测量热敏电阻的温度系数 (2)

☺ 用热敏电阻测量温度
5
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实验目的
● 了解热敏电阻的电阻-温度特性和测温原理； ● 掌握惠斯通电桥的原理和使用方法；
● 学习坐标变换、曲线改直的技巧和用异号法消除零点误差等方法。

实验原理
热敏电阻是利用半导体陶瓷质工作体对温度非常敏感的特性制作的元件，与一般常用的金属电阻相比，它有大得多的电阻温度系数值。

本实验所用的热敏元件是普通负电阻-温度系数热敏电阻。

1.
半导体热敏电阻的温度特性
某些金属氧化物半导体的电阻与温度关系满足
T
B
T e R R ∞= （1）
（R T 是温度T 时的阻值，∞R 是T 趋于无穷时的阻值，B 是其材料常数，T 为热力学温度）。

而金属的电阻与温度的关系满足
)](1[1212t t a R R t t -+= （2）
（a 是与材料有关的系数，R t1、R t2是温度分别为t 1、t 2时的电阻值）。

定义电阻的温度系数是
dt
dR R t
t 1=
α （3） （Rt 是在温度为t 时的电阻值）。

比较金属的电阻-温度特性，热敏电阻的电阻-温度特性有三个特点：
① 热敏电阻的电阻-温度曲线是呈指数下降的，而金属的电阻-温度曲线是线性的。

② 热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，因此温度系数是负的（2
T B
∝
α）。

金属的温度系数是正的（dt
dR ∝
α）。

③ 热敏电阻的温度系数约为1410)60~30(--⨯-K ，铜的温度系数为14104--⨯K 。

相比之下，热敏电阻的温度系数大几十倍，所以，半导体电阻对温度变化的反应比金属电阻灵敏得多。

室温下，半导体的电阻率介于良导体（约cm ⋅Ω-610）和绝缘体（约cm ⋅Ω221410~10）之间，通常是cm ⋅Ω-9210~10。

其特有的半导电性，一般归因于热运动、杂质或点阵缺陷。

温度越高，原子的热运动越剧烈，产生的自由电子就越多，导电能力越好，（虽然原子振动的加剧会阻碍电子的运动，但在300℃以下时，这种作用对导电性能的影响可忽略）电阻率就越低。

所以温度上升会使半导体的电阻值迅速下降。

2.
惠斯通电桥的工作原理
如工作原理图所示，电阻R 0、R 1、R 2、R x 组成电桥的四臂，其中R x 就是待测电阻。

在A-C 之
间接电源E ，在B-D 之间接检流计○
G 。

当B 和D 两点电位相等时，○G 中无电流，电桥便达到了平衡，此时，021R R R R x =
（R 1/R 2和R 0都已知）。

2
1R R
称电桥的比例臂，用一个旋钮调节，分0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000七挡。

R 0为标准可变电阻，是有四个旋钮的电阻箱，最小改变量为1Ω，阻值有四位有效数字。

因02
1
R R R R x =
是在电桥平衡的条件下推导出来的，电桥是否平衡由检流计有无偏转来判断，而检流计的灵敏度是有限的。

假设电桥在R 1/R 2=1时调到平衡，则有R x =R 0 ，这时若把R 0改变一个微小量ΔR 0，电桥便失去平衡，从而有电流I G 流过检流计，如果I G 小到检流计察觉不出来，那么人们仍会认为电桥是平衡的，因而00R R R x ∆+=，测量误差ΔR 0就是因流计灵敏度引起的，定义电桥灵敏度为
x
x R R n
S /∆∆=
（4）
式中ΔR x 指电桥平衡后R x 的微小改变量（实际上待测电阻R x 若不能改变，可通过改变标准电阻R 0来测电桥灵敏度），Δn 越大，说明电桥灵敏度越高，带来的测量误差就越小。

另外，电阻R 1、R 2
和R 0的不确定度也会带来电桥的测量的误差，但这些电阻的制造较精确（误差为0.2%），标准电阻的误差为0.01%左右。

还有电源电压的误差，也对电桥的测量结果有影响。

实验仪器
热敏电阻，惠斯通电桥装置（标准可变电阻，定值电阻，检流计，导线，电源，电闸等），水银温度计，电炉（可调节功率）。

实验步骤
1．
按下图接线，先将调压器输出归零，测室温下的热敏电阻的阻值，选择惠斯通电桥合适的量程。

先调电桥至平衡得R 0，改变R 0为R 0+ΔR 0，使检流计偏转一格，求出电桥灵敏度；再将R 0改变为R 0-ΔR 0，使检流计反方向偏转一格，求电桥灵敏度。

求两次的平均值。

2．
调节变压器输出进行加温，从15℃开始每隔5℃测量一次R t ，直到85℃。

绘制出热敏电阻的R t -t 特性曲线。

3．
在t =50℃的点作切线，由式（3）求出该点切线的斜率
dt
dR
及电阻温度系数 。

（注意，升
温过程应尽量慢，电桥应始终跟踪在平衡点附近）
4．
作T
R t 1
}ln{-
曲线，确定式（1）中的常数R ∞和B ，再由式（3）求α（50℃时）。

21T
B
dt dR R t t -==
α （5）
5．
比较式（3）和（5）两个结果，试解释那种方法求出的材料常数B 和电阻温度系数α更准确。

数据记录
a)
灵敏度测量的数据
阻值/Ω
R 0+ΔR 0
1942R 01938R 0-ΔR 0
1935
（注：这组数据是在22℃条件下测定）
由公式
x
x R R n
S /∆∆=
计算灵敏度得
25.56519351938193819381942193821=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-=
S b)
测量电阻-温度数据表
T / ℃
阻值R t / Ω
25173130132035115740990458195069055580605006543070365753238027985
245
为了方便进行数据处理，将原始表化为右边的形式
若用作切线算斜率的办法，先作图为
再作切线，在切线上取尽可能远的两个点，由几何知识，其斜率为
24)50(-=dt
dR
于是
034
.0690
241=-==dt dR R t t α
单位要有,并且α是负值 若绘制出热敏电阻的 T
R t 1
}ln{-
曲线
用以拟合散点图的曲线类型为：
BX A Y +=
由最小二乘法计算得：
参数值标准偏差A -4.050.12B
3419
40
样本数N 相关系数r 置信概率P 标准差
130.99926>0.9999
0.025
进行一些说明： 对公式
T
B T e
R R ∞=
两边取对数得
T
B R R t 1
ln ln ⨯
+=∞
故有
T X B B R A R Y t /1 ln ln ====∞
图中两变量的相关系数很好，置信概率极高，标准差很小，验证了给出的公式的正确性，于是
Ω==∞017.0A
e R K B 3419=
于是在50摄氏度时，
033.02=-=T
B
α 单位 温度系数是负值
比较两种处理办法
显然第二种方法更为合理，因其用了统计规律对曲线进行了拟合，相当精确地给出了曲线的方程，并用微积分的办法求出了热敏电阻在确定温度下的温度系数值。

粗略画图找切线的办法固然易于理解并且使用，但作图和画切线的过程都会带有相当大的偶然性，时的计算出的温度系数与真实值有较大的误差。

(对)
本次实验精确地得出了热敏电阻的阻值-温度曲线的方程，误差很小，成功达到实验目的。

思考题：
1. 检流计按下“短路”为何止动？
2. 电桥的比率臂选1:1有何优点？（结合本实验数据）
答：
1. 实验中因为热敏电阻的阻值随温度变化剧烈，电桥平衡遭破坏，检流计易发生较大偏转，需要摁下“短路”来使指针晃动停止，便于调整标准定值电阻，意义重要。

其原理是，当摁下“短路”时，电流骤然增大，使检流计中线圈的磁阻尼增大，阻碍了指针的剧烈摆动，就起到了制动的作用。

2. 电桥达到平衡时，021R R R R x =
（R 1/R 2和R 0都已知）。

2
1R R
称电桥的比例臂，从式中可知， 12
1
=R R 时，有
0R R x =
于是该温度下的热敏电阻的阻值便可直接在标准可变电阻上读出，大大方便了数据记录和处理。

(不完全)
☺ 报告完毕 ☺。