植树问题案例
植树问题课程故事
植树问题课程故事全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：植树问题课程故事在一个美丽的小镇上，有一所叫做阳光小学的学校。
学校里的老师们对环保意识十分重视，他们每年都会开设植树问题课程，让学生们了解植树的重要性，并鼓励他们参与到植树活动中去。
这一年，阳光小学的植树课程格外引人注目。
老师们准备了丰富多彩的教学内容，希望能够激发学生的热情，让他们真正明白植树所带来的好处。
第一堂课上，老师向学生们介绍了植树对于环境保护的重要性，告诉他们每一个小小的树苗都可以为地球做出贡献。
学生们听得津津有味，纷纷表示要积极参与植树活动。
随后，学校组织了一次植树活动。
老师带领学生们到山坡上，准备种下一棵棵小树苗。
学生们有的挖坑，有的浇水，有的拿着小铲子轻轻地将树苗种下。
大家齐心协力，仿佛在为地球添加一抹绿色的底色。
孩子们玩得不亦乐乎，他们意识到植树不仅仅是一项工作，更是一种乐趣。
植树之后，老师们组织了一次植树之旅，带领学生们进入森林中，感受大自然的奇妙之处。
孩子们看到了参天大树，听到了鸟儿歌唱的声音，感受到了清新的空气。
他们对植物的生长过程产生了浓厚的兴趣，纷纷表示要好好学习，将来当一名植物学家。
植树问题课程不仅在阳光小学引起了轰动，也在其他学校中掀起了一股学习热潮。
学生们逐渐意识到保护环境的重要性，他们主动参与到植树活动中去，希望能够为地球做出贡献。
植树问题课程成为学生们心中的一片绿色风景，激发了他们对环保的热爱和责任感。
在阳光小学，植树问题课程成为了一种传统，每年都会有新的学生加入进来。
他们继承着前辈的遗志，用自己的双手为地球种下新的希望。
阳光小学的学生们以实际行动诠释了“绿色栽培未来”的理念，为社会树立了一个良好的榜样。
植树问题课程的开设不仅仅是为了让学生了解植树的重要性，更是为了唤醒他们内心的环保意识，让他们明白每一个小小的行动都可以改变这个世界。
阳光小学的植树问题课程成为了学生们成长道路上的一道风景线，帮助他们建立正确的价值观和坚定的信念。
《植树问题》教学案例
《植树问题》教学设计榆中县柳沟店小学高涵梅【教学背景】“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
【教学内容】数学广角（一）：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽的植树问题，教材第117至119页的内容。
【教学目标】1.通过探究发现一条线段上两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽三种不同情况植树问题的规律。
2.通过动手画图、小组交流、合作探究等数学活动过程探究新知，从中渗透数形结合、建模等数学思想方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】探究植树棵数与间隔数之间的关系，初步建构“植树问题”的数学模型。
【教学难点】利用建构的数学模型解决实际问题。
【教学准备】课件、表格、尺子【教学过程】一、谜语导入，激发兴趣小谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
打一人体器官？（答案：手）师：同学们，在我们身边到处都有数学。
瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到什么数学信息吗？学生可能会说看到5个手指。
师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。
谁知道，老师看到的这个“4”指的是什么？（4个“空隙”，在数学上我们可以叫做“间隔”）5个手指，有几个间隔？师：那么，4个手指之间有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：那么今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。
二、探究规律，确定方法（一）初步探究同学们知道3月12日是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，为保护环境献一份力量。
植树问题两端要栽案例分析
《植树问题（两端要栽）》案例分析问题的发现：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？作出假设：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，共要栽100÷5=20（棵）。
设计解决方案：案例先从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。
（1）分析题意，重点解释数学信息中的关键词。
（2）提出易错假设：“每隔5米栽一棵，共栽100÷5=20（棵）”，接着由“你认为这种方法对吗？”引出解决问题常用的方法—化繁为简，以及渗透简单的化归思想。
（3）通过画图先解决15米、20米、30米的植树情况，并从中发现规律。
（4）回归例题，解决例题。
实施：1.大胆猜测，引发冲突。
课件出示例题：引导学生获取相关数学信息。
重点帮助学生弄清下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5m栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？③猜测：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，共要栽100÷5=20（棵）。
④分析题目中的数量关系：“100米是什么？5米是什么？”100米指的是总长度，5米指的是每份数。
总长度÷每份数=份数（间隔） 2.借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简：探究①：选取100米中的15米来研究，用一条线段表示15米，每隔5米栽一棵，也就是数的间隔是5米。
课件演示，得出结论1：在一段15米的小路植树（两端要栽），有3个间隔，需要4棵。
探究②：选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是数的间隔是5米。
课件演示，得出结论2：在一段20米的小路植树（两端要栽），有4个间隔，需要5棵。
探究③：选取100米中的30米来研究，用一条线段表示30米，每隔5米栽一棵，也就是数的间隔是5米。
课题实验课《植树问题》教学案例
《植树问题》（实践活动课）教学设计一、教学分析本节课是在学生学习了关于一条线段的植树问题，即两端都要栽，只栽一端栽和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。
通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。
培养学生发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力。
本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。
通过这样的授课方式使教师教的更轻松，学生学的更愉快，彻底改变了传统教学中学生一笔、一本、一书的学习方式，让学生在实践操作、动手探索中，思维不断提升，能力不断发展。
二、教学目标1．布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。
2. 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。
生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。
三、教学过程师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。
这些规律在生活中又有怎样的应用呢？那这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。
（一）搜集资料，获得信息。
在我们动手设计前，你觉得作为一个园林师，我们需要做哪些准备呢？学生提出问题：如需要哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少，等等。
师：那这些问题你打算怎么解决呢？生：可以上网查找。
生：可以看电视，听广播。
生：可以在报纸上查找。
师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以——上网。
好，那我们就通过互联网把查找你需要的资料，以备后面使用。
学生查找资料。
三年级数学上册《数学广场植树问题》优秀教学案例
一、案例背景
《数学广场植树问题》是基于三年级数学上册的教学内容，旨在通过现实生活中的实际问题，让学生掌握基本的数学思维方法，提高解决问题的能力。本案例以数学广场为背景，将植树问题巧妙地融入到数学课程中，使学生在轻松愉快的氛围中，学会运用数学知识解决实际问题。
2.组织学生互相评价，发现他人的优点，学习借鉴。
3.教师对学生的学习过程和成果给予及时、具体的反馈，帮助学生找到提高的方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以一个生动的情景引发学生的兴趣：“同学们，你们知道学校数学广场即将举行植树活动吗？今天我们要一起来解决一个关于植树的问题。”通过这样的开场白，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习热情。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握基本的数学运算和数学符号，如加减乘除、等于、不等于等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别Байду номын сангаас在植树问题中，能够运用简单的数学公式进行计算。
3.引导学生通过观察和分析，发现植树问题中的规律，如间隔、数量关系等，并能运用这些规律解决问题。
4.培养学生运用图表、图形等辅助工具进行数据整理和分析的能力，提高解决问题的效率。
3.植树问题的实际应用：了解植树问题在生活中的应用，如城市规划、绿化等。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学内容，我会布置以下作业：
1.结合学校数学广场的实际情景，计算植树数量，并尝试解释计算过程。
2.探讨植树问题中的规律，将其运用到生活中的其他类似问题。
3.撰写一篇关于植树问题的小论文，分享自己的学习心得。
（二）问题驱动的教学策略
植树问题例1+课件+
两棵小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
猜一人体器官
手
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
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一、明确问题
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？
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10
5
15
5
20
5
25
5
…… ……
线段图例 （用图上1厘米表示实际距离5米）
间隔 数
（个）
棵数 （棵）
23 34 45 56
…… ……
四、合作探究、交流经验
总长 间距 间隔
（米）
（米） 数 （个）
10
5
2
15
5
3
20
5
4
25
5
5
…… …… ……
问题：总长、间距、间隔数三者之 间有什么关系？
总长÷间距=间隔数 总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
➢ He who falls today may rise tomorrow.
我们，还在路上……
天每 开个 放孩 ；子 有的 的花 孩期 子不 是一 菊样 花， ，有 选的 择孩 在子 秋是 天牡 开丹 放花 ；， 而选 有择 的在 孩春 子天 是开 梅放 花； ，有 选的 择孩 在子 冬是 天荷 开花 放，
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
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《植树问题》教学案例-甘肃省兰州市城关区东岗小学徐建鑫
《植树问题》教学案例甘肃省兰州市城关区东岗小学徐建鑫案例背景“植树问题”原本是属于经典的奥数教学内容，而此次新课程改革以后，把它放在了义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、及环形情况、方阵问题等几个层次。
在备课时，就思考这些数学思想较难理解，怎样才能让学生感兴趣并容易理解和掌握，如何让复杂的问题简单化。
在一次学习中，有幸聆听了特级教师柏继明执教的《手能帮我学数学》一课，才让我大开眼界，原来课可以这样上，手可以帮助学生理解问题、解决问题，从头到尾都从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学就在身边，经过本次的学习之后，我又调整了原来的教学设计，通过教师用书的编排体系和编写意图，我确定了本节课的教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2、通过小组合作观察、探索、交流的实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、感受数学与现实生活的密切联系，并在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的合作意识，应用意识和解决实际问题的能力，激发热爱数学的情感。
教学过程：一、谈话引入，明确课题。
我们每个人都有一双手，能告诉我，我们的手都能干些什么吗？（指名学生说一说。
）这节课就让手来帮我们学习数学。
1、课件出示儿歌。
（小朋友，张开手，五个手指人人有，五指之间有几个空？请你仔细数一数。
注：儿歌摘取自柏继明执教的《手能帮我学数学》）2、理解间隔。
3、找规律。
（手指数=间隔数+1；间隔数=手指数-1）4、小结。
植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)
60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？
植树问题例题100道
植树问题例题100道1.在一片空地上植树，有10棵相同的树苗，分别标记为A、B、C...J。
现在要从中选择5棵树植在这片地上，问有多少种不同的植树方式？2.在一片园地上，有6种不同的树苗，要从中选择3种植树，问有多少种不同的植树方式？3.一座城市计划在一条街道两侧植树，共有8个位置，其中只能选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？4.小明在自家花园植树，他有8种不同的水果树苗，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？5.在一片公园里，有12棵相同的柳树，要从中选择7棵进行植树，问有多少种不同的植树方式？6.一条街上有10个位置可以植花草树木，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方式？7.在一个植物园里，有5种不同的玫瑰花树苗，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？8.在一片空地上，有15个位置可以植树，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？9.一片农田中，有20种不同的果树苗，要从中选择10种进行植树，问有多少种不同的植树组合？10.小红要在自己的花园里植花，有4种不同的花卉可以选择，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？11.在一片城市公园中，有18个位置可以植树，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？12.一家公司计划在公司前院植树，有7种不同的树苗，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？13.在一个学校的操场上，有12个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？14.在一片山坡上，有10种不同的野花种类，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？15.一片花海中，有15个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？16.在一座城市的街心花园中，有9个位置可以植树，要从中选择3个位置植树，有多少种不同的植树方案？17.一家农场计划在一片土地上植树，有8种不同的果树苗，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？18.在一片湿地上，有6种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？19.一座公园中有20个位置可以植花，要从中选择10个位置植树，有多少种不同的植树方案？20.在一片果园中，有12种不同的果树苗，要选择7种进行植树，问有多少种不同的植树组合？21.一片庄园中，有10个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？22.在一个城市社区的中央广场，有15个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？23.一片草地上，有5种不同的草本植物，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？24.在一座大学校园中，有18个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？25.一片荒地上，有8种不同的野草，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？26.在一片城市公园中，有12个位置可以植树，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？27.一家花店计划在店前的花坛中植树，有6种不同的花卉，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？28.在一片山坡上，有10个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？29.一家农场中有15种不同的蔬菜，要选择10种进行植树，问有多少种不同的植树组合？30.在一片城市花园中，有9个位置可以植花，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？31.一片湿地上，有7种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？32.一片树木繁茂的林地中，有12种不同的树木，要从中选择6种进行植树，问有多少种不同的植树组合？置植树，有多少种不同的植树方案？34.一座城市的街心花坛中，有10个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？35.在一片田野上，有6种不同的农作物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？36.一片海滨沙地上，有15个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？37.一家园艺中心计划在展览区域植树，有9种不同的观赏植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？38.在一片山区的植被带中，有7种不同的草本植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？39.一片城市中的绿化带中，有12个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？40.在一个社区公园中，有10种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？41.一片湖畔的景区中，有8个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？42.在一片城市广场的绿地上，有15个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？43.一片草原上，有5种不同的野生花卉，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？植树，有多少种不同的植树方案？45.一片城市的景观区域中，有10种不同的植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？46.在一片山坡上，有12个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？47.一家果园计划在果树基地植树，有7种不同的果树苗，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？48.在一片城市郊区的小公园中，有9个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？49.一片湿地上，有6种不同的水生植物，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？50.在一个度假村的花园中，有14个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？51.一片城市中的街心花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？52.一片农田中，有8种不同的农作物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？53.在一个城市的中央公园中，有12个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？54.一家花店计划在店前的花坛中植树，有7种不同的花卉，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？有多少种不同的植树方案？56.一片湿地上，有5种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？57.一座城市的街头绿地中，有9个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？58.一片城市郊区的小花园中，有6种不同的花卉，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？59.在一座大学校园的树木区域中，有14种不同的树木，要选择8种进行植树，问有多少种不同的植树组合？60.一片城市的街心花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？61.一片荒地上，有9种不同的野草，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？62.在一个社区的公共广场中，有12个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？63.一片城市绿地中，有10个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？64.一家果园计划在果树基地植树，有6种不同的果树苗，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？65.在一片湖畔的公园中，有8个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？66.一片草原上，有7种不同的草本植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？67.一座城市的河滨绿化带中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？68.一片山区的植被带中，有11种不同的野生植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？69.一片城市花坛中，有9个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？70.在一个农村小镇的庭院中，有10个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？71.一片城市的街心绿地中，有15个位置可以植树，要从中选择10个位置植树，有多少种不同的植树方案？72.一片城市的街头花坛中，有12个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？73.一座公园的草地上，有8种不同的草本植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？74.一家农场计划在一片土地上植树，有10种不同的果树苗，要选择7种进行植树，问有多少种不同的植树组合？75.在一片湖边的花园中，有15个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？76.一片城市郊区的小花坛中，有9种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？77.一座大学校园的植物园中，有14种不同的植物，要选择8种进行植树，问有多少种不同的植树组合？78.一片河畔的绿化带中，有7种不同的水生植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？79.一片城市的社区公园中，有11个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？80.一片城市花坛中，有10个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？81.在一座度假胜地的花园中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？82.一片农村小镇的庭院中，有9个位置可以植花，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？83.一片城市的绿化广场中，有12个位置可以植树，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？84.一片山坡上，有11种不同的野生植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？85.一座城市的中央广场中，有14个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？86.一家花店计划在店前的花坛中植树，有6种不同的花卉，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？87.一片湖畔的公园中，有8个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？位置植树，有多少种不同的植树方案？89.一片农田中，有8种不同的农作物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？90.在一片城市花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？91.一座城市的河滨绿化带中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？92.一片城市的绿化广场中，有10个位置可以植树，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？93.一座公园的草坪上，有7种不同的草本植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？94.一家果园计划在果树基地植树，有9种不同的果树苗，要选择6种进行植树，问有多少种不同的植树组合？95.在一片湖边的花园中，有12个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？96.一片城市郊区的小花坛中，有8种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？97.一座大学校园的植物园中，有15种不同的植物，要选择9种进行植树，问有多少种不同的植树组合？98.一片河畔的绿化带中，有6种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？位置植树，有多少种不同的植树方案？100.一片城市花坛中，有9个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？。
植树问题(两头都栽)教学案例
《植树问题》（两头都栽）教学案例【教材分析】“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。
关于植树问题教材共安排了3个例题。
例1是探讨植树问题中两头都要栽的情形，让学生先通过画线段图发觉棵数和距离数之间的关系，再用发觉的规律解决实际问题。
例2是在例1的基础上继续讨论两头都不栽的情形。
例3是关于一个封锁图形的植树问题。
【教材处置】从教材的设计用意来看，植树问题的教学，并非只是让学生会熟练解题，而是通过生活中的简单事例，渗透一些重要的数学思想，如数形结合思想、化归思想、模型思想等。
教会学生解题并非是要紧的教学目的。
要紧的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
这种思想的渗透能专门好地帮忙学生明白得寻求解决复杂问题的一样方式，那确实是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。
【学情分析】我班现有学生20人，从知识和能力二个方面分析情形如下：知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来讲并非陌生。
通过课前调查，部份学生对这一内容已经有所了解，四年级上学期也做过一些植树问题的题目，但并无真正明白得植树问题的本质特点。
能力方面：从学生的思维特点看，尽管四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的进展，具有了必然的分析综合、抽象归纳、归类梳理的数学活动体会。
【学习目标】一、通过合作探讨，动手实践，让学生在做数学的进程中经历由现实问题到数学建模，明白得并把握植树棵数与距离数之间的关系。
二、让学生把握通过画线段图来解决问题的方式，并初步熟悉“化大为小”的数学思想方式，能灵活解答植树问题。
3、让学生在探讨、建模、用模的进程中体验到学习成功的喜悦和熟悉归纳规律对后续学习的重要性，培育学生探讨归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方式。
【教学重点与难点】教学重点：在探讨活动中发觉规律，抽取数学模型，并能够用发觉的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
《植树问题》教学案例
《植树问题》教学案例教学目标：一、知识与技能：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、表格、20厘米的线段教学过程：一、引入1、活动师：上天赐予了我们每人一双手，今天我将从手说起，请同学们举起你们的双手，看看手指与手指之间是不是有空隙？生：是。
师：有空隙，在数学上我们把它叫做间隔。
（板书）师：放下左手，看看右手5个手指之间有几个间隔？生：4个师：4个手指有几个间隔？反过来问2个间隔在几个手指之间？师：间隔的总个数，我们把它叫做间隔数。
（间隔数）你发现了什么？（间隔数+1=手指数）师：有关间隔的问题在我们生活中随处可见，下面同学们举举有关间隔的例子。
预设：路灯，斑马线，队列......出示一些照片。
师：像这种有间隔问题的我们数学上都把它叫做“植树问题”（板书）二、动手栽树，初步感知1、创设情景：同学们在全长20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，需要多少课树苗？师：从题目中，你能获得哪些信息？抓出其中的关键词。
预设：（全长20米长的小路，每隔5米种一棵，一边种）师：全长20米，（板书：全长）师：每隔5米是什么意思？生：（两棵树之间的距离是五米）师：间隔距离5米，间隔距离简称间距（板书：间距）同学们一定要分清间距和间隔数的区别，间距指的是间隔的距离，间隔数指的是间隔的个数。
实施有效教学案例——植树问题
实施有效教学案例-----植树问题以小组合作学习为主要方式的教学一、小组合作，寻求方法题目：在一条1000米长的公路一旁每隔10米种一棵树，一共可能种多少棵呢？学生的答案有三种：100棵、101棵、99棵。
教师请学生以小组为单位，利用手中的学具进行操作，验证自己的结论。
甲组讨论的过程如下：学生1：20厘米的路上每隔4厘米种一棵，能种几棵呢？咱们可以用20÷4=5（棵）学生2：为什么除以4啊？学生1：因为间隔是4厘米，有几个4厘米就可以种几棵呀。
学生3：不对吧，咱们每隔4厘米种一棵树，种的结果是6棵呀。
学生4：这是怎么回事？计算的结果和实际种的棵数并不一样。
教师：请你们认真观察，你们求的间隔数和棵数有什么关系呢？学生一边数棵数，一边数间隔数，终于发现了其中的秘密。
学生3：20÷4=5，5是间隔数，而咱们是从头到尾种的，种的棵数比间隔数多1，所以得用5+1=6（棵）学生4：我发现了用整个路长除以间隔的长度，再加上1，就可以得到棵数。
众生：对，棵数比间隔数多1。
二、全班交流，深化认识甲组四人共同上台，面向全班汇报：我们是先从一个简单问题开始实验的，在20厘米长的一条路上，每隔4厘米种一棵，从头到尾可以种6棵。
5是间隔数，再加1就是棵数。
我们的结论是：棵数比间隔数多1。
由此我们想到刚才老师提出的那个问题可以这样解决：1000÷10+1=101（棵）。
教师：其他同学对甲组的汇报有什么问题要问吗？学生1：你们多的1是从哪里来的？甲组：我们是根据“棵数比间隔数多1”这个结论计算出来的。
学生2：你们只试验了一次怎么就能得出结论，这样的结论可靠吗？甲组：你说得有道理，我们组只试验了一次，我们还想听听其他组的实验情况呢？教师：好，还有哪个组愿意介绍？乙组4人共同上台介绍本组的讨论过程，虽然该组选择了与甲组不同的数据，但同样得出了“棵数比间隔数多1”的结论。
丙组四人共同上台，面向全班边操作边讲演：我们的试验结论和甲组、乙组不一样。
数学思想解决实际问题——植树问题的教学案例
乱了阵脚，只有少数同学找对了思考的方向。
二、课后跟踪 上述案例是笔者在一次校本教研活动中的经历。原本是想让学生经历
。问题情境——探究新知——建立模型——灵活运用”来构建知识体系．但
是当学生用想一想、画一画、说一说成功构建数学模型后，却发现很难运 用。于是笔者思考着：是拓展延伸拔得太高了，导致学生“跳起来”还是摘 不到“桃子“７还是前面建立的数学模型太深入人心了。交式不够，学生无 法达到举一反三、灵活应用的至高境界。 三、案例引发的思考和启示 。渗透数学思想”是本次教研活动研究的方向。要想不断地增强学生 的数学意识。就必须在数学教学过程中加强课堂的实践活动，使学生有更 多的机会接触生活中的数学问题。对于此类数学广角的内容。很多老师都 会赞同探究式学习．让学生在想一想、画一画中发现问题．僻决问题，找出 规律。同时提取同类植树问题的数学模型。只是探究的步子是否可以再迈 的大一点，思维可不可以更开放一点。这引起了我的思考。 １．探究的深度该如何把握
要栽６棵数等等，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法
来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着启发学生透 过现象发现规律．也就是棵数要比段数（间隔数）多ｌ。最后按照教材要求 应用发现的规律来解决植树问题：一条长１００米的小路两边栽树，每隔５米 栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗？１００÷５＝２０个间隔。２０＋ｌ＝２１棵 树。如果把问题改为小路两边栽树，一共需要插多少棵树？只要把２１×２ ＝４２棵就可以了。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来， 遇到比较复杂的问题要先想简单的。从简单的问题入手来研究，让学生经 历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。 在学生掌握基础知识和基本技能的基础上，通过教师引导。形成师生 互动、生生互动的氛围，加大学生的思考空间和创造空间，以激活学生的主 体思维。形成新的教学成果。 但是。如果我把探究的步子迈的更大一点，更放手一点．不规定两端都 栽，让学生自己设计植树方案，也许孩子们思维会更活跃，心灵会更飞扬。 一端种一端不种，两端都不种的设计也能出来，但在一节课内解决植树问 题的三种不同情形，恐怕学生会消化不了。以后在解决相类似植树问题
植树问题应用题有哪些例子
植树问题应用题有哪些例子植树问题应用题有哪些例子植树问题应用题有哪些例子1植树问题应用题例子：1. 东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间?回答：1. 2分20秒.提示：0.5×20×(15-1)=140(秒).2.一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥杆?回答： 2.28根.提示：12×(46-1)÷20-1-28(根).3.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元?回答： 3.4元5角.提示：10÷(5-1)=2.5(角)，2.5×3×6=45(角)=4元5角.4. 小明坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米?回答： 4. 40米.提示：72000÷60×0.5÷(16-1)=40(米).5. 甲、乙两人在长300米的公路两旁栽树，每隔20米栽一棵柳树，在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树.已知甲比乙多栽树12棵，问甲、乙各栽树多少棵?回答：甲栽52棵，乙栽40棵.提示：柳树：(300÷20+1)×2=32(棵).梧桐树：300÷20×2×=60(棵).(32+60-12)÷2=40(棵).【相关内容】：数学植树问题练习题及答案一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的.周长是多少米?参考答案：一、填空题1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.4.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.5.此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).答:需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米.9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.植树问题应用题有哪些例子21、有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？3、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？4、有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
7 数学广角——植树问题例1两端都栽课件
巩固练习
于都大桥长约960米，在大桥两旁安装路灯（两端都装）， 每隔10米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
方法一： 960÷10=96(个) 96+1=97（盏）
97×2=194（盏） 答：一共要安装194 盏路灯。
提升练习
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵， 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数： 100÷5＝20（个） 棵数： 20＋1＝21（棵） 21×2=42（棵）
答：一共要栽21棵树。
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两边栽
知识迁移
“植树问题”，除了能解决栽树问题外，在生活中还有着广泛的应用。
巩固练习
巩固练习
25-1=24（棵）
梧桐树25棵
银杏树？棵
发现：求银杏树的棵数，其实就是求梧桐树之间的间隔数。
1.画线段图时，1段代表一个间隔。
2.完成学习单，小组内对比观察，交流发现。
合作学习 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
15米 10米 5米342来自312
总结规律
两端栽树：
棵数=1间5米隔数+1
间隔数10米=棵数-1
5米
3
4
2
3
1
2
为什么两端都栽树，棵数比 间隔数多1呢？
列式解答
两边 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
考 两端都不栽
只栽一端
确定栽法
化繁为简
谢谢聆听
数学广角--植树问题 例1（两端都栽）
情境导入
猜 谜 语
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
间隔
植树问题教学案例
《植树问题》教学案例教学内容：《新课标人教版数学（五年级上册）》第P106页。
教材地位：《植树问题》它本来属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探讨空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探讨。
学情分析：从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具有了必然的分析综合、抽象归纳、归类整理的数学活动经验。
因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探讨的进程，寻觅解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方式在解决问题中的应用。
通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽掏出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
设计理念：有些数学知识难以理解，有些数学知识难以记忆。
每一个学生都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。
我借助“手”这一极为方便的“操作学具”，通过学外行、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简单化。
本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课以后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方式是先画图，然后按照图来发现规律，从而解决问题。
即利用“数形结合”的思想解决问题。
而并非在于让学生对植树问题的数量关系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。
教学目标：知识技术目标：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现距离数与植树棵数之间的关系；2．通过小组合作、交流，在理解距离数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
进程目标：1．使学生经历感知、理解知识的进程，培育学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2．渗透数形结合的思想，培育学生借助图形解决问题的意识；3．培育学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
五年级数学上册植树问题
五年级数学上册植树问题植树问题是五年级上册数学学习内容中的一部分。
在这个问题中，学生们将学习如何计算植树的数量和规律，以及如何应用这些数学概念解决实际问题。
【引言】植树是保护环境、美化家园的重要活动。
同学们，你们可曾想过如何计算植树的数量和规律呢？让我们一起来学习五年级上册数学中关于植树问题的知识吧！【植树问题的规律】在学习植树问题之前，我们先来了解一下植树问题的规律。
通常，植树问题可以分为两种情况，即“等差数列”和“等比数列”。
一、等差数列当植树问题中每次植树数量之间的差值保持一致时，我们可以利用等差数列的概念来解决问题。
例如，小明连续三天每天植树的数量分别为4棵、6棵和8棵。
根据等差数列的规律，我们可以得到每天植树数量的差值为2棵。
如果我们需要计算连续五天的植树数量，可以通过等差数列的公式进行计算：首项加末项乘以项数除以2，即(4 + 8) × 5 ÷ 2 = 30棵。
二、等比数列当植树问题中每次植树数量之间的比值保持一致时，我们可以利用等比数列的概念来解决问题。
举个例子，小红连续三天植树，每天的植树数量分别为2棵、4棵和8棵。
观察可知，每天植树数量之间的比值都是2：1。
如果我们需要计算连续五天的植树数量，可以通过等比数列的公式进行计算：首项乘以公比的(n-1)次幂，即2 × 2^(5-1) = 2 × 16 = 32棵。
【应用举例】学习了植树问题的规律后，我们来看一些具体的应用举例。
案例一：小明从开学第一天起每天都植树，第一天植树1棵，第二天植树2棵，第三天植树3棵，以此类推。
请问，他开学的第30天植树的总数是多少？根据题目中给出的信息，我们可以知道这是一个等差数列的问题。
首项为1，末项为30，公差为1。
利用等差数列的公式：首项加末项乘以项数除以2，我们可以计算出小明开学的第30天植树的总数为(1 + 30) × 30 ÷ 2 = 465棵。
植树问题数学例题
植树问题数学例题
1.现有一块草坪，长为30米，宽为20米，每隔5米植一棵树，请问这块草坪上能种多少棵树？
答：先计算草坪上每行能种多少棵树：30÷5=6，每列能种多少棵树：20÷5=4，故总共能种的树的数量为6×4=24棵。
2. 一棵树每年生长20厘米，到了第5年高度达到了4米，请问它在种植后共生长了多少厘米？
答：该树在种植后共生长了4×100-20×4=360厘米。
3. 一行树共有11棵，每两棵树之间距离相等，相邻两棵树之间的距离为3米，这行树的长度为多少米？
答：假设相邻两棵树之间的距离为x，则11棵树之间的距离为10x，又因为相邻两棵树之间距离为3米，所以10x=30，x=3，故该行树的长度为11×3=33米。
4. 现有一块土地，长为40米，宽为30米，要在上面植树，每棵树之间的距离为4米，每行要植15棵树，请问这块土地上最多能种多少树？
答：首先计算出每行可植15棵树所需的距离：15-1=14棵树之间有13段距离，每段距离为4米，故一行树需要的距离为13×4=52米。
同理，每列可植7棵树，每列需要的距离为6×4=24米。
故这块土地上最多能种的树的数量为(40÷52)×15×(30÷24)×7=170棵。
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《数学广角——植树问题》教学案例（合集五篇）
《数学广角——植树问题》教学案例（合集五篇）第一篇：《数学广角——植树问题》教学案例《数学广角——植树问题》教学案例教学内容：教材P106～111及练习二十四。
教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程：一、情境导入1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。
（渗透植树造林的环保意识。
）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
（板书课题：植树问题）二、互动新授（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。
一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：（二）棵数与间隔数之间的关系。
（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？1．两端都栽：（教学例1）假设小路长20米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
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植树问题（两端都栽）案例
一．教学分析
1．教学内容分析
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。
2．教学对象分析
我所执教的学生虽然长在农村，又习见于生活中的各种植树问题现象，但这只是形象思维上的一个优势，并不能等同于理性思维上的收获。
这里存在的一个难点就是学生不理解植树问题中涉及的“间隔”这一概念，要想解决问题，还要从“间隔”概念入手，我利用手指间的间隔引入“间隔”，生动形象，贴近学生实际。
3．教学环境分析
本节课的授课内容比较抽象，因此，我选用利用小纸条植树，绳子打结利，使抽象的植树问题生动再现在学生面前，突破关键，突出了重点难点，使学生更容易通过直观的表象概括规律，从而构建植树问题的数模，正确应用规律解决实际问题。
二、教学目标：
1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵
数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
三、重点、难点：
让学生发现棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
四、教具：小纸条、小树、短绳子等
五、教学过程：一、创设真实情景
1、出示公告(为了迎接六一儿童的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。
)
（同学们，请发挥你们的设计天份，在这张长20厘米的纸条上设计植树方案。
注意：20厘米的纸条代表20米长的小路。
）
2、学生动手在纸条上设计植树方案。
3、学生汇报其设计的植树方案，各组讨论为什么会有不同的结果。
（1）我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了5棵。
（2）我是只种一头的。
所以我只种了4棵。
（3）我是两头都不种的，我只种了3棵。
师：你们所设计的植树方案真棒，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。
4、师：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。
板书课题：植树问题
[设计意图]在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域，培养了学生创新能力和自主探索能力。
而学生所设计出的不同方案，使学生初步了解到植树问题的几种情况，为学习例题奠定基础。
而老师一两句的环保教育，也适时地教育了学生，使数学与其他学科联系起来，培养了学生的环保意识。
二、进入自主学习
1、示例1。
学生读题，审题
从题目中你知道了什么信息，哪里你觉得要注意的？它提出了什么数学问
题？
2、小组合作、动手操作、探究新知。
请小组合作，利用这些小树、纸条等种一种，看一共需要多少棵小树？完成活动后，请讨论讨论这几个问题。
（1）把100米长的小路平均分成多少份？
（2）数一数一共需要多少棵树苗？植树的棵数与所分的份数有什么关系？
（3）怎样列式解答？
注意：
在学生汇报把100米长的小路平均分成20份时，适时导入间隔。
（其实，你们所说的段数或（份数）就是我们生活中所讲的间隔。
生活中的“间隔”随处可见。
张开你们的小手，看看5只手指之间有多少个间隔？（4个间隔）你还能发现哪里有这样的间隔存在？（学生汇报）
3、各组板书解答方法，并说出为什么这样解答。
4、动手操作：拿一根30厘米长的绳子打结，发现间隔数与打的结有什么关系？
5、你发现了什么规律？
师根据学生的汇报小结并板书：
总长度÷每个间隔的长度=间隔数
要栽的棵数=间隔数+1
[设计意图]这一次，教师设计了小组合作的机会让学生动手摆一摆，培养了学生的合作意识，充分调动学生学习的积极性。
三、进入实际生活
1、做游戏比赛：
师：我们来一起做一个小游戏吧。
教室这里的宽是5米，每两位同学之间的距离是1米，（两端都要站）一共能站多少位同学？请同学们亲自来站一站。
生：站了6名同学
2、我能解决这些问题：
（1）、在一条全长300米长的道路两旁种树,每隔6米种一棵,(两端要种)一共要种多少棵?
（2）、同学们到操场做广播体操,每隔1米站一位同学,一行共站了25位同学.从第1位同学到最后一位同学的距离有多远?
（各组先在组内探究讨论，然后板书，并讲解）
四、师生共同总结收获
师：这节课你学到了什么知识？
生：什么是间隔
生：两端都种，间隔数比棵树少1
生：两端都种，棵树比间隔数多1
生：植树可以两端都种，只种一端，两端都不种，植树的棵树不同。