2017秋人教版数学八年级上册122《三角形全等的判定》随堂测试

12、2 三角形全等的判定
基础巩固
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE,则直接利用“SSS”可判定（）
A.△ABD≌△ACD
B。

△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
2.如图,在△ABC和△DEF中,AB＝DE,∠B＝∠DEF,请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,则这个条件是（）
A.∠ACB＝∠DEF
B.BE＝CF
C.AC＝DF
D.∠A＝∠F
3。

如图，请看以下两个推理过程：
①∵∠D＝∠B,∠E＝∠C,DE＝BC,∴△ADE≌△ABC（AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC,∠E＝∠C,DE ＝BC,∴△ADE≌△ABC（AAS）.则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据）是( ）
A。

①对②错 B.①错②对
C。

①②都对 D。

①②都错
4.如图是跷跷板的示意图,支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,当A端落地时，∠OAC＝20°,横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是（)
A.80° B。

60°
C.40°
D.20°
5。

如图，在△ABC中,D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF,请你添加一个条件，使DE＝DF 成立.你添加的条件是__________。

（不再添加辅助线和字母）
6.如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂,调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________.
7.如图,AC⊥BD,垂足为点B,点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB,AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有__________.
8。

如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE,CF两端分别固定在门框上,且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形（图中阴影部分)__________全等(填“一定"、“不一定”或“一定不”）。

9.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件__________,使得△EAB≌△BCD、
10.在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm,则AE＝__________ cm、
能力提升
11.如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点
F、求证：AD＝CF、
12。

如图,点F，B,E，C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF、能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF，并给出证明.
提供的三个条件是:①AB＝DE；②AC＝DF;③AC∥DF、
13.如图是一块三角形模具,阴影部分已破损。

(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺就能加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由。

(2）作出模具△A′B′C′的图形（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)。

14.如图,在△ABC中，AB＝AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE、
(1）若BC在DE的同侧(如图①).求证:AB⊥AC、
(2）若BC在DE的两侧(如图②）,其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立,请予证明；若不成立请说明理由。

参考答案
1.C 点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE,则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE,故选C、
2。

B 点拨：若添加BE＝CF,可得BE＋EC＝CF＋EC,即BC＝EF，
又因为AB＝DE,∠B＝∠DEF,能直接运用“SAS"判定△ABC≌△DEF，故选B、
3。

B 点拨：因为①中的判定根据为ASA,不是AAS;②是正确的，故选B、
4.C 点拨:因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动,所以OB′＝OA,OC＝OC，由HL得R t△OAC≌Rt△OB′C,得∠OB′C＝∠OAC＝20°,所以∠A′OA＝40°，故选C、
5。

答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD、
点拨：答案不唯一.根据AB＝AC,推出∠B＝∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可;添加∠BED＝∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED＝∠AFD推出∠B＝∠C，根据A SA证△BED≌△CFD即可.
6.垂直点拨：由“边边边"可得△ADB≌△ADC,得∠ADB＝∠ADC，又因为∠ADB＋∠ADC＝180°,∠ADB＝∠ADC＝90°,所以AD垂直于BC、
7。

BD点拨：由AC⊥BD,垂足为点B,BC＝BE,∠C＝∠AEB,得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6 cm、
8.一定点拨:由HL可证得△ABE≌△DCF、
9。

AE＝CB(或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）点拨:按SAS判定，需添加AE＝CB；按ASA判定,需添加∠ABE＝∠D;按AAS判定，需添加∠E＝∠DBC（或BD⊥BE或∠DBE ＝90°）；
按HL判定，需添加EB＝BD、
10。

3 点拨:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC＝EF,再根据AE＝AC－CE，代入数据计算即可得解.
11。

证明:∵E是AC的中点，∴AE＝CE、
∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF,∠ADE＝∠F、
在△ADE与△CFE中,
ADE F
A ECF AE CE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
，
，
∴△ADE≌△CFE(AAS）。

∴AD＝CF、
12.解:由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF、需要再添加条件①时：证明：∵BF＝CE，∴EF＝BC，∵∠ABC＝∠DEF,AB＝DE,∴△ABC≌△DEF（SAS）。

添加条件③时,∵AC∥DF,∴∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA).
13。

解:（1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可. 根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′、
（2)图略。

14.（1）证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°、
在Rt△ADB和Rt△CEA中，
AB AC AD EC
=
⎧
⎨
=
⎩
，
，
∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL）.
∴∠ABD ＝∠CAE 、∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，
∴∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE ）＝90°，∴AB ⊥AC 、
（2)解:仍有AB ⊥AC 、
证明:∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，
∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠BAD ＋∠ABD ＝90°、
在Rt△ADB 和Rt△CEA 中，
AB CA AD CE =⎧⎨=⎩
，，∴Rt△ADB ≌Rt△CEA （HL). ∴∠ABD ＝∠CAE 、∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°,
∴∠BAC ＝90°,∴AB ⊥AC 、。