.

3.如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y = -x2+bx+c与x轴相交于点水-1,0)和点〃，与y轴相交于点0(0,3),抛物线的顶点为点〃，联结BC、DB、DC.

(1)求这条抛物线的表达式及顶点〃的坐标；

(2)求证：\ACOs\DBC；

(3)如果点F在x轴上，且在点〃的右侧，

乙BCE二乙ACO,求点F的坐标。

4 •如图，抛物线y = F+加+5与x轴交于点力和点〃(5, 0),与y轴交于点C 抛物线的顶点为点只

(1)求抛物线的表达式并写出顶点户的坐标；

(2)在x轴上方的抛物线上有一点〃，若/AB彷上ABP,试求出点〃的坐标；

(3)设在直线〃C下方的抛物线上有一点0,若Spy =15，试求出点0的坐标.

5.平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点4(1,0)、3(3,0)和

C(4,6)；

(1)求抛物线的表达式；

(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位,

若所得抛物线与兀轴交于点D、E(点D在点E的左边)，且使\KCDs、AEC(顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C),试求£的值，并注明方向；歹

6.已知在平面直角坐标系xOy屮，己知抛物线y = -x2+bx + 4与x轴的一个交点为水-1, o),与y轴的交点记为点c

(1)求该抛物线的表达式以及顶点〃的坐标；

(2)如果点F在这个抛物线上，点尸在/轴上，且以点。、a E、尸为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点尸的坐标(写出两种情况即可)；

(3)点P与点外关于V轴对称，点〃与点/!关于抛物线的对称轴对称，点0在抛物线上，aZPCB^ZQCB,求点0的坐标. 儿［

1 -

I I I A I I I I I I *

AO 1 X

7.如图，已知在平而直角坐标系My中，二次函数y = -x^mx^n的图像经过点A (3, 0), B (///,

m +1),且与y轴相交于点C

(1)求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点〃的坐标；

(2)求ZG〃的正弦值；

(3)设点户在线段ZT的延长线上，且"AO二乙CAD, <

求"的坐标.

X

8.己知顶点为A(2,-l)的抛物线经过点B(O,3),与兀轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)；

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)联结AB. BD、D4,求△的面积；

(3)点P在x轴正半轴上，如果ZAPB = 45 ,求点P的坐标；y.

1・

_ 111111 _________________________________ 才

0 1 x

9.在平面直角坐标系x勿中，点力(4,0)是抛物线y = o?+2% + c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位以后经过点^(0,2),平移后的新抛物线的顶点记为C, 新抛物线的对称轴和线段力£的交点记为P・

(1)求平移后得到的新抛物线的表达式，并求出点C的坐标；

(2)求的正切值；.

(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且曲和莎相似，试求点Q 的坐标.

10.已知：如图，在平面直角坐标系x勿中，抛物线y = ax2-^ax + \与x轴的正半

轴交于点力和点必与y轴交于点G且防fOC,点P是第一象限内的点，联纬BC,△/

忧是以％为斜边的等腰直角三角形.

(1)求这个抛物线的表达式；

(2)求点"的坐标；

(3)点0在X轴上，若以0、0、P为顶点的三角形与以点C、A.〃为顶点的三

角形相似，求点0的坐标.

11・如图，抛物线y = -/+/u+c过点〃(3, 0), C(0, 3), 〃为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)点C关于抛物线y = -F+加+ c对称轴的对称点为F点，联结处BE,求ZCBE的

正切值；

(3)点〃是抛物线对称轴上一点，且和△磁相似，

求点〃坐标. y个D

第口题

12.如图，已知抛物线y=-x2 +bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧), 与y轴交于点C,且0B二0C,点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E.

(1)求点D的坐标；

(2)联结CD、BC,求ZDBC余切值；

(3)设点M在线段CA延长线，如果AEBM和AABC相似，求点M的坐标.

第12题

13.在直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y= ax2- 4or+4d+3 (dv 0)的顶点为D,它的对称轴与x轴的交点为点M.

(1)求点£＞、点M的坐标;

(2 )如果该抛物线与y轴的交点为点A,点P在抛物线上，且

AM//DP,AM= 2DP,求。的值.

第13