第九章带限信道的信号设计
第03章 信道 58页 0.8M PPT版
• 根据噪声的表现形式可分为单频噪声、 脉冲噪声和起伏噪声。
• (1)单频噪声是一种以某一固定频率出现 的连续波噪声，如50Hz的交流电噪声。
• (2)脉冲噪声是一种随机出现的无规律噪 声，如闪电、车辆通过时产生的噪声。
• (3)起伏噪声主要是内部噪声，而且
•
是一种随机噪声，对它的研究必须
运用概率论和随机过程知识。元器件本
3.2 信道定义
• 广义信道:调制信道、编码信道
编码器输出 调 制 器
发 转 换 器
收
传 输 介质
转 换
器 调 制 信道
编 码 信道
图３．１调制信道与编码信道
解
译 码 器输 入
调
器
３．３ 信道数学模型
• 调制信道模型 •
• 特性： • 1、有一对（或多对）输入端和一对（或
多对）输出端
• 2、信道是线性的，满足叠加原理 • 3、信道有一定的迟延时间，有损耗 • 4、即使没有信号输入，输出端仍有一定
纤通信系统的传输带宽远远大于其它各
种传输介质的带宽，是目前最有发展前 途的有线传输介质。
• 光纤呈圆柱形，由芯、封套和外套三部 分组成(如图所示)。芯是光纤最中心的部 分，它由一条或多条非常细的玻璃或塑 料纤维线构成，每根纤维线都有它自己 的封套。由于这一玻璃或塑料封套涂层 的折射率比芯线低，因此可使光波保持 在芯线内。环绕一束或多束有封套纤维 的外套由若干塑料或其它材料层构成， 以防止外部的潮湿气体侵入，并可防止 磨损或挤压等伤害。
外套
绝缘
包层 纤维芯
光纤结构示意图
• 根据光纤传输数据模式的不同，它可分 为多模光纤和单模光纤两种。多模光纤
意指光在光纤中可能有多条不同角度入 射的光线在一条光纤中同时传播,如图 (a) 所示。这种光纤所含纤芯的直径较粗。
高斯信道
信道容量和带宽的关系
1.5
1
C
0.5
0
0
5
10
15 W
20
25
30
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
12
带宽有限信道的信道容量
香农公式的物理意义为：当信道容量一定 时，增大信道的带宽，可以降低对信噪功 率比的要求；反之，当信道频带较窄时， 可以通过提高信噪功率比来补偿。香农公 式是在噪声信道中进行可靠通信的信息传 输率的上限值。
定义
6
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
高斯信道信道编码定理的证明
中国科学技术大学 刘斌
《信息论基础》
7
高斯信道信道编码定理的证明
1. 码簿的生成：令 为i.i.d. ~ ，形成码 字 2. 编码：码簿生成之后，将其告知发送者和接收者。对消 息下标w，发送器发送 3. 译码：联合典型译码
是联合典型的 不存在其他的下标 满足
1. 下标集 2. 编码函数 a。 生成码字 ，且满足功率限制P，
3. 译码函数 4. 平均误差概率：
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》 5
高斯信道的信道编码定理
对于一个功率限制为P的高斯信 道，如果存在满足功率限制的一个 码序列，使得最大误差 ，则称码 率R关于该功率限制为P的高斯信道是可 达的。 高斯信道的信道容量即是所有可达码率的 上确界。
转化成离散二元对称信道 离散信道的特点：可纠错，但有量化损失
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》 3
高斯信道的信道容量
功率限制为P的高斯信道的信道 容量定义为：
定义
高斯信道的信道容量为：
最大值在
中国科学技术大学 刘斌 《信息论基础》
数字通信第5版
前言很高兴地欢迎Masoud Salehi教授作为《数字通信（第五版）》的合作著者。
这一新版本进行了较大的修订并重新组织了论题，特别是在信道编码和译码方面，同时还增加了一章关于多天线系统的内容。
本书适合作为电子工程系一年级研究生课程的教材，也适合从事数字通信系统设计工程师作为自学课本和参考书。
为了更好地阅读本书，读者应具备基本的微积分、线性系统理论以及概率和随机过程的预备知识等背景知识。
第1章是本书主题的导引，包括回顾与展望、信道特征的描述和信道模型。
第2章是对确定信号和随机信号分析内容的复习，包括带通和低通信号的表示、随机变量尾部概率边界、总和随机变量中心极限定理，以及随机过程。
第3章论述数字调制技术和数字调制信号的功率谱。
第4章重点分析加性高斯白噪声（AWGN）信道的最佳接收机及其差错率性能。
本章还包括格的入门知识和基于格的信号星座图，以及有线和无线通信系统链路预算分析。
第5章专门论述了基于最大似然准则的载波相位估计和定时同步的方法，描述了面向判决和非面向判决的两种方法。
第6章是信息论基础，包括无损信源编码、有损数据压缩、不同信道模型的信道容量以及信道可靠性函数。
第7章论述线性分组码及其特性，包括循环码、BCH码、RS码和级联码。
描述了软判决和硬判决两种译码方法，及其在AWGN信道中的性能评估。
第8章论述基于网格和图形的编码，包括卷积码、Turbo码、低密度校验码、带限信道网格码和基于格的编码，同时也论述了译码算法，包括维特比算法及其在AWGN信道上的性能、Turbo码的迭代译码BCJR算法，以及和积算法。
第9章重点论述带限信道的数字通信。
本章的论题包括带限信道的特征和信号设计，有符号间干扰和AWGN信道的最佳接收机，准最佳均衡方法，亦即，线性均衡、判决反馈均衡和Turbo均衡。
第10章论述自适应信道均衡，描述LMS和递归最小二乘算法及其性能特征，本章还论述盲均衡算法。
第11章论述多信道和多载波调制。
带限信道的信号设计
量高等优点。
调相（PM）调制
02
通过改变信号的相位来传递信息，具有抗干扰能力强、传输质
量高等优点。
调相调频（PM/FM）调制
03
结合调相和调频的优点，具有更高的抗干扰能力和传输质量。
信号编码技术
线性码
将信息序列映射为二进制码序列，具有良好的纠错能 力和较低的误码率。
循环码
一种特殊的线性码，具有循环特性，易于实现且误码 率较低。
硬判决阈值
在解码过程中，确定接收信号质量是否足够好的阈值，低于该阈值 的信号将被判定为错误。
软判决阈值
在解码过程中，根据接收信号的质量进行判决的阈值，允许在阈值 附近有一定的波动范围。
05 带限信道下的信号设计实 例
QAM信号设计实例
总结词
QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）是一种在带限 信道中常用的数字调制方式。
带限信道的信号设计
目录
• 引言 • 带限信道的基本理论 • 带限信道下的信号设计方法 • 带限信道下的信号性能评估 • 带限信道下的信号设计实例 • 结论与展望
01 引言
研究背景
01
信号传输在现代通信中具有重要作用，而带限信道 是信号传输的重要通道。
02
带限信道具有带宽限制和噪声干扰等特点，对信号 传输造成一定影响。
卷积码
将输入的信息序列编码为较长的码序列，具有较好的 纠错能力和抗干扰能力。
信号处理技术
01
滤波处理
通过滤波器对信号进行滤波处理， 以减小噪声和干扰的影响，提高 信号质量。
02
频域处理
将信号从时域转换到频域，进行 频域分析和处理，以实现信号的 优化和增强。
带限ISI
20.1.2 码间干扰的表示
码间干扰是影响带限通信系统的主要因素， 适合在带限信道上传输的脉冲信号， 必须能 够做到没有码间干扰。我们知道从理论上讲，任何一个持续时间有限的脉冲信号，通过带限 信道后都有无限长的波形拖尾， 因此企图设计波形上没有码间干扰的脉冲是不可能的。 考虑 到任何数字通信系统都是通过抽样得到判决统计量， 因此只要设计出抽样时刻无码间干扰的 脉冲波形就可以满足数字通信的需要。 为找到适合在带限信道上传输的脉冲信号， 即抽样时刻无码间干扰的波形， 我们必须得 到抽样时刻码间干扰的表达式。 我们知道，基带传输系统的总的传输特性可以表示为
rn = an + ∑ ak h[( n − k )Ts ] + vn
k ≠n
（2）
n
其中
∑ a h[(n − k )T ] 表示抽样时刻的码间干扰， v
k ≠n k s
表示抽样时刻的噪声。
20.2 无码间干扰传输的条件 20.2.1 时域形式的 Nyquist 第一准则
从 （2） 式我们我们知道， 要想抽样时刻无码间干扰， 必须且只需 由此得到抽样时刻无码间干扰的条件（充分必要） ：
图
例如我们在前面讨论非带限系统时， 曾经假设表示 “0” 和 “1” 的脉冲信号 s0 (t ) 和 s1 (t ) 的持续时间都是 Ts ，即在时间区间 [0, Ts ] 范围以外， s0 (t ) 和 s1 (t ) 都是 0，这种脉冲信号就 不适合在带限信道上传输， 要保证工作在带限信道上的通信系统具有良好的性能， 必须对其 中传输的脉冲进行专门设计，这种脉冲设计的过程一般称为波形形成或脉冲成形（ Pulse Shaping） 。
∑ a h[(n − k )T ] = 0 ，
基带传输实验图形
正交信号在AWGN信道下的传输性能代码：clear allnsamp=10;s0=ones(1,nsamp);s1=[ones(1,nsamp/2) -ones(1,nsamp/2)];nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:12; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关r11=s1*r; %与s1相关indx1=find(r11>=r00);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形改善代码可以不考虑发送信号波形的影响：clear allnsymbol=100000; %发送符号数EbN0=0:12; %信噪比msg=randint(1,nsymbol); %消息数据E=1;r0=zeros(1,nsymbol);r1=zeros(1,nsymbol);indx=find(msg==0);r0(indx)=E;indx1=find(msg==1);r1(indx1)=E;for indx=1:length(EbN0)dec=zeros(1,length(msg));snr=10.^(EbN0(indx)/10); %dB转换为线性值sigma=1/(2*snr); %噪声方差r00=r0+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg)); %相关器的输出r11=r1+sqrt(sigma)*randn(1,length(msg));indx1=find(r11>=r00); %判决dec(indx1)=1;[err,ber(indx)]=biterr(msg,dec);endfiguresemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))));title('二进制正交信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('仿真结果','理论结果')图形：这种修改可以使仿真的运行时间变短，效率高用simulink仿真上边的代码：仿真时间设为100000双极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码如下clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=ones(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=-s0;nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0 indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1 s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s0*r; %与s0相关indx1=find(r00<0);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/1 0))));title('双极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('双极性信号仿真结果','正交信号理论误比特率','双极性信号误理论误比特率')运行结果：单极性信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数s0=zeros(1,nsamp); %基带脉冲信号s1=ones(1,nsamp);nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数EbN0=0:10; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol); %消息数据s00=zeros(nsymbol,1);s11=zeros(nsymbol,1);indx=find(msg==0); %比特0在发送消息中的位置s00(indx)=1;s00=s00*s0; %比特0影射为发送波形s0indx1=find(msg==1); %比特1在发送消息中的位置s11(indx1)=1;s11=s11*s1; %比特1映射为发送波形s1s=s00+s11; %总的发送波形s=s.'; %数据转置，方便接收端处理for indx=1:length(EbN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(s,EbN0(indx)-7); %通过AWGN信道r00=s1*r; %与s1相关indx1=find(r00>5);decmsg(indx1)=1; %判决[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg);endsemilogy(EbN0,ber,'-ko',EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10)/2)),EbN0,qfunc(sqrt(10.^(EbN0/10))),'-k*',EbN0,qfunc(sqrt(2*10.^(EbN0/10))),'-kv');title('单极性信号在AWGN信道下的误比特率性能')xlabel('Eb/N0');ylabel('误比特率Pe')legend('单极性信号仿真结果','单极性信号理论误比特率','正交信号理论误比特率','双极性信号理论误比特率')程序运行结果3基带PAM信号传输3.1基带4—PAM的信号波形3.2基带4—PAM信号在AWGN信道下的最佳接收3.3基带4—PAM信号在AWGN信道下的传输性能程序代码：clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数nsamp=10; %每个脉冲信号的抽样点数M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msg2=pammod(msg1,M); %4-PAM调制s=rectpulse(msg2,nsamp); %矩形脉冲成形for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured'); %通过AWGN信道r1=intdump(r,nsamp); %相关器输出msg_demod=pamdemod(r1,M); %判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')程序运行结果：4带限信道的信号传输4.1带限信道4.2带限信道信号无ISI的条件4.3带线信道信号传输的仿真程序代码：原始数据与脉冲成型后的数据滤波器的冲击响应程序代码clear allnsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数Fd=1; %符号采样频率Fs=10; %滤波器采样频率rolloff=0.25; %滤波器滚降系数delay=5; %滤波器时延M=4; %4-PAMgraycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则EsN0=0:15; %信噪比，E/N0msg=randint(1,nsymbol,4); %消息数据msg1=graycode(msg+1); %Gray映射msgmod=pammod(msg1,M); %4-PAM调制rrcfilter = rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt',rolloff,delay); %设计根升余弦滤波器s=rcosflt(msgmod,Fd,Fs,'filter',rrcfilter);for indx=1:length(EsN0)decmsg=zeros(1,nsymbol);r=awgn(real(s),EsN0(indx)-7,'measured');rx=rcosflt(r,Fd,Fs,'Fs/filter',rrcfilter);rx1=downsample(rx,Fs);rx2=rx1(2*delay+1:end-2*delay);msg_demod=pamdemod(rx2,M); %%判决decmsg=graycode(msg_demod+1); %Gray逆映射[err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %求误比特率[err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);endsemilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*10.^(EsN0/10)))); title('4-PAM信号在AWGN理想带限信道下的性能')xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')运行结果。
信道的定义及分类ppt课件
其中，Si (t) 为输入的已调信号；So (t) 为信道总输 出波形；n(t) 为加性噪声/干扰，且与 Si (t) 相互 独立。
f si t 表示已调信号通过网络所发生的(时变)
线性变换。
若设 f si t k(t)si (t) ，则有 so t k(t)si (t) nt
7
调制信道对信号的影响
22
Communication Theory
典型音频电话信道的相对衰耗
23
Communication Theory
影响：不均匀衰耗使传输信号的幅度随频率发生畸 变，引起信号波形的失真；传输数字信号，还会引 起相邻码元波形在时间上的相互重叠，造成码间串 扰。 抑制措施：为了减小幅度—频率畸变，在设计总的 电话信道传输特性时，一般都要求把幅度—频率畸 变控制在一个允许的范围内；即通过一个线性补偿 网络，使衰耗特性曲线变得平坦，这一措施通常称 之为“均衡”；在载波电话信道上传输数字信号时， 通常要采取均衡措施。
29
Communication Theory
2.5 随参信道举例
1、短波电离层反射信道 短波的定义：波长为100～10m(相应的频率为3～ 30MHz)的无线电波； 短波信道：既可沿地表面传播，也可由电离层反射 传播； 地波传播：一般是近距离的，限于几十公里范围； 天波传播：借助于电离层的一次反射或多次反射可 传输几千公里，乃至上万公里的距离；
k
k
0
0
理想 的 相位-频率特性及群时延-频率特性 26
Communication Theory
实际的信道特性总是偏离理想的相位—频率特性及群 时延-频率特性，下图给出一个典型的电话信道的群迟 延－频率特性。
27
现代通信理论与技术P9系统分析与设计XXXX.pdf
Pe
1 2
P(0 s1 ) P(1 s0 )
=
1 2
erfc
A 2σ
1 2
e
rfc
γ 2
2015/12/9
26
相干FSK系统的误码率
因为FSK信号的平均功率为
S
=
1 2
A2 cos2ωc1t A2 cos2ωc0t
A2 2
噪声功率为σ2，所以平均功率信噪比为
γ
A2 2σ 2
相干FSK系统的误码率：
通信系统的性能指标； 数字载波通信系统的抗噪声性能分析； 数字通信系统的通信链路分析； 数字通信系统设计。
2015/12/9
5
9.1 通信系统的主要性能指标 （Performance Measurements of
Communication Systems）
2015/12/9
6
通信的任务是传递信息，传输信息的有效 性和可靠性是通信系统最主要的性能指标。
2015/12/9
13
误码率的计算:
发 送 端 用 s1(t) 传 送 码 元“1”时，r(t)的条 件概 率密度函数和误码率分别 为：
p(r s1 )
1
(r-A)2
e 2 2
2
V
P(0 s1 ) p(r s1 )dr
发送端用s0(t)传送码元“0”时， r(t)的条件概率 密度函数和误码率分别为：
A
cos
0
c
t
0 t Tb , 以概率1 P传送码元“1”时 0 t Tb , 以概率P传送码元“0”时
带通滤波器让有用信号完整地通过，最大限度地 抑制输入噪声，其输出为
ri (t ) = s ASK (t ) + ni (t )
天津大学现代通信原理课后习题答案(5-9章)
解；
（1）∵“0”和“1”分别由g（t）和-g（t）组成 而其对应的频谱分别为G（f）和-G（f）故其双边功率谱为
其功率为
（2）因为矩形脉冲的频谱为
∵τ=TS故ωTs/2=Kπ时为零点
即f=Kfs时均为零点，故该序列不存在离散分量fs。
（3）∵τ=TS/2 故 ωTs/4=Kπ时为零点
即f=2Kfs时为零点，而fS的奇数倍时存在离散分量Fs。
(2) 若保持误码率Pe不变，改用非相干解调需要接收信号幅度A是多少?
解:
B=2RB=2×104HZ
Pe=2.055×10-5
(1)在相干解调时 ASK
(2)在非相干解调时
6-7 传码率为200波特的八进制ASK系统的带宽和信息速率。如果采用二进制ASK系统，其带宽和信息速率又为多少？
解:
(1) N=8时 B=2RB=2×200=400HZ
第六章 数字信号的频带传输
6-1 设数字信息码流为10110111001，画出以下情况的2ASK、2FSK和2PSK的 波形。
(1) 码元宽度与载波周期相同。
(2) 码元宽度是载波周期的两倍。
解:
（1）
（2）
6-2 已知数字信号{an}=1011010，分别以下列两种情况画出2PSK，2DPSK及相对码{bn}的波形(假定起始参考码元为1)。
(2)求匹配传递函数与冲激响应及t0；
(3)该信道噪声谱为n0=10-10W/Hz，信号幅度A=1V，持续时间T=1s，求输出最大信噪比；
(4)求输出信号表达式并画出其波形。
（1）解：
（2）解：
（3）
（4）
6-14若某二进制先验等概率FSK信号的最佳接收机，其输入信号能量与噪声功率密度之比为14分贝，试算其误码率。
数字基带传输 带限信道课程设计
一、实验原理；数字基带信号通过信道时，除了叠加高斯白噪声之外，还会有信号畸变，这是信道特性的不理想化造成的。
根据理论课中给出的4-PAM 信号经过AWGN信道后的性能Simulink模型仿真，修改一下发送和接收模块，即增加升余弦发送和接收滤波器后，就可以模拟带限信道的信号传输了。
AWGN又称加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise)，是最基本的噪声与干扰模型。
它的幅度分布服从高斯分布，而功率谱密度是均匀分布的，它意味着除了加性高斯白噪声外，r(t)与s(t)没有任何失真。
即H(f)失真的。
加性高斯白噪声 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪声与干扰模型。
加性噪声：叠加在信号上的一种噪声，通常记为n(t)，而且无论有无信号，噪声n(t)都是始终存在的。
因此通常称它为加性噪声或者加性干扰。
白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为白噪声。
如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。
在实际通信中传输信道的带宽是有限的，这样的信道称为带限信道。
带限信道的冲激响应在时间上是无限的，因此一个时隙内的代表数据的波形经过带限信道后将在邻近的其他时隙上形成非零值，称为波形的拖尾。
拖尾和邻近其他时隙上的传输波形相互叠加后，形成传输数据之间的混叠，造成符号间干扰，也称为码间干扰。
接收机中，在每个传输时隙中的某时间点上，通过对时域混叠后的波形进行采样，然后对样值进行判决来恢复接收数据。
在采样时间位置上符号间的干扰应最小化（该采样时刻称为最佳采样时刻），并以适当的判决门限来恢复接收数据，使误码率最小（该门限称为最佳判决门限）。
举例：有一个4-PAM（4电平脉冲幅度调制）调制信号，调制信号在发送端和接收端分别采用滚降系数为0.25，时延为5的根升余弦滤波器进行谱成形，其中符号采样频率Fd=1，滤波器采样频率为Fs=10。
《信道与干扰》课件
01
02
03
04
随机性
噪声的幅度和频率具有随机性 ，无法预测。
连续性
噪声通常是连续的，覆盖整个 频谱范围。
相关性
噪声之间可能存在相关性，影 响信号的检测和识别。
统计特性
噪声具有统计特性，可以用概 率分布函数描述。
干扰与噪声的抑制技术
频域滤波
通过滤波器滤除特定频段的噪 声和干扰信号。
时域滤波
在信号的时间序列上进行处理 ，滤除噪声和干扰信号。
误码率是指传输过程中出现错误的概率，是衡量 信道性能的重要指标之一。
在设计信道编码时，需要在编码效率和误码率之 间进行权衡，以获得最佳的性能表现。
常见的信道编码方式
奇偶校验码
汉明码
通过添加冗余的奇偶校验位来检测错误。
一种具有固定长度和检错能力的线性分组 码，广泛应用于数据传输和存储领域。
BCH码
LDPC码
无线信道带宽限制
无线信道带宽有限，信号 传输速率受到限制，需要 在有限的带宽内实现高效 的数据传输。
无线信道噪声干扰
无线信道中存在各种噪声 和干扰，如其他无线信号 、电磁干扰等，影响信号 的传输质量。
无线通信系统的组成与工作原理
发射机
负责将信息转换为电信号，并进行调制，以 便在信道上传输。
信道
传输电信号的媒介，可以是空气、水、空间 或其他介质。
一种具有较强纠错能力的线性分组码，广 泛应用于卫星通信和光纤通信等领域。
一种低密度奇偶校验码，具有较低的编码 复杂度和良好的纠错性能，是未来通信系 统的重要候选方案之一。
03
CHAPTER
信道多路复用
频分复用（FDM）
总结词
通过将频带分割成多个子频带，使多个信号在同一信道上传输。
-带限信道的信号设计课件
2. =1时： 符号速率： 1 / T W 3. 一般地，对于 >0，x(t) 的拖 尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏 1 差产生的一串 ISI 分量将收敛于 0， ， 的升余弦谱及其相应的 1 2 脉冲 一个有限的值。
n 0 n k
第 k 个抽样时刻 符号间 第 k 个抽样时刻的 的期望信息符号 干扰 高斯噪声变量 ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合
6
9.2 带限信道的信号设计
7
9.2 带限信道的信号设计
无符号间干扰的带限信号设计 — 奈奎斯特准则 假设： 带限信道具有理想频率响应特性。当 | f |W时，C(f)=1 脉冲x(t)具有谱特性 X ( f ) G( f ) 由于：
1/ 2T 1/ 2T
Tx( nT )
B( f )e j 2fnT df
T , n 0 因此，定理要满足的充要条件是： bn 0, n 0
由 B( f )
n
bn e j 2nfT ，得 B( f ) T
m
X( f m/T) T
B( f )
1 n 0, 1 x(nT ) 0 othe rwise
n
b e
n
j 2nfT
T Te j 2fT
15
9.2.2 具有受控 ISI的带限信号设计—部分响应信号
当 T=1/2W 时：
1 (1 e jf / W ), | f | W X ( f ) 2W 0, oth e rwise
04北邮现代数字通信-通过带限AWGN信道的数字传输A
第三章通过带限AWGN信道的数字传输北京邮电大学信息与通信工程学院无线通信系统与网络实验室（WCSN）罗涛tluo@622816452BY T. LUO()()c t C f ⇔■()()Hz 0.c c B f B C f >=若信道限带于，则当时，()()(),j f cC f C f e f B θ=≤■()C f ~ 幅频特性()f θ~ 相频特性()()d 12d G f f fθτπ=−~ 群迟延/包络迟延特性()x t ()y t ()()c t C f ⇔为了让发送信号通过信道，必须限定其带宽W ≤B c Hz.带限信道3BY T. LUO()()(),.G f W C f f f θτ≤理想信道：在带宽内恒定，是频率的线性函数，即恒定■基波相移π谐波相移2π线性失真：由于系统特性不理想产生的失真幅度失真相位失真/延迟失真()()y t kx t τ=−带限信道4BY T. LUO(a)channel input; (b)channel output;(c)equalizer output.信道失真的影响带限信道5BY T. LUO电话信道的幅频特性, 群迟延特性和冲激响应带限信道6BY T. LUO带限信道电话信道上影响传输性能的其他不利因素非线性失真：由信道中的元器件（如磁芯，电子器件等）的非线性特性引起，造成谐波失真或产生寄生频率等载波频率偏移：载波频率偏差，<5Hz 相位抖动：由调制和解调载波发生器的不稳定性造成的，这种抖动的结果相当于发送信号附加上一个小指数的调频；50-60Hz 交流频率产生的调频(调制指数不大)，可在解调器中校正 脉冲噪声：主要来源于电话系统中的交换设备 热噪声7BY T. LUO主要内容1通过带限信道的数字传输 数字已调信号的功率谱 带限信道的信号设计 与记忆有关的数字调制信号 存在信道失真的系统设计 多信道和多载波调制系统8BY T. LUO()T g t ()()()r t h t n t =+信道c (t )()n t +n (t ):加性高斯白噪声，均值为零，双边功率谱N 0/2()()()*T h t g t c t =■()()()0*exp 2R G f H f j ft π=−()()()T H f G f C f ⇔=()0s hy t E =输出信号分量：■ ()y t 接收滤波器抽样判决()()R R g t G f 匹配滤波接收：202hn N E σ=输出噪声平均功率： ■ 02h oE S N N ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠输出信噪比： ■ 带限AWGN 信道9BY T. LUO通过带限信道的数字传输例.已知发送信号脉冲波形和基带信道的频谱特性，信道输出受AWGN 的干扰，试确定与接收信号对应的匹配滤波器和输出信噪比.()()()()22sinc exp 21TfT T G f j fT f T ππ=⋅−−()()()(), 0, TT G f f WH f G f C f f W⎧≤⎪∴==⎨>⎪⎩()121cos,022T T g t t t T T π⎡⎤⎛⎞=+−≤≤⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦()()()0*exp 2R G f H f j ft π=−匹配滤波接收：10BY T. LUO通过带限信道的数字传输()0s hy t E =输出信号分量：■ 202hn N E σ=输出噪声平均功率：■ 02h oE S N N ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠输出信噪比：■ ()()22h E h t dt H f df ∞∞−∞−∞==∫∫()()2222221sin 41W WT T WWTG fdf d πααπαα−−==−∫∫W →∞时，()()22maxhT T E g t dt G f df∞∞−∞−∞==∫∫11BY T. LUO通过带限信道的数字PAM 传输()(),nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑■()()()()()(),nT n r t a h t nT n t h t g t c t ∞=−∞=−+=∗∑■()T g t ∼发送脉冲波形()()(),n n y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑■()()()()T R x t g t c t g t =∗∗()()()()T R X f G f C f G f =⋅⋅()()x t Xf ⇔()()()R t n tg t γ=∗{}n a ()v t ()r t {}ˆna()y t 基带信道发滤波器收滤波器抽样判决()n t 定时提取()cp t ()()T T g t G f ()()R R g t G f ()()c t C f +12BY T. LUO通过带限信道的数字PAM 传输研究基带传输的基本出发点：误码率足够小，必须最大限度地减小符号间干扰和随机噪声的影响不考虑噪声，只考虑信道传输特性对系统的影响以及改进措施 信道传输特性理想时，考虑噪声对系统性能的影响()()()nn y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑()()()nn y mT a x mT nT mT γ∞=−∞=−+∑0m nm n mn mx a ax γ−≠=++∑()000,t mT t t =+=在抽样时刻符号间干扰(ISI)随机噪声m nm n m n y ax γ∞−=−∞=+∑或()()220x h t dt H f df ∞∞−∞−∞==∫∫其中hE ≡13BY T. LUO通过带限信道的数字传输带通信号的等效低通表示()()()Re exp 2c u t v t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑,其中~ 等效低通/基带信号载波调制PAM ：1,3,n a =±±MPSK ：()exp 2,0,1,,1n a j m M m M π=−=−…QAM ：n nc nsa a ja =+ 带通接收信号()()()Re exp 2c w t r t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()()nn r t a h t nT n t ∞=−∞=−+∑,其中~ 等效低通/基带信号14BY T. LUO通过带限信道的数字传输带通接收信号到基带信号的转换()()()Re exp 2c w t r t j f t π⎡⎤=⎣⎦()()()cos 2sin 2cs n cn cn n a h t nT f t a h t nT f t n t ππ∞∞=−∞=−∞=−−−+∑∑()w t ()c t γ()s t γ()cn n a x t nT ∞=−∞−∑()sn n a x t nT ∞=−∞−∑()()()nn y t a x t nT t γ∞=−∞=−+∑,n nc ns a a ja =+()()()c s t t j t γγγ=+,其中15BY T. LUO主要内容2通过带限信道的数字传输 数字已调信号的功率谱 带限信道的信号设计 与记忆有关的数字调制信号 存在信道失真的系统设计 多信道和多载波调制系统16BY T. LUO基带信号的功率谱密度(1)()()nT n v t ag t nT ∞=−∞=−∑{}()()()*n n a a m m n a a E a m R a a R n +==∼其中广义平稳随机序列，；()[]0,T g t t T ∈∼发送脉冲波形，()()n T n E v t E a g t nT ∞=−∞⎡⎤⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑■()a T n m g t nT ∞=−∞=−∑周期为T()()n m T T n m E a a g t nT g t mT τ∞∞=−∞=−∞⎡⎤=−+−⎣⎦∑∑()()(),v R t t E v t v t ττ⎡⎤+=+⎣⎦■()()()a T T n m R m n g t nT g t mT τ∞∞=−∞=−∞=−−+−∑∑()(),,v v R t T t T R t t ττ+++=+()v t ∼循环平稳()()()a T T n m R m g t nT g t nT mT τ∞∞=−∞=−∞=−+−−∑∑17BY T. LUO基带信号的功率谱密度(2)循环平稳过程v (t ) 的功率谱密度()()221,T v v T R R t t dt Tττ−=+∫()()1a g m R m R mT Tτ∞=−∞=−∑()()()g T T R g t g t dtττ∞−∞=−∫其中：()()2j f v v S f R ed πτττ∞−−∞=∫()()21a T S f G f T=⋅()()2j fmTa a m S f R m eπ∞−=−∞=∑其中：{}n a ∼随机序列的功率谱密度()()T T g t G f ⇔(){}()()n a T v t a S f G f 数字基带信号的功率谱密度与随机序列的功率谱特性以及发送滤波器的频率特性有关，合理设计。
数字通信第二章
t
f
t
H
f
t
f t
f 2tdt
f
2
t
dt
若f(t)为偶函数，则H[f(t)]为奇函数；若f(t)为 奇函数，则H[f(t)]为偶函数。
f
t
f
t
dt
0
11
9.解析信号
zt
f
t
j
^
f
t
复信号z(t)称为实信号f(t)的解析信号。
f
t
f
t 1
t
Z
Fzt
F
jF
f
t
F1 sgn
即C( f ) k， f 2f
满足信号不失真条件的系统是理想系统。实际上，在 一定的频率范围内满足上述条件即为理想系统。
4
4.带限信道与理想信道
若在 f Bc（信号带宽）内，c f 恒定， f 是频率的线性函数，即 G f 恒定，
则此限带信道为理想信 道。
5
5.带限AWGN信道
信道
2F u
例：确定e j0t是否是解析信号。
e j0t cos0t j sin 0t e j0t 2 0
cos0t 0 0
一般，若复信号的傅利叶变换在ω<0 时恒为零，则此复信号是解析信号。
解析信号的能量等 于实信号的两倍。
f t Rezt
f t 1 zt z*t 2
注意： 1.接收滤波器与h(t)匹配， 不是与发送信号匹配。 2.要求h(t)或 c(t)为接收端 所知。
6
6.通过带输限出信信道号的分数量字：传y输s(t0)=Eh
E例 的h 频： 谱已特知ht性发2，d送t 信信 道号 输脉H 出冲f 受波2d形Af W和G基WWNG带的T 信干f 道扰2d，f
第九章带限信道的信号设计
选择期望频率响应 X d ( f )在抽样时刻产生零ISI或
者受控ISI。
加性高斯白噪声 决方案。
(nn (
f
)
N0 2
)情况下的两种可能解
（1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
（1）逐符号检测器（上边界）
PM
av
2(1
1 M2
)Q[
( )2
4
M
6 2 1
平均发送符号能量
av
N0
]
（2）最大似然检测
欧氏距离度量求错误事件概率。
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g(t) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI）
2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
C( f )表征带限信道的等效低通频率响应 C( f ) [线性滤波器]
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) 当 | f | W 时，C( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)
使检测器错误概率最小。
GT ( f )
GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
GT ( f )C( f )GR ( f ) X d ( f )e j2ft0 | f | W
（零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ：
使
x(t
)满足
x(nT
)
通信系统原理：第09章 带限AWGN信道中的数字传输
第一类部分响应系统－双二进系统
收发各 分一半
前一个符号检测 出错会带来后面 连续的检测错误
－误码传播
第一类部分响应系统－双二进系统
第一类部分响应系统－双二进系统
第一类部分响应系统－双二进系统
第四类部分响应系统－修正双二进系统
第四类部分响应系统－修正双二进系统
第四类部分响应系统－修正双二进系统
线性均衡
线性滤波器
线性滤波器
迫零调整算法
因2N+1 个点之外还
可能有ISI
迫零调整算法
最小均方误差算法
判决反馈均衡器
自适应均衡器
NEXT
部分响应系统
问题
第一类部分响应系统－双二进系统
duobinary signal pulse
第一类部分响应系统－双二进系统
第一类部分响应系统－双二进系统
2Eb N0
因为这个时候只有AWGN，没有ISI！
练习
解：
练习
NEXT
眼 图(EYE PATTERN)
观察码间干扰和噪声对接收信号的影响
眼图
ห้องสมุดไป่ตู้
眼图－二进制信号
眼图－三进制信号
眼图照片
眼图模型
NEXT
信道均衡(EQUALIZATION)
补偿非理想信道特性以消除ISI
信道的均衡
均衡的分类
带限信道（线性滤波器信道）
数字PAM基带传输与符号间干扰
数字PAM基带传输与符号间干扰
离散卷积
无符号间干扰的基带传输特性
无ISI的时域条件
无ISI的频域条件
形式上可以把f换成t,1/Ts换为T0， 写成傅氏级数后再换回来
无ISI的频域条件-Nyquist第一准则
DC3
ISI导致 零交点位 置发生偏 移
对于FSK和QAM采用二维散射图表示眼图
符号间干扰与噪声导致信号样值偏离原来的期望值
无符号间干扰的带限信号设计
假定带限信道具有理想频率响应特性： C( f ) 1
脉冲x(t)具有谱特性： X ( f ) G ( f )
2
( f W)
既然
yk I k I n xk n vk
(m) E ( Bn Bn m ) xk xl E ( I nk I nml )
k 0 l 0
N 1 N 1
若输入序列均值为零则 E( I nk I nml ) mk l 规一化： E( I n I n ) 1 则：
(m)
N 1|m|
带限信道的信号设计
带限信道表征为具有等效低通频率响应C(f)的线性滤波器，其等 效低通冲激响应为c(t)。若信号
s(t ) Re[v(t )e
j 2 fct
]
在带限信道上传输，等效低通接收信号为：
r (t ) v( )c(t )d z (t )
V ( f )C ( f )
以上是将符号速率降到Nyquist速率以下，实现零ISI 若放宽零ISI条件，只要产生的ISI可控制即可，从而提高符号 速率。实现方法是在样值{x(nT)}中存在附加的非零值：
1 引入一个附加的非零值情况：
x(nT )
1 0
(n 0,1) T bn (otherwise) 0
( n 0, 1) (otherwise)
1 0 f 2T 1 1 f 2T 2T 1 f 2T
第四章数字通信线性滤波信道中的数字通信.ppt
Digital Communications
2
4.1带限信道的信号设计
发送信号
st Re[vt e j2fct ], v(t) In g(t nT ) n
线性滤波信道
h' (t) 2 Re[c(t)e j2fCt ]
等效低通接收信号 rl t v( )c(t )d z(t)
T
1/ 2T B( f )e j2fnT df
1/ 2T
x(nT ) 1/ 2T B( f )e j2fnT df 1/ 2T
bn Tx(nT ) 1, n 0
x(nT ) 0 , n 0 B( f ) T
对照两式可得
T , n 0 bn 0 , n 0
m
X(
f
m) T
T,|
f
{Bn}的自相关函数
N 1 N 1
(m) E[BnmBn ]
xn xl E[Inml Ink ]
k0 l0
N 1
(m) xk m xk , m 0,1,..., (N 1) k 0
{Bn}的功率谱为
Digital Communications
x0
(t)
sin(t / T t / T
)
18
T 1 2W
4.1.2可控ISI带限信号设计―部分响应信号
x(t) 的拖尾以 1/t2
趋于零，所以采样 时刻误差所产生的 码间干扰是很小的。
W X f df 4 W
Digital Communications
I k 2
x2
x1
x0
x1
x2
k 2
k 1
k
k 1
k2
数字通信系统中，码间干扰和高斯噪声可以通过眼图来定性 评估。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无ISI的系统；
2） T 1 或 1 2W 时，小的空时偏差会产生
2W T
ISI的总和不收敛；
3） T 1 时，实现无ISI → 理想的升余弦谱。
2W
3. 具有受控ISI的带限信号设计 —— 部分响应信号 放宽ISI的条件：
① 零ISI的条件是：当 n 0时， x(nT) 0 ② 受控ISI，有限个可控非零值
带限信道：信道频率响应 C( f ) (| f | W ) 当 | f | W 时，C( f ) 0
目标：选择滤波器响应 GT ( f ), GR ( f ) (发送和接收滤波器)
使检测器错误概率最小。
GT ( f )
GR ( f )
解调器输出的信号分量必须满足条件
GT ( f )C( f )GR ( f ) X d ( f )e j2ft0 | f | W
例1. x(nT )
1 0
(n 0,1) 其它
X ( f )
1 (1 e jf W ) 2W
| f | W
0
f W
x(t) sin c(2Wt) sin c[2 (Wt 1)]
2
例2.
1 n 1
x(nT ) 1 n 1
0 其它
X ( f )
1 (e jf W e jf W ) 1 e jf 2W cos f j sin f
二. 带限信道的信号设计
1. 接收机信号表示
数字调制等效低通发送信号的形式
v(t) In g(t nT ) n0
{I n }离散信息符号序列
g(t)具有带限频率响应信号 G( f )的一个脉冲，
而且： | f | W时，G( f ) 0
信道的频率响应 C( f )，限制在| f | W
接收信号表示为 rl (t) Inh(t nT ) z(t)
X d ( f )是调制器、信道和解调器三者级联的期望 频率响应，t0是保证调制和解调滤波器物理可实现 的必要延时。
选择期望频率响应 X d ( f )在抽样时刻产生零ISI或
者受控ISI。
加性高斯白噪声 决方案。
(nn (
f
)
N0 2
)情况下的两种可能解
（1）在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收 滤波器匹配于接收信号。
In xkn vk
n0,nk
I k 期望信号符号
I n xk n 符号间干扰
n0,nk
vk 在第k个抽样时刻加性高斯噪声变量
2. 无符号间干扰的带限信号的设计
——基于奈奎斯特准则
yk Ik
In xkn vk
n0,nk
无符号间干扰的条件是
1 k 0 xk x(t kT) 0 k 0
2. 带限信道理想的信道频率响应特性 | f | W时， C( f ) 0
C( f )表征带限信道的等效低通频率响应 C( f ) [线性滤波器]
3. 非理想的信道频率响应特性
幅度失真
适时失真
符号间干扰 线性均衡器 (补偿线性失真 )
引起因素： 线性失真 信号传输损伤 —— 非线性失真 频率偏移 相位抖动 脉冲噪声 热噪声
使基带信号中的直流分量消除或减到最小
（磁记录、光记录、电缆系统）的数字通信
四. PAM检测的错误概率
脉冲幅度调制
加性高斯白噪声情况下解调和检测M元PAM信 号的性能评估。
1. 具有零ISI的PAM检测的错误概率
2(M 1)
PM M Q[
2 g ]
N0
g
W
W | GT (
f
) |2
df
2. 部分响应信号检测的错误概率
寻求使 x(t)满足上述关系的 X ( f ) 的必要且充分
条件 → 奈奎斯特脉冲成形准则
（零ISI奈奎斯特条件）
定理（奈奎斯特定理） ：
使
x(t
)满足
x(nT
)
1 0
(n 0) 的充要条件是其
(n 0)
傅立叶变换 X ( f ) 满足
ห้องสมุดไป่ตู้
X(f m T)T
m
证明：（P401）
结论：1） T 1 或 1 2W 时，（图）无法设计一个
式中：h(t
)
g
(
)c(t
n0
)d
(线性滤波器信道)
z(t) 加性高斯白噪声
以速率 1T抽样（符号/s），最佳滤波， 则接收滤波器的输出为：
y(t) In x(t nT ) v(t) n0
x(t)为接收滤波器对输入脉冲 h(t)的响应，
v(t)为接收滤波器对噪声 z(t)的相应。
离散化，抽样 ——（采样滤波器）
在 t kT 0时刻，k 0,1, 对 y(t)抽样，
0 是信道的传输延时。
yk y(kT 0 ) In x(kT nT 0 ) v(kT 0 )
n0
yk In xkn vk
n0
1
yk
x0 (Ik
x0
In xkn ) vk
n0,nk
取x0 1,
yk Ik
第九章 带限信道的信号设计
主要内容：1. 带限信道的特征
2. 带限信道的信号设计
基本概念：1. 带限信道
2. 奈奎斯特准则 3. 部分响应信号 4. 错误概率
一. 带限信道的特征
1. 带限信道 信道带宽为指定的带宽 带宽 W Hz 问题：① 信号设计 —— 在线性调制信号脉冲 g(t) 的设计 ② 如何避免符号间干扰（ISI）
| GT ( f ) |
X rc ( f ) | C( f ) |
(| f | W )
| GR ( f ) | X rc ( f ) (| f | W )
选择 X f ( f ) X rc ( f ) 的零ISI的情况，X rc ( f ) 是具有 任意滚降因子的升余弦谱。
（2）信道补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分
摊。
| GT ( f ) |
X rc ( f )
1
(| f | W )
|C( f ) | 2
| GR ( f ) |
X rc ( f )
1
(| f | W )
|C( f ) | 2
三. 谱成形调制码
平均发射功率 接收滤波器输出端的噪声方差 检测器的SNR
谱成形码（调制码）→（线性码，数据变换码）
2W
W
2W W W
0
x(t)
sin
c
(t T
T
)
sin
c
(t T
T
)
③ 两个以上非零值（过程）
| f | W | f | W
x(t)
n
x(
n 2W
)
sin
c2W
(t
n 2W
)
X ( f )
1 x( n )e jnf W 2W n 2W
0
(| f | W ) (| f | W )
4. 有失真信道的信号设计
（1）逐符号检测器（上边界）
PM
av
2(1
1 M
2
)Q[
( )2
4
M
6 2 1
平均发送符号能量
av
N0
]
（2）最大似然检测
欧氏距离度量求错误事件概率。