三角函数基础练习题

2.三角函数的概念

一、基本概念及相关知识点：

1、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为0222

2>+=+=

y x y

x r ，则 r

y =αsin ； r

x =αcos ； x

y =αtan ； 2、三

角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

3、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

4、同角三角函数的基本关系式： sin 2

α+cos 2

α=1 sinα/cosα=tanα tanαcotα=1 5、诱导公式：

ααπ的三角函数化为把

±2

k 的三角函数，概括为：

“奇变偶不变，符号看象限” 二、重点难点

同角三角函数的基本关系式、诱导公式

三、课前预习

1：把下列各角从度换成弧度：

⑴=︒18 ， ⑵=︒-120 ， ⑶=︒735 ， ⑷=︒'3022 ， ⑸=︒'1857 ， ⑹=︒-'241200 。

2：把下列各角从弧度换成度： ⑴=-

67π ， ⑵=125π ， ⑶=10

23π ，（把π换成︒180）

⑷5 ， ⑸=4.1 ， ⑹=3

2

。

（︒⨯3.57即得近似值） ⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表

A 、{}Z k k ∈=,2παα

B 、{}Z k k ∈+=,)12(παα

C 、{}Z k k ∈=,παα

D 、⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2π

αα

5已知半径为1的扇形面积为8

3π

，则扇形的中心角为【 】 A 、

163π B 、8

3π C 、

4

3π

D 、

2

3π 6弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）. A 、2

B 、

1

sin 2 C 、1sin 2 D 、2sin

7如果弓形的弧所对的圆心角为3

π

，弓形的弦长为2㎝，则弓形的面积为（ ）. A 、)33

(

-π

2cm

B 、)39

(

-π

2cm

C 、)33

2(

-π

2cm D 、)2

332(

-π2cm 8半径为2的圆中，︒60的圆周角所对的弧长是 。

9已知直径为12㎝的轮子以400min /r （转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5s （秒）后转过的弧长是 。 10 ︒315的弧度数为【 】 A 、4

π

- B 、

4

3π

C 、

4

5π D 、

4

7π 11

π7

649

的终边在【 】

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

12若2-=α，则α的终边在【 】 A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

13若α是第四象限角，则απ-是【 】 A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

14下列各角中，终边在第四象限的是【 】 A 、︒-1485

B 、811303'︒

C 、7

18π

-

D 、

12

49π

15在与︒600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【 】

A 、π3

1

-

B 、π3

2-

C 、π3

2

D 、π3

4

16 tan690°的值为（ ）

Ａ．

Ｄ．17、若4sin ,tan 05

θθ=->，则cos θ= . 17 已知扇形的面积是

38π

，半径是1，则扇形的中心角是（ ） A 、316π B 、38π C 、34π D 、32

π

18、化简9sin()cos(2)tan

4

7sin()sin()

2

ππααππ

αα+--+

19、把角187π-

化成2k απ+的形式，其中02,k Z απ≤<∈，则187π

-=______ 20、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是_______ A 3sin 5α=

B 4cos 5α=

C 4tan 3α=-

D 3

tan 4

α= 22、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为 23 .如果α与120°角终边相同,

2

α

是第_____象限角 24 已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是_____

25. 的值等于________________

26. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）

A. 30°

B. - 30°

C. 630°

D. - 630°

26. 函数y =++的值域是（ ）

A. {1}

B. {1，3}

C. {- 1}

D. {- 1，3}

27. 如果 = - 5，那么tan α的值为________________ 28 .sin(1560)-o

的值为________________ 29 .如果1cos()2

A π+=-，那么sin(

)2

A π

+=________________

30已知扇形周长为10，面积为4，则此扇形的中心角为___________________________

31若5sin 2cos -=+x ，则=x tan __________________________________

32. （12分）已知角α是第三象限角，

求：（1）角是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.

33.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；

34、角α的终边上有一点P (a , a )，a ∈R ,且a ≠0, 则sin α的值是________________ 35、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 ________________ 36、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α

37、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 ________________

38、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=4

2

x ，则sin α的值为 ________________ 四、典型例题

例一、 设角α是第二象限的角，且2cos 2cos α-=α，试问2

α

是第几象限的角。

例二、.设P (－3t ，－4t )是角α终边上不同于原点的一点，求角α的各三角函数值．