广西高考数学一轮复习：23 平面向量的概念及线性运算

广西高考数学一轮复习：23 平面向量的概念及线性运算
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二上·江西月考) 若点
共线,则 的值为（ ）
A . -2 B . -1 C.0 D.1
2. （2 分） 已知平面上不共线的四点 O、A、B、C.若
,则
等于（ ）
A.
B. C.2 D.3
3. （2 分） 已知 A,B,C 为平面上不共线的三点，O 是△ABC 的垂心，动点 P 满足
，
则点 P 一定为△ABC 的（ ）
A . AB 边中线的中点
B . AB 边中线的三等分点（非重心）
C . 重心
D . AB 边的中点
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4. （2 分） 若
是
所在的平面内的点，且
.
给出下列说法：
①
；
② 的最小值一定是 ； ③点 、 在一条直线上；
④向量 及 在向量 的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是（ ）
A . 个.
B . 个.
C . 个.
D . 个.
5. （2 分） (2017 高二上·马山月考) 下列命题正确的个数是（ ）
① A.1
；②
；③
；④
B.2
C.3
D.4
6. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点．下列结论正确的是（ ）
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A.
＝
，
＝
B.
＋
＝
C.
＋
＝
＋
D.
＋
＋
＝
7. （2 分） 已知△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若
， 则△AOC 的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019 高一下·韶关期末) 在 ，则（ ）
A.
，
中， 为线段 上的一点，
，且
B.
，
C.
，
D.
，
9. （2 分） 已知 P 是△ABC 内一点，且
A . 1：3
B . 2：3
C . 1：5
，则△PAB 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）
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D . 2：5
10. （2 分） (2020 高一上·吉林期末) 化简
所得的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2020 高一上·梅河口期末) 下列说法不正确的是（ ）
A . 方向相同大小相等的两个向量相等
B . 单位向量模长为一个单位
C . 共线向量又叫平行向量
D.若
则 ABCD 四点共线
12. （2 分） 在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 = ， = ， = .则下列向 量中与 相等的向量是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
13. （1 分） 在四面体 O﹣ABC 中， = ， = ， = ， D 为 BC 的中点，则 =________ （用 表示）．
14. （1 分） 如图，在△ABC 中，H 为 BC 上异于 B，C 的任一点，M 为 AH 的中点，若
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=λ +μ ，

则 λ+μ=________．
15. （1 分） 有下面命题;
①平行向量的方向一定相同；
②共线向量一定是相等向量；
③相等向量一定是共线向量，不相等向量一定不共线；
④起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
⑤相等向量、若起点不同，则终点一定不同；
⑥不相等的向量一定不平行；
其中正确命题的序号是 ________
16. （1 分） (2016 高三上·吉安期中) 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中 An（n，
an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），满足向量 （用 n 表示）
与向量
共线，且 bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，则 an=________
17.（1 分）(2019 高二上·上海月考) 已知△
三个顶点的坐标分别为
、
、
，
点 为△
的重心，则
的值为________.
三、 解答题 (共 3 题；共 35 分)
18. （20 分） 已知向量 =（3，﹣4），求：
（1）与 平行的单位向量 ；
（2）与 垂直的单位向量 ；
（3）将 绕原点逆时针方向旋转 45°得到的向量 的坐标．
19. （10 分） (2020 高一下·山西月考) 如图所示，在
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中， 是以 为中点的点 的对称点，

， 和 交于点 ，设
，
.
（1） 用 和 表示向量 、 ；
（2） 若
，求实数 的值.
20. （5 分） 如图，在△ABC 中，
试用基底
表示：
，F 是 OA 中点，线段 OE 与 BF 交于点 G，
（1） ； （2） ； （3） ．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
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