工程热力学习题解答-3

氢气的表压力由
mH 2 =
PH 2 V RH 2 T
=
( Pg + B)
可得
Pg =
V
−B=
课 后
3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为 0.095 MPa。混合物 中汽油的质量分数为 6%，汽油的摩尔质量为 114 g/mol。试求混合气体的平均 摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。 [解]： 由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：
案
网
ww w.
γ 0 −1 ⎡ ⎤ ⎛ p2 ⎞ γ 0 ⎥ γ0 ⎢ q = ∆h ; wt = − ∆h ; wt = RgT1 1 − ⎜ ⎟ ⎢ ⎝p⎠ ⎥ 各适用于什么工质、什么过程？ γ 0 −1 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
P↑
V↑
kh da
P↓ V↓ q
而 这便是二者的联系，若无摩擦 δ q = du + Pdv = Tds ，再绝热 δ q = 0 ，那么 Tds = 0 ，
dp = 0 , Wtp = 0 ，所以有 q p = ∆h 。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却
总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程， δ q = dh + δ Wt 可知当 δ Wt = 0 时
δ q = dh 即 q = ∆h 。
课 后Leabharlann 定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致
P汽油蒸汽 = γ × Pmix =
3-5
50 kg废气和 75 kg空气混合。已知：
wCO 2 = 14% ， wO 2 = 6% ， wH 2 O = 5% ， wN 2 = 75% wO 2 = 23.2% ， wN 2 = 76.8%
废气的质量分数为 空气的质量分数为
答
案
g2 / M 2 0.06 /114 × Pmix = × 0.095 = 0.0015MPa g1 / M 1 + g 2 / M 2 0.94 / 28.965 + 0.06 /114
T = exp S − R ln V + C1 cv 0
可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S 图中 大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v2<v1实际气体的定容线
-1-
w.
S
co
m
2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？
第三章 气体的热力性质和热力过程
w.
co
m
第三章 气体的热力性质和热力过程
[解]：在给定的条件下，空气可按理想气体处理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容 积条件已给出，故有
∆m = m2 − m1 =
P2V PV V⎛P P ⎞ − 1 = ⎜ 2 − 1⎟ RT2 RT1 R ⎝ T2 T1 ⎠ V ⎡⎛ B + Pg 2 ⎞ ⎛ B + Pg1 ⎞ ⎤ 5 = ⎢⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎥ × 10 R⎣ t 273.15 + 273.15 + 18 ⎢⎝ ⎥ 2 ⎠ ⎝ ⎠⎦ = 9.9734kg
答：迈耶公式 cp0 − c v0 = R 是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是 否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。 3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和 不同定压线的相对位置如何？
定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2>T1。实际气体定温线的相对位置 也大致是这样
-2-
答
案
网
ww w.
如图e，定压线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的焓的变化 ∆h1− 2
kh da
对理想气体来说，任意状态间的焓的变化 ∆h1− 2 = ∫12 C p 0 dT = q p ，所以可用同样
w.
e d 如同d，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化 ∆u1− 2
m
S
第三章 气体的热力性质和热力过程
技术功：
Wt = − ∫12 VdP 膨胀功： W = ∫12 PdV 热量：
q = ∫12 Tds
这些过程是多变指数 −∞ < η < 0 （中间符号是n）范围内的多变过程，在 P-S图及T-S 图 中所处区域如图j、k阴影部分所示
P n=∞ P↑ V ↑ n=0 T n=1 S n=k n=∞ V 图j
网
mH 2 × RH 2 × T
0.2301 × 4124.2 × 293.15 − 750 × 133.3224 × 10−5 = 0.4150bar 5 2 × 10
ww w.
，
RH 2 T
-5-
kh da
mH 2 = mAIR -
f + mshell g PV f = − − mshell RAIRT g 750 × 133.3224 × 2 11.2 = − − 1 = 0.2301kg 287.1 × (273.15 + 20) 9.80665
=
0.14 × 50 7 = = 0.056 50 + 75 125
g mix (O2 ) =
gO2i × mi
∑ mi
=
0.06 × 50+0.232 × 75 = 0.1632 125 0.05 × 50 = 0.02 125
g mix ( H 2O ) =
g H 2O × m气
∑ mi
=
(2) 混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得
也有类似的位置关系。 4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变 化表示出来？ 答：对理想气体，任意两状态间内能变化 ∆u1− 2 = ∫12 Cv 0 dT = qv ，所以在温熵图 中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。
T
V2 V1
T
P1
T1 T2 2
1
T > 0 则 dS > 0 所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和燃
气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵
T > 0 ，所以 dS = 0 ；若定熵 ds = 0 ，必无摩又绝热 δ q + δ qg = δ q = Tds = 0 。
7.
课 后
答
第三章 气体的热力性质和热力过程
第三章 气体的热力性质和热力过程
思 考 题
1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是 根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。 其间有无矛盾？如何解释？ 答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程 PV=RT 可知，如果 给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。
co
S
m
? h=qp
第三章 气体的热力性质和热力过程
的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的， 即 Wtp = − ∫12 VdP = 0 6. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系？ 答：定熵过程与绝热过程两者区别在于： 1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的， 绝热过程则是从热力系整体与外界之间没有热量交换来定义热力过程的。 2）如果存在摩擦 Tds = du + Pdv = du + δ w + δ wl = δ q + δ qg > δ q = 0 即 Tds > 0 而
T
S T P V
n=k n=1
n=0 P↓ V ↓ O
n=∞ O 图k S
3-1
已 知 氖 的 相 对 分 子 质 量 为 20.183 ， 在 25 ℃ 时 比 定 压 热 容 为 1.030
： kJ / ( kg ⋅ K) 。试计算（按理想气体） (1) 气体常数； (2) 标准状况下的比体积和密度； (3) 25 ℃时的比定容热容和热容比。
3-2 容积为 2.5 m3的压缩空气储气罐， 原来压力表读数为 0.05 MPa， 温度为 18 ℃。充气后压力表读数升为 0.42 MPa，温度升为 40 ℃。当时大气压力为 0.1 MPa。求充进空气的质量。
-4-
答
RM R= = 8.31441/ 20.183 = 0.4120kJ /(kg • K ) M RTstd = 0.4120 × 273.15 × 103 /101325 = 1.1107 m3 / kg Pstd
'
P2
2
O
S
O
4
3
温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。
5. 定压过程和不作技术功的过程有何区别和联系？ 答：定压过程和不作技术功的过程两者区别在于： 1）定压过程是以热力系在过程中的内部特征（压力不变）来定义热力过程 的， 不作技术功的过程则是从热力系整体与外界之间没有技术功的传递来定义热 力过程的。 2）如果存在摩擦，则 −vdp = δ wt + δ wl ，对定压过程 dp = 0 时, δ wt = −δ wl < 0 ， 因此要消耗技术功，所消耗的技术功转变为摩擦热，对不作技术功的过程，
w.
所以
co
mg AIR = mg + f + mshell,g
m
第三章 气体的热力性质和热力过程
求混合气体的：(1) 质量分数；(2) 平均摩尔质量；(3) 气体常数。 [解]：(1) 混合气体的质量成分可由(3-11)式求得：
g mix (CO2 ) =
( gm)CO2 ∑ mi =
gCO2 × m气 m气 + m空气
案
•
=
网
ww w.