第九章带限信道的信号设计

In xkn vk
n0,nk
I k 期望信号符号
I n xk n 符号间干扰
n0,nk
vk 在第k个抽样时刻加性高斯噪声变量
2. 无符号间干扰的带限信号的设计
——基于奈奎斯特准则
yk Ik
In xkn vk
n0,nk
无符号间干扰的条件是
1 k 0 xk x(t kT) 0 k 0
例1. x(nT )
1 0
(n 0,1) 其它
X ( f )
1 (1 e jf W ) 2W
| f | W
0
f W
x(t) sin c(2Wt) sin c[2 (Wt 1)]
2
例2.
1 n 1
x(nT ) 1 n 1
0 其它
X ( f )
1 (e jf W e jf W ) 1 e jf 2W cos f j sin f
寻求使 x(t)满足上述关系的 X ( f ) 的必要且充分
条件 → 奈奎斯特脉冲成形准则
（零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ：
使
x(t
)满足
x(nT
)
1 0
(n 0) 的充要条件是其
(n 0)
傅立叶变换 X ( f ) 满足
X(f m T)T
m
证明：（P401）
结论：1） T 1 或 1 2W 时，（图）无法设计一个
摊。
| GT ( f ) |
X rc ( f )
1
(| f | W )
|C( f ) | 2
| GR ( f ) |
X rc ( f )
1
(| f | W )
|C( f ) | 2
三. 谱成形调制码
平均发射功率 接收滤波器输出端的噪声方差 检测器的SNR
谱成形码（调制码）→（线性码，数据变换码）
（1）逐符号检测器（上边界）
PM
av
2(1
1 M
2
)Q[
( )2
4
M
6 2 1
平均发送符号能量
av
N0
]
（2）最大似然检测
欧氏距离度量求错误事件概率。
在 t kT 0时刻，k 0,1, 对 y(t)抽样，
0 是信道的传输延时。
yk y(kT 0 ) In x(kT nT 0 ) v(kT 0 )
n0
yk In xkn vk
n0
1
yk
x0 (Ik
x0
In xkn ) vk
n0,nk
取x0 1,
yk Ik
第九章 带限信道的信号设计
主要内容：1. 带限信道的特征
2. 带限信道的信号设计
基本概念：1. 带限信道
2. 奈奎斯特准则 3. 部分响应信号 4. 错误概率
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g(t) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI）
式中：h(t
)
g
(
)c(t
n0
)d
(线性滤波器信道)
z(t) 加性高斯白噪声
以速率 1T抽样（符号/s），最佳滤波， 则接收滤波器的输出为：
y(t) In x(t nT ) v(t) n0
x(t)为接收滤波器对输入脉冲 h(t)的响应，
v(t)为接收滤波器对噪声 z(t)的相应。
离散化，抽样 ——（采样滤波器）
二. 带限信道的信号设计
1. 接收机信号表示
数字调制等效低通发送信号的形式
v(t) In g(t nT ) n0
{I n }离散信息符号序列
g(t)具有带限频率响应信号 G( f )的一个脉冲，
而且： | f | W时，G( f ) 0
信道的频率响应 C( f )，限制在| f | W
接收信号表示为 rl (t) Inh(t nT ) z(t)
| GT ( f ) |
X rc ( f ) | C( f ) |
(| f | W )
| GR ( f ) | X rc ( f ) (| f | W )
选择 X f ( f ) X rc ( f ) 的零ISI的情况，X rc ( f ) 是具有 任意滚降因子的升余弦谱。
（2）信道补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) 当 | f | W 时，C( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)
使检测器错误概率最小。
GT ( f )
GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
GT ( f )C( f )GR ( f ) X d ( f )e j2ft0 | f | W
使基带信号中的直流分量消除或减到最小
（磁记录、光记录、电缆系统）的数字通信
四. PAM检测的错误概率
脉冲幅度调制
加性高斯白噪声情况下解调和检测M元PAM信 号的性能评估。
1. 具有零ISI的PAM检测的错误概率
2(M 1)
PM M Q[
2 g ]
N0
g
W
W | GT (
f
) |2
df
2. 部分响应信号检测的错误概率
2W T
无ISI的系统；
2） T 1 或 1 2W 时，小的空时偏差会产生
2W T
ISI的总和不收敛；
3） T 1 时，实现无ISI → 理想的升余弦谱。
2W
3. 具有受控ISI的带限信号设计 —— 部分响应信号 放宽ISI的条件：
① 零ISI的条件是：当 n 0时， x(nT) 0 ② 受控ISI，有限个可控非零值
X d ( f )是调制器、信道和解调器三者级联的期望 频率响应，t0是保证调制和解调滤波器物理可实现 的必要延时。
选择期望频率响应 X d ( f )在抽样时刻产生零ISI或
者受控ISI。
加性高斯白噪声 决方案。
(nn (
f
)
N0 2
)情况下的两种可能解
（1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
2W
W
2W W W
0
x(t)
sin
c
(t T
T
)
sin
c
(t T
T
)
③ 两个以上非零值（过程）
| f | W | f | W
x(t)
n
x(
n 2W
)
sin
c2W
(t
n 2W
)
X ( f )
1 x( n )e jnf W 2W n 2W
0
(| f | W ) (| f | W )
4. 有失wenku.baidu.com信道的信号设计
2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
C( f )表征带限信道的等效低通频率响应 C( f ) [线性滤波器]
3. 非理想的信道频率响应特性
幅度失真
适时失真
符号间干扰 线性均衡器 (补偿线性失真 )
引起因素： 线性失真 信号传输损伤 —— 非线性失真 频率偏移 相位抖动 脉冲噪声 热噪声