初中和高中数学公式

在 y 轴上 的
终
在第一象限内
边
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特
函
数/
0
殊
角
sin
角
0 a
cos
的
1
a
三
tan 0
1
a
角
1
0
-1
0
0 -1
0
1
不存 0 不存在 0
在
函
cot
不存在
1
a
数
0 不存在 0 不存在
值
函
三
定义域
值域 奇偶性 周期性 ???? 单 调 性
数
wk.baidu.com
角
函
y=s R
inx
数
奇函数
的
y=c
纳 的数学命题
据，两步缺一不可 命题成立，由此推出 n=k+1时成立。那么 P(n)对于一切
法
自然数 n 都成立。
（2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。
复数
复
数 引入虚数单位 i，规定 i2=1,i 可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+bi（a,b 为实数） a---
初中代数【实数的分类】
【自然数】 【质数与合数】
【相反数】
表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数 一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个 大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不 是质数又不是合数。 只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
求一数的方根的运算叫做开方。
正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代 数式。 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
-sina
cota
2700+a -cosa
sina
-cota
式
3600-a -sina
cosa
-tana
sina
cosa
tana
倒数关系 商数关系 同角? 公式 平方关系
和差角公式
倍角公式
余切 -cota tana -tana -cota cota tana -tana -cota
cota
万 能公式
【绝对值】
【倒数】 【完全平方数】
【方根】 【开方】 【算术根】 【代数式】 【代数式的值】
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 如果一个有理数 a 的平方等于有理数 b，那么这个有理数 b 叫做完全平方数。 如果一个数的 n 次方（n 是大于1的整数）等于 a，这个数叫做 a 的 n 次方根。
定义域
值域
奇偶性
R
R
奇函数
反
比
例
奇函数
函
数
一
次
R
R
函
数
单调性
二 次
R 函 数
高中代数 数列
名 定义
称
通项公式
前 n 项的和公式
如果一个数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关 数 按照一定次序排成一列的数叫
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个 列 做数列，记为{an}
数列的通项公式
等
差
性
R osx
偶函数
质 y=t anx
R 奇函数
y=c R 奇函数
otx
角/函数
正弦
余弦
正切
-a
-sina
cosa
-tana
900a
cosa
sina
cota
诱
900+a
cosa
-sina
-cota
1800-a sina
-cosa
-tana
导
1800+a -sina
-cosa
tana
公
2700-a -cosa
数 列
其它
等 比 数 列
数列前 n 项和与通项的关系：
无穷等比数列所有项的和：
数 适用范围
证明步骤
注意事项
学
设 P(n)是关于自然 n 的一个命题，如果(1)当 n 取第一个
归
只适用于证明与自然数
n
有关 值
n0(例如：n=1或
n=2)时，命题成立(2)假设
n=k
（1）第一步是递推的基础，第二步的推理根 时，
组合数，记为 Cnm
选排列数
全排列数
二项式定理
(1)项数：n+1项 (2)指数：各项中的 a 的指数由 n 起依次减少1，直至0为止；b 的指出从0起依次增加1，直至 n 为止。 而每项中 a 与 b 的指数之和均等于 n 。 (3)二项式系数：
二项展开式的性质
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
的 实部 b----虚部
定
义
复代
数数
的形 表式 示三 形角 式形
式
代 数 式 复 数 的 运 算三 角 式
高中代数 不等式 不等式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式 的性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
形式 一元 一次 不等 式的 解法
一元 二次 不等 式的 解法
解集 R R
完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn 种方法。
N=m1 m2 … mn 种方法。
注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排列
组合
从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一 从 n 个不同的元素中，任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个
半角公式
积化和差公 式
和差化 积公 式
排列、组合、二项式定理
分类计数原理
分 步 计 数 原理
做一件事，完成它有 n 类不同的办法。第一类办法中有 m1种方法，做一件事，完成它需要分成 n 个步骤。第一步中有 m1种方法，第二
第二类办法中有 m2种方法……，第 n 类办法中有 mn 种方法，则 步中有 m2种方法……，第 n 步中有 mn 种方法，则完成这件事共有：
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 【一元一次方程】
【一元二次方程】
高中代数 函数 【集合】
指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名称
定义
图示
性质
子集
真子集 交集 并集
补集
函数的性质
定义
判定方法
排，叫做从 n 个不同的元素中取 m 个元素的排列。
不同的元素中取 m 个元素的组合。
排列数
组合数
从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做 从 n 个不同的元素中取 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素
从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为 Pnm
函 数
解析式 名 称 正 比 例 函 数
对于函数 f(x)，如果存在一个不为零的常 （1）利用定义
数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，
f(x+T)=f(x) 都 成 立 ， 那 么 就 把 函 数 （2）利用已知函数的周期
y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数 T 叫
做这个函数的周期。
的有关定理。
绝对 值不 等式 的解 法
无理 不等 式的 解法
三角函数
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的 角
端点叫做角的顶点。
角的单位制
关系
弧长公式
扇形面积公式
角度制 ?
弧度制
位置 在 x 轴正半轴上
角的集合
在 x 轴负半轴上
在 x 轴上 角
【有理式】 【无理式】 【整式】 【分式】
只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 根号下含有字母的代数式叫做无理式 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 除式中含字母的有理式叫分式
【有理数的运算律】
<
i
【等式的性质】 【乘法公式】
【因式分解】
【方程】
方 程 含有未知数的等式叫做方程。 方程的解 在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解 方 程 在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。
函数的奇偶性
函如果对一函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)叫做 奇函数；函如果对一函数 f(x)定义域内任 意一个 x，都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数
对 于 给 定 的 区 间 上 的 函 数 f(x) ：
函数的单调性
函数的周期性