10-0102矿山技术经济2012 3-12周

普通年金终值与现值
普通年金现值的计算（已知年金A,求年金现值P)
1
A (1+i)-1A
A (1+i)-2
2 A
n-1
A
n
A
A (1+i)-(n-1) A (1+i)-n
P=A (1+i)-1+A (1+i)-2+A (1+i)-(n-1)+……..+A (1+i)-n=A[1-(1+i) –n / i] ·

将（2）式减去（1）式得： F.i=A(1+i)n-A=A[(1+i)n-1]
（1+i)n-1 ] F= A [ i …… (3)
普通年金终值与现值
(3)式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系 数”，记作（F/A，i，n)。上式也可写作： F=A（F/A，i，n) [例3]假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款 100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本 息的总额是多少？

期间和利率的推算
（4）在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围 内线性相关，因而可以根据临界系数∝1 、 ∝2和临 界利率i1i2计算出I,其计算公式为：
∝ 1- ∝ ∝ 1- ∝ 2 = i1- i i1- i2
i=i1+
∝1- ∝ （i -i ） 2 1 ∝1- ∝2
期间和利率的推算

F=已知
0
P= ？
1
2
3
4
n
一次性收付款项现值示意图
一次性收付款项终值与现值

现在时点价值： P= F (1+i)-n


式中：(1+i)-n通常称作“一次性收付款项现值系数” 记作（P/F，i，n）表示。 上式也可写作： P=F（P/F，i，n）
一次性收付款项终值与现值
[例2]：某投资项目预计六年后可获得收益800万元，
4
n
一次性收付款项终值与现值
n年末的本利和为： F=P(1+i)n 式中：(1+i)n通常称作“一次性收付款项终值系数”简 称“终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。 上式 也可写作： F=P（F/P，i，n）

一次性收付款项终值与现值

[例1]：设年利率i=6%，投资1000元，则到第四年年 末的资金是多少？
习题


1.某公司欲购臵一处厂房，按销售协议规定，如果购 买方一次付清房款，需要支付房款20万元；如果采用 5年分期付款方式，则每年需付房款5万元；如果采用 10年分期付款方式，则每年需要支付3万元，假设银 行存款利率为10%，复利计息： （1）如果银行允许在每年末支付款项，试确定该厂 采用的付款方式。 （2）如果银行允许在每年初支付款项，试确定该厂 采用的付款方式。
F=？
0 P= 1000
1
2
3
4
i=6%, n=4
现金流量示意图
一次性收付款项终值与现值

解：F=P(1+i)n =P（F/P，i，n） =1000*（1+6%）4 =1000*（F/P，6%，4） =1000*1.262=1262（元）
一次性收付款项终值与现值

2、现值计算（已知终值F,求现值P ）


4.某项目可以在未来十年的头三年带来3000万元/a的 净利润，四年到七年带来4000万元/a的净利润，八年 到十年带来2000万元/a的净利润，若年利率为12%， 该项目的收益现值为多少？ 5.向银行借入一笔资金，银行贷款利息为10%，每年 复利一次，银行规定前10年不需要还本付息，但是从 第11-20年年末，每年偿还本息5000元，求这笔借款 的现值？
期间和利率的推算
利率的推算 对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的 计算公式，可得折现率的计算公式。 i=(F/P)1/n-1 永续年金折现率的计算也很方便，若P,A已知， i=A/P
期间和利率的推算


普通年金折现率的推算较为复杂，无法直接套用公式， 而必须利用有关的系数表，有时还会牵涉到内插法的 运用。下面着重对比加以介绍 普通年金终值F，现值P的计算公式分别为: F=A(F/A,i,n)…….(1) P=A(P/A,i,n) …….(2) 将上面2式变形得到： F/A= (F/A,i,n) …….(3) P/A= (P/A,i,n) …….(4)
按年利率（折现率）12%计算，问这笔收益的现在价 值是多少？
普通年金终值与现值


普通年金终值的计算（已知年金A,求年金终值F) 工程经济研究中，常常需要求出连续在若干期的期末 支付等额的资金最后所积累起来的资金。犹如零存整 取的本利和。见下图：
0 1 A 2 A n-2 A n-1 A n A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
基本术语和符号

等额金A：等额金是指每一时段初或末发生的等额货 币量。当一个时段为一年时，等额金称为年金。 年金按其每次发生时点的不同，分为：普通年金、即 付年金、递延年金、永续年金等几种。
基本术语和符号

普通年金：指一定时期内每期期末等额收付的系列款 项，又称后付年金。 即付年金：是指一定时期内每期期初等额收付的系列 款项。又称先付年金。 递延年金：是指第一次收付款发生时间不在第一期末， 而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。 永续年金：指无限期等额收付的特种年金，可视为普 通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。
顾
晓
薇
矿山开发项目评价
一章
一、概述
技术经济学基础
二、资金的时间价值计算
一、概述
概述

在工程实践中需要做大大小小的决策，决策过程实际 上就是在有限的可利用资源（如资金、时间等）条件 下，从多个可供选择的方案中选出最佳方案。
概述



技术经济学（工程经济学）：从经济角度定量 地分析不同方案的优劣，为决策者提供决策支 持。 技术经济学应用最广的领域是对工程项目的投 资效益评价。 在技术方案的技术经济评价中，各个技术方案 不同时期发生的现金流量是不能直接比较的。
普通年金终值与现值



年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A) 年金现值的逆运算，计算公式：A=P[i/1-(1+i)-n] 式中方括号内的数值称作“资本回收系数”记作 （A/P,i,n)上式也可写作： A=P （A/P,i,n)或A=P [1/（P/A,i,n)] [例6]：某企业现在借得1000万元的贷款，在十年内 以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？
期间和利率的推算
若找不到完全对应的i值，则可运用内插法求得。现以 （4）式为例，说明求解i的基本方法 （1）计算出P/A的值，假设P/A=∝ （2）查普通年金现值系数表。沿着已知n所在的列纵向查 找，若恰好能找到某一系数值等于∝，则该系数值所在 的行相对应的利率便为所求的i值。 （3）若无法找到恰好等于∝的系数值，就应在表中n列上 找到与∝最接近的上下临界系数值，设为∝1、 ∝2 （ ∝1﹥ ∝ ﹥ ∝2或∝1 ﹤ ∝ ﹤ ∝2），读出∝1 、 ∝2对应的临界利率，然后进一步运用内插法。
+
0 1 2 31 32 33 34 35 36
i=1%， n=36, A=?
一次性收付款项的终值与现值


一次性收付款项：在某一特定时点上一次性支付（或 收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支 付）的款项。 1、终值计算（已知现值P,求终值F）
F=？ 0
P=已知 一次性收付款项终值示意图 1 2 3

普通年金终值与现值

年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A) 年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计 算公式为：
A=F[ i (1+i)n-1 ]
上式也可写作：A=F(A/F,i,n) 或：A=F[/1（F/A,i,n)]
普通年金终值与现值

[例4]：假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为 1000万元，为此设臵偿债基金，年复利率为10%，到 期一次还清借款，问每年应存入的金额是多少？
普通年金终值计算示意图
普通年金终值与现值
由上图可知：年金终值的计算公式为： F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1…(1) 将（1）式两边同时乘上（1+i)得： F(1+i) = A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3 + ……+A(1+i)n-1+A(1+i)n… (2)
假定这一系列收益会永远持续下去则有： P=A / i（永续年金）
普通年金终值与现值

上式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作 （P/A,i,n), 即：P=A （P/A,i,n) [例5]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年 复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多 少？



6.某企业拟在10年后还清一笔借款，到期还款额为500 万元，试计算在年利率为6%的情况下，从现在开始该 企业每年至少需要等额收入多少钱，才能还清这笔借 款。 7.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10%，贷款期 限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每 年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款 8.某矿山欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元。 用于4年后更新设备，如果银行利率为5%，问每年年 末至少要存款多少？