变位齿轮几何参数计算
变位齿轮参数及计算
x 0.40394
3.计算其他参数的公式 端面模数 mt mn / cos 啮合角 cos '
a cos a'
总变位系数： xt
z1 z2 (invt' invt ) 2 tan t
12t2tantttzzxinvinv???????分度圆直径d齿顶圆直径mz?2aaddh??齿根圆直径2ffddh??基圆直径cosbtdd??齿顶高ananntthmhxym????齿根高nfnannhmhcx???标准中心距1212add??中心距变动系数ttaaym??齿顶高变动系数tttyxy????固定弦齿厚2cos2tan2cnnnnnsmx?????五计算软件界面
* a
② 然后按全齿高计算模数：
m
③从而从标准模数系列中选择 m 4 ，进行下面的试算，然后校核。
2.验算压力角和计算变位系数 依据公法线长度公式可选择压力角，然后计算变位系数。 ① 通过基圆齿距 Pb Wk1 Wk m cos 公式计算模数 m。 ② 将公法线值和压力角值 20°和 15°分别代入上式验算模数 m， 其中压力角为 20°时算得结果接 近模数 4，故取 n 20 。 ③ 求变位系数
ห้องสมุดไป่ตู้
主要缺点
由于我们的齿轮副的两个齿轮的齿数之和小于 17 齿的两倍，所以这对齿轮是采用角度变位中的 正变位加工而成的。 三. 齿轮参数测量结果： 齿数 z ： 10 齿顶圆直径 Da ： 49.94 齿根圆直径 D f
31.81
端面公法线长度 Wk 18.876mm 端面公法线长度 Wk 1 30.055mm 斜齿螺旋角 9.63° 啮合中心距离 a 42mm 其他已知参数： 压力角 n 20°or15° 齿顶高系数 径向间隙系数
变位齿轮几何尺寸计算
变位齿轮几何尺寸计算
变位齿轮是齿轮传动系统中常用的一种齿轮，主要用于传递旋转运动和扭矩。
其特点是在齿轮齿条的侧面具有斜面，能够实现平滑传动和减小齿轮传动时的冲击和噪声。
在设计变位齿轮时，需要进行几何尺寸的计算来保证齿轮的运转性能。
变位齿轮的几何尺寸计算主要包括齿轮的模数、齿数、齿顶高和齿根深等参数。
下面将详细介绍每个参数的计算方法。
1.模数（m）的计算：
模数是齿轮齿条的基本尺寸，它表示齿轮齿条的大小。
模数的计算根据传动所需的扭矩和功率来确定，通常使用公式：
m=K∛(T/P)
其中，m为模数，K为系数（一般取20），T为传动所需扭矩，P为传动功率。
2.齿数（z）的计算：
齿数表示齿轮上的齿的数量。
齿数的计算根据传动比和模数来确定，一般使用公式：
z=m×i
其中，i为传动比。
3.齿顶高（h_a）和齿根深（h_f）的计算：
齿顶高表示齿轮齿条的最高点到齿顶的距离，齿根深表示齿轮齿条的最低点到齿底的距离。
它们的计算可以使用公式：
h_a=1.25×m
h_f=1.35×m
上述是变位齿轮几何尺寸计算的基本方法，但实际设计中还需要考虑齿轮的齿向角、齿轮间的啮合角、齿轮侧隙等因素。
此外，变位齿轮的几何尺寸还需要满足一些额外的要求，如齿轮的强度和刚度等。
关于变位齿轮几何尺寸计算的更详细内容可以参考相关的齿轮设计手册和专业参考书籍。
(完整版)变位齿轮的计算方法
Wk＝Wk*m＋0.684xm
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝2ห้องสมุดไป่ตู้°）
α′
（分）
19°
20°
21°
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
－0.00616
606
596
0.00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0.00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
236
246
257
268
279
290
301
312
0.00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
0.00002
002
002
003
003
变位齿轮几何参数计算
(invα '−invα )
invα '及invα 可根据 a' 、 a 由
表查得
χ ∑ = x1 + x2
χn∑
=
z1 + z2 2 tanα n
(invα 't −invαt )
invα '及invα 可根据 α 't 、α t 查得
χ n ∑ = xn1 + xn2
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
Δyn = χ n ∑ − yn
按线 图计
算
齿高变动系数 中心距变动系数
Δy 或 Δyn y 或 yn
根据 z∑ 及 χ ∑ 查得 y = χ ∑ − Δy
中心距
α'
α ' = a + ym
注：1．表内公式中的x、xn（xt）本身应带正负号代入；Δy、Δyt永为正号。 2．计算高度变位圆柱齿轮几何尺寸时，公式中的y或yt，Δy或Δyt均为零。
y = z1 + z2 ( cosα −1) 2 cosα '
α ' = a + ym
invat
'=
2(xn1 + xn2 ) z1 + z2
tanα n
+
invα t
yn
=
z1 + z2 2 cos β
( cosαt cosα 't
− 1)
α ' = a + ynmn
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
名称
代号
已知条件及要求项目
直齿轮
斜齿（人字齿）轮
已 知 z1、z2、m、a' 求 χ ∑ 及 已知 z1、z2、mn (mt )、β、a` 求 χ n ∑
变位齿轮齿顶圆齿厚计算公式
变位齿轮齿顶圆齿厚计算公式
在机械工程中，变位齿轮是一种常见的齿轮类型，它具有非常重要的应用价值。
在变位齿轮的设计过程中，其中一个重要参数就是齿顶圆齿厚。
齿顶圆齿厚是指变位齿轮齿顶圆上的齿廓厚度，它需要根据一定的计算公式来确定。
变位齿轮齿顶圆齿厚的计算公式可以通过以下步骤来求解：
1. 首先，根据变位齿轮的模数（m）、齿数（Z）、压力角（α）、齿侧间隙系
数（x）和齿顶高（h_a），计算出分度圆齿厚（s_t）。
分度圆齿厚的计算公式为：s_t = m * π / 2 * (Z + 2 * x) * cos(α)
2. 然后，根据变位齿轮的模数（m）、压力角（α）和齿顶高（h_a），计算出
齿顶圆半径（r_a）。
齿顶圆半径的计算公式为：r_a = m * (Z + 2) / 2 * cos(α) - h_a
3. 最后，根据变位齿轮的模数（m），计算出齿面高度（h_f）。
齿面高度的计算公式为：h_f = 2 * m * cos(α)
综上所述，变位齿轮齿顶圆齿厚的计算公式可以表示为：s_t = m * π / 2 * (Z +
2 * x) * cos(α)
值得注意的是，上述计算公式仅适用于一些特定的变位齿轮设计，实际设计中
可能需要结合具体要求进行修改和优化。
因此，在进行齿顶圆齿厚计算时，建议根据实际情况进行验证和调整。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法变位齿轮是一种齿轮传动装置，它由两个或多个具有不同齿数的齿轮组成，通过啮合来传递动力和运动。
变位齿轮广泛应用于各种机械设备中，如汽车变速器、工程机械、纺织机械等。
在设计和计算变位齿轮时，需要考虑齿轮的齿数、模数、齿宽、啮合角等参数。
下面将介绍变位齿轮的计算方法。
一、齿轮齿数的选择：在变位齿轮传动设计中，首先要确定齿轮的齿数。
齿数的选择需要考虑传动比、装置的重量、运动平稳性等因素。
一般来说，齿数越多，传动比越大，装置越重，运动平稳性越差。
因此，需要在齿数和传动比之间进行权衡。
二、模数的确定：模数是变位齿轮设计中的一个重要参数，它决定了齿轮的尺寸和齿面强度。
模数的选择需要根据变位齿轮的工作条件和要求来确定。
通常情况下，模数应该使齿轮在满足强度要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的体积和重量。
三、齿宽的计算：齿宽是指齿轮齿面的有效工作宽度，它决定了变位齿轮传动的承载能力和寿命。
齿宽的计算需要考虑齿轮的载荷、齿数和模数等因素。
一般来说，齿宽应该使齿轮在满足强度要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的尺寸和重量。
四、啮合角的计算：啮合角是指变位齿轮齿面的啮合角度，它决定了齿轮传动的配合性能和工作平稳性。
啮合角的计算需要考虑齿轮的齿数、齿宽和模数等因素。
一般来说，啮合角应该使齿轮在满足配合性能要求的前提下，尽可能小，以减小齿轮的摩擦和磨损。
以上是变位齿轮的基本计算方法。
在实际设计和计算中，还需要考虑齿面的修形、齿轮的加工精度、齿轮的轴向力和径向力等因素。
设计变位齿轮需要综合考虑齿轮传动的强度、齿轮的尺寸和重量、齿轮的运动平稳性和配合性能等因素，以满足机械设备的要求。
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法包括以下几个步骤：
1. 确定传动比：根据所需的输出速比确定传动比。
例如，如果需要将输入齿轮的速度增加一倍，则传动比为2。
2. 计算总齿数：根据传动比和输入齿轮的齿数确定输出齿轮的齿数。
总齿数等于输入齿轮的齿数乘以传动比。
例如，如果输入齿轮有20齿，传动比为2，则输出齿轮应有40齿。
3. 确定齿轮模数：根据总齿数和齿轮的模数确定齿轮的模数。
模数是一个标准参数，可以在齿轮手册或标准表中查找得到。
4. 计算节圆直径：根据齿轮的模数和齿数计算节圆直径。
节圆直径等于模数乘以齿数。
5. 计算齿轮高度：根据齿轮模数，齿数和节圆直径计算齿轮高度。
齿轮高度可以根据标准表或公式计算得到。
6. 设计齿轮齿型：根据齿轮的模数，齿数和齿轮高度，选择合适的齿轮齿型。
常见的齿型有直齿、斜齿、渐开线齿等。
变位齿轮几何参数计算
变位齿轮几何参数计算变位齿轮是一种能够实现传动的机械装置，其特点是能够传递转矩和变速的功能。
变位齿轮几何参数计算是设计变位齿轮传动的重要步骤之一，本文将对变位齿轮几何参数计算进行详细介绍。
主要内容涵盖变位齿轮的基本概念、几何参数的计算方法以及相关的应用举例。
一、变位齿轮的基本概念变位齿轮是由一对轴平行并且具有相同模数的齿轮组成的，其中一只齿轮的齿数是固定不变的，称为定齿轮；另一只齿轮的齿数是可变的，称为动齿轮。
变位齿轮传动通过改变动齿轮的齿数来实现变速。
二、几何参数的计算方法1.变位齿轮的齿数计算变位齿轮的齿数计算需要确定定齿轮的模数和动齿轮的模数变化量。
固定的定齿轮齿数N1可根据传动比和任意选定的动齿轮齿数N2计算得到。
变位齿轮的齿轮传动比等于定齿轮的齿数除以动齿轮的齿数，即传动比i=N1/N22.变位齿轮的齿廓计算变位齿轮的齿廓计算需要根据变位齿轮的齿数、螺旋角和压力角来确定。
变位齿轮的齿形是沿齿轮直齿廓方向逐渐变化的。
在变位齿轮的齿廓计算中，首先需要确定变位齿轮的基圆半径和齿顶高，然后根据基圆半径和齿顶高计算齿根高和齿根圆半径。
最后，根据齿根高、齿根圆半径和变位齿轮的螺旋角、压力角来计算出齿廓。
三、相关应用举例1.变位齿轮传动装置的设计根据给定的传动比和传动功率，可以利用变位齿轮几何参数计算的结果设计出适合的变位齿轮传动装置，以实现所需的变速和传动效果。
2.变位齿轮传动的优化通过调整变位齿轮的几何参数，如齿数、齿廓等，可以优化传动装置的性能，比如降低传动中的噪音和振动，提高传动效率等。
3.变位齿轮的制造利用变位齿轮几何参数计算的结果可以指导齿轮的加工制造，保证制造出的变位齿轮符合设计要求。
总结：变位齿轮几何参数计算是设计变位齿轮传动的基本步骤之一，通过计算齿数和齿廓等参数可以实现变位齿轮传动的设计、优化和制造。
变位齿轮传动在机械装置中具有重要的应用和发展前景，对于提高传动效果和性能具有重要意义。
变位齿轮参数及计算
一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表法面模数nm 4齿数z 10压力角α20°全齿高h 9.1199螺旋角β9.63°螺旋方向右变位系数x 0.40394精度等级8-7-7JL齿圈径向跳动Fr 0.050公法线长度变动公差Fw 0.040基节极限偏差±fpb ±0.016齿形公差ff0.014齿向公差Fb 0.011齿厚上偏差Ess -0.186下偏差Esi -0.288二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算一.任务内容：根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。
二.准备知识1.变位齿轮的定义：通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。
2.齿轮类型判别：两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为10。
因此，齿轮是变位齿轮。
标准的渐开线齿轮的最小齿数应是17个齿。
本齿轮泵中的齿轮齿数少于17个齿，就一定是变位齿轮。
变位齿轮使齿轮传动结构紧凑，齿轮的强度增加。
3.变位齿轮的类型变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。
传动类型高度变位传动又称零传动角度变位传动正传动负传动齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要求x1+x2=0,x1=-x2≠0x1+x2>0 x1+x2<0 传动特点a'=a, α'=α, y=0 a'>a, α'>α, y>0 a'<a, α'<α,y<0主要优点小齿轮取正变位，允许z1<zmin ，减小传动尺寸。
提高了小齿轮齿根强度，减小了小齿轮齿面磨损，可成对替换标准齿轮。
传动机构更加紧凑，提高了抗弯强度和接触强度，提高了耐磨性能，可满足a'>a 的中心距要求。
重合度略有提高，满足a'<a 的中心距要求。
变位斜齿轮变位系数计算公式
变位斜齿轮变位系数计算公式
一、变位斜齿轮的基本概念
二、变位斜齿轮变位系数的定义
三、变位斜齿轮变位系数的计算公式
k = Z2 * tanα / Z1
其中，k为变位系数，Z1为主动轮齿数，Z2为从动轮齿数，α为斜度角。
四、变位斜齿轮变位系数的影响因素
1.齿数比：
2.斜度角：
斜度角表示变位斜齿轮齿廓线与轮毂的夹角，斜度角越大，变位系数越大。
但是斜度角过大会导致齿轮之间的强制滑动增加，从而影响传动效率。
3.齿轮尺寸：
齿轮的尺寸对变位斜齿轮变位系数也有一定影响，尺寸越大，变位系数越小。
4.精度要求：
五、变位斜齿轮变位系数的应用
变位系数较大的变位斜齿轮适用于变位范围大但变速要求不高的传动场合；变位系数较小的变位斜齿轮适用于变位范围小但变速要求较高的传动场合。
六、总结。
变位齿轮参数及计算
x 0.40394
3.计算其他参数的公式 端面模数 mt mn / cos 啮合角 cos '
a cos a'
总变位系数： xt
z1 z2 (invt' invt ) 2 tan t
z α h β
ff
Fb 上偏差 下偏差
二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算
一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二. 准备知识 1. 变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐 开线齿形的齿轮。 2. 齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 小齿数应是 17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少于 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3. 变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型 齿数条件 高度变位传动又称零传动 z1+z2≥2Zmin 角度变位传动 正传动 z1+z2<2zmin x1+x2>0 a'>a, α'>α, y>0 负传动 z1+z2>2zmin x1+x2<0 a'<a, α'<α,y<0
变位齿轮的分度圆直径未知，只能从其他参数的计算公式中作出估算，然后从标准系列中查找最接 近的标准值。 ① 首先从测量所得的啮合中心距计算模数：
m 2a 2 42 4.2 z1 z2 20 2a (49.94 31.81) / 2 4.0289 * 2 1 0.25 2h c
齿轮变位系数计算公式
1.743355127
1.622393438
27.87834641
0.295868875
直齿外齿轮
公法线长度
公法线长度的计算 Wk=
标准齿轮 9.70116265
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
k= Wkn= k=
5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
0.003117051
0.019 要查出，我没查，用时一定要
0.01
查
弧长
αa1
αa2
1.570796327 0.246959646
位直齿圆柱齿轮传动 0.014904
给定x∑求a' 0.320442451
αa1 0.743891086
αa2 0.479274389
inv20= invαa1= invαa2=
变位系数X=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿 0.3
齿轮变位系数计算公式
分度圆直径de2= 大端齿顶高hae2= 大端齿根高hfe2= 齿顶角Øa2= 齿根角Øf2= 顶锥角δa2= 根锥角δf2= 齿顶圆直径dae2=
6.4 0.563875 0.361325 5.917139174 3.799596647 41.94451164 32.22777582 7.31205213
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
法向基圆齿厚sbn= 2.3025682
端面齿顶圆压力角α
at=
27.87834641
端面重合度εa=
14.89560191 根据传动要求和齿数和由图2-1a 选得 0.040564012 13.65404495
选得
0.320442451
由表2-11查
0.424884418
1
15.24976884
12.4
13.53157374 2.513274123 2.361705147
1.256637061 1.382527149
27.46039973
弧
1.099883108
大齿Z2=
10
小齿Z1=
10模数m=1压力角α=插齿刀的参数
切齿啮合角α0'= 切齿标准中心距ao= 切齿名义中心距ao'=
齿根圆直径df=
齿顶圆直径da= 基圆直径db= 齿距p= 基圆齿距pb= 齿厚s= 基圆齿厚sb= 齿顶圆压力角αa= 顶圆齿厚sa= 端面重合度εa=
19.32
齿数zo= 变位系数xo= 顶圆直径dao= 16.53 35 34.45290091 6.405801828 7.5000000 8.495894626 9.396926208
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(invα '−invα )
invα '及invα 可根据 a' 、 a 由
表查得
χ ∑ = x1 + x2
χn∑
=
z1 + z2 2 tanα n
(invα 't −invαt )
invα '及invα 可根据 α 't 、α t 查得
χ n ∑ = xn1 + xn2
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
Δyn = χ n ∑ − yn
按线 图计
算
齿高变动系数 中心距变动系数
Δy 或 Δyn y 或 yn
根据 z∑ 及 χ ∑ 查得 y = χ ∑ − Δy
中心距
α'
α ' = a + ym
注：1．表内公式中的x、xn（xt）本身应带正负号代入；Δy、Δyt永为正号。 2．计算高度变位圆柱齿轮几何尺寸时，公式中的y或yt，Δy或Δyt均为零。
y 或 yn α或α t
y = a'−a m
α = 20°
yn
=
a'−a mn
α n = 20° ； tanα t = tanα n / cos β
按公 式计
算
பைடு நூலகம்
啮合角
α '或α t '
cosα
'
=
α α'
cosα
t
cosα
t
'
=
α α'
cosα
t
总变位系数 齿高变动系数
χ∑或 χn∑
χ∑
=
z1 + z2 2 tanα
Δyn = χ n ∑ − yn
中心距变动系数
按线 图计
算
齿高变动系数
总变位系数
y 或 yn Δy 或 Δyn χ∑或 χn∑
y = a'−a ，其中 m
a
=
1 2
m( z1
+
z2 )
根据 z∑ 及 χ ∑ 查得
yn
=
a'−a mn
，
yt
=
a'−a mt
，其中
a
=
mn 2 cos
β
( z1
+
z2 )
Δyn = (Δyt − ω × z∑ ) / cos β Δyt 根据 z∑ 及 yt 查得， ω 根据 1000 yt / z∑ 及 β 查得
χ ∑ = y + Δy ； χ ∑ = x1 + x2
χ n ∑ = yn + Δyn ； χ n ∑ = xn1 + xn2
已知条件及要求项目
已知 z1、z2、m、a' 求 χ ∑ 及 Δy
y = z1 + z2 ( cosα −1) 2 cosα '
α ' = a + ym
invat
'=
2(xn1 + xn2 ) z1 + z2
tanα n
+
invα t
yn
=
z1 + z2 2 cos β
( cosαt cosα 't
− 1)
α ' = a + ynmn
Δy 或 Δyn
Δy = χ ∑ − y
已 知 z1、z2、mn (mt )、β 、 χ n ∑ （ χ t ∑ ）求 a' 及 Δyn
压力角
α 或αt
α = 20°
α n = 20° ; tanαt = tanα n / cos β
啮合角
按公 式计
算
中心距变动系数
中心距
齿高变动系数
α ' 或α't y 或 yn α'
inva' = 2(x1 + x2 ) tanα + invα z1 + z2
名称
代号
已知条件及要求项目
直齿轮
斜齿（人字齿）轮
已 知 z1、z2、m、a' 求 χ ∑ 及 已知 z1、z2、mn (mt )、β、a` 求 χ n ∑
Δy
及 Δyn
未变位时的中心距
a
a
=
1 2
m( z1
+
z2
)
a
=
1 2
mt
( z1
+
z2 )
=
mn 2 cos
β
( z1
+
z2 )
中心距变动系数 压力角
Δyn = (Δyt − μz∑ ) / cos β Δyt 根据 z∑ 及 χ t ∑ 查得
μ 根据1000 χ t ∑ / z∑ 及 β 查得 yn = χ n ∑ − Δyn
α ' = a + ynmn