21.1一元整式方程(上教版)

二、例题讲解：
例题1 解下列关于x的方程：
• （1） ax+x=1（a≠-1）
练习： ax+b2=bx+a2(a≠b)
1 (m x - 4)= x（m≠4） 4
（2） bx2 2s(b 0, s 0)
二、例题讲解：
例题2 解下列关于x的方程：
（2）(3a - 2)x = 2(3 - x)
②一元整式方程中含未知数的项的最高次 数是n（n是正整数），这个方程叫做一元 n次方程；其中次数n大于2的方程统称为 一元高次方程，简称高次方程。
例题3 判断下列关于x的方程，哪些是整式 方程？这些整式方程分别是一元几次方程？
① 1 x2 a3x 1 0 2
③ 3a 2x 5x 1 a
设：正方形的边长为x厘米 4x2=16
（4）一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于 2s（平方单位），求这个正方形的边长。
设：正方形的边长为x厘米 bx2=2s
概念1
①3x=12 一元一次方程
③4x2=16 一元二次方程
②ax=12
④bx2=2s
在②和④中，x是未知数；字母a、b是项的系 数，2s是常数项，它们都表示已知数，我们称 这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫 做字母系数。问题②、④中的方程就分别是含 字母系数的一元一次方程和一元二次方程。
⑤ 2 x a2 2a 3 x
② 4x3 81 0
④ x 1 1 2x 3
⑥ x4 7x2 8 0
21.1 一元整式方程
问题引入1
根据下列问题列方程： （1）买3本同样的练习本共需12元钱，求练
习本的单价； 设：练习本的单价为x元 3x=12
（2）买a（a是正整数）本同样的练习本共需 12元钱，求练习本的单价；
设：练习本的单价为x元 ax=12
（3）一个正方形的面积的4倍等于16平方厘 米，求这个正方形的边长；
(10 2x)2 x 48
（2）某厂2006年产值为100万元，计划到 2010年产值增长到161.051万元。设每年 的平均增长率为x%，根据题意列方程。
100(1 x)4 161.051
概念2
①如果方程中只有一个未知数且两边都 是关于未知数的整式，这个方程叫做一元 整式方程。
（2） bx2 -1 = 1 - x2(b ≠ -1)
解：bx2+x2=2
(b+1)x2=2
∵b≠-1 ∴b+1≠0
∴ x2 2 b 1
当b+1>0时，x
2(b 1) b 1
当b+1<0时，方程无解
练习
解下列关于x的方程：
① bx2 1（b是常数）
② 1 (bx)2 1 0 2
③ 2x2 mx m2 0
结论
含字母系数的一元一次方程和一元二次方 程在解的过程中，由于字母的不确定性， 在使用等式性质和根的判别式时，往往需 要进行分情况进行讨论；如果字母能确定， 则不需要讨论。
来自百度文库 问题引入2
（1）有一块边长为10分米的正方形薄铁皮， 在它的四个角上分别剪去大小一样的一个 小正方形，然后做成一个容积为48立方分 米的无盖长方体物件箱。设小正方形的边 长为x分米，根据题意列方程；