响应面试验设计
响应面法实验
试验设计与优化方法，都未能给出直观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优化点，虽然能找出最优值，但难以直观地判别优化区域．为此响应面分析法（也称响应曲面法）应运而生．响应面分析也是一种最优化方法，它是将体系的响应（如萃取化学中的萃取率）作为一个或多个因素（如萃取剂浓度、酸度等）的函数，运用图形技术将这种函数关系显示出来，以供我们凭借直觉的观察来选择试验设计中的最优化条件．显然，要构造这样的响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域，首先必须通过大量的量测试验数据建立一个合适的数学模型（建模），然后再用此数学模型作图．建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法．对于非线性体系可作适当处理化为线性形式．设有m个因素影响指标取值，通过次量测试验，得到n组试验数据．假设指标与因素之间的关系可用线性模型表示，则有应用均匀设计一节中的方法将上式写成矩阵式或简记为式中表示第次试验中第个因素的水平值；为建立模型时待估计的第个参数；为第次试验的量测响应（指标）值；为第次量测时的误差．应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵B如下将B阵代入原假设的回归方程，就可得到响应关于各因素水平的数学模型，进而可以图形方式绘出响应与因素的关系图．模型中如果只有一个因素（或自变量），响应（曲）面是二维空间中的一条曲线；当有二个因素时，响应面是三维空间中的曲面．下面简要讨论二因素响应面分析的大致过程．在化学量测实践中，一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用，有理由设二因素响应（曲）面的数学模型为二次多项式模型，可表示如下：通过n次量测试验（试验次数应大于参数个数，一般认为至少应是它的3倍），以最小二乘法估计模型各参数，从而建立模型；求出模型后，以两因素水平为X坐标和y坐标，以相应的由上式计算的响应为Z坐标作出三维空间的曲面（这就是2因素响应曲面）．应当指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定与实际体系相符，也即，计算值与试验值之间的差异不一定符合要求．因此，求出系数的最小二乘估计后，应进行检验．一个简单实用的方法就是以响应的计算值与试验值之间的相关系数是否接近于1或观察其相关图是否所有的点都基本接近直线进行判别．如果以表示响应试验值，为计算值，则两者的相关系数R定义为其中对于二因素以上的试验，要在三维以上的抽象空间才能表示，一般先进行主成分分析进行降维后，再在三维或二维空间中加以描述．等等…………2注意事项对于构造高阶响应面，主要有以下两个问题：1，抽样数量将显著增加，此外，普通的实验设计也将更糟。
响应面实验设计
响应面实验设计
响应面实验设计是一种统计学方法，用于确定控制因素对响应变量的影响程度，以及找到最佳控制因素组合来优化响应变量。
在响应面实验设计中，首先确定响应变量和可能影响响应变量的因素。
然后，选择适当的实验设计方法，如Box-Behnken
设计或Central Composite设计，来建立实验矩阵。
实验矩阵包括一系列试验条件，每个试验条件都是不同因素水平的组合。
接下来，根据实验矩阵中的试验条件，进行一系列实验并记录响应变量的数值。
通过对实验数据进行统计分析，可以建立响应变量与因素水平之间的数学模型，通常为多项式模型。
这个数学模型可以用来预测响应变量在不同因素水平下的表现。
最后，通过使用响应面优化方法，找到达到最佳响应的控制因素组合。
这可以通过分析响应变量的最大值、最小值、稳定区域等得出。
响应面实验设计可应用于不同领域，如工程、科学和医药等，来优化产品设计、工艺参数等，以提高产品品质和性能。
响应面分析实验的设计案例分析
学校食品科学研究中实验设计的案例分析—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间（X1）、超声波功率（X2）、超声波水浴温度（X3）和酶解时间（X4）,进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Desig n-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42mi n、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05C、酶解时间2.24h,在此条件下燕麦ACE抑制肽的抑制率87.36%。
与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
关键字：Desig n-Expert响应面分析1. 比较分析表一响应面试验设计因素—水平-101超声波处理时间X1（min）203040超声波功率X（W）132176220超声波水浴温度X3（C ）505560酶解时间X4（h）1232. Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。
优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
1 / 182.1数据的输入2.2 Box-Beh nke n 响应面试验设计与结果h>m*Mr*n1 a md IrlF "nijlill ■ h ■■逗■北帚科■ Jfti. ■ T R F -II hfn- flap-rit F. I. i- 七J i|7FiIStiF«r- 2 F*m« 「纽■就Mi 刨FUi n BBW •巧aww?He r PhK44Wtn\~ L ■^Kt'i—13iin tai mSS J D Zfl> S5J3L L aw«twiN»W43*" 啊期卜 riL i«3 ZEiQCisum S£DeKat ,L 丄m 2 231 DO遊44W L£ 1 KhjBOk'iM£■ 1 SM ■flJ» 弭喷1® f J9 * wc■HiDfr4«^>14»41 14 ?狗IM辺罚 迹 twit 1 \ 9 ZD L D E!inis W J C D如MJdt津厲iHiXhC40 Xi■nmS5B1 0D>ms■HWJB霭m*4M IJ坤QCWiTvan■詈w«x Mww nmTO O? zoo JM-jr n J »W ismU3W SUBHlVM»滸g种SMM IT2D SO mm*SU BZIDns 旳4W询IBWCD■MHit 能闊>«M3t XI400 "iHl MW ?0) *1» 刁WOT•Jim*H=Bi.v>■mgg •i M 弄»w ・W»<nW wa» TTiTJi Z3ED3O>»«- ww询闻珈 tfMS富KW再CD>»vr» «?>»图22 / 182.3选择模型A Fi HJ'i■« Sir lAR：iih."n.、Rlf h ・p«i|!ji」■山■.卄”・虽1!. ■!" D^n k«n> ■■p*it T. I. I -____ 豐怛通* I ir*曲时・Hioaiitl 屢ifeup -»+.^l t Ifl呂巧和•小.机b"L E! t M T內肌T 1 ・f l■!■ M M2.4方差分析F lAEH^iicnilAIH^ M*K^& JftT - D B«A IH-I HP*I I t. I. iPHpl 审“"I IM H 1_ AaatyrHF n皿也*fa Opr«wiI 阿iNuBSk'iM—I rm：心討呻F EE云/A J!・I■勺r-L GrKri-i^L^m显hl r p^ar«Bh*31 *M+& 77.1 1 1 1 I 1IMb-*v«aiE4円1»+・■电卑屮V4M IM J -1101 fa li? A F DOM H12fl 1 .■■4T d«.*,J11^ I ri ft弟硒■理IM flW-M■刪? ■MiM血関■ “诞，.4# I Mw* 4 mn4<■ >i扌X>*40 J RWM^ ? JWW-4¥? i町ismdC rm? A CM r HK»g衝*■fllOP i K^MT■JAM1D»1 ? Mi" MBC ・4SM，•t貿E Iff dittLir**>• M■时■ j —F—沖W M W S3 MSWiFPixriu ・IJD u am上時g 1 fcVI ■4 钿An £MV J! ■s购—g *1C]»JSftn g dvi flWiWUw 2 ■*<*-!]"■ T«»«d'0 ECI!=lLv ■ a.«PwiP^H-M QEPH一T O* HH II PAujf-M•PSF HM审—■few L VH«4PTC F4vf e?«r 1 4W—A-*=Hrf arr-i■as 1 ai2 •C.T3NN 1 £E在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。
响应面试验设计及design-expert实现
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y f(x1，x2，，xl )
其中 f(x1，x2，，xl )是自变量x1，x2，，xl的函数，是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2，，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2，，xl )最优 的值，这就是响应面设计试验的目的。
响应面试验设计与分析
立方体
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1 。在k个因素的情况下，共有2k个立方点
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向
第一部分
响应面试验设计与分析
响应面方法分类方 法分类
➢中心复合试验设计
(Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般 不超过4个，因素均为计量值数据；
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
响应面试验设计与阐述教程
响应面试验设计与阐述教程引言：一、响应面试验设计的基本原理：响应面试验设计是一种基于统计学的试验设计方法，旨在确定自变量与响应变量之间的最佳关系。
它通过对一系列不同水平的自变量进行组合实验，并测量相应的响应变量来建立一个数学模型，描述自变量与响应变量之间的关系。
在响应面试验设计中，一般通过多项式方程来描述这种关系，通常是二次方程或多项式。
这种关系可以用来预测响应变量在不同自变量水平下的表现，并帮助我们优化自变量以获得最佳效果。
二、响应面试验设计的步骤：1.确定自变量和响应变量：首先，确定试验中的自变量和响应变量。
自变量是我们希望研究的因素，它们可能是一些操作的不同水平或一些特定因素的不同设置。
响应变量是我们想要衡量或优化的性能指标。
2.设计试验矩阵：根据自变量的水平和组合，设计试验矩阵。
试验矩阵是一个包含所需试验组合的表格，每个组合对应一组自变量水平。
矩阵的大小取决于自变量的个数和水平数。
3.进行实验并收集数据：根据试验矩阵，进行实验，并收集对应的响应变量数据。
确保实验数据的准确性和一致性，以便后续的数据分析和模型建立。
4.数据分析和模型建立：对收集的实验数据进行统计分析，寻找自变量与响应变量之间的关系。
可以使用回归分析等统计方法来拟合一个数学模型，以描述自变量和响应变量之间的关系。
5.模型验证与优化：根据建立的数学模型，验证模型的准确度和可靠性。
如果模型符合实际情况，并可以预测未知自变量组合下的响应变量值，则可以使用该模型优化自变量，以获得最佳效果。
三、响应面试验设计的注意事项：1.控制实验环境：在进行响应面试验时，应尽量控制实验环境的一致性，以减少其他因素对响应变量的影响。
这可以通过控制温度、湿度、噪音等环境变量来实现。
2.样本大小：根据实验的目的和可行性，确定适当的样本大小。
样本大小应足够大，以获得统计上可靠的结果。
3.自变量选择：在选择自变量时，应根据实际情况和实验目的进行合理选择。
同时，自变量之间应尽量独立，以避免多重共线性问题。
响应面试验设计
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的， 就是取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面 上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计 称为中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
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20132012年 2011年 2010年 2009年 2008年 2007年 2006年 2005年 2004年 2003年
• 概述
– SAS系统全称为Statistical Analysis System。
– SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生 物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件 研究所，正式推出SAS软件。
– SAS现在的最新版本为9.1版，根据不同的安装方式， 所占硬盘空间大约为1-2G。
•
– SAS中文论坛
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SAS系统概述
• SAS系统简介 • 界面操作
SAS系统简介
• 概况
– SAS是美国SAS软件研究所研制的一套大型集成应用软件系 统，具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展 现功能。
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中药汤剂响应面实验设计
中药汤剂响应面实验设计在中药研究领域中，响应面实验设计是一种常用的试验方法，用于评估不同因素对中药汤剂性质的影响程度及其相互作用情况。
本文将介绍中药汤剂响应面实验设计的基本原理、步骤以及优势，并以其中一种中药汤剂的实例进行说明。
1.响应面实验设计的基本原理响应面实验设计基于多元回归模型，通过对各种因素的不同水平组合进行实验，得出各因素对中药汤剂性质的影响程度及其相互作用情况。
它可以较全面地探究中药汤剂性质与因素之间的函数关系，提供科学依据以优化中药汤剂配方。
2.响应面实验设计的步骤（1）确定影响中药汤剂性质的因素：根据实验目的和已有文献资料，选择可能影响中药汤剂性质的因素，如药材用量、浸泡时间、浸泡温度等。
（2）确定因素水平组合：根据实际情况和实验条件，确定各因素的水平组合，一般选择正交设计、中心复合设计等方法进行。
（3）进行实验：按照设计好的因素水平组合进行实验，记录相应的中药汤剂性质指标值。
（4）数据处理及分析：将实验数据进行统计处理，利用数理统计方法建立多元回归模型，并进行模型逐步回归、相关性分析等，得出因素对中药汤剂性质的影响程度及其相互作用情况。
（5）响应优化：通过建立的回归模型，对中药汤剂性质进行优化，找到能够最优化中药汤剂性质的因素水平组合。
3.响应面实验设计的优势（1）高效性：响应面实验设计可以同时评估多种因素对中药汤剂性质的影响，避免了逐级变动因素进行试验的低效问题。
（2）全面性：响应面实验设计基于多元回归模型，能够较全面地探究中药汤剂性质与因素之间的函数关系，提供了较为全面的评估。
（3）可靠性：响应面实验设计使用数理统计方法进行数据处理及分析，结果较为可靠，能够提高中药汤剂配方的科学性和可控性。
以中药汤剂的实例为例，可以通过响应面实验设计优化配方，提高药效。
首先确定影响药效的因素，如药材A的用量、药材B的用量和汤剂煎煮时间。
进一步确定初始的因素水平组合，例如药材A的用量分别为4g、6g和8g，药材B的用量分别为2g、4g和6g，汤剂煎煮时间分别为30分钟、60分钟和90分钟。
响应面试验设计原理及方法Responsesurfacemethodology
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响应面试验设计原理和方法
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响应面设计与分析
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响应面试验设计原理和方法
最优的值，这就是响应面设计试验的目的。
响应面试验设计原理和方法 Responsesurfacemethodology
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
响应面试验设计原理和方法 Responsesurfacemethodology
10 响应面设计与分析
(1)响应面模型
~MnV 0 ,2 I N
1
n 1
i
2
残差向量
n
响应面模型
yX
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响应面试验设计原理和方法
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10 响应面设计与分析
(整理)响应面优化实验方案设计
食品科学研究中实验设计的案例分析——响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸班级：学号：姓名：摘要：本文简要介绍了响应面曲线优化法的基本原理和使用步骤，并通过软件Design-Expert 7.0软件演示原文中响应面曲线优化法的操作步骤。
验证原文《响应面法优化超声辅助提取车前草中的熊果酸》各个数据的处理过程，通过数据对比，检验原文数据处理的正确与否。
关键词：响应面优化法数据处理 Design-Expert 7.0 车前草前言：响应曲面设计方法(Response SufaceMethodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法（又称回归设计）。
响应面曲线法的使用条件有：①确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；②因素个数2-7个，一般不超过4个；③所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；④基于2水平的全因子正交试验。
进行响应面分析的步骤为：①确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；②创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；③确定试验运行顺序(Display Design)；④进行试验并收集数据；⑤分析试验数据；⑥优化因素的设置水平。
响应面优化法的优点：①考虑了试验随机误差②响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量，解决生产过程中的实际问题的一种有效方法③与正交试验相比，其优势是在试验条件寻优过程中，可以连续的对试验的各个水平进行分析，而正交试验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
响应面优化法的局限性: 在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素和水平。
因为响应面优化法的前提是设计的试验点应包括最佳的实验条件，如果试验点的选取不当，实验响应面优化法就不能得到很好的优化结果。
响应面试验方法
响应面试验方法响应面试验方法：带你轻松玩转科学实验嗨，亲爱的小伙伴们！今天我要和你们分享一个超级厉害的科学实验方法——响应面试验方法。
这可是个能让你的实验变得超级有趣又高效的秘籍哦！咱们先来搞清楚啥是响应面试验方法。
简单来说，就像是你要找到一个宝藏，但是这个宝藏的位置不是那么容易确定，响应面试验方法就是帮你在一大片区域里快速缩小范围，找到最有可能藏着宝藏的那个点。
那怎么开始呢？第一步，确定因素和水平。
这就好比你要出门旅游，得先决定去哪个城市，待几天。
比如说你要研究做蛋糕时糖、面粉和鸡蛋的用量对蛋糕口感的影响，那糖、面粉、鸡蛋就是你的因素，而你准备尝试的不同用量就是水平。
我跟你们说，我之前有次做这个，把糖的水平设得太高了，结果做出来的蛋糕甜得能把人齁死，我朋友吃了一口，那表情，就像是被蜜蜂蜇了舌头一样，哈哈哈！第二步，设计实验。
这一步就像是搭积木，你得把各种因素和水平组合好。
常用的有中心组合设计、Box-Behnken 设计等等。
别被这些名字吓到，其实就是给你的实验排个“阵容”。
我有一次设计实验的时候，脑子一抽，把顺序弄乱了，结果做实验的时候那叫一个混乱，感觉自己就像个没头的苍蝇到处乱撞。
第三步，进行实验并收集数据。
这时候可别偷懒，认认真真地按照设计好的方案做实验，把每一次的结果都像宝贝一样记录下来。
第四步，建立模型和分析数据。
这一步就像是给你的实验结果“算总账”，看看哪个因素最重要，它们之间是怎么相互影响的。
我记得我第一次分析数据的时候，看着那些密密麻麻的数字和图表，头都大了，感觉自己像是掉进了数字的迷宫里。
第五步，验证模型。
用新的实验来验证你建立的模型准不准，要是不准，那就得重新回去调整啦。
最后，根据分析结果找到最优的条件。
这就是你最终找到的“宝藏”啦，比如说做蛋糕的最佳配方。
小伙伴们，响应面试验方法其实没有那么难，只要咱们一步一步来，细心点儿，耐心点儿，肯定能玩转它！加油哦，相信你们都能成为实验小能手！好啦，今天的分享就到这里啦，快去试试这个神奇的方法吧！。
响应面试验设计
三因子4种响应面设计实验点计划表
CCD
CCI
CCF
ABC ABC ABC
1
-1 -1 -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1
2
1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1
3
-1 1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1
4
1 1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1
• SAS 全球专业认证
– SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专业认证，在欧美等国的职场上流行 的一句话“If you have a SAS certification, You will never lose your job”。
– 获取SAS全球专业认证，既是你自身技术能力的体现，也将帮助您开创美好的 未来，在激烈的竞争中处于领先位置。
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
响应面方法分类
➢中心复合试验设计 (Central Composite Design，CCD)； ➢Box-Behnken试验设计。
– 尤其是创业产品—统计分析系统部分，由于其具有强大的数据分析能力，一直为业界 著名软件，在数据处理和统计分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统 计软件包。
– 经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用 户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领 域。
在响应分析中，观察值y可以表述为：
yf( x， x， ， x) 其中
是自变量
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中心点的个数选择
满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则 可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精 度(uniform precision)。见下表：
• 但有时认为，这样做的试验次数多，代价太 大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的 选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上 也够了。
Journal of Food Science
影响因子
(2006年数据)
10.452
6.352 3.799 2.358 2.327 1.535 1.387 1.375 1.209 1.084 0.99
2000年来CNKI数据库中以“主题=响应面设计”检索的文章数 量
SDOL中2003以来以“ITLE-ABSTR-KEY(response surface method)” 检索得到的文献数量
但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
旋转性(rotatable)
旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差 恒定的性质，这改善了预测精度。
α的选取
在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是
个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应 取
α=2k/4
当k=2， α=1.414；当k=3，α =1.682；
• 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可 能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和 推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少 试验次数时，中心点至少也要2-5次。
2.Box-Behnken试验设计源自将各试验点取在立方体棱的中点上
三因子布点示意图
特点
➢ 在因素相同时，比中心复合设计的 试验次数少； ➢ 没有将所有试验因素同时安排为高 水平的试验组合，对某些有安全要求 或特别需求的试验尤为适用； ➢ 具有近似旋转性，没有序贯性。
– 尤其是创业产品—统计分析系统部分，由于其具有强大的 数据分析能力，一直为业界著名软件，在数据处理和统计 分析领域，被誉为国际上的标准软件和最权威的优秀统计 软件包。
– 经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近 三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、 医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。
• 我国优化试验设计方法
■60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优 选法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。 ■数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法 。 ■70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。
■ 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个 五因素的试验，希望每个因素有多余10个水平，而 试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不 能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研 究所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方法 在导弹设计中取得了成效。
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
响应面方法分类
➢中心复合试验设计 (Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
一般步骤
1.确定因素及水平，注意水平数为2，因素 数一般不超过4个，因素均为计量值数据；
2.创建“中心复合”或“Box-Behnken”设 计；
3.确定试验运行顺序(Display Design)； 4.进行试验并收集数据； 5.分析试验数据； 6.优化因素的设置水平。
Applied Microbiology and Biotechnology Journal of Agricultural and Food Chemistry
Food Chemistry Bioresource Technology
Process Biochemistry Journal of Food Engineering European Food Research and Technology
• 概述
– SAS系统全称为Statistical Analysis System。
– SAS系统最早由美国北卡罗来纳州立大学的两位生 物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件 研究所，正式推出SAS软件。
– SAS现在的最新版本为9.1版，根据不同的安装方式， 所占硬盘空间大约为1-2G。
– 目前应用比较广泛的版本还有6.12版和8.2版。
• SAS 全球专业认证
–SAS专业认证是一项拥有极高国际声誉的专 业认证，在欧美等国的职场上流行的一句话 “If you have a SAS certification, You will never lose your job”。
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什么是RSM？
➢响应面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定 数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之 间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工 艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
在响应分析中，观察值y可以表述为：
■上世纪40年代，在二次世界大战期间，美 国军方大量应用试验设计方法。
■随后， F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Coch ran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作 出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋 完善，在应用上日趋广泛。
■50年代，日本统计学家田口玄一将试验设 计中应用最广的正交设计表格化，在方法 解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使 用作出了众所周知的贡献。
y f(x1，x2，，xl )
其中 f(x1，x2，，xl )是自变量 x1，x2，，xl 的函数，是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2，，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2，，xl ) 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
响应面试验设计
Response surface methodology 缩写RSM
杂志名称
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
Journal of Biomedical Materials Research Biomaterials
优化试验设计在科学研究中的地位与意义
1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技人员必 须掌握的技术方法。
2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最 短的时间内取得更多、更好的科研成果。简称为： 多、快、好、省。 可应用于： 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术等。
试验设计流程
➢建立试验目标。 ➢明确试验指标。 ➢寻找对试验指标的可能影响因素。 ➢识别可控因素和噪声因素。 ➢选择适用的试验设计方法安排和实施试验。 ➢分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。 ➢验证和应用试验结果，评价试验绩效 。
失拟分析、残差图等； ③ 如果模型需要改进，重复1-3步； ④ 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； ⑤ 求解最佳点的因素水平及最佳值； ⑥ 进行验证试验。
4.响应面设计的SAS实现
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SAS系统概述
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SAS系统简介
• 概况
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– 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中， 科学的安排试验、处理试验结果的方法。
– 采用科学的方法去安排试验，处理试验结果， 以最少的人力和物力消费，在最短的时间内 取得更多、更好的生产和科研成果的最有效 的技术方法。
• 优化试验设计方法起源
■上世纪30年代，由于农业试验的需要，费 歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面 做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统 计科学的一个分支。
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